1.控制系统简介
根据不同的系统分类需要建立不同的数学模型，常见分类如下：
按输入信号类型：
定值控制：输入一个定值，期望被控对象恒定。例如定速巡航、恒温控制等
程序控制：规律性输入，期望被控对象按一定规律执行。例如自动驾驶，热处理等，洗衣机
随动控制：输入参数不确定，期望被控对象根据输入做出规律反应。例如：雷达跟踪、天气检测等。
根据系统信息流传递分类：
连续系统：时间连续性、空间连续性，用微分方程描述
离散系统：计算机，用差分方程描述
按系统自身特性分类：
线性系统：组成系统的所有元件或子系统都是线性的，具有叠加性，例如加法和乘法
非线性系统：至少有一个元件是非线性的
按系统输入输出：
单输入单输出：经典控制理论
多输入多输出：现代控制理论
按控制规律：
经典控制系统
现代控制系统
模糊控制系统
神经网络控制系统
。。。。。。
2. 怎么建立一个控制系统的数学模型
根据上述分类过程，可以获得对应的数学模型描述：单输入单输出、多输入多输出；定常参数、时变参数；连续、离散；集中参数系统、分布参数系统等等。（集中参数系统意思是变量仅是时间的函数，分布参数系统变量不仅是时间的函数，还是空间的函数）
2.1 机理建模 根据系统塞恩运动学或动力学规律进行建模，也就是分析法，或者说专家知识。例如：牛顿定律，麦克斯韦方程等。这种方式建立成功时，十分精确，但需要大量的专家精力。这是该课程的主要关注方式，要求模型必须准确，且抓住主要因素，尽可能简化数学模型。
2.2 实验建模
给系统施加特定的输入，记录系统的变化情况，通过分析输入输出情况，去拟合出一个数学模型，这种方式类似于当前神经网络的方法。这种方式也称为辨识模型，同样要耗费大量的时间成本，而且模型没有机理建模准确。但会用于没法获得专家知识的情况，例如涡流、大型电网等，一个是物理研究未达到，一个是超大模型，专家力不能及。
2.3 混合模式
尽管课程中未提及，但我认为这应该属于智能控制的范畴，专家给出一定的机理分析，给辨识模型提出起点，使其能更好的找到辨识方向，同时约束了辨识模型。这在一定程度上获得了机理建模的准确性和辨识建模的泛用性，获得了两种模型的优势。在后面的项目中，主要研究该课题，方向在机器人和无人机的自主控制。
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数控车床控制系统数学模型的建立和性能分析
作者：刘洋
来源：《教育教学论坛》2016年第24期
摘要：通过对数控车床全闭环控制系统中各组成环节的数学模型分析，得出了控制系统的动态结构图，根据建立的数学模型，从控制论观点出发对控制系统进行了动态和稳态的性能分析，从而为开发高精度数控机床提供了理论基础。
关键词：控制系统；数学模型；动态；稳态
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）24-0256-02
在当前检测技术的基础上，利用在线检测CCD技术对加工轴件的直径来实时检测，把实时检测值再用于反馈，当实时检测值和理论值相比较，得到的差值在允许范围之内后再进行下一步车削。利用CCD在线检测技术使检测装置与机床主体、刀具、零件构成了一个完整的闭环控制系统。 龙源期刊网
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2016年第48期（总第312期）一提起数学，人们会想到它的抽象和复杂，感觉数学比较枯燥无味。但人们的日常生活离不开数学，人们每天的收入、支出和工作都需要用到数学，数学具有广泛的应用性。数学的产生就是为了解决现实世界中的问题，当然有大量的问题由于当时社会的局限性，用数学一时难以进行解决，但随着科学技术的发展，特别是计算机技术的进步，新的数学方法能够对这些现实问题进行解答，数学的应用越来越广泛。比如数学建模的产生，对日常生活中的一些问题能够进行方便有效的解决，它建立起了数学与现实世界的桥梁。一、数学建模概述1.数学建模的概念数学模型是一种简化了的结构，它将日常生活中的事物用图形、符号以及各种数学语言进行描述，它能够表达出事物的特征以及内在的联系。数学建模就是针对现实生活中的问题建立数学模型，然后利用数学知识进行分析和解答，再转换到现实问题中去，便能够得到问题的解决方案。2.数学建模的步骤数学建模的具体操作过程需要针对具体问题灵活进行操作，而数学建模的一般步骤可以分为以下几步：（1）准备模型。解决问题之前要做的是了解问题，在熟悉实际问题的基础上，明确数学建模需要达到的目的，做好建立模型的前期准备工作。（2）建立模型。。在了解现实问题中各事物的主要特征和内在联系的基础上，利用合适的数学语言及工具进行描述，建立合理的数学模型。（3）求解模型。建立数学模型后的工作就是在数学的领域内，利用各种数学工具和方法对模型进行分析求解，得到具体的结果。（4）检验模型。对模型进行求解之后，还要进行验证。将模型分析的结果返回到实际问题当中去，用实际问题的现象以及数据来检验模型的合理性。如果结果相符合，模型能够成立，不然需要对模型进行修改，再进行求解检验。二、数学建模的应用数学建模在日常生活中应用比较广泛，它建立起了数学世界和现实世界的桥梁。数学世界比较抽象、严谨，能够进行逻辑的演算和求解，现实世界问题比较繁杂，解决时不知从何下手。当利用数学建模进行求解时，可以用数学世界的严谨逻辑来解决现实世界的繁杂问题，这使得数学建模在人们生活中得到了越来越广泛的应用。下面介绍几个具体的例子进行论述。1.人口增长数学模型当今世界的人口在不断的增加，地球的环境和资源变得越来越紧张，人们需要对人口的增长趋势进行分析，针对人口增长趋势，人们需要做出相应的对策来防止人口的压力过大。下面就我国人口增长模型来检验计划生育政策的效果。首先是问题的分析，了解我国在计划生育政策以前的出生率和死亡率，计划生育后每年人口的总数及增加量。在了解问题的基础上，应对模型进行一些假设，比如社会政治环境比较稳定，计划生育政策无大的变动，国际人口的迁出和迁入量大致相等。然后可以选择模型进行分析，人口增长模型可以选择基于最小二乘法的人口增长模型。然后在数学领域内对模型进行求解，可以得出计划生育政策未实施的人口增长曲线，再跟计划生育政策实施后实际的人口增长曲线进行对比，可以看出计划生育的政策是否能够控制我国人口的增长。进一步可以建立计划生育政策实施后的人口增长模型来预测我国未来的人口增长趋势，从而可以制定具体的方针和政策，保证人们的数量和生活质量。2.购房贷款数学模型购房贷款已经成为了人们生活中的一个热门话题，由于房价的不断高涨，人们手中的钱已经不够买下一套房子，只得向银行进行贷款，再分期进行还款。在这个过程中，人们就需要考虑自身的实际，首付应该付多少，余款分多少年还清最合适。这时人们可以借助数学模型进行分析。首先要了解问题，知道还款有等额本金和等额本息等不同方法，贷款的年利率等等。然后对模型进行假设，比如贷款年利率不变，能够按时归还贷款等等。然后针对等额本金和等额本息等不同还款方法建立模型，利用数学知识进行模型求解，便可以得到不同还款方法的结果。将结果进行分析对比，人们便可以选择最佳的还款方式。3.高跟鞋数学模型日常生活中，大多女生喜欢穿高跟鞋，因为高跟鞋使女生的身材显得更加优美，那么穿多高的高跟鞋才最迷人呢？这里有一个判断标准，当女生的腿长和身高比值是0.618黄金分割时，即肚脐眼为黄金分割点时，身材最迷人。模型假设女生脚底到肚脐眼的长度为X，身高为Y，高跟鞋的最佳高度为Z。然后建立数学模型，可以得出数学模型的计算公式：（X+Z）：（Y+Z）=0.618。当得知X和Y值后，便可以对模型进行求解，得出女生高跟鞋最合适的高度值。由以上三个简单的例子可以看出，数学模型与现实世界紧密相连，借助数学模型，人们生活中遇到的各种各样的问题能够都到有效的解决，它建立起了数学和现实世界的一座桥梁。数学在人们日常生活中到处可见，数学和数学模型的应用十分广泛。虽然有些问题看起来跟数学不大相关，但经过数学建模之后，便能够利用数学分析和解决该问题，随着科学技术的发展和电子计算机的普及，数学建模的作用更加突出。我们需要合理的应用数学建模，搭建起数学和现实世界的桥梁，来解决我们生活中遇到的问题。参考文献：[1]刘合财.在高等数学教学中融入数学建模思想[J].贵阳学院学报(自然科学版)(季刊),2013,09(03).[2]荆科,康宁,姚云飞.数学建模案例在高等数学教学中的应用探讨[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,2013(03).作者简介：王微，女，34岁，本科学历，一级教师。重要荣誉：本文收录到教育理论网。如何应用及建立数学模型王微（辽宁省盘锦市盘山县实验学校，辽宁盘锦124100）摘要本文先介绍了数学建模的概念以及建模的具体步骤，然后再结合生活中的一些具体例子来阐述数学模型的应用。数学模型是一种简化了的结构，它将日常生活中的事物用图形、符号以及各种数学语言进行描述，它能够表达出事物的特征以及内在的联系。数学在人们日常生活中到处可见，数学和数学模型的应用十分广泛。虽然有些问题看起来跟数学不大相关，但经过数学建模之后，便能够利用数学分析和解决该问题，随着科学技术的发展和电子计算机的普及，数学建模的作用更加突出。我们需要合理的应用数学建模，搭建起数学和现实世界的桥梁，来解决我们生活中遇到的问题。关键词数学模型；数学建模；应用中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1002-7661（2016）48-0113-01·学科教育·
摘要：这篇论文摘自《激情和技巧：工作中的经济学者》edited by Michael Szenberg, University
of Michigan Press, 1997.
我在经济学的工作大都需要建立理论模型。多年的摸爬滚打让我折腾出一些建立模型的好办法，现在拿来和同行一起分享。当然，建立模型的过程实际上要比我的描述要复杂得多——这里描述的研究模型是现实的理想化，经济学模型其实也一样。尽管如此，只要注意理论紧密联系实际，那我所说的方法还是很有用的——希望我自己那些经济模型也够联系实际。
1. 要有想法
要建模当然得先有个想法，这一点都不难。难就难在要有个“好”的想法。怎么才有“好”的想法呢？你得先弄出一大堆想法来，然后把不够好的丢掉就行了。
不过问题是，这大堆的想法该从哪里来呢？研究生大都被灌输了——要有想法就得阅读期刊论文。不过我个人觉得期刊其实并不是原创想法的好温床。从期刊论文那里可以学到很多东西，比如技术、洞见、甚至真相。但更多时候你只会读到别人的想法。当然，有时你能发现别人想法那么一点不完善的地方。只是这点小发现很可能是因为作者不知道该怎么办，又或者觉得没意思——简单来讲，鸡肋。
我的观点就不一样：我觉得应该从报纸、杂志、座谈会、还有电视电台的节目里面找想法，而不是学术期刊。读报纸时，先看看和经济有关的文章，再读读无关的（经常归根到底还是经济问题）。杂志比报纸要好一些，因为杂志的文章探讨得更深入。换句话说，肤浅的分析更有意思些——没什么比谬论更能激发研究的欲望。【该看哪些呢？我个人选择纽约时报（New York Times），华尔街快报（ Wall Street Journal），经济学人（Economist）。从这些入手都不错。】
座谈会，特别是和正在商海打滚的人座谈经常会收获不少。商业运作模式有很多种，而且大部分还没有得到详细的经济学分析。不过你也要小心，别人家说什么你就信什么——做生意的人通常对自己那三分两亩地有一套百试不爽的办法，不过他们通常不知道这办法是怎么来的又或者为什么有用。对经济学者而言，后者更有意思些。
