2014年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

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2014年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕

数学〔理科〕

第Ⅰ卷〔选择题 共50分〕

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

〔1〕【2014年福建，理1，5分】复数(32i)iz的共轭复数z等于〔 〕

〔A〕23i 〔B〕23i 〔C〕23i 〔D〕23i

【答案】C

【解析】由复数32ii23iz，得复数z的共轭复数23iz，故选C．

【点评】此题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

〔2〕【2014年福建，理2，5分】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是〔 〕

〔A〕圆柱 〔B〕圆锥 〔C〕四面体 〔D〕三棱柱

【答案】A

【解析】由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形，故选A．

【点评】此题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．

〔3〕【2014年福建，理3，5分】等差数列na的前n项和nS，假设132,12aS，则6a〔 〕

〔A〕8 〔B〕10 〔C〕12 〔D〕14

【答案】C

【解析】设等差数列na的公差为d，由等差数列的前n项和公式，得33232122S，解得2d，

则616125212aad，故选C．

【点评】此题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．

〔4〕【2014年福建，理4，5分】假设函数log(0,1)ayxaa且的图像如右图所示，则以下函数图象正确的选项是〔 〕

〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕

【答案】B

【解析】由函数logayx的图像过点3,1，得3a．选项A中的函数为13xy，则其函数图像不

正确；选项B中的函数为3yx，则其函数图像正确；选项C中的函数为3yx，则其函

数图像不正确；选项D中的函数为3logyx，则其函数图像不正确，故选B．

【点评】此题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．

〔5〕【2014年福建，理5，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S得值等于〔 〕

〔A〕18 〔B〕20 〔C〕21 〔D〕40

【答案】B

【解析】输入0S，1n，第一次循环，0213S，2n；第二次循环，23229S，

3n；第三次循环，392320S，4n，满足15S，结束循环，20S，故选B．

【点评】此题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．

〔6〕【2014年福建，理6，5分】直线:1lykx与圆22:1Oxy相交于,AB两点，则"1"k是“ABC的面积为12”的〔 〕 2

〔A〕充分而不必要条件 〔B〕必要而不充分条件 〔C〕充分必要条件 〔D〕既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】由直线l与圆O相交，得圆心O到直线l的距离2111dk，解得0k．

当1k时，12d，2222ABrd，则OAB的面积为1112222；

当1k时，同理可得OAB的面积为12，则“1k”是“OAB的面积为12”的充分不必要条件，故选A．

【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决此题的关键．

〔7〕【2014年福建，理7，5分】已知函数21,0cos,0xxfxxx，则以下结论正确的选项是〔 〕

〔A〕fx是偶函数 〔B〕fx是增函数 〔C〕fx是周期函数 〔D〕fx的值域为1,

【答案】D

【解析】由函数fx的解析式知，12f，1cos1cos1f，11ff，则fx不是偶函数；

当0x时，令21fxx，则fx在区间0,上是增函数，且函数值1fx；

当0x时，cosfxx，则fx在区间,0上不是单调函数，且函数值1,1fx；

∴函数fx不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1,，故选D．

【点评】此题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题．

〔8〕【2014年福建，理8，5分】在以下向量组中，可以把向量3,2a表示出来的是〔 〕

〔A〕12(0,0),(1,2)ee〔B〕12(1,2),(5,2)ee〔C〕12(3,5),(6,10)ee〔D〕12(2,3),(2,3)ee

【答案】B

【解析】由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B．

【点评】此题主要考查了向量的坐标运算，根据12aee列出方程解方程是关键，属于基础题．

〔9〕【2014年福建，理9，5分】设,PQ分别为2262xy和椭圆22110xy上的点，则,PQ两点间的最大距离是〔 〕

〔A〕52 〔B〕462 〔C〕72 〔D〕62

【答案】D

【解析】设圆心为点C，则圆2262xy的圆心为0,6C，半径2r．设点00,Qxy是椭圆上任意一点，则2200110xy，即22001010xy，∴222200000210106912469503CQyyyyy，

当023y时，CQ有最大值52，则P，Q两点间的最大距离为5262r，故选D．

【点评】此题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

〔10〕【2014年福建，理10，5分】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出假设干个球的所有取法可由11ab的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取．“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和篮球都取出来．依此类推，以下各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球．5个无区别的蓝球5个有区别的黑球中取出假设干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是〔 〕

〔A〕523455111aaaaabc 〔B〕552345111abbbbbc

〔C〕523455111abbbbbc 〔D〕552345111abccccc

【答案】A

【解析】从5个无区别的红球中取出假设干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为23451aaaaa；从5个无区别的蓝球中取出假设干个球，由所有的3

蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为51b；从5个有区别的黑球中取出假设干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为122334455555551CcCcCcCcCc51c，根据分步乘法计数原理得，适合要求的取法是523455111aaaaabc，故选A．

【点评】此题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题．

第Ⅱ卷〔非选择题 共100分〕

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

〔11〕【2014年福建，理11，4分】假设变量,xy满足约束条件102800xyxyx则3zxy的最小值为

．

【答案】1

【解析】作出不等式组表示的平面区域(如下图)，把3zxy变形为3yxz，则当直线3yxz经过点0,1时，z最小，将点0,1代入3zxy，得min1z，即3zxy的最小值为1．

【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

〔12〕【2014年福建，理12，4分】在ABC中，60,4,23AACBC，则ABC的面积等于 ．

【答案】23

【解析】由sinsinBCACAB，得4sin60sin123B，∴90B，18030CAB，

则11sin423sin302322ABCSACBCC，即ABC的面积等于23．

【点评】此题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．

〔13〕【2014年福建，理13，4分】要制作一个容器为43m，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 〔单位：元〕．

【答案】160

【解析】设底面矩形的一边长为x，由容器的容积为4m3，高为1m得，另一边长为4xm．记容器的总造价为y元，则4444202110802080202?160yxxxxxx(元)，当且仅当4xx，即2x时，等号成立．因此，当2x时，y取得最小值160元，即容器的最低总造价为160元．

【点评】此题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题．

〔14〕【2014年福建，理14，4分】如图，在边长为e〔e为自然对数的底数〕的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为 ．

【答案】22e

【解析】因为函数lnyx的图像与函数xye的图像关于正方形的对角线所在直线yx对称，

则图中的两块阴影部分的面积为112lnd2(ln)2[(ln)(ln11)]2eeSxxxxxeee，

故根据几何概型的概率公式得，该粒黄豆落到阴影部分的概率22Pe．

【点评】此题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．

〔15〕【2014年福建，理15，4分】假设集合{,,,}{1,2,3,4}abcd，且以下四个关系：①1a；②1b；③2c；④4d有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)abcd的个数是 __．