重庆市2016-2017学年高二上学期期中考试数学理试题Word版含答案

2016~2017学年重庆市第18中学高二（上）期中考试

数学试题（理科）

一、选择题：此题共12小题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．直线30xya与0126yx的位置关系是

A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合

2．设nm,是两条直线，,是两个平面，给出四个命题

①,,//,//mnmn// ②,//mnmn

③////,//nnmm ④,mm

其中真命题的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

3．圆1O：0222xyx和圆2O：0422yyx的位置关系是

A．相离 B．内切 C．外切 D．相交

4．空间四边形ABCD中，2BCAD，E，F别离是AB，CD的中点，3EF，那么异面直线AD，BC所成的角的补角为 A．120 B．60 C．90 D．30

5．一个锥体的正视图和侧视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

6．已知圆C ：0422mxyx上存在两点关于直线03yx对称，那么实数m的值为

A．8 B．4 C．6 D．无法确信

7．过点)4,1(A，且横纵截距的绝对值相等的直线共有

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线 A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直

9．一束光线从点(1,1)A动身，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短途径是

A．4 B．5 C．321 D．26

10．已知点),(nmP是直线052yx上的任意一点，那么22)2()1(nm的最小值为

A．5 B．5 C．558 D．55

11．已知圆C：14322yx和两点)0,(mA，)0,(mB)0(m，假设圆C上存在点P，使得090APB，那么m的最大值为

A．7 B．6 C．5 D．4

12．已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，2BCAB，AC=22。假设四面体ABCD体积的最大值为34，那么该球的表面积为

A．9 B．8 C．316 D．12

二、填空题：此题共4小题，每题5分。

13．若是直线012yax与直线02yx相互垂直，那么a的值为

14．一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为

15．过点)1,21(M的直线l与圆C：4)1(22yx交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为________

16．过直线4x上动点P作圆O：422yx 的两条切线PA，PB，其中A，B是切点，那么以下结论中不正确的选项是_________（填结论的序号）

①OP的最小值是4； ②0ABOP； ③4OAOP；

④存在点P，使OAP的面积等于11； ⑤任意点P，直线AB恒过定点。

三、解答题：解许诺写出文字说明、证明进程或演算进程。

17．（本小题总分值10分) 侧视图 正视图 俯视图侧视图正视图3144FEDCBA直线过点)1,3(P，且与x轴，y轴别离交于A，B两点.

(Ⅰ)假设点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程；

(Ⅱ)若PBAP2，求直线l的方程.

18．（本小题总分值12分）

在平面直角坐标系xOy中, 曲线265yxx与坐标轴的交点都在圆C上。

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)假设圆C与直线0xya交于A，B两点，且,CACB求a的值.

19．（本小题总分值12分）

已知四棱锥ABCDP的底面为矩形，PA⊥平面ABCD，2ABPA，1AD，点M为PC中点，过A、M的平面与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面⊥平面PBC.

（1）在图中画出那个四边形(没必要说出画法和理由）；

（2）求平面与平面ABM所成锐二面角的余弦值.

20．（本小题总分值12分）

如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CBAB1. （Ⅰ）证明：111ABCA；

（Ⅱ）若1ABAC，1201BCC，BCAB，求二面角111CBAA的余弦值．

21．（本小题总分值12分）

ABC为等腰直角三角形，4BCAC，90ACB，D、E别离是边AC和AB的中点，现将ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F别离是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF别离交于I、G两点． （Ⅰ）求证：IH//BC；

（Ⅱ）求直线AF与平面GIC所成角的正弦值.

22．（本小题总分值12分）

已知一个动点P在圆2236xy上移动，它与定点)0,4(Q所连线段的中点为M.

（1）求点M的轨迹方程.

（2）过定点)3,0(的直线l与点M的轨迹交于不同的两点),(),,(2211yxByxA且知足2211221xxxx，求直线l的方程. C1B1A1CBADCBAMPFEDCBAHIG 高二半期考试理科数学答案

一、选择题

DBDAC CCDAB BA

二、填空题

13、2 14、54 1五、0342yx 1六、④

三、解答题

17、(此题总分值10分)

（Ⅰ）设(,0),(0,)AaBb，那么362122aabb360xy. ……………………5分

（Ⅱ）(3,1),(3,1)APaPBb

936269031222aaAPPBxybb. ……………………10分

18、(此题总分值12分)

（Ⅰ）曲线265yxx与坐标轴的交点为(0,5),(1,0),(5,0)ABC，

设圆C的方程220xyDxEyF，

则 2550610525506EFDDFEDFF226650xyxy，即22(3)(3)13xy

……………………8分

（Ⅱ）由,CACB得ABC为等腰直角三角形，2,ABr

2131322ada ……………………12分

1九、(此题总分值12分)

(1) ……5分

(2)成立如图直角坐标系

)1,1,0(),0,2,0(),2,0,0(),1,1,21(),0,0,0(NBPMA

平面AMB的法向量)1,0,2(n

平面的法向量)2,2,0(PB

因此平面与平面AMB所成二面角的余弦值

1010cosnPBnPB…………………12分

20、(此题总分值12分)

(1)证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，因为侧面BB1C1C为菱形，因此B1C⊥BC1，且O为B1C及BC1的中点．

又AB⊥B1C，因此B1C⊥平面ABO. 故B1C⊥AO.

又B1O＝CO，故AC＝AB1. 又AC=A1C1

因此AB1 =A1C1…………5分

(2)因为AC⊥AB1，且O为B1C的中点，因此AO＝CO.

又因为AB＝BC，因此△BOA≌ △BOC.故OA⊥OB，从而OA，OB，OB1两两垂直．

以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，设|OB|=1，成立如下图的空间直角坐标系O-xyz.

因为601CBB，因此△CBB1为等边三角形，又AB＝BC，那么33,0,0A，B(1，0，0)，

)0,33,0(1B，0,33,0C.

NDCBAMPzyxDNCBAMP设),,(zyxn是平面AA1B1的法向量，那么即03303333zxzy，

因此可取)3,3,1(n．

设m是平面A1B1C1的法向量，那么同理可取)3,3,1(m．

则71,cosmnmnmn

因此结合图形知二面角CBAA11的余弦值为71……………12分

2一、(此题总分值12分)

(1)AEDBCAEDEDEDBC面，面,// AEDBC面//

又面IHAEDBCH面,IHBC// ……………5分

(2)成立如图直角坐标系，那么

)0,2,0(),2,0,0(),0,4,2(),0,0,2(),0,0,0(EABCD

平面GIC确实是平面BCH，

设平面BCH的法向量为),,(zyxn

则0,0CHnCBn，)2,0,1(n

直线AF与平面GIC 所成角

70703sinAFnAFn

因此直线AE与平面GIC 所成角正弦值为70703 ……………12分

2二、(此题总分值12分)

解(1)设),(yxM,动点),(11yxP, 由中点的坐标公式得22411yyxx,解得yyxx24211,

由362121yx,得36)2()42(22yx,

点M的轨迹方程是9)2(22yx ………………4分

（2）当直线L的斜率不存在时，直线L：0x，与圆M交于)5,0(),5,0(BA，

现在021xx，不合题意。………………6分

当直线L的斜率存在时，设直线L：3kxy，那么

9)2(322yxkxy，消去y，得04)64()1(22xkxk，

221164kkxx，22114kxx

由已知717,10172472212212221kkkkxxxx，经查验0。

综上：直线L为：021717,03yxyx。………………12分 zyxDFECBAHIG