2020年高考数学押题卷(浙江卷)
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2019年高考数学模拟卷（浙江卷）
时间：120分钟 满分：150分 命卷人：* 审核人：
一、选择题（每小题4分,共40分）
1. 已知集合
,则
( )
A. B.
C.
D.
或
2. 已知复数 满足 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 已知 ,则“
”是“ ”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
4. 函数的相邻两条对称轴的距离为
,将函数图象向右平移
个单位,得到函数 为奇函数,则 ( )
A. B.
C.
D.
5. 函数 的图象如图所示,则函数 的解析式可能为( )
第2页，共11页 装 订
A.
B.
C.
D.
6. 已知随机变量 的分布列如下:若 ,随着 值的增大, 的变化情况为( )
A. 减小
B. 增大
C. 先减小再增大
D. 先增大再减小
7. 已知实数 满足,若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 已知菱形 , ,为边 的中点,将 沿着对角线 翻折,在翻折过程中,直线 与 所成的最小角为( )
A.
B.
C.
D.
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装 9.
已知向量 满足,且
,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
10. 设 ,若 , , ,…, ,…,则数列 ( )
A. 单调递增数列
B. 单调递减数列
C. 奇数项递增,偶数项递减
D. 偶数项递增,奇数项递减
二、填空题（每小题6分,共42分）
11. 古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据已知条件,可求得该女子第1天和第4天所织布的尺数分别为__________和__________.
12. 一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为__________
,表面积为__________ .
13. 已知定义在 上的奇函数 ,当 时,
,则当 时, __________,当 时, 的零点个数为__________.
14. 已知,则__________;__________.
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15. 已知圆 和圆 ,若对于圆上任意一点 ,圆上都存在 ,使得 ,则的最小值为__________.
16. 如图,是一个顶点按顺时针方向依次记为 的五边形.一个质点从顶点起跳,每次可以跳到相邻顶点,跳10次恰好落在顶点 (允许重复过此点).则质点不同的运动方法共有__________种(用数字作答).
17. 已知函数 ,存在 使得 ,则 的最小值是__________.
三、解答题（每小题14分,共70分）
18. 在 中,角 所对的边分别为 ,已知 , ,
. (Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
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装 19. 如图,在梯形 中, ,
, ,四边形 是矩形. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)若 , 点 在平面 中,且四边形 为平行四边形,二面角 的大小为
,求 与平面 所成角的正弦值.
20. 已知数列 满足
,
(I)求 的通项公式; (II)(i)求 的前 项和为 ; (ii)求证:
.
21. 已知 为抛物线 上三个不同的点, 为此抛物线的焦点,点 为的中点,且 为
第6页，共11页 装 订 的重心; (Ⅰ)若,求点 的坐标; (Ⅱ)求面积的最大值.
22. 已知函数 , . (1)求证:若对任意 ,恒有 ; (2)若 有两个不同的零点 ,且 ,求证:
.
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装 2019年高考数学押题卷（浙江卷）答案和解析
第1题：
【答案】D
【解析】,,.
第2题：
【答案】D
【解析】,.
第3题：
【答案】B
【解析】,, 则“”是“”的必要不充分条件.
第4题：
【答案】D
【解析】相邻两条对称轴的距离为,则函数周期, 函数图象向右平移个单位,得到为奇函数, 则,即, 又,所以.
第5题：
【答案】C
【解析】由图象知,函数存在零点,A,B中的函数恒大于零,故排除A,B. 由图象知,函数为偶函数,设,,故为偶函数;,,故为奇函数. 排除D. 故选C.
第6题：
【答案】D
【解析】,,,随着值的增大,的变化情况为先增大再减小.故选D.
第7题：
【答案】C
【解析】画出约束条件的可行域(如图),即三角形,其中, 令,,则,, 当且仅当,即时,取得最大值,
要使恒成立,则.
第8题：
【答案】C
【解析】如图,翻折过程中,点的轨迹为以为轴的圆锥的底面圆周.过作直线//,过点作交分别为, 显然所在平面, 设,易得,, 直线与所成的角即为直线与所成的角,,.
第8页，共11页 装 订 所以直线与所成的最小角为,故选C.
第9题：
【答案】C
【解析】圆与椭圆的动态临界法. 设,,,,点在以为直径的圆上运动,注意到,且结合椭圆定义,构造以为焦点,中心为点的椭圆,如图:①当圆内切于椭圆时,为最大临界,此时只需求出椭圆方程即可. 其中,则设椭圆方程为,且圆的方程为. 联立解得. 所以,当且仅当点与切点重合时取等号; ②当三点共线时,. 故的取值范围是.
第10题：
【答案】C
【解析】一方面单调递减,,,排除A,B. 另一方面,,,与异号, 又,,即单调递减,,即单调递增.
第11题：
【答案】,
【解析】设第天织布尺,由题意得:是公比为的等比数列, 所以,得,. 故答案为和.
第12题：
【答案】,
第9页，共11页 班级： 姓名：
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装 【解析】用长方体衬托.,.
第13题：
【答案】,
【解析】时,,,因为为奇函数,所以; 当时,,,在同一个直角坐标系内作出,显然两个函数图象有个交点.
故在时有个零点,由奇函数图象关于原点对称可得:故在时有个零点,
又为定义在上的奇函数,故,所以当时,的零点个数为个.
第14题：
【答案】,
【解析】令,则,原等式可表示为, ∵的展开式中的系数分别是,∴,,,∴.
第15题：
【答案】
【解析】由题意,过点作圆的两条切线,只要两条切线的夹角大于等于即可,等价于恒成立,又,所以,.故的最小值为.
第16题：
【答案】
【解析】当质点跳10次到达点时,设质点顺时针共跳了次,逆时针共跳了次.则.解得,由于,因此必为偶数, 因此设,,则,解得或.即质点有两种运动方式: 顺时针跳7次,逆时针跳3次到达; 顺时针跳2次,逆时针跳8次到达. 在第一种情况,质点共有种跳法;在第二种情况,质点共有种跳法. 因此质点跳10次到点共有种跳法.
第17题：
第10页，共11页 装 订 【答案】
【解析】令,则,问题转化为 关于的方程在上有解,,令, 上式可视为以为主元的直线, 则的几何意义为:
直线上任意一点到原点的距离,其最小值为原点到直线的距离, 所以,令,, 当且仅当即也即时取等号.
第18题：
【答案】(1)(2)
【解析】(Ⅰ),由,得:. (Ⅱ),.,.
第19题：
【答案】见解析
【解析】(Ⅰ)在等腰梯形中,,又,,∴,∴,, 又矩形,∴,又,∴平面,∴. (Ⅱ),由(Ⅰ)知平面,所以平面. 所以,,∴是二面角的平面角,所以. 又,∴,∴平面, 易得平面, 易求,,,∴,, 易求,,设点到平面的距离为, 由,得,得,又,
设与平面所成角为,则, 所以与平面所成角的正弦值为.
第20题：
【答案】(I)(II)见解析
【解析】(I),,所以. (II)(i)由题意知,,, 两式相减得. 设, 再次利用错位相减法求得; 所以. (ii), 所以单调递增,, 又,, 故.
第21题：
【答案】(I)(II)
【解析】(Ⅰ)设,由,得点, 由为的重心得,可求得. (Ⅱ)设,,, 设直线的方程为,联立抛物线,得,,, 则点,由重心公式得,,又由,得, 由及,得,
又,,, 设,,,可得在上递增,上递减,上递增, 又,∴.
第22题：
【答案】见解析
【解析】(1)因为,因此,欲证:, 故只需证明,即证, 当时,,因此, 则只需证,即证,显然成立, 当时,,
