最大公因数和最小公倍数练习题

最大公因数和最小公倍数练习题

1、直接说出每组数的最大公因数和最小公倍数。

26和13 13和6 4和6

5和9 29和87 30和15

13、26和52 2、3和7

2、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）

45和60 36和60 27和72 76和80

42、105和56 24、36和48

3、按要求填数。

6的倍数：（ ）

8的倍数：（ ）

6和8的公倍数：（ ）

6和8的最小公倍数：（ ）

4、判断。（对的打“√”，错的打“×” ）

（1）因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。（ ）

（2）30 、15和5的最大公因数是30。（ ）

（3）最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数。（ ）

（4）相邻的两个自然数一定是互质数。（ ）

1 最大公因数与最小公倍数

一、知识梳理：

（1）、最大公因数和最小公倍数。

互质:两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。

1.两个连续自然数是互质的。例如:8与9;15与16

2.两个质数必然是互质的。例如:5和7;11和13

（2）、求最大公因数或最小公倍数的方法

1.若两个数是互质的,则最大公因数为1,最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系,则较小的数为它们的最大公因数,较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差较大时,要判断大数是否为小数的倍数。

3.两个数不是倍数关系的,也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。

（3）、应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法

1.分析题意,判断结果应该比所给数量大,则是求公倍数;

2.分析题意,判断结果应该比所给数量小,则是求公因数

3.题目中含“最多”或“最长”等字眼,则是求最大公因数

4.题目中含“至少”,“下一次”字眼,则是求最小公倍数

二、最大公因数与最小公倍数针对性练习：

一、填空题。

1、如果有两个质数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。

2、a b c 都是质数，甲数=a×b×b，乙数=a×b×c，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）

3．a=2×2×5，b=2×3×5，那么a 和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。

4、找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数

15和12的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）

18和27的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）

17和34的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）

5、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（ ）。

6、有三根铁丝，一根长48dm,一根长60dm,，一根长36dm，要把他们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是（ ）dm,一共可以截成（ ）段。

一、填空：

1、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公因数是〔 〕,

最小公倍数是〔 〕.

2、最小质数与最小合数的最大公因数是〔 〕,最小公倍数是〔 〕.

3、能被5、7、16整除的最小自然数是〔 〕.

4、〔1〕 〔7、8〕最大公因数〔〕,最小公倍数 〔〕

（2） 〔25, 15〕最大公因数〔〕,最小公倍数〔 〕

（3） 〔140, 35〕最大公因数〔〕最小公倍数〔 〕

（4） 〔24, 36〕最大公因数〔 〕最小公倍数〔 〕

（5） 〔3, 4, 5〕最大公因数〔〕最小公倍数〔 〕

（6） 〔4, 8, 16〕最大公因数〔〕最小公倍数〔〕

5、5和12的最小公倍数减去〔 〕就等于它们的最大公因数.91和13的最小

公倍数是它们最大公因数的〔 〕倍.

6、两个互质数的最小公倍数是153,这两个互质数是〔 〕和〔 〕.

7、甲数=2X3X5X7,乙数=2X3X 11,甲乙两数的最大公因数是〔 〕,最小

公倍数是〔 〕.

8、3个连续自然数的最小公倍数是 60,这三个数是〔 〕、〔〕和〔 〕.

9、被2、3、5除,结果都余1的最小整数是〔 〕,最小三位整数是〔 〕.

10、一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或者8个8个拿都正好拿完,这筐苹果 最少有〔〕个.

11、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公因数是〔 〕.

12、三个不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是〔 〕、〔〕和〔〕.

13、自然数m和n,n= m+1,m和n的最大公因数是〔 〕,最小公倍数是〔 〕.

14、把自然数a与b分解质因数,得到a=2x 5X7Xm, b=3X5Xm,如果a与b 的最小公倍数是2730,那么m = 〔 〕0

15、〔273, 231, 117〕最大公因数〔 〕,[273, 231, 117]最小公倍数〔 〕

16、三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除,而且商相同.这三个 数分别是〔〕、〔 〕和〔 〕.

一、基本概念：

公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数

公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数

最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数

最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）

公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．

例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…

12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。

求最大公因数、最小公倍数习题

一、用短除法求几个数的最大公因数

12和30 24和36 39和78 72和84 36和60

45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48

二、用短除法求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39和78 60和84 18和20