第四章 近 似
教学目的与要求：
1. 理解近似构成的概念
2. 掌握近似构成中的基本形式
3. 熟悉把握近似构成的构成方式
教学重点与难点：
1. 近似构成的基本特征
2. 近似构成的类型
授课形式与教学资源：
1、讲授；多媒体投影教室
2、教学PPT课件
教学过程：
一：组织教学：维持纪律
二：新课导入
1.1概念
在形状、大小、色彩、肌理等方面有着共同的特征。
1.2 类型
基本形的近似
因为过分重复会引致单调乏味、繁厌之感，若每个基本形都有不同变化时就引起观者的探索趣味。近似就是各基本形有不同的变化而又各有相近似的地方，远看如同出一辙，近看则变化万千；例如一树的树叶，有着在外形上的大致一致而略有不同，如大小、外形、颜色等。近似特指形状、色彩、大小、肌理、位置、方向等近似和无近似有程度之别，近似的范围可有设计者决定。大小、色彩、肌理、位置、方向都能构成基本形的近似效果。
任何近似都有程度之别，如同同一家族为近似范围，同一家族的当然内在外貌上都有相同点，如面孔一定会彼此不同，若以全世界的人类作近似范围，其共同点是两脚走路而与其他动物不同，但若以同一家族为近似比较，近似程度大，为大同小异，而后者近似程度小，成为小同大异。形的近似程度，其大小由设计者来决定。决定根据画面的要求来作出。现在我们来探讨近似基本形的各种变化，并列出各种变化的可能性供大家参考。
①同一类的基本形，即同一类形的形状、物体或同一用途的东西。如：同一方形，但有变化。
相同形状的物体，如各种不同的眼睛：
同一用途不用形状如数字或字母：
同有种类的物体如各种水果：
同类的基本形例子很多，只要将同一类型的动地相聚时，使其构成近似变化的效果则可。
②不完美的基本形。人类每天都在试图制造完美的东西，特别是现代化大生产出来的动地，个个都一样。但自然界中有很多不完美的，如路边的石子，是各有不同的形状，但也有其共同点，如将大家的铅笔取出放一块，在视觉上就产生近似的效果，因为每支铅笔使用的损蚀程度不同，因此利用不完美的效果构成近似。
第四章 最佳逼近
1.若，试构造相应的Bernstain多项式。
解：作变换，则当时，，记：
，则其Bernstain多项式为：
再将代入上式即得在上的Bernstain多项式：
4．假设，证明关于的最佳一致逼近多项式为：
，其中：。
证明：因在上连续，故存在使：
，。
（1） 若，（2） 则为常数，（3） 显然就是在上的0次最佳一致逼近多项式。
（4） 若则，（5） 且记，（6）
由于当，（7） 于是：，（8）
即，（9） 又，（10） 9; ，（11） 即为误差曲线的两个正负相间的偏差点，（12） 由契比雪夫定理知，（13） 9; 就是在上的0次最佳一致逼近多项式。
6．证明的最佳一致逼近次多项式就是在上的某个次拉格朗日插值多项式。
证明：（1）若，则的最佳一致逼近次多项式就是自身。这时在上任取个不同的点，就可以看作以这个点为插值节点的关于自身的拉格朗日插值多项式。
（2）若，且是的最佳一致逼近次多项式，则由契比雪夫定理知，误差曲线在上有至少由个点组成的交错点组，从而由介值定理知在上至少有个零点，于是就是以这个零点为插值节点的次拉格朗日插值多项式。
7．假设是奇（偶）函数，问其最佳一致逼近多项式是否也是奇（偶）函数？
解：回答是肯定的。这里只证明当是偶函数时，相应的最佳一致逼近多项式也是偶函数。事实上，由于是在上的最佳一致逼近多项式，则有：
用代替，并注意到，也有：
这说明也是在上的最佳一致逼近多项式，再由唯一性知：
成立，说明是偶函数。证毕
8．求解在上的一次最佳一致逼近多项式。
解：因：，故由定理4的推论2知是契比雪夫交错点。假设是在上的一次最佳一致逼近多项式，则，又若是另一个契比雪夫交错点，则由，再由得，所以在上的一次最佳一致逼近多项式为。
9．选取常数，使最小，又问这样的常数是否唯一？
解：令，由，解得，再由，
，所以，欲使最小，只需取，即解得。 11．证明第一类契比雪夫多项式具有如下性质：
第四章 生产理论
学习目标
学习完本章后，你应该能够：
简述生产函数的内涵；
区分生产的短期与长期；
掌握边际收益递减规律和边际技术替代规律；
掌握一种和两种生产要素技术系数可变时的合理投入；
掌握两种生产要素技术系数不变时的规模经济问题。
从本章开始研究生产者即厂商行为。我们假定，任何生产者（厂商）都是具有完全理性的经济人。他们生产经营的目的是实现利润的最大化。这一目标涉及三个问题：第一，投入的生产要素与产量的关系，即如何在生产要素既定时使产量最大，或产量既定时使投入的生产要素为最少。这就是如何使用各种生产要素。第二，成本与收益的关系。要使利润最大化，就是要使扣除成本后的收益达到最大化。这就要进行成本——收益分析，并确定一个利润最大化的原则。第三，市场问题。市场有各种结构，即竞争与垄断的程度不同。当厂商处于不同的市场上时，应该如何确定自己产品的产量与价格。我们分三章分别介绍这三个问题。
本章的生产理论要说明如何合理地投入生产要素，并从中得出若干生产规律。
4.1 生产与生产函数
4.1.1 生产与生产函数
1.生产与生产要素
生产是对各种生产要素进行组合以制成产品的行为。在市场经济中，厂商从事生产经营活动就是从要素市场上购买生产要素（劳动力、机器、原材料等），经过生产过程，生产出产品或劳务，在产品市场上出售，供消费者消费或供其他生产者再加工，以赚取利润。所以，生产也就是把投入变为产出的过程。
生产要素是指生产中所使用的各种资源，即劳动、资本、土地与企业家才能。生产也是这四种生产要素结合的过程，产品则是其共同作用的结果。劳动是指劳动力所提供的服务，可以为体力劳动和脑力劳动。劳动力是指劳动者的能力，由劳动者提供，劳动者的数量和质量是生产发展的重要因素。资本是指生产中所使用的资金。它包括两种形式：有形的物质资本和无形的人力资本。前者指在生产中使用的厂房、机器、设备、原料等资本品；后者是指在劳动者身上的身体、文化、技术状态以及信誉、商标、专利等。在生产理论中指的主要是前一种物质资本。土地是指生产中所使用的各种自然资源，是在自然界所存在的，如土地、水、自然状态的矿藏、森林等。企业家才能是指企业家对整个生产过程的组织与管理工作，包括经营能力、组织能力、管理能力、创新能力。企业家根据市场预测，有效地配置上述生产要素从事生产经营，以追求最大利润。经济学家特别强调企业家才能，认为把劳动、土地、资本组织起来，使之演出有声有色生产经营话剧的正是企业家才能。
第四章：社会工作理论
精神分析理论★
认知行为理论★
社会支持理论★
生态系统理论▲
人本存在理论▲
增强权能理论★理论在社会工作中的功能
解释问题
预测变化
确定干预的方法和模式
指导服务实践的发展
发展新的理论第一节：精神分析理论（二三十年代）
理论核心：潜意识（内在精神冲突→自我了解和洞察）
人格结构：本我→ 自我←超我↓ ↓ ↓欲望与享乐现实与调节良心与理想
防卫机制：焦虑与防卫★（对号入座）
实务原则：个别化、治疗契约、支持接纳、自由联想
治疗过程：情境的建立、关系的建立，治疗性对话★↓ ↓ ↓签订合约支持接纳自由联想、倾听、诠释替代转移性防卫机制：人心里产生不愉快时，但又不能向对象直接发泄，便会利用转移作用，向其他对象以直接或间接的攻击方式发泄，或把自己过错转嫁
到别人身上，并判断他人的对错。投射反作用自骗性防卫机制：此类防卫机制含有自欺欺人的成分，也是一种消极性的行为反应。合理化否认逃避性防卫机制：这是一种消极性的防卫，以逃避性和消极性的方法去减轻自己在挫折或冲突时感受的痛苦。这就像鸵鸟把头埋在沙堆里，当作看不见
一样。退化压抑升华建设性防卫机制：在防卫机制中较好的一类，是向好的方面去做补偿，是属于建设性的。
认同自我防卫机制★1、学校社会工作者发现小明身上有淤青,经了解,发现
小明的父亲经常打他.小明对挨打的事并不隐瞒,反而表
示自己确实太调皮了,常惹父亲生气,父亲打自己也是为
了自己好.依据精神分析理论,小明的上述想法是一种：
A.自我贬抑的负面感受
B.超越自我的内在要求
C.减少内心冲突的调试方法
D.转化痛苦经历的积极努力第二节：认知行为理论（三四十年代）
理论核心：认知和行为的改变（此理论的显著标志）
理论观点：观察和解释→要改变行为，先改变认知
自动化思考→固定的思考和行为模式
ABC情绪理论→正确的认知决定正确的行为
实务原则：个人自决、改变认知、助人自助
助人策略：改变错误认知→正强化、负强化和示范第三节：社会支持理论（七八十年代）
