九年级数学三角函数与几何综合(综合)(含答案)
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三角函数与几何综合（综合）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=．AC上有一点E，满足AE:EC=2:3，则tan∠ADE的值为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
如图，过点E作EF⊥AD于点F，
∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，，
∴．
∵AD⊥BC，
∴EF∥BC．
设AD=4t，则DC=3t，AC=5t，
∴，． 第 2 页 共 12 页 ∵，
∴AE=2t，EC=3t，，
∴，
∴．
试题难度：三颗星 知识点：略
2.已知△ABC中，∠C=90°，，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD的值为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
如图，过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ABC中，， 第 3 页 共 12 页 设BC=a，则AC=2a，
∴．
∵∠CBD=∠A，
∴，
∴，，
∴在Rt△CBD中，．
易得△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴．
试题难度：三颗星 知识点：略
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE:EB=4:1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路： 第 4 页 共 12 页 设EB=t，则AE=4t，
∴AB=5t．
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴．
∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°．
在Rt△AEF中，∠A=30°，
∴，
∴．
在Rt△BCF中，．
试题难度：三颗星 知识点：略
4.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则tan∠CAD的值为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
如图，过点D作DE⊥AD，交AC于点E， 第 5 页 共 12 页
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴
∵，
∴
设DE=t，则AB=3t．
在Rt△ABD中，
∵，
∴AD=5t．
在Rt△ADE中，．
试题难度：三颗星 知识点：略
5.如图，正方形ABCD的边长为，过点A作AE⊥AC，若AE=1，连接BE，则tanE的值为( )
A. B. 第 6 页 共 12 页 C. D.
答案：B
解题思路：
如图，过点B作BF⊥EA，交EA的延长线于点F，
由题意，△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF=2，
∴EF=3，
在Rt△EFB中，
．
试题难度：三颗星 知识点：略
6.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=，
E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，连接BF，则△BFG的周长为( )
A. B.
C. D.4 第 7 页 共 12 页 答案：B
解题思路：
由题意，得四边形ABED为矩形，AD=BE=EC=，
∴∠DEC=∠ADE=90°．
在Rt△DEC中，∠C=60°，，
∴DE=AB=3．
∵△DEF为等边三角形，
∴DE=DF=EF=3，∠FDE=60°，
∴∠ADG=30°，
∴在Rt△AGD中，AG=1，GD=2，
∴GB=AB-AG=2，GF=DF-GD=3-2=1．
∵∠AGD=∠FGB，
∴△FGB≌△AGD，
∴BF=AD=，
∴．
试题难度：三颗星 知识点：略
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，沿△ABC的中线OC将△AOC折叠，使点A落在点D处．若CD⊥AB于点M，则tanA的值为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
如图， 第 8 页 共 12 页
在Rt△ABC中，OC为斜边AB上的中线，
∴OA=OC=OB，∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠1．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠3=90°，
∴∠3=∠A．
由折叠可知∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3，
∴∠1=30°，
∴．
试题难度：三颗星 知识点：略
8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，BC=，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是( )
A. B.
C. D.
答案：C 第 9 页 共 12 页 解题思路：
∵∠DAB=90°，AD∥BC
∴∠BAC+∠CAD=90°，∠ABC=90°
∵AC⊥BD
∴∠ADB+∠CAD=90°
∴∠BAC=∠ADB
∴△ABC∽△DAB
∴
∴
∵BC=
∴
∴
在Rt△ABC中，tan∠BAC=．
试题难度：三颗星 知识点：略
9.如果三角形有一边上的中线等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A=90°，则tan∠ABC的值为( )
A. B.
C.1 D.
答案：D
解题思路：
①如图1中， 第 10 页 共 12 页
在Rt△ABC中，∠A=90°，CD是△ABC的中线，
设AB=DC=2a，则AD=BD=a，AC=
∴tan∠ABC=．
②如图2中，
在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的中线，
设AC=BD=2a，则AD=CD=a，AB=
∴tan∠ABC=．
试题难度：三颗星 知识点：略
10.如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( ) 第 11 页 共 12 页
A. B.
C. D.10
答案：B
解题思路：
如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M
∵BE⊥AC
∴∠AEB=90°
∵tanA==2，设AE=a，BE=2a
∴在Rt△ABE中，
解得，（舍）
∴AE=，BE=
∴sin∠ABE=
∴HD= 第 12 页 共 12 页 ∴CD+=CD+HD
∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB
∴CM=BE=
∵CD+HD≥CM
∴CD+HD≥
∴CD+的最小值是．
试题难度：三颗星 知识点：略
