材料物理学中的应力与变形分析

2 结构材料中的残余应力

2.1 残余应力的定义

通常把没有外力或外力矩作用而在物体内部依然存在并保持自身平衡的应力叫做内应力 [3] 。依据德国学者E. Macherauch于1973年提出的分类方法 ，内应力可以分为以下三类：

第I类内应力（rI）在较大的材料区域（多个晶粒范围）内几乎是均匀的。

第II类内应力（rII）在材料较小范围（一个晶粒或晶粒内的区域）内近乎均匀。

第III类内应力（rIII）在极小的材料区域（几个原子间距）内也是不均匀的。

图1.1给出了按上述方法分类的一种单相多晶体材料中的三类应力的物理模型 [5]。图中（x, y）处的重的内应力在y方向的分量yTr,在数值上可用下式表述：

rTryxy),(,I),(yxrII),(yxrIII),(yx (1.1)

其中 rI)/(dfdf多个晶粒 (1.2)

rII)/(dfdf一个晶粒－rI (1.3)

rIII＝（yTr,－rI－rII）在（x,y）点上 (1.4)

Fig1.1 Diagrammatic drawing of internal stress classification

残余应力是第I类内应力的工程名称，也被称为“宏观应力”（Macro Stress）。

2.2 残余应力产生的原因

残余应力是一种弹性应力，它与材料中局部区域存在的残余弹性应变相联系，是材料的弹性各向异性的反映。残余应力产生的原因主要有 [4，5]：

i）不均匀塑性变形导致不同部分之间相对的压缩或拉伸形变产生残余应力。例如弯曲、压缩、滚压、切削、喷丸、拉拔等加工方式都能引起不均匀塑性变形。

第２３卷第ｌ期　ＶｏＩ　２３　Ｎｏ　１　宁夏大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｒｌ　ａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　２００２年３月　Ｍａｒ．揪　

文章编号：０２５３—２３２８（２００２）０１一∞　一Ｏ３　

岩土材料滑移线场理论中的应力问断线　

杨明成　，郑颖人　

（１．宁夏大学物理与电气信息工程系，宁夏银川７５００２１；２后勤工程学院土木工程襄，重庆４１１００４１）　

摘要：根据非特征线应力迫界条件的显示解折表选式．明确给出了岩土材料滑穆线场理论中应力间断线上的应　

力奈件、应力间斯值及其位置，使得锐角楔体极限荷载等问题的求解更简单、更方使．　

关键词：岩土材料；滑移线场；应力间断线；应力奈件；应力间断值；位置　

分类号：（中图）ＴＵ４３　文献标识码：　

当利用滑移线法或极限分析的下限法推求极限　

荷载时，常常会遇到应力间断（或应力不连续）的问　

题．这种应力间断（或应力不连续）在滑移线场中是　

用应力间断线来表示的，根据应力特征线的性质，应　

力间断线是非应力特征线．但文献［１—２］以及有关　

资料中给出的非特征线应力边界条件的解析表达　

式，由于Ｐ（平均应力）与日（最大主应力　的方向与　

轴或Ｙ轴的夹角）有关，由此并不能完全确定非特　

征线应力边界上的Ｐ和日值，特别是当非特征线应　

力边界为非主应力面（　≠Ｏ）时，这一问题显得更为　

突出．为此笔者在文献［３］中给出了非特征线应力边　

界条件的显示解析表达式本文在文献［３］的基础　

上，将明确给出岩土材料滑移线场理论中应力间断　

线上的应力条件、应力间断值及其位置，这将使得锐　

角楔体极限荷载等问题的求解更简单、更方便．　

１应力间断线上的应力条件　

所谓应力间断线实际上是一个薄层过渡区，在　

这个过渡层中，应力发生连续的迅速变化（图１），它　

将物体分为①、②两个区域．当过渡层的厚度＾趋　

于零时，就成为图１所示的应力问断线ｒ．由此可　

见，应力间断线也是一种应力边界条件，它反映了两　

引言

材 料 力 学 是 固 体 力 学 的 一 个 分 支 , 主要研究杆件在载荷作用下的强度、刚度 和稳定性等问题。 这一课程是机械、 土木、 水利和交通等领域的一门重要的技术基础 课,往往是许多工科学生的必修课。很多 学生是从这门课开始接触了力学中的一些 比如应力、应变等基本概念的,初步了解 现代力学到底是干什么的。虽然材料力学 在固体力学中是最基础的,相对比较简 单,但是教学实践发现学生掌握的情况普 遍不太理想。许多工科学生的理论功底是 比较薄弱的,特别是那些在高中没有系统 学习物理的学生。另外现在很多大学中的 力学课程的课时安排又很紧张。这

些因素 导致有些学生觉得材料力学内容繁杂,概 念难以理解,公式不易记住并熟练运用。

笔者认为对力学公式进行孤立的机械 记忆效率相当底下。整个力学是一个完整 的体系,其中不同地方的内容都是有密切 联系的。应该在深刻理解每一个定理公式 背后的物理含义的基础上,了解它们之间 内在的关系,只有这样才能融会贯通。考

虑到这一点,在教学过程中应该注意经常 回顾比较不同的知识点。本文以材料力学

中几种基本变形的应力计算公式为例,分 析这些概念内在的异同点。

1 杆件横截面上的应力计算公式

强度问题是材料力学中的一类比较重

要的问题。而计算这一问题必须涉及杆件 中应力的计算。从本质上讲,这里的应力 计算问题都是超静定问题。比如图 1(a中 的轴向拉伸问题中,静力平衡方程只能求 出轴力 (分布内力系的静力等效结果,而 无法求出横截面上各处的应力大小。 材料力学对这个问题的分析并不采用 像弹性力学那样的严格的解析求解方法,

而是借助于一些简单的假设。对于横截 面上的应力计算问题,这一假设就是平 截面假设——杆件变形以后横截面仍然保 持为平面。超静定问题的求解需要用到 三方面的关系:静力平衡关系、几何关 系和物理关系。平截面假设提供了几何 材料力学中应力计算公式的教学探讨

１７２　机械设计与制造　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ　第１２期　２０１６年１２月　刮板输送机中部槽运输效率及其运输　过程中的应力和变形分析　蔡柳，王学文，李博，杨兆建　（太原理工大学机械工程学院煤矿综采装备山西省重点实验室，山西太原０３００２４）　摘要：为研究刮板链速度、煤颗粒与中部槽之间的静摩擦系数、煤颗粒粒度以及铺设倾角等因素对刮板输送机运输效　率的影响规律以及运输过程中中部槽的应力与变形特性，采用离散元软件ＥＤＥＭ与有限元软件ＡＮＳＹＳ　ＷＯＲＫＢＥＮＣＨ　相耦合的方法对刮板输送机运输煤散料的过程进行了模拟仿真，结果表明：链速和煤颗粒与中部槽之间的静摩擦系数对　运输效率的影响较为显著，而煤颗粒粒度和铺设倾角的影响效果要小得多；由煤散料对中部槽的摩擦和冲击作用造成的　应力较大的位置主要集中在中部槽与煤散料直接接触和受到冲击的地方，以及形状变化较大的地方，最大应力远小于中　部槽材料的屈服强度。因此在进行结构设计时，应该保证中部槽接触煤散料部位的耐磨性和强度，并且为降低应力集中，　应在中部槽形状变化较大的地方进行圆角设计。而最大变形量主要发生在Ｅ形槽帮上端的边缘处以及中板的中部，也在　允许的范围之内。研究结果可以为刮板输送机的结构优化设计和正确使用提供参考。　关键词：刮板输送机；中部槽；煤散料；离散元法；有限元法；运输效率；应力与变形特性　中图分类号：ＴＨ１６；ＴＤ５２８文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—３９９７（２０１６）１２—０１７２—０５　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　Ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ　Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ａｎｄ　Ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｉｄｄｌｅ　Ｐａｎ　Ｄｕｒｉｎｇ　Ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　ＣＡＩ　Ｌｉｕ，ＷＡＮＧ　Ｘｕｅ－ｗｅｎ，ＬＩ　Ｂｏ，ＹＡＮＧ　Ｚｈａｏ－ｊｉａｎ　（Ｓｈａｎｘｉ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆＦｕｌｌｙ　Ｍｅｃｈａｎｉｚｅｄ　Ｃｏａｌ　Ｍｉｎｉｎｇ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｔａｉｙｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｘｉ　Ｔａｉｙｕａｎ　０３００２４，　Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｏｍｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｃｒａｐｅｒ　ｃｏｎｖｅｙｏｒ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｐａｎ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｗａｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓＤ７锄　ＥＤＥＭ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｓｏｊ￣ｗａｒｅ　ＡＮＳＹＳ　ＷＯＲＫＢＥＮＣＨ．Ｔｈｏｓｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｉｎｃｌｕｄｅ　ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ｏｆ　ｓｃｒａｐｅｒ　ｃｈａｉｎ，ｔｈｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｃｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃｏｄｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｐａｎ，ｃｏａｌ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｉｚｅ　ａｎｄ　ｌａｙｉｎｇ　ａｎｇｌｅ　ｏｆｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｐａｎ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔｗｏｆａｃｔｏｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ｏｆ　ｓｃｒａｐｅｒ　ｃｈａｉｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｃ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃｏａｌｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ａｎｄｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｐａｎ，ｈａｖｅ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ　ｅｆｆｗｉｅｎｃｙ，ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｔｗｏｆａｃｔｏｒｓ　ｈｏｖｅ　ｆａｒ　ｌｅｓｓ　ｉｎｆｌ￣ｎｃｅ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｌｓｏ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｒ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｍｐａｃｔ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆｂｕｌｋ　ｃｏａｌ　ｉｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｉｎ　ｃｏｎｔａｃｔｐｌａｃｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｉｄｄｌｅ　ｐａｎ　ａｎｄ　ｂｕｌｋ　ｃｏａｌ，ｉｍｐａｃｔｐｌａｃｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｏｓｅ　ｐｌａｃｅｓ　ｗｈｅｒｅ　ｓｈａｐｅ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｌａｒｇｅｌｙ．Ａｕｄ　ｔｈｅ　ｌｎａｘｉｍｕｍ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｓ　ｆａｒ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｙｉｅｌｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｅｎｏｕｇｈ　ａｂｒａｓｉｏｎ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆｍｉｄｄｌｅ　ｐａｎ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｅｎｓｕｒｅｄ．Ｂｅｓｉｄｅｓ．ｓａｆｅｔｙ　ｒｏｕｎｄ　ｃｏｒｎｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｓ　ｎｅｅｄｅｄ　ｗｈｅｒｅ　ｓｈａｐｅ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｌａｒｇｅｌｙ　ｔｏ　ｒ＿ｅｄｌ‘ｃｅ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｒ￣Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｒ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｏｐ　ｅｄｇｅ　ｏｆｔｈｅ　Ｅ　ｓｈａｐｅｄ　ｌｅｄｇｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｐａｒｔｓ　ｏｆｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｐａｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｗｉｔｈｉｎ　ｔｈｅ　ａｌｌｏｗａｂｌｅ　ｒａｎｇｅ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　Ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｆｏｒ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄｐｒｏｐｅｒｕｓａｇｅ　ｏｆｓｃｒａｐｅｒ　ｃｏｎｖｅｙｏｒ．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：Ｓｃｒａｐｅｒ　Ｃｏｎｖｅｙｏｒ；Ｍｉｄｄｌｅ　Ｐａｎ；Ｂｕｌｋ　Ｃｏａｌ；Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ；Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅ￣ｏｄ；Ｃｏｎｖｅｙｉｎｇ　Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ；Ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　１引言　在煤炭生产中，刮板输送机不仅要作为采煤机行走的轨道　以及液压支架前移的支点，还要用来实现工作面煤散料的运输，　是关键的综采设备之一。随着刮板输送机向着大运量、大功率、长　运距、长寿命与高可靠性等方向发展，这对刮板输送机关键零部　件的设计提出了更高的要求。刮板输送机的中部槽和刮板链是运　来稿日期：２０１６—０６—１７　基金项目：山西省煤基重点科技攻关项目（ＭＪ２０１４—０６）；山西省“十二五”科技重大专项（２０１１１１０１０４０）；　山西省高等学校创新人才支持计戈ｔＪ（２ｏ１４）；山西省基础条件平台项目（２０１４０９１０１６）　作者简介：蔡柳，（１９８８一），男，河南信阳人，硕士研究生，主要研究方向：机械ＣＡＤ／ＣＡＥ；　王学文，（１９７９一），男，山西长治人，博士研究生，副教授，主要研究方向：机械ＣＡＤ／ＣＡＥ、