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2019年高三数学上期中一模试题带答案(2)

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2019年高三数学上期中一模试题带答案(2)

一、选择题

1．已知等比数列na，11a，418a，且12231nnaaaaaak，则k的取值范围是（ ）

A．12,23 B．1,2 C．12,23 D．2,3

2．在等差数列｛an｝中，1233,aaa282930165aaa，则此数列前30项和等于（ ）

A．810 B．840 C．870 D．900

3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）

A．4yxx B．222(3)2xyx

C．4xxyee D．4sin(0)sinyxxx

4．设{}na是首项为1a，公差为-1的等差数列，nS为其前n项和，若124,,SSS成等比数列，则1a=（ ）

A．2 B．-2 C．12 D．12

5．关于x的不等式210xaxa的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）

A．3,24,5 B．3,24,5 C．4,5 D．（4,5）

6．已知数列na的通项公式为*21logN2nnann，设其前n项和为nS，则使5nS成立的自然数n( )

A．有最小值63 B．有最大值63

C．有最小值31 D．有最大值31

7．20,{0,0xyzxyxyxyyk设其中实数、满足若z的最大值为6，z的最小值为（ ）

A．0 B．-1 C．-2 D．-3

8．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则122019111aaa=（ ）

A．20202019 B．20191010 C．20171010 D．40372020 9．若x，y满足20400xyxyy，则2zyx的最大值为（

）．

A．8

B．4 C．1 D．2

10．在数列na中，12a，11ln(1)nnaan，则na

A．2lnn B．2(1)lnnn C．2lnnn D．1lnnn

11．已知ABACuuuvuuuv，1ABtuuuv，ACtuuuv，若P点是ABCV所在平面内一点，且4ABACAPABACuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv，则·PBPCuuuvuuuv的最大值等于（ ）.

A．13 B．15 C．19 D．21

12．若01a，1bc，则( )

A．()1abc B．cacbab C．11aacb D．loglogcbaa

二、填空题

13．已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列.令114(1)nnnnnbaa，则数列nb的前100的项和为______．

14．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．

15．数列na满足11a，对任意的*nN都有11nnaaan，则122016111aaaL_________．

16．已知数列na的前n项和为nS，11a，且1nnSa（为常数）．若数列nb满足2nnabn920n，且1nnbb，则满足条件的n的取值集合为________．

17．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．

18．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足221nnaSnN．若不等式11181nnnnan对任意的nN恒成立，则实数的取值范围是 ．

19．设na是等差数列，且13a，2536aa，则na的通项公式为__________．

20．在ABC中，4a，5b，6c，则sin2sinAC__________．

三、解答题

21．已知等差数列na的前n项和为nS，各项为正的等比数列nb的前n项和为nT，11a，11b，222ab.

（1）若335ab，求nb的通项公式；

（2）若321T，求3S

22．已知,,abc分别是ABC△的角,,ABC所对的边，且222,4cabab．

（1）求角C；

（2）若22sinsinsin(2sin2sin)BACAC，求ABC△的面积．

23．若数列na是递增的等差数列，它的前n项和为nT，其中39T，且1a,2a,5a成等比数列.

（1）求na的通项公式；

（2）设11nnnbaa，数列nb的前n项和为nS，若对任意*nN，24nSaa恒成立，求a的取值范围.

24．数列na对任意*nN，满足131,2nnaaa.

（1）求数列na通项公式；

（2）若13nanbn，求nb的通项公式及前n项和.

25．在ΔABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,且222sinsinsinsinsinACBAC.

(1)求B的大小;

(2)设BAC的平分线AD交BC于,23,1DADBD,求sinBAC的值.

26．设函数2()1fxmxmx．

(1)若对于一切实数x，()0fx恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若对于[1,3]x，()0fx恒成立，求实数m的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D 解析：D

【解析】

设等比数列na的公比为q，则34118aqa，解得12q，

∴112nna，

∴1121111222nnnnnaa，

∴数列1{}nnaa是首项为12，公比为14的等比数列，

∴1223111(1)21224(1)134314nnnnaaaaaa，

∴23k．故k的取值范围是2[,)3．选D．

2．B

解析：B

【解析】

数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402 ，选B.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可.

【详解】

选项A错误，xQ可能为负数，没有最小值；

选项B错误，化简可得221222yxx，

由基本不等式可得取等号的条件为22122xx，即21x，

显然没有实数满足21x；

选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin2x，

但由三角函数的值域可知sin1x；

选项C正确，由基本不等式可得当2xe，

即ln2x时，4xxyee取最小值4，故选C. 【点睛】

本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

把已知2214SSS=用数列的首项1a和公差d表示出来后就可解得1a．，

【详解】

因为124SSS，，成等比数列，所以2214SSS=，即211111(21)(46).2aaaa，

故选D.

【点睛】

本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

不等式等价转化为(1)()0xxa，当1a时，得1xa，当1a时，得1ax，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a的取值范围。

【详解】

关于x的不等式210xaxa，

不等式可变形为(1)()0xxa，

当1a时，得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则45a；

当1a时，得1ax，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则32a

故a的取值范围是3,24,5，选：A。

【点睛】

本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a和1的大小进行分类讨论。其次在观察a的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。

6．A

解析：A

【解析】 【分析】

利用对数运算，求得nS，由此解不等式5nS，求得n的最小值.

【详解】

∵*21logN2nnann，

∴12322223logloglog3142nnSaaaann222312loglog3422nnn，

又因为21215log6232232nSnn，

故使5nS成立的正整数n有最小值：63.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.

7．D

解析：D

【解析】

作出不等式对应的平面区域，

由z=x+y,得y=−x+z,

平移直线y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点A时，直线y=−x+z的截距最大，

此时z最大为6.即x+y=6.经过点B时，直线y=−x+z的截距最小，此时z最小．

由6{0xyxy得A(3,3)，

∵直线y=k过A，

∴k=3.

由3{20ykxy,解得B(−6,3).

此时z的最小值为z=−6+3=−3，

本题选择D选项.

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浙江省七彩联盟2018-2019学年第一学期高三11月期中考试

数学试卷

一:选择题。

1.若全集0，1，，，则

A. B. C. D. 1，

【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合A，根据补集的定义计算即可．

【详解】全集0，1，，

，

则．

故选：B．

【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．

2.设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意看命题数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

【详解】若数列是等比数列，

，

数列是等比数列，

数列是等比数列，

，

，

不是等比数列，

数列是等比数列是数列是等比数列的充分不必要条件，

故选：A．

【点睛】此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题解题时要注意等比数列的性质的灵活运用．

3.设实数x，y满足，则的最小值为

A. B. C. D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，根据直线平移即可求出目标函数的最小值．

【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图：

由得，

平移直线，由图象知，当直线经过A时，直线的截距最大，

此时z最小，

由得，此时z最小值为，

故选：B．

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合求出目标函数的最优解，利用数形结合是解决本题的关键．

4.已函数是奇函数，且，则（ ）

A. B. C. 1 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，由奇函数的性质可得，代入数据计算可得答案．

【详解】根据题意，函数是奇函数，

则，

解可得：，

故选：A．

【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意利用奇函数的性质分析，属于基础题．

北京市海淀区2019届高三上学期期中数学(文)试卷(含答案)

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北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学（文）试题

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合，若，则的取值范围为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据2∈A即可得出2﹣a≤0，从而可解出a的取值范围．

【详解】∵2∈A；

∴2﹣a≤0；

∴a≥2；

∴a的取值范围为[2，+∞）．

故选：C．

【点睛】考查描述法表示集合的定义，元素与集合的关系．

2.下列函数中，是奇函数且在上存在最小值的是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与（0，+∞）的最值情况，综合即可得答案．

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，f（x）=x2﹣x，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x≠﹣f（x），不是奇函数，不符合题意；

对于B，f（x）=|lnx|，f（﹣x）=ln|﹣x|=lnx=f（x），为偶函数，不是奇函数，不符合题意；

对于C，f（x）=x3，为幂函数，是奇函数，但在（0，+∞）上不存在最小值

对于D，f（x）=sinx，为正弦函数，是奇函数，在（0，+∞）上存在最小值﹣1；

故选：D．

【点睛】本题考查函数的奇偶性以及最值的判断，关键是掌握常见函数的性质，属于基础题．

3.函数满足，则的值是

A. 0 B. C. D. 1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知求得φ，进一步得到的值．

【详解】由f（x）=sin（x+φ）满足，

得sin（φ）=1，即φ=，k∈Z．

则φ=，k∈Z．

∴f（x）=sin（x+φ）=sin（x+）=sin（x+）．

∴=sinπ=0．

故选：A．

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题．

4.已知向量，，则向量，夹角的大小为

2019年海淀区高三数学(文)期中试卷及答案

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2019年海淀区高三年级第一学期期中练习

数学（文科）

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合PM中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列函数中为偶函数的是

A． B．|| C． D．

3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为

A． B．- C．1 D．-1

4．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为

A．0 B．1 C．3 D．5

5．已知函数，下列结论中错误．．的是

A． B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．的值域为[,]

6．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（>0，且

≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于

点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满

足

A．<<1 B．<<1

C．>>1 D．>>1

8.已知函数1,1,,11,1,1,xfxxxx，函数21()4gxax.若函数()()yfxgx恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围是

A.(0,)

B.(,0)(2,)

C.1(,)(1,)2

D.(,0)(0,1)

s

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9.函数()22xfx的定义域为_____.

10.若角的终边过点（1，-2），则cos()2=_____.

11. 若等差数列na满足14a，39108aaaa，则na= ______.

12.已知向量(1,0)a，点4,4A，点B为直线2yx上一个动点.若AB//，则点B的坐标为____. 13.已知函数()sin()(0)fxx.若()fx的图像向左平移3个单位所得的图像与()fx的图像重合，则的最小值为____.

2019年北京市西城区高三年级一模数学(理)试题和答案

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1 / 19 北京市西城区高三统一测试

数学（理科） 2019.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设全集UR，集合{|02}Axx，{3,1,1,3}B，则集合()UAB

（A）{3,1} （B）{3,1,3}

（C）{1,3} （D）{1,1}

2．若复数1i2iz，则在复平面内z对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

3. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为

（A）4

（B）5

（C）7

（D）9

输出 开始

否

结束

是 2019年北京市西城区高三年级一模数学(理)试题和答案 2 / 19

4．下列直线中，与曲线C：12,()24xttyt为参数没有公共点的是

（A）20xy （B）240xy

（C）20xy （D）240xy

5. 设 ,,abm均为正数，则“ba”是“amabmb”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

6．如图，阴影表示的平面区域W是由曲线0xy，222xy所围成的. 若点(,)Pxy在W内（含边界），则43zxy的最大值和最小值分别为

（A）52，7

（B）52，52

（C）7，52

（D）7，7

7. 团体购买公园门票，票价如下表： W O y

x 2019年北京市西城区高三年级一模数学(理)试题和答案

3 / 19 购票人数 1~50 51~100 100以上

门票价格 13元/人 11元/人 9元/人