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高考(高中)数学常用公式及常用结论

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高考（高中）数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

2.德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACB.

3.包含关系

ABAABBUUABCBCA

UACBUCABR

4.容斥原理

()()cardABcardAcardBcardAB

()()cardABCcardAcardBcardCcardAB

()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

7.解连不等式()NfxM常有以下转化形式

()NfxM[()][()]0fxMfxN

|()|22MNMNfx()0()fxNMfx

11()fxNMN.

8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq. (2)当a<0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq，若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.

10.一元二次方程的实根分布

依据：若()()0fmfn，则方程0)(xf在区间(,)mn内至少有一个实根 .

设qpxxxf2)(，则

（1）方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm；

（2）方程0)(xf在区间(,)mn内有根的充要条件为()()0fmfn或2()0()0402fmfnpqpmn或()0()0fmafn或()0()0fnafm；

（3）方程0)(xf在区间(,)n内有根的充要条件为()0fm或2402pqpm .

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间),(的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是min(,)0()fxtxL.

(2)在给定区间),(的子区间上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manfxtxL.

(3)0)(24cbxaxxf恒成立的充要条件是000abc或2040abac.

12.真值表

ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

13.常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一至少有两个 个

大于 不大于 至少有n个 至多有（1n）个

小于 不小于 至多有n个 至少有（1n）个

对所有x，

成立 存在某x，

不成立

p或q

p且q

对任何x，

不成立 存在某x，

成立

p且q

p或q

14.四种命题的相互关系

原命题

互逆 逆命题

若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ

互 互

互 为 为 互

否 否

逆 逆

否 否

否命题 逆否命题

若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

15.充要条件

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设2121,,xxbaxx那么

1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；

1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.

17.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数; 如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.

20.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy

的图象关于直线2bax对称.

21.若)()(axfxf,则函数)(xfy的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周期函数.

22．多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性

多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数()yfx的图象的对称性

(1)函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax

(2)()faxfx.

(2)函数()yfx的图象关于直线2abx对称()()famxfbmx

()()fabmxfmx.

24.两个函数图象的对称性

(1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.

(2)函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.

(3)函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

abfbaf)()(1.

27.若函数)(bkxfy存在反函数,则其反函数为])([11bxfky,并不是)([1bkxfy,而函数)([1bkxfy是])([1bxfky的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数()fxcx,()()(),(1)fxyfxfyfc.

(2)指数函数()xfxa,()()(),(1)0fxyfxfyfa.

(3)对数函数()logafxx,()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa.

(4)幂函数()fxx,'()()(),(1)fxyfxfyf.

(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx，()()()()()fxyfxfygxgy，

0()(0)1,lim1xgxfx.

29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；

（2）0)()(axfxf，

或)0)(()(1)(xfxfaxf，

或1()()fxafx(()0)fx,

或21()()(),(()0,1)2fxfxfxafx,则)(xf的周期T=2a；

(3))0)(()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期T=3a；

(4))()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212()1(()()1,0||2)fafxfxxxa，则)(xf的周期T=4a；

(5)()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa

()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa,则)(xf的周期T=5a；

(6))()()(axfxfaxf，则)(xf的周期T=6a.

30.分数指数幂

(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.

(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.

31．根式的性质

（1）()nnaa.

（2）当n为奇数时，nnaa；

当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.

32．有理指数幂的运算性质

(1) (0,,)rsrsaaaarsQ.

(2) ()(0,,)rsrsaaarsQ.

(3)()(0,0,)rrrabababrQ.

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

logbaNbaN(0,1,0)aaN.

34.对数的换底公式

logloglogmamNNa (0a,且1a,0m,且1m, 0N).

推论 loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n, 0N).

35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

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高中数学常用公式及常用结论

1.包含关系

若集合A包含于集合B，则AB=B；若AB=B，则A为B的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。

2.集合的子集

集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个。

3.充要条件

1）充分条件：若p→q，则p是q的充分条件。

2）必要条件：若q→p，则p是q的必要条件。

3）充要条件：若p→q，且q→p，则p是q的充要条件。

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。

4.函数的单调性

1)设x1≠x2，且x1,x2∈[a,b]，则有：

f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。

2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。

5.函数的性质

如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数。

6.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。

7.函数的对称轴

对于函数y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b−x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2；函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。

8.几个函数方程的周期(约定a>0)

1）f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；

2）f(x+a)=−f(x)，或f(x+a)=f(−x)（f(x)≠0），则f(x)的周期T=2a。

高考数学必备50条公式和结论

高考数学必备50条公式和结论

1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：

1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;

2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

4，函数奇偶性：

1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5，数列爆强定律：

1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);

2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。

首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

高中数学所有常用公式结论

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高中数学所有常用公式结论

高中数学中常用的公式和结论是指在课程中经常出现的公式和结论。这些公式和结论在高中数学的学习和应用中起着重要的作用。下面是一些高中数学中常用的公式和结论的例子：

1.二项式定理：$(a+b)^n=C^n_0a^nb^0+C^n_1a^{n-1}b^1+C^n_2a^{n-2}b^2+...+C^n_na^0b^n$

2.三角函数的和差公式：

$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan

B}$

3.三角函数的倍角公式：

$\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2

\sin^2 A$

$\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

4.三角函数的半角公式：

$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$ $\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos

A}}$

5.三角函数的和化积公式：

$\sin A + \sin B = 2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos

\left(\frac{A-B}{2}\right)$

$\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin

高考数学常用结论(高考总结)

高考数学常用结论(高考总结)

高考数学常用结论（高考总结）

1.德摩根公式和集合相关运算公式

2.二次函数的解析式的三种形式：①一般式2()(0)fxaxbxca;② 顶点式

2()()(0)fxaxhka;③零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

3.设2121,,xxbaxx那么

1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；

1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.

设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.

4.函数()yfx的图象的对称性:①函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx.②函数()yfx的图象关于直线2abx对称()()famxfbmx()()fabmxfmx.

5.两个函数图象的对称性:①函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.②函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.③函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线xy对称.

6.分数指数幂 1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.

1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.

7. log(0,1,0)baNbaNaaN.NeNln,NaNalog

8.对数的换底公式 logloglogmamNNa.推论 loglogmnaanbbm.

9.数列的一般通项公式： 11,1,2nnnsnassn.

10.等差数列的通项公式和其前n项和公式（错位相加法的证明）

11.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；