重庆市第一中学2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷含答案解析
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2020-2021学年重庆市第一中学七年级(下)期末数学试卷
一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.
1．2﹣2的值是( )
A．﹣4 B．4 C． D．﹣
2．下列图形是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．下列各组数是勾股数的是( )
A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132
4．计算(a3b)2的结果是( )
A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b2
5．下列事件为确定事件的是( )
A．明天要下雨
B．水中捞月
C．守株待兔
D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上
6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于( )
A．70° B．80° C．90° D．110°
7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是( )
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A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于( )
A．8 B．10 C．11 D．12
9．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的变化情况的大致图象是( )
A． B． C． D．
10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A．(3+8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定
11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是( )
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A．10 B．11 C．12 D．13
12．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是( )
A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1
二、填空题:(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填在下列方框内.
13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾2021人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为
．
14．计算:(π﹣2021)0﹣|2|= ．
15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
则y关于x的关系式为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为 ．
17．已知m2﹣5m﹣1=0，则= ．
18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH= ．
三、解答题:(本题共8个小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．作图题:(要求:在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．)
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已知:∠α，线段c，求作:△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．
2021算:
(1)(a﹣b)2+b(2a+b)；
(2)[(2x﹣y)(y﹣4x)+(3x+y)2]+x．
21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．
求证:△ABC≌△DCB．
22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题:
(1)该班的总人数为
人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．
23．读一读:
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式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如:1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为(2n﹣1)，又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题:
(1)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为
；
(2)1×××…×用求积符号可表示为 ；
(3)计算:(1﹣)．
24．如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．
(1)求证:DE2+BE2=DB2；
(2)已知DE=2，求BE的长．
25．2021年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2021(1)”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x(h)变化的图象．
(1)A港与C岛之间的距离为 ；
(2)分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；
(3)若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．
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26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．
(1)如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；
(2)如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证:∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
(3)若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．
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2020-2021学年重庆市第一中学七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.
1．2﹣2的值是( )
A．﹣4 B．4 C． D．﹣
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．
【解答】解:2﹣2==．
故选C．
【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．
2．下列图形是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
【解答】解:A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．
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故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．下列各组数是勾股数的是( )
A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132
【考点】勾股数．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【解答】解:A、是，因为32+42=52；
B、不是，因为72+82≠92；
C、不是，因为92+412≠472；
D、不是，因为(52)2+(122)2≠(132)2．
故选:A．
【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
4．计算(a3b)2的结果是( )
A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解:原式=a6b2．
故选B．
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．
5．下列事件为确定事件的是( )
A．明天要下雨
B．水中捞月
C．守株待兔
D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上
