材料力学应力与应变分析

工程力学中的应力-应变分析如何进行？

工程力学中的应力应变分析如何进行？

在工程力学的领域中，应力应变分析是一项至关重要的工作。它不仅帮助我们理解材料在受力时的行为，还为工程设计和结构安全性评估提供了关键的依据。那么，应力应变分析究竟是如何进行的呢？

要进行应力应变分析，首先得清楚什么是应力和应变。简单来说，应力是材料内部单位面积上所承受的力，而应变则是材料在受力作用下发生的相对变形。

我们先来看应力。应力可以分为正应力和切应力。正应力是垂直于作用面的应力分量，比如一根杆子受到拉伸，其横截面上的应力就是正应力。切应力则是平行于作用面的应力分量，像轴在扭转时，其横截面上就会产生切应力。

计算应力时，需要明确受力的情况和作用面的面积。以简单的拉伸为例，如果一个杆子受到的拉力为 F，横截面积为 A，那么正应力就等于 F/A。但实际情况往往复杂得多，可能涉及到不均匀的受力分布或者复杂的几何形状。

接下来谈谈应变。应变分为线应变和角应变。线应变表示长度的相对变化，比如杆子在拉伸时长度的增加量与原长的比值就是线应变。角应变则反映了角度的变化，常见于物体的扭转或剪切变形。 为了准确测量应变，通常会使用各种应变测量仪器，比如电阻应变片。这些仪器能够将微小的应变转化为电信号，从而实现测量和记录。

在实际的工程问题中，应力和应变之间存在着一定的关系，这就是材料的本构关系。不同的材料具有不同的本构关系，比如线性弹性材料遵循胡克定律，即应力与应变成正比；而对于塑性材料，其应力应变关系则更加复杂。

要进行应力应变分析，第一步是确定结构的受力情况。这包括外力的大小、方向和作用点，以及内部约束力的分布。通过对结构进行力学建模，可以将复杂的实际结构简化为便于分析的力学模型。

然后，根据所选的力学模型，运用相应的力学原理和公式来计算应力和应变。这可能涉及到材料力学中的拉伸、压缩、弯曲、扭转等各种基本变形的理论，以及结构力学中的静定和超静定结构的分析方法。

一．力的概念

作用在物体上的外力有两种类型，即体力和面力。体力指物体内所有质点上的力，例如重力、惯性力和电磁力等。面力指作用在物体表面上的力，例如风力、液体压力和两个物体间的接触压力等。

二．应力和应变。

（1）正应力和切应力。

图1a为一任意平衡力系作用下的受力构件。如果在构件上假想有一截面m-m将构件截开，然后取左边部分为分离体，可知截面上必有分布内力与外力F1、F2平衡，分布内力不一定在截面内是均匀分布的。围绕截面上任一点B取微小面积A，其上作用的分布内力为F（如图1b所示），则F与A的比值mp则是B处A面积上的平均应力，其表达式如下

AFpm

一般来说，截面上的内力分布是不均匀的，所以平均应力的大小和方向与所取面积A的大小有关。为了消除A的影响，运用极限的概念，令A无限地向B点缩小，使A趋近于零，从而得到平均应力的极限值（如图1c所示）

dAdFAFlimp0A

p即为截面上B点处的应力。

通常应力p的方向既不与截面垂直，也不与截面平行。工程上的构件常常是垂直截面的正应力引起的分离破坏或平行截面的剪应力引起的滑移破坏。故将A面积上的分布内力F分解为垂直于截面的分布内力NF和与平行于截面的分布内力QF，当A趋近于零时的应力极限值，即为B点的正应力与切应力（剪应力）。

dAdFAFlimNN0A dAdFAFlimQQ0A

图1

如果在物体内部作一个三维坐标系，则可以在物体内部的某一点上取一应力微分单元，则可以把在该点的应力分解成三个微分面上的正应力，以及在三个微分面上的切应力，即,,,,,,,,xyzxyyzzxyxzyxz，如图2所示：

图2

根据切应力互等定理，,,xyyxyzzyzxxz

第22卷 第9期

2023年9月中国建筑金属结构

CHINA CONSTRUCTION METAL STRUCTUREVol．22 No．9

Sep．202365

0 引言

应力应变曲线是描述金属材料在受力过程中应力与应变

之间的关系的曲线。它是对金属材料力学行为的定量描述，对

评估金属材料的力学性能具有重要的意义。李凯[1]提出了一

种基于数字图像相关技术（Digital Image Correlation，以下简称

DIC）来获取材料全过程真实应力－应变关系的方法，测试并

对比X65和X80管道钢的真实应力－应变曲线.对比分析焊接

接头各局部区域的力学性能，研究发现本次实验试件的焊缝区

虽然具有较高的屈服强度，但其应变硬化性能及抗拉强度却低

于母材区，最终导致断裂发生在焊缝区。该方法对于获取焊缝

区、热影响区的局部真实本构关系，实现焊接接头分区测试具

有较强的实际意义。王璐[2]采用分子动力学模型，研究体积分

数为15％，SiC颗粒尺寸和SiC、TiN和TiC颗粒单一增强和混

合类型对其增强的铁基复合材料力学性能的影响规律，计算复

合材料的应力－应变曲线，探索在原子尺度的强化机理和载荷传递的微观机制。

1 真应力－真应变曲线的测试基本原理

应力-真应变曲线实际上指的是，首先，由符合计量要求的拉伸试验机或万能试验机配备纵向引伸计测试获得的工程应

力－应变曲线，然后，再利用公式（1）（2）或（3），分别

对真应力和真实塑性应变进行计算，最终将其绘制成真应力-

真应变曲线。真实应力计算公式：

S=0×+∆=0×1+1

真实应变计算公式：

e=ln+∆−0×2

近似真实应变计算公式：

e=ln+∆=ln1+3

在这个公式中，E是以MPa表示的材料的弹性模数；ε是以毫米/毫米计算的试验得到的应变值（请注意，不是百分比，若为百分比，则必须首先除以100）； （1）真实应变计算公式：

1

真实应变计算公式：

e=ln+∆−0×2

应变和应力的概念

应变和应力的概念

引言

应变和应力是材料力学学科中的基本概念，它们是研究材料在受外部作用下的变形和破坏行为的重要参数。本文将深入探讨应变和应力的概念、种类、计算及其在工程实践中的应用。

一、应变的概念

1.1 定义

应变是指物体在受外部作用下发生形状或大小上的改变程度。通俗地说，就是物体发生了多少形变。

1.2 种类

根据物体发生形变时，不同方向上长度或角度的改变情况，可分为以下几种类型：

(1) 线性应变：也称伸长率，是指物体沿着外力作用方向上单位长度发生的相对伸长量。

(2) 非线性应变：也称剪切应变，是指物体内部各层之间因受到外部剪切力而产生相对滑动而引起角度改变。

(3) 体积应变：是指物体在三个互相垂直方向上同时发生尺寸改变所引起的相对体积改变量。

二、 应力的概念

2.1 定义

应力是指物体在外部作用下，单位面积内所受的力。通俗地说，就是物体受到了多大的力。

2.2 种类

根据作用力的不同方向和大小，可分为以下几种类型：

(1) 正应力：是指作用在物体上的力与该面积垂直的分量。

(2) 剪应力：是指作用在物体上的力与该面积平行的分量。

(3) 组合应力：是指同时存在正应力和剪应力时，在该面积上所受到的合成作用。

三、 应变和应力之间的关系

3.1 胡克定律

胡克定律是描述弹性材料之间应变和应力之间关系的基本定律。它表明，当材料受到外部载荷时，其产生的弹性形变量与所施加载荷成正比。即：

σ=Eε

其中，σ为材料所受内部单位面积上产生的正应力；

E为杨氏模量，表示单位长度内所需施加的正应力；

ε为材料所发生线性形变（伸长率）。

3.2 应变-位移关系式 对于线弹性材料，在外部载荷不超过其屈服极限时，它的应变与位移之间的关系可以用以下式子表示：

ε=δ/L

其中，ε为物体的线性应变（伸长率）；

δ为物体所受外力引起的位移；

L为物体的原始长度。

四、 应变和应力在工程实践中的应用