高中数学 第三章 §3.2古典概型(一)配套课件 苏教版必修3

1 高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型（第1课时）课堂探究 新人教A版必修3

计算古典概型中基本事件的总数

剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法．枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出．

例如，把从4个球中任取两个看成一次试验，那么一次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制．有时还可以画直角坐标系，列表格，画树状图等来列举．

知识拓展 把从n个元素中任取出2个元素看成一次试验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有n(n－1)2个基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n－1)个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用．

题型一 判断古典概型

【例题1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？

(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？

分析：确定各概率模型是否满足古典概型的特点．

解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球除颜色外其他均相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．

(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．

反思 依据古典概型的有限性和等可能性来判断，同时满足这两个特征的试验才是古典概型.

题型二 计算古典概型下的概率

3.2 古典概型

学习目标：1.理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件；

2.理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法.

学习重难点：古典概型的概念

一、预习内容：

有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？

若进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，工作量较大且不够准确.

●有更好的解决方法吗？

1.基本事件： .

2.等可能事件： .

3.古典概型的特点： .

4.古典概型的概率： .

二、典型例题

例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.

⑴共有多少个基本事件？

⑵摸出的2只球都是白球的概率是多少？

例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd.若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率(只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎).

思考 你能求出上例第二子代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗？

例3 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：

⑴共有多少种不同的可能结果？

⑵点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？

⑶点数之和是3的倍数的概率是多少？

三、课堂练习：

1.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取1根，取到长度超过30mm，取到长度超过30mm的纤维的概率是 .

1 3.1.2 两角和与差的正弦

整体设计

教学分析

1．两角和与差的正弦公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦公式的．在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如：比较cos(α－β)与cos(α＋β)，它们都是角的余弦，只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α＋β＝α－(－β)的关系，从而由公式C(α－β)推得公式C(α＋β)，又如：比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α－β)、S(α＋β)等．

2．通过对“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了对数学公式的推导和证明方法的理解．因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义．

3．本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆．本节几个例子的主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如，在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等；另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简洁性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的．

三维目标

1．在学习两角和与差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．

1 课题：3.3几何概型（二）

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

【学习目标】

1、 了解几何概型的基本特点；

2、 会进行简单的几何概率计算．

【课前预习】

1．什么叫几何概型？其特点如何？

2．几何概型的常见类型有几种？

【课堂研讨】

例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．

例2 如图，在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC． A M B C 2 （1）求使得AOC小于30的概率；

（2）求使得AOC和BOC都不小于30的概率．

【学后反思】

课题：3.3 几何概型（二）检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

A

B O 3

【课堂检测】

1．已知等腰ABCRt中，90C．

（1）在直角边BC上任取一点M，求30CAM的概率；

（2）在CAB内作射线AM，求30CAM的概率．

2．在正方体1111DCBAABCD中，棱长为1．在正方体内随机取点M，

求使四棱锥ABCDM的体积小于16的概率．

3．如图，在一个边长为cm3的正方形内部画一个边长为cm2的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率．

【课后巩固】

1．已知直线bxy，]32[，b，则直线在y轴上的截距大于1的概率是_______．

2．已知实数yx，，可以在20x，20y的条件下随机取数，那么取出的

数对)(yx，满足1)1()1(22yx的概率是__________．

3．如图，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，

求射线OA落在xOT内的概率．

3cm 2cm

x A T

O 4

4．两根相距m6的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于m2的概率．