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三角函数定义及三角函数公式大全-三角函数公式定义

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三角函数定义及三角函数公式大全之相礼和热创作

一：初中三角函数公式及其定理

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方. 222cba

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角) BAcottan

BAtancot

AAcot1tan(倒数)

1cottan AA

余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA

(∠A为锐角)

3、恣意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；恣意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

4、恣意锐角的正切值等于它的余角的余切值；恣意锐角的余切值等于它的余角的正切值.

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(紧张)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 0

21 22 23 1

cos 1

23 22 21 0 A90B90得由BA 对边

邻边 斜边

A C B

b a c

A90B90得由BA tan 0 33 1 3 -

cot - 3 1 33 0

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小.

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小.

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→全部未知的边和角.

根据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义.(留意：尽量防止运用两头数据和除法)

2、运用举例：

(1)仰角：视野在程度线上方的角；俯角：视野在程度线下方的角.

(2)坡面的铅直高度h和程度宽度l的比叫做坡度(坡比).用字母i暗示，即hil.坡度一样平常写成1:m的方式，如1:5i等.

把坡面与程度面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil.

3、从某点的指北方向按顺时针转到目的方向的程度角，叫做方位角.如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°. 4、指北或指北方向线与目的方向 线所成的小于90°的程度角，叫做方向角.如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东北方向），

南偏西60°（东北方向）， 北偏西60°（东北方向）.二：三角函数公式大全

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβtan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanαtan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3αtan3α＝—————— 1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2

α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2

α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2

α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2

1cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2

1cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2

1sinα·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的方式（辅助角的三角函数的公式）

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高中三角函数公式大全

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高中三角函数公式大全2009年07月12日星期日19:27 三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA

tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB

cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a) 半角公式

sin(2A)=2cos1A

cos(2A)=2cos1A

tan(2A)=AAcos1cos1

cot(2A)=AAcos1cos1

tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin

和差化积sina+sinb=2sin2bacos2ba学习必备欢迎下载

sina-sinb=2cos2basin2ba

cosa+cosb = 2cos2bacos2ba

cosa-cosb = -2sin2basin2ba

tana+tanb=babacoscos)sin(

积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa

三角函数定义及诱导公式测试题

三角函数定义及诱导公式测试题

三角函数定义及诱导公式测试题

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1、若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）

A、第一象限角 B、第二象限角

C、第三象限角 D、第四象限角

2、1.sin(1560)的值为（ ）

A 12 B 12 C 32 D 32

3、已知tanα=2，则cos（2α+π）等于（ ）

A、 B、

C、 D、

4、轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）

A 3 B 23 C  D 43

5、若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（ ）

A、﹣ B、

C、 D、

6、角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（ ）

A、 B、

C、 D、

7、已知，则cos（π+2α）的值为（ ）

A、 B、

C、 D、

8、电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（ ）

A、﹣5安 B、5安

C、安 D、10安

9、已知1sin()63，则cos()3的值为（ ）

A 12 B 12 C 13 D 13

10、已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（ ）

A、 B、

C、 D、

二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）

11、函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx的值域为________．

12、点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．

13、若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝34，则a的值为________．

初中数学三角函数公式汇总

初中数学三角函数公式汇总

初中数学三角函数公式汇总

0 1

定义式

0 2

函数公式

倒数关系：

①

②

③

商数关系：

① ② 平方关系：

①

②

③

0 3

诱导公式

公式1：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式2：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：

公式3：任意角与的三角函数值之间的关系：

公式4：与的三角函数值之间的关系：

公式5：与的三角函数值之间的关系： 公式6：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

0 4

基本公式

【和差角公式】

◆ 二角和差公式

◆ 三角和公式

【和差化积公式】

口诀：

正加正，正在前，余加余，余并肩，

正减正，余在前，余减余，负正弦．

【积化和差公式】

【倍角公式】

◆ 二倍角公式

◆ 三倍角公式 ◆ 四倍角公式

sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

◆ 五倍角公式

◆ 半角公式

（正负由所在的象限决定）

◆ 万能公式

◆ 辅助角公式

◆ 余弦定理

◆ 三角函数公式算面积

定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然 ，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

◆ 公式： 若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c：

则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.

三角函数公式大全

三角函数公式大全

三角函数公式大全

1.三角函数的基本定义：

- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边

- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边

- 正切函数：tanθ = 对边/邻边

- 余切函数：cotθ = 1/tanθ

- 正割函数：secθ = 1/cosθ

- 余割函数：cscθ = 1/sinθ

2.三角函数的周期性：

- 正弦函数的周期为2π：sin(θ+2π) = sinθ

- 余弦函数的周期为2π：cos(θ+2π) = cosθ

- 正切函数的周期为π：tan(θ+π) = tanθ

3.三角函数的平方和差公式：

- 正弦函数的平方和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB

- 余弦函数的平方和差公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB

- 正切函数的平方和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓

tanAtanB)

4.三角函数的倍角公式：

- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ - 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ

- 正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)

5.三角函数的半角公式：

- 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)

- 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)

- 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 +

cosθ))

6.三角函数的和差化积公式：

- 正弦函数的和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

- 余弦函数的和差化积公式：cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

- 正弦函数的差化积公式：sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)