八年级第二学期 第一次月考数学试卷含答案
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八年级第二学期 第一次月考数学试卷含答案
一、选择题
1．若5,a17b，则0.85的值用a、b可以表示为
（ ）
A．10ab B．10ba C．10ab D．ba
2．若 3x 有意义，则 x 的取值范围是 （ ）
A．3x B．3x C．3x D．x 是非负数
3．下列各式是二次根式的是（ ）
A．3 B．1 C．35 D．4
4．已知526x，则2101xx的值为（ ）
A．306 B．106 C．1862 D．0
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．4 B．3 C．12 D．20
6．下列各式中正确的是（ ）
A．36＝±6 B．2(2)2 C．8＝4 D．2(7)＝7
7．已知44220,24,180xyxyxyxy、.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
123256722310
A．210 B．41 C．52 D．51
10．若|x2﹣4x+4|与23xy互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
11．如果12与最简二次根式72a是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
12．如果实数x，y满足23xyxyy，那么点,xy在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上
二、填空题
13．已知412x，则21142221xxxx_________
14．将2(3)(0)3aaaa化简的结果是___________________.
15．计算（π-3）02-211(223)-4--22（）的结果为_____．
16．已知2117932xxxy，则2x﹣18y2＝_____．
17．若0xy，则二次根式2yxx化简的结果为________．
18．已知1＜x＜2，171xx，则111xx的值是_____．
19．使式子32xx有意义的x的取值范围是______．
20．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___ 三、解答题
21．小明在解决问题：已知a＝123，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝123＝232323＝2－3，
所以a－2＝－3.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： 12+1= － .
(2)计算：1112+13+24+3＋…＋1100+99；
(3)若a＝121，求4a2－8a＋1的值．
【答案】(1)2 ，1；(2) 9；(3) 5
【分析】
（1）12121212121；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简a，然后把所求的式子化成2413a代入求解即可.
【详解】
(1)计算： 12121；
(2)原式213243...1009910011019；
(3)12121212121a，
则原式224213413aaa，
当21a时，原式24235.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：211
第二个：222
第三个：233
第四个：244…
（1）试写出第n个式子（用含n的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（1）2nn，该式子一定是二次根式，理由见解析；（2）240在15和16之间．理由见解析．
【分析】
（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将16n代入，得出第16个式子为240，再判断即可．
【详解】
解：（1）2nn，
该式子一定是二次根式，
因为n为正整数，2(1)0nnnn，所以该式子一定是二次根式
（2）21616240
∵22515，25616，
∴1524016.
∴240在15和16之间．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
23．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为aaa，21211，所a与a，21与21互为有理化因式．
（1）231的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
223233333， 25353521538215415532535353
用上述方法对2323进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若125a，25b，则ab，的关系是 ．
（4）直接写结果：11120201213220202019 ．
【答案】（1）231；（2）743；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式23，化简即可；
（3）将125a分母有理化，通过结果即可判断；
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵23123111，
∴231的有理化因式是231；
（2）2323=2234433743432323；
（3）∵12552252525a，25b，
∴a和b互为相反数；
（4）11112020121324320202019
=2132432020201920201
=2020120201
=20201
=2019，
故原式的值为2019.
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
24．计算：
111122322343341009999100
【答案】910
【解析】
【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算
【详解】
解：111122322343341009999100
=2232234334100999910026129900
=223349910012233499100
=1001100
=1110
=910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
25．计算： 22(31)(233)(323)263
【答案】3-23.
【解析】
【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.
【详解】
解：原式=4-23-[32-(23)2]-6263
=4-23-[32-(23)2]-4
=4-23+3-4 =3-23
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
26．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将2ab化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=b，则a+2b 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得2ab化简．
例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2
∴526=232=3+2
请你仿照上例将下列各式化简
（1）423，（2）7210．
【答案】（1）1+3；（2）52.
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵222423123(3)(13)，
∴24+23=(13)13；
（2）∵2227210(5)252(2)(52)，
∴27210(52)52.
27．计算：151024-45-65
【答案】6
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
解：151024-45-65
=52526-35-6
=525-3526-6
=6．
【点睛】
