三角函数定义及三角函数公式大全
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三角函数定义及三角函数公式大全 1 / 4
三角函数定义及三角函数公式大全
一：初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。
a 2 b2 c 2
2、以下列图，在 Rt△ ABC中，∠ C 为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 (∠ A 可换成
∠ B)：
定 义 表达式 取值范围 关 系
正 sin A A的对边 a 0 sin A 1 sin A cosB
弦 sin A
(∠A 为锐角 )
斜边 c cos A sin B
余
cos A A的邻边 b 0 cos A 1 sin 2 A cos 2 A 1 cos A
弦 斜边 (∠A 为锐角 )
c
正
tan A A的对边 a tan A 0 tan A cot B
cot A tan B
切 A的邻边 tan A
(∠A 为锐角 )
b
1
tan A (倒数 )
余 cot A A的邻边 b cot A 0 cot A
切 A的对边 cot A
(∠A 为锐角 ) tan A cot A 1 a
3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余
角的正弦值。 由 A B 90 B
得 B 90 A 斜边 c 对
sin A cosB cos(90 A)
a 边 sin A
b cos A sin B cos A sin(90 A) A C 邻边
4、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值；随意锐角的余切值等于它的余
角的正切值。 由 A B 90
tan A cot B 得 B 90 A tan A cot(90 A)
cot A tan B cot A tan(90 A)
5、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特别角的三角函数值 (重要 )
三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 三角函数定义及三角函数公式大全 2 / 4
sin 0
cos 1
tan 0
cot -
1 2 3
2 2 2
3 2 1
2 2 2
3 1 3 3
3 1 3
3
1
0
-
0
6、正弦、余弦的增减性：
当 0°≤ ≤ 90°时，sin 随 的增大而增大， cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当 0° < <90°时， tan 随 的增大而增大， cot 随 的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，此中必有一边）→全部未知
的边和角。
依照：①边的关系： a 2 b2 c 2 ；②角的关系： A+B=90°；③边角关系：
三角函数的定义。 (注意：尽量防止使用中间数据和除法 )
2、应用举例：
(1)仰角：视野在水平线上方的角；俯角：视野在水平线下方的角。
铅垂线 视野
仰角 水平线 h i h : l
俯角
视野 α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即
i h 。坡度一般写成 1: m 的形式，如 i 1:5 等。
l
把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角 )，那么 i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角， 叫做方向角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是： 45°、 135°、 225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。
如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南
偏东 45°（东南方向），
南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。 三角函数定义及三角函数公式大全 3 / 4
二：三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系式
倒数关系 : 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝ 1sin sinα/cosα＝ tan α＝ sec sin2α＋ cos2α＝ 11＋tan2
α ·cscα＝ 1cosα ·sec α/cscα cosα/sinα＝ cot α＝ sec2α1＋cot2α＝
α＝ 1 α＝ cscα/secα csc2α
引诱公式
sin（－α）＝－ sin cos（－α）＝ cosα tan（－α）＝－ tan cot（－α）＝－ cot
α α α
sin（π－α）＝ sin
sin（π /2 －α）＝ α
cos（π－α）＝－ cosαcos（π /2 －
α）＝ sinαtan（π cosα
tan（π－α）＝－
/2 －α）＝ cotα cot
α sin（π /2 ＋α） cot（π－α）＝－
cotα ＝ cosα cos（π /2
＋α）＝－ sinαtan
sin（π＋α）＝－ （π /2 ＋α）＝－ sinαcos（π＋α） cotαcot （π /2 ＋ ＝－ cosαtan（π＋
α）＝－ tanα
α）＝ tanα cot（π
＋α）＝ cotα
两角和与差的三角函数公式 全能公式
2tan(α/2)
sin（α＋β）＝ sinαcosβ＋ cosαsinβ sinα＝——————
sin（α－β）＝ sinαcosβ－ cosαsinβ 1＋ tan2(α /2)
cos（α＋β）＝ cosα cosβ－ sinαsinβ
1－tan2(α/2) cos（α－β）＝ cosα cosβ＋ sinαsinβ
tanα＋ tan βtan（α＋β）＝— cosα＝——————
————— 1－tan α · tanβ ＋ 2 α /2) 1 tan (
tanα－ tan βtan（α－β）＝—
2tan(α/2) tanα＝—————— ————— 1＋tan α · tanβ
1－tan2(α/2) 三角函数定义及三角函数公式大全 4 / 4
半角的正弦、余弦和正切公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝ 2sinα cosα
cos2α＝ cos2α－ sin2α＝ 2cos2α－ 1＝1－
2sin2α 2tanαtan2α＝————— 1－tan 2α
三角函数的和差化积公式
α＋β α－β sinα＋ sinβ＝
2sin—－－· cos—－— 2 2 α＋β α－β
sinα－ sinβ＝ 2cos—－－· sin—－— 2 2 α＋β α－β
cosα＋ cosβ＝ 2cos—－－· cos—－— 2 2 α＋β α－
β cosα－ cosβ＝－ 2sin—－－· sin—－— 22
三角函数的降幂公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝ 3sinα－ 4sin3α
cos3α＝ 4cos3α－ 3cosα
3tanα－ tan3αt an3α＝———
———1－3tan2α
三角函数的积化和差公式
1sinα ·cosβ＝ -[sin（α＋β）
＋sin（α－β） ] 2 1cos
α ·sinβ＝ -[sin（α＋β）－ sin
（α－β） ] 2 1cos
α ·cosβ＝ -[cos（α＋β）＋ cos
（α－β） ] 2 1sin
α ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－
cos（α－β） ] 2
化 asinα ± bcosα为一个角的一个三角函数的形式 （协助角的三角函数的公式）
