已知三角函数值求角练习题

试卷第1页，总11页 已知三角函数值求角练习题

1. 若2cos2𝛼=sin(𝜋4−𝛼)，则sin2𝛼的值为（ ）

A.−√158 B.√158 C.1或−78 D.78

2. 已知2cos2𝛼−3sin2𝛼＝1，𝛼∈(−，−𝜋)，那么tan𝛼的值为（ ）

A.2 B.−2 C. D.

3. 满足𝑡𝑔𝑎≥𝑐𝑡𝑔𝑎的角𝑎的一个取值区间是（ ）

A.(0,𝜋4] B.[0,𝜋4] C.[𝜋4，𝜋2) D.[𝜋4，𝜋2]

4. 已知，则𝑥＝（ ）

A. B. C. D.

5. 计算式的值为（ ）

A.0 B. C. D.

6. “𝑥>1”是“𝑥2+2𝑥>0”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

试卷第2页，总11页 7. sin4𝜋3的值为( )

A.−√32 B.12 C.√32 D.−12

8. 已知函数𝑓(𝑥)=tan(2𝑥−𝜋3)，则下列说法错误的是( )

A.函数𝑓(𝑥)的周期为𝜋2

B.函数𝑓(𝑥)的值域为R

C.点(𝜋6, 0)是函数𝑓(𝑥)的图象一个对称中心

D.𝑓(2𝜋5)<𝑓(3𝜋5)

9. 已知𝛼∈(0, 𝜋2)，且8sin𝛼−3cos2𝛼＝5，则cos𝛼＝（ ）

A.√53 B.23 C.13 D.√59

10. 若0<𝑎<1，在[0, 2𝜋]上满足cos𝑥≤−𝑎的𝑥的取值范围是( )

A.[arccos𝑎, 𝜋+arccos𝑎] B.[arccos𝑎, 𝜋−arccos𝑎]

C.[arccos𝑎, 2𝜋−arccos𝑎] D.[𝜋−arccos𝑎, 𝜋+arccos𝑎]

11. 把曲线𝑇1:𝑓(𝑥)=tan(𝜔𝑥)(𝜔>0)向右平移𝜋6个单位后得曲线𝑇2，曲线𝑇2的对称中心与曲线𝑇1的所有对称中心重合，1−sin𝛼√3cos(𝜋2−𝛼)=𝑓(𝜋54)，当𝜔取最小值时，锐角𝛼=________．

12. 在△𝐴𝐵𝐶中， 𝐴𝐵=2 ，𝐴𝐶=√7，∠𝐴𝐵𝐶=2𝜋3，则𝐵𝐶=________．

13. 若sin(𝜋+𝛼)=35，𝛼是第三象限角，则cos𝛼2+sin𝛼2cos𝛼2−sin𝛼2=________．

14. 方程的解是________．

试卷第3页，总11页

15. 求适合下列关系式的𝑥的集合．

（1）1+tan𝑥＝0，𝑥∈𝑅；

（2）3tan𝑥−1＝0，𝑥∈𝑅；

（3）cos(𝜋−𝑥)＝-，𝑥∈𝑅；

（4）2sin2𝑥＝1，𝑥∈𝑅．

16. 已知函数𝑓(𝑥)＝2sin𝑥cos𝑥−2sin2𝑥+1．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求𝑓(𝑥)的最小正周期；

(Ⅲ)求𝑓(𝑥)在区间上的最小值．

试卷第4页，总11页 参考答案与试题解析

已知三角函数值求角练习题

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）

1.

【答案】

C

【考点】

三角函数的恒等变换及化简求值

【解析】

利用二倍角的余弦公式求得cos𝛼+sin𝛼 的值，再利用同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，求得sin2𝛼的值．

【解答】

若2cos2𝛼=sin(𝜋4−𝛼)，即2(cos2𝛼−sin2𝛼)=√22cos𝛼−√22sin𝛼，

显然，cos𝛼=sin𝛼时，满足条件，此时，tan𝛼=1，sin2𝛼=1．

cos𝛼≠sin𝛼，则2(cos𝛼+sin𝛼)=√22，即cos𝛼+sin𝛼=√24，

∴ 1+2sin𝛼cos𝛼=18，即sin2𝛼=2sin𝛼cos𝛼=−78．

综上可得，sin2𝛼=1或−78，

2.

【答案】

D

【考点】

同角三角函数间的基本关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

3.

【答案】

C

【考点】

正切函数的图象

【解析】

先根据同角三角函数的关系可知𝑐𝑡𝑔𝑎=tan(𝜋2−𝑎)，再利用正切函数的单调性及单调区间，求得𝑎的范围，对四个选项逐个验证即可．

【解答】

解：tan(𝑎)≥𝑐𝑡𝑔𝑎=tan(𝜋2−𝑎)，

∴ 𝑘𝜋+𝜋2>𝑎≥𝑘𝜋+𝜋2−𝑎(𝑘∈𝑍)，即𝑘𝜋+𝜋2>𝑎≥𝑘𝜋2+𝜋4

试卷第5页，总11页 ∴ [𝜋4，𝜋2)是角𝑎的一个取值区间

故选𝐶

4.

【答案】

B

【考点】

反三角函数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

5.

【答案】

D

【考点】

反三角函数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

6.

【答案】

A

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件

【解析】

分别讨论能否由𝑥>1推出𝑥2+2𝑥>0，能否由𝑥2+2𝑥>0推出𝑥>1，即可得到正确答案．

【解答】

当𝑥>1时，𝑥2+2𝑥>0成立，所以充分条件成立

当𝑥2+2𝑥>0时，𝑥<−1或𝑥>0，所以必要条件不成立

7.

【答案】

A

【考点】

三角函数的化简求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：sin4𝜋3=sin(𝜋+𝜋3)=−sin𝜋3=−√32.

故选𝐴.

8.

【答案】

D

试卷第6页，总11页 【考点】

正切函数的奇偶性与对称性

正切函数的周期性

正切函数的值域

【解析】

由周期公式可求函数𝑓(𝑥)的周期𝑇=𝜋2；由正切函数的图象和性质可知函数𝑓(𝑥)的值域为𝑅；由2𝑥−𝜋3=𝑘𝜋，𝑘∈𝑍可解得：𝑥=𝑘𝜋2+𝜋6，𝑘∈𝑍，可解得点(𝜋6, 0)是函数𝑓(𝑥)的图象一个对称中心；由𝑓(2𝜋5)=tan(2×2𝜋5−𝜋3)=tan7𝜋15>0；𝑓(3𝜋5)=tan(2×3𝜋5−𝜋3)=tan13𝜋15<0，从而可得𝑓(2𝜋5)>𝑓(3𝜋5)，从而得解．

【解答】

解：∵ 𝑓(𝑥)=tan(2𝑥−𝜋3)，

∴ 函数𝑓(𝑥)的周期𝑇=𝜋2，故𝐴正确；

由正切函数的图象和性质可知函数𝑓(𝑥)的值域为R，故𝐵正确；

由2𝑥−𝜋3=𝑘𝜋，𝑘∈Z可解得：𝑥=𝑘𝜋2+𝜋6，𝑘∈Z，

当𝑘=0时，点(𝜋6, 0)是函数𝑓(𝑥)的图象一个对称中心，故𝐶正确；

由𝑓(2𝜋5)=tan(2×2𝜋5−𝜋3)=tan7𝜋15>0；𝑓(3𝜋5)=tan(2×3𝜋5−𝜋3)=tan13𝜋15<0，

从而𝑓(2𝜋5)>𝑓(3𝜋5)，故𝐷不正确．

故选𝐷．

9.

【答案】

A

【考点】

二倍角的三角函数

【解析】

把已知等式利用倍角公式变形，求解sin𝛼，再由同角三角函数基本关系式求解cos𝛼．

【解答】

由8sin𝛼−3cos2𝛼＝5，得8sin𝛼−3(1−2sin2𝛼)−5＝0，

即3sin2𝛼+4sin𝛼−4＝0，解得sin𝛼＝−2（舍）或sin𝛼=23．

∵ 𝛼∈(0, 𝜋2)，∴ cos𝛼=√1−𝑠𝑖𝑛2𝛼=√53．

10.

【答案】

D

【考点】

余弦函数的图象

试卷第7页，总11页 反三角函数的运用

【解析】

由题意可得arccos(−𝑎)∈(𝜋2, 𝜋)；再根据cos𝑥≤−𝑎，𝑥∈[0, 2𝜋]，可得𝑥∈[arccos(−𝑎), 2𝜋−arccos(−𝑎)]，化简可得结论．

【解答】

解：由题意可得−𝑎∈(−1, 0)，

∴ arccos(−𝑎)∈(𝜋2, 𝜋)．

由cos𝑥≤−𝑎，𝑥∈[0, 2𝜋]，

可得𝑥∈[arccos(−𝑎), 2𝜋−arccos(−𝑎)]，

即𝑥∈[𝜋−arccos𝑎, 𝜋+arccos𝑎].

故选𝐷．

二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）

11.

【答案】

𝜋6

【考点】

正切函数的图象

【解析】

由正切函数的图象特点可得𝜔最小值为3，代入已知式子可得sin𝛼的方程，解方程可得sin𝛼，可得锐角𝛼的值．

【解答】

解：∵ 正切函数的对称中心每隔半个周期出现，

又曲线𝑇1:𝑓(𝑥)=tan(𝜔𝑥)(𝜔>0)向右平移𝜋6个单位后得曲线𝑇2，

曲线𝑇2的对称中心与曲线𝑇1的所有对称中心重合，

∴ 曲线至少移动半个周期，∴ 𝜋2𝜔=𝜋6，解得𝜔最小值为3，

∴ 𝑓(𝑥)=tan(3𝑥)，∵ 1−sin𝛼√3cos(𝜋2−𝛼)=𝑓(𝜋54)，

∴ 1−sin𝛼√3sin𝛼=tan𝜋27=sin𝜋27cos𝜋27，

不妨令1−sin𝛼=sin𝜋27，√3sin𝛼=cos𝜋27，

两式平方相加可得(1−sin𝛼)2+3sin2𝛼=1，

解得sin𝛼=0或sin𝛼=12，

∵ 𝛼为锐角，∴ sin𝛼=12，𝛼=𝜋6

故答案为：𝜋6

12.

【答案】

1

【考点】