三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题

一、选择题（每小题5分，共70分）

1． sin2100 =

A．23 B． -23 C． 21 D． -21

2．是第四象限角，5tan12，则sin

A．15 B．15 C．513 D．513

3. )12sin12(cos )12sin12(cos＝

A．－23 B．－21 C． 21 D．23

4． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于

A．－43 B．43 C．－43或43 D．54

5．将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是

A．1sin2yx B．1sin()22yx

C.1sin()26yx D.sin(2)6yx

6. 2tancotcosxxx

A．tanx B． sinx C. cosx D. cotx

7.函数y = xxsinsin的值域是

A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ]

8.已知sincos81,且)2,0(，则sin+cos的值为

A. 25 B. -25 C. 25 D. 23

9. 2(sincos)1yxx是

A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数

10．在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值范围为

A．)45,()2,4( B．),4( C．)45,4( D．)23,45(),4(

11．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则

A．ω＝2，θ＝2 B．ω＝21，θ＝2 C．ω＝21，θ＝4 D．ω＝2，θ＝4

12. 设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则

A．abc B．acb C．bca D．bac

13．已知函数()sin(2)fxx的图象关于直线8x对称，则可能是

A.2 B.4 C.4 D.34

14． 函数f(x)＝xxcos2cos1

A．在20， 、,2上递增，在23,、2,23上递减

B．在20，、23，上递增，在,2、223，上递减

C．在，2、223，上递增，在20，、23， 上递减

D．在23,、2,23上递增，在20，、,2上递减

二.填空题（每小题5分，共20分,）

15. 已知2,2，求使sin =32成立的=

16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________

17.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ 2,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为

18．已知,为锐角，且cos=71 cos )(= 1411, 则cos=_________

19．给出下列命题：

(1)存在实数,使1cossin (2)存在实数，使23cossin

(3)函数)23sin(xy是偶函数 （4）若、是第一象限的角，且，则sinsin.其中正确命题的序号是________________________________

三.解答题(每小题12分，共60分,)

20.已知函数y=3sin)421(x

（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；

（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.

21.已知)cos(2-)sin(kkZk

求:（1）sin3cos5cos2sin4; （2）22cos52sin41

22．设0a，若bxaxysincos2的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求y的最大、最小值及相应的x值．

23.已知21)tan(，71tan，且),0(,，求2的值.

24.设函数axxxxfcossincos3)(2（其中>0，Ra），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6．

（1）求的值；

（2）如果)(xf在区间]65,3[的最小值为3，求a的值．

测试题答案

.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA

二arcsin32 1 y=)48sin(4-x 21 (3)

三、解答题：

20.已知函数y=3sin)421(x

（1）用五点法作出函数的图象；

（2）求此函数的振幅、周期和初相；

（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.

解 （1）列表：

x 2 23 25 27 29

421x 0 2  23 2

3sin)421(x 0 3 0 -3 0

描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5

（2）周期T=2=212=4，振幅A=3，初相是-4. ………………………………………………………….8

(3)令421x=2+k(k∈Z),

得x=2k+23(k∈Z),此为对称轴方程.

令21x-4=k(k∈Z)得x=2+2k(k∈Z).

对称中心为)0,22(k

(k∈Z)…………………………………………………………………………..12

21.已知sin(+k)=-2cos(+k) (k∈Z).

求:（1）sin3cos5cos2sin4;

（2）41sin2+52cos2.

解：由已知得cos(+k)≠0,

∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2..................................................................................................2

（1）10tan352tan4sin3cos5cos2sin4…………………………………………………………………7

（2）41sin2+52cos2=2222cossincos52sin41=2571tan52tan4122………………………………….12

22．设a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求出使y取得最大、最小值时的x值．

解：原函数变形为

y＝－41)2(sin22abax………………………………………2

∵－1≤sinx≤1，a≥0

∴若0≤a≤2，当sinx＝－2a时

ymax＝1＋b＋42a＝0 ①

当sinx＝1时，ymin＝－41)21(22aba

＝－a＋b＝－4 ②

联立①②式解得a＝2，b＝-2…………………………………………………………7

y取得最大、小值时的x值分别为：

x＝2kπ－2(k∈Z)，x＝2kπ＋2(k∈Z)

若a＞2时，2a∈(1，＋∞)

∴ymax＝－baaba41)21(22＝0 ③

ymin＝－441)21(22baaba ④

由③④得a＝2时，而2a＝1 (1，＋∞)舍去………………………………………11

故只有一组解a＝2，b＝－2…………………………………………………..12

23.已知tan(α－β)＝21，tanβ＝-71，且α、β∈（0，），求2α－β的值.

解：由tanβ＝－71 β∈(0，π) 得β∈(2, π) ①………………………2

由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) ∴ 0＜α＜2…………………………………….6

∴ 0＜2α＜π

由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2 ②

∵tan(2α－β)＝tan2tan1tan2tan＝1………………………………………………………………..10

由①②知 2α－β∈(－π，0)

∴2α－β＝－43………………………………………………………….12

24.设函数axxxxfcossincos3)(2（其中ω>0，a∈R），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6．

（1）求ω的值；

（2）如果)(xf在区间]65,3[x的最小值为3，求a的值．

解：(1) f(x)＝23cos2x＋21sin2x＋23＋a……………………………….2

＝sin(2x＋3)＋23＋a…………………………………………………..4

依题意得2·6＋3＝2解得＝21………………………………….6

(2) 由(1)知f(x)＝sin(2x＋3)＋23＋a

又当x∈65,3时，x＋3∈67,0…………………………………8

故－21≤sin(x＋3)≤1……………………………………………..10

从而f(x)在65,3上取得最小值－21＋23＋a

因此，由题设知－21＋23＋a＝3故a＝213………………….12