2020年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
附答案解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上．
1.0x+
→
，无穷小最高阶
A.()
2
0e1dx
t
t−
B.()
3
0ln1dx
tt+
C.sin
2
0sindx
tt
D.1cos
3
0sindx
tt−
答案：D
解析： A选项可知22
2
0((1))'1~x
tx
edtex−=−
；
B
选项3
33
2
0(ln(1))'ln(1)~x
tdtxx+=+
；
C选项sin
222
0(sin)'sincos~x
tdtxxx=
；
D
选项1-cos
334
01
(sin)'sinsin(1cos)~
2x
tdtxxx=−
.
2.()
()
()1
1ln1
12x
xex
fx
ex−+
=
−−第二类间断点个数
A.B.2C.3 D.4 1答案：C
解析：1
1ln(1)
()
(1)(2)x
xex
fx
ex−+
=
−−，则可疑点为1x=
，1x=−
，0x=
，2x=
，
1lim()
xfx
+
→=−
，
1lim()
xfx
+
→−=−
，
2lim()
xfx
→=
，
+1
00lim()lim()
2
xxe
fxfx
−−
→→==
−，
故选C
3.
()1
0arcsin
d
1xx
xx=
−
A.2π
4B.2π
8C.π
4D.π
8
答案：A解析：2
1
21
0
0arcsin
darcsin=
4(1)x
xx
xx
=
−
.
4.()()
2
ln1,3fxxxn=−
时，()()
0n
f=A.!
2n
n−
−B.!
2n
n−C.()
2!n
n−
−
D.()
2!n
n−
答案：
A
解析：2
()ln(1)fxxx=−
5关于函数0
(x,y)0
0xyxy
fxy
yx
==
=
给出以下结论
①1
(0,0)f
x
=
②2
1
(0,0)f
xy
=
③
(x,y)(0,0)lim(x,y)0f
→=
④
y00limlim(x,y)0
xf
→→=
正确的个
数是
.4.3.2.1ABCD
答案：B
2020考研数学真题
（数学二）
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上．
1.当0x
时，下列无穷小量中最高阶的是（ ）
A. 2
0(1)x
t
edt
B.3
0ln(1)x
tdt
C.sin
2
0sinx
tdt
D.1cos
3
0sinx
tdt
解析：本题选D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。用求导定
阶法来判断。在0x
时，
22
2
0(1)1x
tx
edtex
；
3
33
2
0ln(1)ln(1)x
tdtxx
；
sin
2
22
0sinsinsincosx
tdtxxx
；
21cos
3
333
02
sinsin(1cos)sin()
24xx
tdtxxxxx
。
2.函数1
1ln(1)
()
(1)(2)x
xex
fx
ex
的第二类间断点的个数为（ ）
A.1 B.2 C. 3 D.4
解析：本题选C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。
间断点有1,0,1,2x
，由于
1
1
11ln(1)lim()lim
(1)(2)x
x
xxex
fx
ex
；
1
1
00ln(1)1
lim()lim
(1)(2)2x
x
xxex
fx
exe
；
1
1
11ln(1)
lim()lim
(1)(2)x
x
xxex
fx
ex
；
1
1
22ln(1)
lim()lim
(1)(2)xx
xxex
fx
ex
3. 1
0arcsin
( )
(1)x
dx
xx
A. 2
4
B.2
8
C.
4
D.
8
解析：本题选A。本题考查了定积分的计算，主要内容是第二换元积分法。
2
arcsin
1
2/2
2
0
00arcsin
2sincos|.
sincos4(1)xtxt
dxttdtt
0
x (
ò
ò
0 0
2020 考研数学二真题及解析完整版
一、选择题：1~8 小题，第小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1. x ® 0+
，下列无穷小量中最高阶是（ ）
A. ò x (
et2
-1)
dt
B. ò
0 ln 1+ t3 )
dt
C. sin x
sint 2
dt
0
1-cos x
D.
0
答案：D sin3
tdt
解析:A.
ò x (
et 2
- 1)
dt ~ò x
t 2
dt = x3
0 0 3
B.
ò
ln (
1 + t3 )
dt ~ ò
t
2dt = x
2
x x 3
2 5
0 0 5
C.
òsin x
sin t2
dt ~ òx
t2
dt = 1
x3
0 0 3
1-cos x
1
x 2 3
D.
ò
sin3
tdt ~ ò
2 t
2 dt
5
= 2
æ 1
x2 ö
2
=
1
x5
5 ç
2 ÷ 10 2
è ø
2. f (x) =
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C 1
e
x-1 ln |1 + x |
(ex
-1)(x - 2)
第二类间断点个数（ ）
解析： x = 0, x = 2, x = 1, x = -1
为间断点
t
2 2
1 x®0
x®0 (ex
x®0
x(1- x) x
d x
lim f (x) = lim 1
e
x-1 ln |1+ x |
= lim
-1)(x - 2) e-1
ln |1+ x |
-2x = - e-1
2
lim ln | x +1|
x = - e-1
2
x = 0
为可去间断点
1
lim f (x) = lim e
x-1 ln |1+ x |
= ¥
x®2 x®2 (ex
-1)(x - 2)
x = 2
为第二类间断点
1
lim f (x) = lim e
x-1 ln |1+ x |
2020年考研（数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→0+时，下列无穷小量中最高阶是
A．(et2-1)dt．
B．ln(1+)dt．
C．sin t2dt．
D．
正确答案：D
解析：x→0+时，A ∴(et2-1)dt是x的3阶无穷小．B∴是x的5/2导阶无穷小，C=sin(sin2x)·cos x～x2∴sint2dt是x的3阶无穷小．D∴是x的5阶无穷小．故应选
D．
2． 函数f(x)=的第二类间断点的个数为
A．1．
B．2．
C．3．
D．4．
正确答案：C
解析：间断点为：x=-1，x=0，x=1，x=2因此x=0是f(x)的第一类可去间断点；所以x=1是f(x)的第二类间断点；同理由知x=2也是f(x)的第二类间断点．故应选
C．
3． dx=
A．π2/4．
B．π2/8．
C．π/4．
D．π/8．
正确答案：A
解析：所以x=0是可去间断点；x=1是无穷间断点．故是广义积分今：t=，则x=t2，dx=2t·dt故选A．
4． 已知函数f(x)=x2ln(1-x)．当n≥3时，f（n）(0)=
A．-n!/(n-2)．
B．n!/(n-2)．
C．-(n-2)!/n．
D．(n-2)!/n．
正确答案：A
解析：
5． 关于函数f(x，y)=给出以下结论正确的个数是
A．4．
B．3．
C．2．
D．1．
正确答案：B
解析：
6． 设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f’(x)>f(x)>0，则
A．f(-2)/f(-1)>1．
B．f(0)/f(-1)>e．
C．f(1)/f(-1)＜ e2．
D．f(2)/f(-1)=0可知，A11a1+A12a2+A13a3+A14a4=0，因为A12≠0，因此a2可由a1，a3，a4线性表示，故a1，a3，a4线性无关．因为r(A)一r(a1，a2，a3，a4)=3，因此a1，a3，a4为基础解系，故应选
