2020最新七年级下册期中数学试卷(含答案解析)
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1 七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3分）在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（3分）在，，，﹣，0. 等五个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
4．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．＝±5 B．＝3
C．＝﹣4 D．±（）＝±0.6
5．（3分）在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）下列各组x，y的值中，不是方程2x+3y＝5的解的是（ ）
A．． B．． C．． D．．
7．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm
8．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝110°，则∠4的度数是（ ）
2
A．120° B．60° C．70° D．110°
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．同旁内角互补
C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段
D．垂线段最短
10．（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）将方程x+2y＝1改写成用含x的代数式表示y的形式是
．
12．（3分）一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是 ．
13．（3分）命题“对顶角相等”的题设是
．
14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOA：∠EOD＝1：3，则∠BOD＝ °．
15．（3分）小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC＝ °．
3 16．（3分）根据下表回答：＝
．
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5
x2 256
259.21 262.44 265.69 268.96 272.25
三、解答题（共5小题，共52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（10分）计算下列各题：
（1）+﹣；
（2）|1﹣|﹣+．
18．（12分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）请填空，完成下面的证明．
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴ +∠C＝180°．（ ）
∴∠ABC＝∠ADC．（ ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝∠ABC．（ ）
同理，∠2＝∠ADC．
∴ ＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（ ）
4
20．（10分）如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．
（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；
（2）过点N作OA的平行线ND；
（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；
（4）请直接写出点E是否在直线ND上．
21．（12分）有一段长为180m的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15m，B工程队每天完成20m，共用时10天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：
甲：乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 工程队完成的
，y表示
工程队完成的 ；
乙：x表示 工程队完成的
，y表示 工程队完成的 ；
（2）求A，B两工程队各完成多少m．
填空题（共4题，每题4分，共16分）
22．（4分）比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“＞”，“＜”或“＝”．
（1） 8； （2） 0.5；
（3） 2.5； （4）﹣3 ．
23．（4分）已知∠A和∠B的两条边分别平行，且∠B的2倍与∠A的和是210°，则∠A＝ °．
5 24．（4分）方程组的解是
．
25．（4分）如图，已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．则下列结论：①BC∥AD；②∠EAC+∠HCF＝180°；③若AD平分∠EAC，则CF平分∠HCG；④S四边形ABCD＝2S△ABC，其中正确结论的序号是 ．
五、解答题（共3题，共34分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．
26．（10分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如表：
购买次数 购买各种练习本的数量（单位：本） 购买总费用（单位：元） 甲 乙 丙
第一次 2 3 0 24
第二次 4 9 6 75
第三次 10 3 0 72
第四次 10 10 4 88
（1）第 次购物时打折；练习本甲的标价是 元/本，练习本乙的标价是
元/本，练习本丙的标价是 元/本；
（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？
（3）现有资金100.5元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本36本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由．
27．（12分）已知实数x，y，z满足等式x+y+z＝8.5， x+y+2z＝13.5．
（1）若z＝﹣1，求的值；
（2）若实数m＝++，求m的平方根；
（3）直接写出多项式7x+8y+24z的值．
28．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．
6
（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B＝50°．
①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；
②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；
（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP＝2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．
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七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3分）在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，（）2＝34，
∴在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近的是6．
故选：B．
2．（3分）在，，，﹣，0. 等五个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在，，，﹣，0. 等五个数中，无理数有，一共1个．
故选：A．
3．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选：D．
4．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．＝±5 B．＝3
C．＝﹣4 D．±（）＝±0.6
【解答】解：A、＝5，错误；
B、＝﹣3，错误；
C、＝4，错误；
D、±（）＝±0.6，正确；
故选：D．
8 5．（3分）在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有x+6y＝9，5x＝y，共2个．
故选：B．
6．（3分）下列各组x，y的值中，不是方程2x+3y＝5的解的是（ ）
A．． B．． C．． D．．
【解答】解：A、把代入方程得：左边＝，右边＝5，
左边≠右边，不是方程的解；
B、把代入方程得：左边＝2+3＝5，右边＝5，
左边＝右边，是方程的解；
C、把代入方程得：左边＝﹣4+9＝5，右边＝5，
左边＝右边，是方程的解；
D、把代入方程得：左边＝8﹣3＝5，右边＝5，
左边＝右边，是方程的解，
故选：A．
7．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线a的距离≤PC，即点P到直线a的距离不大于3cm．
故选：D．
8．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝110°，则∠4的度数是（ ）
