2011年福建高考理科数学试卷及答案解析(Word)

2011年普通高等学校招生全国统一考试

【福建卷】（理科数学）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

【2011福建理，1】1．i是虚数单位，若集合=S{1,0,1}，则( )．

A．iS B．2iS C．3iS D．2Si

【答案】B．

【解析】2i1S．故选B．

【2011福建理，2】2．若aR，则2a是120aa的( )．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A．

【解析】 当2a时，120aa，所以2a是120aa的充分条件，

但是120aa时，1a或2a，所以2a不是120aa的必要条件．故选A．

【2011福建理，3】3．若tan3，则2sin2cosa的值等于( )．

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】D．

【解析】 22sin22sincos2tan6coscos．故选D．

【2011福建理，4】4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于( )． A．14 B．13 C．12 D．23

【答案】C．

【解析】因为Δ12ABEABCDSS，则点Q取自ΔABE内部的概率Δ12ABEABCDSPS．故选C．

【2011福建理，5】5．102xexdx等于( )．

A．1 B．1e C．e D．1e

【答案】C．

【解析】 112000210xxexdxexeee．故选C．

【2011福建理，6】6．312x 的展开式中，2x的系数等于( )．

A．80 B．40 C．20 D．10

【答案】B．

【解析】 15C2rrrrTx，令2r，则2x的系数等于225C240．故选B．

【2011福建理，7】7．设圆锥曲线的两个焦点分别为1F，2F，若曲线上存在点P满足1PF：12FF：2PF 4:3:2，则曲线的离心率等于( )．

A．1322或 B．223或 C．122或 D．2332或

【答案】A．

【解析】 因为1122::4:3:2PFFFPF，所以设14PFλ，123FFλ，22PFλ．

若Γ为椭圆，则1212242623PFPFaλλλFFcλ ， 所以12cea．

若Γ为双曲线，则1212242223PFPFaλλλFFcλ ， 所以32cea．故选A． 【2011福建理，8】8．已知O是坐标原点，点(1,1)A若点(,)Mxy为平面区域212xyxy上的一个动点，则OAOM的取值范围是( )．

A． B． C．D．

【答案】C．

【解析】 设1,1,zOAOMxyxy．

作出可行域，如图．直线zxy，即yxz经过

1,1B时，z最小，min110z，

yxz经过0,2C时，z最大，max022z，

所以OAOM的取值范围是0,2．故选C．

解析二：

【2011福建理，9】9．对于函数sinfxaxbxc(其中，,abR，cZ)，选取,,abc的一组值计算1f和1f，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是( )．

A．4和6 B．.3和1 C．2和4 D．1和2

【答案】D．

【解析】 11sin1sin12ffabcabcc，因为cZ，

则11ff为偶数，四个选项中，只有Ｄ，123不是偶数．故选D．

【2011福建理，10】10．已知函数()xfxex，对于曲线()yfx上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形；

②△ABC可能是直角三角形；

③△ABC可能是等腰三角形；

④△ABC不可能是等腰三角形． (1,1)(1,2)21BAOyxC其中，正确的判断是 ( )．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【答案】B．

【解析】设ab．首先证明22fafbabf．

2220ababababeeeee，

当且仅当ab时等号成立，由于ab，所以等号不成立，

于是

022fafbabf，

22fafbabf． ①

设点,AAAxy，,BBBxy，,CCCxy，且,,ABCxxx成等差数列，ABCxxx．

由fx是R上的增函数，则ABCyyy， ②

如图，D为AC的中点，过,,ABC作x轴的垂线，垂足依次为,,MNP．

因为2ACBxxx，所以D在直线BN上，作AEBN交BN于E，作BFCP交CP

于F．

因为22ACACDfxfxyyy，2ACBxxyf，

由①式，DByy，，

DADEyy，DBDByy，由②，DEDB，所以点B在DE的内部，

因而90DBADEA，又CBADBA，所以ABC一定是钝角三角形．结论①正确．

若ABC是等腰三角形，因为D为AC的中点，则BDAC，因而//ACx轴，这是不可能的，所以ABC不是等腰三角形．结论④正确；

所以结论①，④正确．故选Ｂ． a=1 b=2

a = a + b

PRINT a

End 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（每小题4分，共16分）

【2011福建理，11】11．运行如图所示的程序，输出的结果是 ．

【答案】 3．

【解析】 123a．所以输出的结果是3．

【2011福建理，12】12．三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，3PA，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于

．

【答案】3．

【解析】 2Δ113233334ABCVSPA．

【2011福建理，13】13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于

．

【答案】35．

【解析】所取出的2个球颜色不同的概率113225CC233C105P．

【2011福建理，14】14．如图，ABC中，2ABAC，23BC，点D在BC边上，

ADC45，则AD的长度等于

．

【答案】2．

【解析】解法1：由余弦定理

22241243cos222223ACBCABCACBC,所以30C.

再由正弦定理

sinsinADACCADC，即2sin30sin45AD，所以2AD．

解法2：作AEBC于E，因为2ABAC，所以E为BC的 EDBCA中点，因为23BC，则3EC．

于是221AEACEC，

因为ΔADE为有一角为45的直角三角形．且1AE，所以2AD．

【2011福建理，15】15．设V是全体平面向量构成的集合，若映射:fVR满足：对任意向量1122(,),(,),axyVbxyV以及任意R，均有((1))()(1)(),fabfafb则称映射f具有性质P．

先给出如下映射：

① 1:fVR 1fmxy ,mxyV；

② 2:fVR 2fmxy ,mxyV；

③ 3:fVR 31fmxy ,mxyV．

其中，具有性质P的映射的序号为 ．（写出所有具有性质P的映射的序号）

【答案】①③．

【解析】设11,axyV，22,bxyV，则

112212121,1,1,1abxyxyxxyy．

对于①，

11221xyxy，

112211fafbxyxy，

所以11fabfafb成立，①是具有性质P的映射；

对于②，

22221122121121xyxyxx，

22112211fafbxyxy，

显然，不是对任意λR，11fabfafb成立，

所以②不是具有性质P的映射； 对于③，

112211xyxy，

112211xyxy．

所以11fabfafb成立，③是具有性质P的映射．

因此，具有性质P的映射的序号为①、③．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分）

【2011福建理，16】16．（本小题满分13分）已知等比数列{}na的公比3q，前3项和S3=133．

(Ⅰ) 求数列{}na的通项公式；

(Ⅱ) 若函数()sin(2)(0,0)fxAxAp在6x处取得最大值，且最大值为3a，求函数()fx的解析式．

【解析】本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．

（Ⅰ）由3q，3133S得311313133a，解得113a．

所以11211333nnnnaaq．

（Ⅱ）由（Ⅰ），32333a，所以函数()fx的最大值为3，于是3A．

又因为函数()fx在6x处取得最大值，