【精选高中试题】重庆一中高二上学期期末考试题数学(理)Word版含答案
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高中数学精选
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2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试
数 学 试 题 卷（理科） 2018.1
数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共60分)
1.若命题“pq”为假，且“p”为假，则( )
A．p且q为真 B．q假 C．q真 D.p假
2.当函数xyxe取极小值时，x( )
A．2 B．2 C．1 D． 1
3.若抛物线24yx上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
4.设aR，函数()xxfxeae的导函数是()fx，且()fx是奇函数，则a的值为( )
A．1 B．12 C．12 D．1
5.设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高中数学精选
6.已知P是椭圆2221(05)25xybb上除顶点外的一点，1F是椭圆的左焦点，若
11()42OPOF，则点P到该椭圆左焦点的距离为( )
A．6 B．4 C．2 D．52
7.在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点，已知,2BAC2AB，
23,2ACPA，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )
A．34 B．38 C．14 D．18
8.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( )
A．210 B．22
C．92 D．3102
9.给出定义：设()fx是函数yfx的导函数，()fx是函数()fx的导函数，若()fx有零点0x，则称点00,()xfx为原函数yfx的“拐点”。已知函数sinsincosxfxxx的拐点是00(,)Mxfx，则点M( )
A．在直线3yx上 B．在直线3yx上
C．在直线13y上 D．在直线12y上
10.设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
(,)OPOAOBR，316，则双曲线的离心率为( )
A． 233 B． 355 C． 322 D．98
11.已知球O的直径长为12,当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为( )
A．4 B．6 C．8 D．12 高中数学精选
12.设实数0m，若对任意的0,x，不等式ln0mxxem恒成立，则m的最小值为( )
A． 1e B． 12e C． 2e D．3e
二.填空题.(每小题5分,共20分)
13.若11(2)3ln2(1)axdxax，则a .
14.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为a，112AMMC，点N为1BB的中点，则
MN .
15.若函数22lnfxxx在定义域的一个子区间1,1kk上不是单调函数，则实数k的取值范围是 .
16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(3,0)F，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆A与直线byxa相交于,PQ两点，且0,3APAQOPOQ，则圆A的半径为 .
三.解答题.(共6小题,共70分)
17.(10分)已知三次函数323(,)2fxxaxbabR.
(1)若曲线y)(xf在点1,(1)afa处切线的斜率为12，求a的值；
(2)若)(xf在区间1,1上的最小值为2，最大值为1且1a，求函数)(xf的解析式。
18.(12分)四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,,1PACDPA,2PD, ,EF为PD上两点,且13PFEDPD.
(1)求证://BF面ACE；
(2)求BF与平面PCD所成角的正弦值。
A
B C D P
E F 高中数学精选
19.(12分)已知(0,1)F，直线:1ly，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQ，P点的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)若(0,2)A，l为C在P点处的切线，求点A到l距离的最小值。
20.(12分)如图，四边形ABCD是等腰梯形，//ABCD，60ABC，24ABCB，在梯形ACEF中，//EFAC，且2ACEF，ECABCD平面.
(1)求证：面FEBCEB面；
(2)若二面角DAFC的大小为4，求几何体ABCDEF的体积。
21.(12分)从椭圆222:1(0)2xyCbb上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦
点1F，M是椭圆的右顶点，N是椭圆的上顶点，且(0)MNOP. 高中数学精选
(1)求该椭圆C的方程；
(2)不过原点的直线l与椭圆C交于,AB两点，已知OA，直线l，OB的斜率12,,kkk成等比数列，记以OA，OB为直径的圆的面积分别为12,SS，求证：12SS为定值，并求出定值。
22. (12分)已知nN，函数()lnnfxxnx，()nfx是()nfx的导函数.
(1)当3n时，求函数3()yfx在0,内的零点的个数。
(2)对于0，若存在使得()()()nnnfff，试比较与2的大小。
命题人：谢凯
审题人：关毓维 周娟
2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试
数 学 答 案（理科） 2018.1
一.选择题.(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B A B C A C D A C A
二.填空题.(每小题5分,共20分) 高中数学精选
13. 2 14. 216a 15. 31,2 16. 2105
三.解答题.(共70分)
17.(10分)
解：因为2()33fxxax，
(1)由导数的几何意义)1(af=12，∴ 12)1(3)1(32aaa，
∴93a，∴ 3a.
(2) 由 0)(3)(axxxf 得01x，ax2∵1,1x ，且1a，
∴当1,0x时，0)(xf，)(xf递增；
当0,1x时，0)(xf，)(xf递减.
∴)(xf在区间1,1上的最大值为)0(f，
∵bf)0(，∴b=1，∵ aaf2321231)1(，aaf231231)1(，
∴)1()1(ff，∴)1(f是函数)(xf的最小值，∴223a，∴ 34a，
∴)(xf=1223xx.
18.(12分)
解：(1)连BD交AC于O,连OE.
////EOBFEDFEEOACEBFACEDOBOBFACE面面面.
(2)PACD,又222PAADPD，得到PAAD，则PA面ABCD，
以A为坐标原点. AB为x轴, AD为y轴, AP为z轴建立坐标系.
则(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0)BDPC, 12(0,,)33F, 21(0,,)33E，
设面PCD法向量2222(,,)nabc，则2220(0,1,1)0nCPnnCE，
121,,33BF，令BF与平面PCD所成角为， 高中数学精选
则22237sincos,14BFnBFnBFn.
19.(12分)
解：(1)令(,)Pxy，则(,1)Qx，0,1,2(,1),2yxxyx，
即22(1)2(1)yxy，化简可得方程2:4Cxy.
(2)由24xy得2xy，令00(,)Pxy，则切线l的方程为
200000000000()222222xxxxxxxxyxxyyyyy，即00220xxyy，
则A到l的距离0000200004222121244114yyydyyyyx，
即00y时取得最小值2.
20.(12分)
解：(1)证明：由已知60ABC，24ABCB，计算可得023,90ACACB，则ACCB，又EC平面ABCD，知ACEC，则AC面CEB，
又EF∥AC，则EF面CEB，面FEBCEB面.
(2)因为EC平面ABCD，又由(1)知ACCB，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz，设CEh，则(0,0,0)C,(23,0,0)A,(3,0,)Fh,(3,1,0)D,3,1,0AD，3,0,AFh，设平面DAF的法向量为1(,,)nxyz，则1100ADnAFn，
1(,3,3)nhh，又平面AFC的法向量为1(0,1,0)n，所以120122cos452nnnn，
解得62h，即62CE，此几何体由四棱锥DACEF和四棱锥BACEF组成，
故几何体体积11611692132323233223224V.
