八年级数学第二学期 第一次月考测试卷含答案
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八年级数学第二学期 第一次月考测试卷含答案
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．235 B．2222 C．236 D．1222
2．下列运算正确的是（ ）
A．732 B．255
C．1232 D．03812
3．2的倒数是（ ）
A．2 B．22 C．2 D．22
4．下列计算正确的是（ ）
A．2510 B．623 C．12315 D．241
5．下列运算中，正确的是( )
A．1333=3 B．(12-7)÷3=-1
C．32÷122=2 D．(2+3)×3=63
6．下列式子一定是二次根式的是 ( )
A．2a B．－a C．3a D．a
7．下列各式中,正确的是（ ）
A．16=±4 B．±16=4 C．26628 D．42783=
- 4
8．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；②23的平方根是3；③2aa；④数轴上的点都表示有理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列计算正确的是（ ）
A．822 B．321
C．325 D．(4)(9)496
10．已知m、n是正整数，若2m+5n是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ） A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
11．若12xx有意义，则字母x的取值范围是( )
A．x≥1
B．x≠2
C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2
12．已知实数x、y满足222yxx，则yx值是（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．无法确定
二、填空题
13．将2(3)(0)3aaaa化简的结果是___________________.
14．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简222144aaabb=_____________；
（2）已知正整数p，q满足32016pq，则整数对pq，的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
15．把31aa根号外的因式移入根号内，得________
16．已知372x，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：
若32的位置记为（2，3），27的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．
18．如果0xy，化简2xy__________．
19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简222abab＝_____．
20．若11+x有意义，则x的取值范围是____．
三、解答题
21．先阅读材料，再回答问题： 因为21211，所以12121；因为32321，所以13232；因为43431，所以14343．
（1）以此类推154 ，11nn ；
（2）请用你发现的规律计算式子111213210099的值．
【答案】（1）54，1nn；（2）9
【分析】
（1）仿照例子，由54541可得154的值；由111nnnn可得11nn的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．
【详解】
解：（1）因为54541，所以154=54；
因为111nnnn，所以11nn=1nn；
故答案为：54；1nn；
（2）111213210099
213243999810099
1001
1019．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．像(5+2)(5﹣2)＝1、a•a＝a(a≥0)、(b+1)(b﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2 +1与2﹣1，23+35与23﹣35等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)化简：233；
(2)计算：112332；
(3)比较20182017与20172016的大小，并说明理由．
【答案】（1）239 （2）2+23+2（3）＜
【解析】
分析：（1）由3×3=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为23与23，32与32，然后分母有理化后计算即可；
（3）确定20182017与20172016的有理化因式为20182017与20172016，得到120182017与120172016，然后比较即可.
详解：(1) 原式=23333=239；
（2）原式=2332=2223；
（3）根据题意，12018201720182017，12017201620172016，
∵2018201720172016，
∴112018201720172016，
即2018201720172016.
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
23．（1）计算：141532058105；
（2）先化简，再求值：228aaaa，其中134a．
【答案】（1）5；（2）82a，83
【分析】
（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
（1）141532058105
4525545
5；
（2）228aaaa
2228aaa
82a,
当134a时，原式1832834．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
24．先化简，再求值：3369xxxx，其中21x.
【答案】化简得6x+6，代入得62
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
3369xxxx
=22369xxx
=6x+6
把21x代入原式=6（21）+6=62
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
25．计算：
（1）01162
（2）(47)(47)
【答案】（1）-5;（2）9
【分析】
（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）利用平方差公式计算即可． 【详解】
（1）01162
41，
5；
（2）(47)(47)
167
9．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
26．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
(21)(21)1，
(32)(32)1，
(43)(43)1，
(54)(54)1
（1）观察以上规律，请写出第n个等式： (n为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：111121324310099
（3）请利用上面的规律，比较1817与1918的大小．
【答案】（1）(1)(1)1nnnn；（2）9；（3）18171918
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n个等式为(1)(1)1nnnn；
故答案为(1)(1)1nnnn；
（2）原式21321009910011019；
（3）118171817，119181918，
1119181817，
18171918．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
27．观察下列各式：
221111111112122
221111111123236
2211111111343412
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）2211145_____________
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：______________；
（3）利用上述规律计算：5014964（仿照上式写出过程）
【答案】（1）1120；（2）2211111(1)(1)nnnn；（3）1156，过程见解析
【分析】
（1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【详解】
解：（1）2211111111454520；
故答案为：1120；
（2）2211111111(1)1(1)nnnnnn；
故答案为：2211111(1)(1)nnnn；
（3）225011111149647856
【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
