绝对值拔高题

绝对值计算化简专项练习30题

1 .a、b、c在数轴上的位置如下图,化简：|2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b|

2 .有理数a, b, c在数轴上的对应位置如图,化简：|a - b|+|b - c|+|a - c| .

3 . xy<0, x

(1)求x和y的值；

(2)求k -1+ (K厂1 #的值.

4 .计算：| — 5|+| —10|+|—2|.

5 .当x<0时,求上也=的值. 4x

6 .假设abc<0, |a+b|=a+b , |a| <-c,求代数式符_^_与十金的值. Ri |b| |c|

7 .假设|3a+5|=|2a+10| ,求 a 的值.

8 . |m—n|=n—m 且 |m|=4, |n|=3 ,求(m+n 2 的值.

9 . a、b在数轴上的位置如下图,化简：|a|+|a - b| - |a+b| .

10 .有理数a, b, c在数轴上的位置如下图,试化简下式：|a - c| - |a - b| - |b

一c|+|2a|

11 .假设|x|=3 , |y|=2 ,且 x>y,求 x —y 的值.

12 .化简：|3x+1|+|2x - 1| .

13 .：有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b| -|1 - a| - |b+1| .

14 .居+_IM+居=1,求2003 + (占x-x耳)的值.

| a | b abe |ab | |bc | |ac |

15 . (1) |x+1|+|x -2|+|x - 3| 的最小值?

(2) |x+1|+|x -2|+|x -3|+|x - 1| 的最小值?

(3) |x - 2|+|x -4|+|x — 6|+…+|x — 20| 的最小值?

16•计算:11附除3|+|3—如…+|环田 17.假设 a、b、c 均为整数,且 |a — b| 3+|c — a| 2=1,求|a — c|+|c — b|+|b — a| 的值.

18.a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中 O为原点,化简|b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c| .

19.试求 |x - 1|+|x - 3|+---+|x - 2003|+|x — 2005| 的最小值.

—~ — +1— _ — +1— ~ 1—^ ~ — 20.计算: 3 2 14 3 %『 1 2 10 9

21 .计算:

(1) 2.7+| -2.7| - | -2.7| (2) | - 16|+|+36| - | - 1|

22 .计算

(1) | -5|+| - 10| - | - 9| ; (2) | -3| X| - 6| - | - 7| X|+2|

23 .计算.

(1) |-*|+和等;⑵ |.|一审十 |一" D S) J S

24 .假设 x>0, y<0,求：|y|+|x - y+2| - |y -x - 3| 的值.

25 .认真思考,求以下式子的值.

'2021 2021 112021 2C10 1 '2021 2021

26 .问当x取何值时,|x - 1|+|x -2|+|x - 3|+・・・+|x - 2021|取得最小值,并求出最

小值.

27 . (1)当x在何范围时,|x - 1| - |x - 2|有最大值,并求出最大值.

(2)当x在何范围时,|x -1| -|x -2|+|x -3| - |x - 4|有最大值,并求出它的最 大值.

(3)代数式 |x 一 1| — |x — 2|+|x — 3| — |x — 4|+ …+|x — 99| — |x — 100| 最大值是

(直接写出结果)

28.阅读：

一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当 a40时

|a|=a ,根据以上阅读完成以下各题：

2 |3.14 —兀尸 ;

29 . (1) |a — 2|+|b+6|=0 ,那么 a+b=

—\+ , , , +i - - __L_i+ 2 99 98

30 . nr) n, p满足 12ml+m=0, |n|=n , p?|p|=1 ,化简 |n| - |m - p - 1|+|p+n| |2n+1| .(2)计算

,并证实你的猜测.

1

Too I— - 11+1 — ~ — |-i-1——1|十〞■"十 |

—— — l2 J 1 3 2 1 M 31 1 10 9 (3)猜测: 参考答案：

1. - 2a+c- 1

2. 2c-2b

3. ⑵ 10.1

3

4. 10

5. 一二 2

6.

7. a=5或 a=- 3

8. 1; 49

9. - a+2b

10. - 2b

11. 1 或 5

12.

13. a

14. - 1

15. (1) 4; (2) 5; (3) 50

16. IT

60

17. 1, 2

18. 0

19. 503004

20.- 5 |3x+1|+|2x 30. - 2

参考答案：

1 .解：a、c在原点的左侧,a<-1,

. ・a<0, c<0,

• .2a< 0, a+c< 0,

「0

• •・ 1 - b>0,

. a< - 1,

• . - a - b> 0

「•原式=—2a+ (a+c) — (1 — b) +( — a — b) =—2a+a+c— 1+b— a — b=- 2a+c— 1.

故答案为：-2a+c- 1

2 .解：由图可知：b<0, c>a>0,

. .a—b>0, b— c<0, a—c<0,

|a — b|+|b — c|+|a — c| ,22. (1) 6; (2) 4

23. (1)冬⑵」

3 9

24. - y- 1

25. 一—

4038088

26, 1011030

27. (1) 1; (2) 2; (3) 50

28.

29. (1)兀—3.14 ; (2)

(1) -4; (2) 1C0 =(a-b) - (b-c) - (a-c),

=a — b — b+c — a+c=2c — 2b

3 .解:(1) 「1x1=1 , 「. x=± 1,

・•.|y|=2 ,「.¥=±2,

.「x

当x取-1时,y取2,此时与xy<0成立,

• • x= - 1, y=2;

⑵ : x= - 1, y=2,

「•心|+ (中T) 2=| -1-^1+ (-1X2-1) 2=| (—1) + (-1) |+[ (-2) + ("J J

1) ]2=| -4+(—3) V+9

= 10-

4 .解：| 一 5|+| — 10| +| -2|

=5+10+ 2=5+5=10

5 .解：: x<0,

• • |x|= - x,

...原式= -；+〞「：也0号=_1

4K 4i 2

6 .解：.「|a| < — c,

c<0,

: abc<0,

ab> 0,

|a+b|=a+b ,

・..a>0, b>0,

••嘀哈嘀噬官=1+1 - e

7 .解：: |3a+5|=|2a+10| ,

.•.3a+5=2a+10或 3a+5=- (2a+10),

解得a=5或a=- 3

8 .解：|m — n|=n — m . . m— n< 0,即 m< n.

又|m|=4, |n|=3 ,

• . m=- 4, n=3或 m=- 4, n=- 3.

. .当 m=- 4, n=3 时,(m+rj) 2= (—1) 2=1; 当 m=-4, n=—3 时,(m+n 2= (—7) 2=49

9 .解：: a<0, b>0,

a- b<0;

又•••|a| >|b| ,

a+b< 0;

原式=-a+[- (a - b) ] - [- (a+b)],

=-a- (a - b) + (a+b),

=—a — a+b+a+b=- a+2b

10 .解：由图可知：c

贝U有 a-c>0, a - b<0, b-c>0, 2a<0,

|a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a| ,

=(a-c) - (b-a) - (b-c) + (-2a),

=a - c - b+a- b+c — 2a=- 2b.

故答案为：-2b

11 .解：由于x>y,

由|x|=3 , |y|=2 可知,x>0,即 x=3.

(1)当 y=2 时,x—y=3—2=1;

(2)当 y=-2 时,x- y=3 - (—2) =5. 所以x y的值为1或5

12 .解：分三种情况讨论如下:

(1)当 x< —

原式二一(3x+1) — (2x—1) = —5x;

(2)当—x<」时, 3 2

原式=(3x+1) - (2x- 1) =x+2;

(3)当x冲时,

原式=(3x+1) + (2x—1) =5x.

- 55(K< - ) 1

s+2,(-卷

5K,

u

13.解：由数轴可知：1>a>0, b<-1,

所以原式=a+[ - (a+b) ] - (1 - a) - [ - (b+1) ]=a

一abc, |ab|=ab , |bc|= _ bc, |ac|= _ ac,

abc

(1) •••数x表示的点到-1表示的点的距离为|x+1| ,到2表示的点的距离

为|x - 2| ,至U 3表示的点的距离为|x - 3| ,

・・・当 x=2时,|x+1|+|x -2|+|x —3| 的最小值为 3- (—1) =4;

(2)当 x=1 或 x=2 时,|x+1|+|x -2|+|x - 3|+|x — 1| 的最小值为 5;

(3)当 x=10 或 x=12 时,|x - 2|+|x -4|+|x — 6|+…+,—20| 的最小值二50综合起来有：|3x+1|+|2x - 1|=

14.解：: 广1或-1,

二二1, b ibi \=1 或一1,

|a|

不妨设, 『后三个式子中一定有2个1,一个-1,

=1, ==—1,即 a>0, b>0, c<0, c|

・ . |abc|=

15.解: ab X )二(―1)