北师大版七年级下册数学第二章《相交线与平行线》综合练习题

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《相交线与平行线》综合练习题

一．选择题（共10小题）

1．（2020秋•遂宁期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②

2．（2020春•涿鹿县期中）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）

A．如图1，展开后测得∠1＝∠2

B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如图3，测得∠1＝∠2

D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°

3．（2020•青州市一模）如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（ ）

A．β+γ﹣α＝180° B．α+γ＝β

C．α+β+γ＝360° D．α+β﹣2γ＝180°

4．（2020春•巍山县期末）如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（ ）

A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2

C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5

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5．（2019秋•福田区校级期末）如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（ ）

A．30° B．35° C．36° D．45°

6．（2019春•福州期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（ ）

A．43° B．57° C．47° D．45°

7．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有（ ）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

8．（2014春•东营区校级期末）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．

A．3个 B．4个 C．7个 D．0个

9．（2013•呼伦贝尔）如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（2010秋•常熟市期末）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（共10小题）

11．（2021•张家界模拟）如图a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1与∠2的关系是 ．

12．（2020•吉州区一模）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于 ．

13．（2019秋•灯塔市期末）如图所示，已知AB∥CD，EF交AB于M交CD于F，MN⊥EF于M，MN交CD于N，若∠BME＝110°，则∠MND＝ ．

14．（2020春•阜平县期末）如图，AD∥BC，∠D＝100°，CA平分∠BCD，则∠DAC＝

度．

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15．（2020春•涟源市期末）如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系是 ．

16．（2019•鼓楼区校级模拟）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝ ．

17．（2020春•麻城市校级月考）如图，∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角；图中与∠2是同旁内角的角有 个．

18．（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 ．

19．（2019秋•南岗区校级月考）如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为 ．

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20．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则∠C＝ 度．

三．解答题（共10小题）

21．（2021春•襄城县月考）如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？

22．（2020秋•罗庄区期末）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．

23．（2020春•赣州期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

24．（2019秋•伊通县期末）如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠2和∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？为什么？

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25．（2020春•青川县期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．

26．（2020春•华亭市期末）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝ °．

（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝ °．

（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

27．（2021春•南开区期中）已知：如图，∠DAB＝∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE＝∠CEB．试说明：AF∥CE．

解：因为∠DAB＝∠DCB（ ），

又因为AF平分∠DAB，

所以 ＝∠DAB（ ）．

又因为CE平分∠DCB，

所以∠FCE＝ （ ）．

所以∠FAE＝∠FCE．

因为∠FCE＝∠CEB，

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所以 ＝ ．

所以AF∥CE（ ）．

28．（2020春•武城县期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

29．（2018春•丹阳市期末）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．

30．（2017秋•江阴市期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

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参考答案

一．选择题（共10小题）

1．（2020秋•遂宁期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②

【考点】余角和补角．

【专题】推理填空题．

【分析】根据∠α与∠β互补，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°＝90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α＝∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α﹣∠β）＝90°﹣∠β，即可判断④．

【解答】解：∵∠α与∠β互补，

∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，

∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；

∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；

180°﹣∠α＝∠β，∴③错误；

（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④正确； 故选：B．

【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β；∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大．

2．（2020春•涿鹿县期中）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）

A．如图1，展开后测得∠1＝∠2

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B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如图3，测得∠1＝∠2

D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．

【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b；

B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b；

C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行；

D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b；

故选：C．

【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．

3．（2020•青州市一模）如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（ ）

A．β+γ﹣α＝180° B．α+γ＝β

C．α+β+γ＝360° D．α+β﹣2γ＝180°

【考点】平行线的性质．

【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来．

【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠γ+∠FEC＝180°∠FEA＝∠α，

∵∠AEF+∠FEC＝∠β，

∴∠γ+∠β﹣∠AEF＝180°，

∴γ+β﹣α＝180°，

故选：A．