第十四章 狭义相对论基础

§14.4 狭义相对论动力学基础

经典力学对伽利略变换来说是协变的,在旧时空概念下,牛顿定律对任意惯性系成立.由于时空观的发展,洛伦兹变换代替了伽利略变换,经典力学的原有形式不再满足相对性原理.爱因斯坦认为,应该对经典力学进行改造或修正,以使它满足洛伦兹变换和洛伦兹变换下的相对性原理.经这种改造的力学就是相对论力学.当然,在低速（υ<< c）情况下,相对论力学应该合理地过渡到经典力学.

一、相对论质量和动量

在经典力学中,根据动能定理,作功会使质点的动能增加,质点的运动速率将增大,速率增大到多大,原则上没有上限.而实验证明这是错误的.例如,在真空管的两个电极之间施加电压,用以对其中的电子加速.实验发现,当电子速率越高时加速就越困难,并且无论施加多大的电压,电子的速度都不能达到光速.这一事实意味着物体的质量不是绝对不变量,可能是速率的函数,随速率的增加而增大.下面就让我们来探求质量与速率的具体函数关系.

如图14.2所示,S'系相对于S系以速度υ沿 x 轴正向运动,在S系有一静止在x0处的粒子,由于内力的作用而分裂为质量相等的两部分（A和B）,并且,分裂后MA以速度υ沿 x 轴正向运动,而MB以速度-υ沿 x

轴负向运动.在S' 系看来, MA是静止不动的,而MB相对于S' 系的运动速度可由洛伦兹速度变换公式求得

222121ccB//)(' (14.17)

从S系看,粒子分裂后其质心仍在x0处不动,但从S' 系看,质心是以速率-υ沿 x 轴负向运动.根据质心定义则有

BBABBABBAAMMMMMMMA''''0 BABMM' (14.18)

由式 (14.17)解出υ后代入(14.18)得

22111)/'()/'(cMMcMMBABBAB (14.19)

1

第八章狭义相对论*广义相对论简介

比

较

广义相对论时空观实验检验伽利略

变换

洛仑兹

变换

绝对时空观

狭义相对论时空观

相对论动力学基础力学相对性原理

狭义相对性原理

光速不变原理对称性扩展

广义相对性原理

等效原理对称性扩展§8.1 力学相对性原理伽利略变换

一.力学相对性原理

力学定律在一切惯性系中数学形式不变

理解：

•体现对称性思想——

对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。

•在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判

断该惯性系相对于其它惯性系的运动。

二、伽利略变换

xx′yy′

zz′o

o′S系S′

系

u󰁇S′

系

S系

和坐标轴相互平行,

系S系相对于沿+x方向以速率u 运动，

当O和重合时，令O′0=′

=ttS′

turr󰁇󰁇󰁇

−=′坐标变换：

uvv󰁇󰁇󰁇

−=′速度变换：

ttzzyyutxx

′

=′

=′

=+′

=

或坐标变换分量式：

ttzzyyutxx

=′=′=′−=′

正变换逆变换xx′y

y′

zz′o

o′S系S′

系

u󰁇

r′󰁇r󰁇

tu󰁇p

速度变换分量式：

三. 绝对时空观伽利略变换中已经隐含了时空观念

1. 时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、

变化的阶段性和顺序性。正变换

逆变换

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎨⎧

==

−=

z'

zy'

yx'

x

v vvvuv v

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎨⎧

==+=

'

zz'

yy'

xx

v vv vuvv时间的测量：“钟”

任何周期性过程均可用来计量时间。例如：

行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原

子能级跃迁辐射……

国际单位：“秒”

与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的

辐射周期的9192631700倍（精确度）

1312

1010−−

~

校钟操作：

llABO

2

由此在一个惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标：

S

系与系中的钟一旦在O

与重合时校对好，

则读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。S′O′

在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两

事件的时间间隔，所得的结果相同。

时间测量与惯性系选择无关。x

z

y

o伽利略变换中我们默认了

第五章狭义相对论

一、 单选题(本大题共27小题，总计81分)

1.(3分) (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的

两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者

来说，它们是否同时发生？

(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它

惯性系中是否同时发生？

关于上述两个问题的正确答案是［ ］

A、(1)同时，(2)不同时

B、(1)不同时，(2)同时

C、(1)同时，(2)同时

D、(1)不同时，(2)不同时

2.(3分) 关于同时性的以下结论中，正确的是［ ］

A、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生

B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时

发生

C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时

发生

D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不

同时发生

3.(3分) 在惯性系中，一粒子具有动量及总能量（表示真空中光速），

则在系中测得粒子的速度最接近于［ ］

A、

B、

C、

D、

4.(3分) 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的［ ］

(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；

(2) 质量、长度、时间的测量结果都是取决于物体对观察者的相对运动

状态；

(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯

性系中也是同时发生的；

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到

这个钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．

A、(1)，(3)，(4)

B、(1)，(2)，(4)

C、(1)，(2)，(3)D、(2)，(3)，(4)

5.(3分) 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的

大小为(以表示真空中的光速)［ ］

A、

B、

C、

D、

6.(3分) 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质

量为静止质量的［ ］

A、4倍

B、5倍

C、6倍

第五章 狭义相对论基础

§5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观

一.伽利略（牛顿力学）相对性原理

对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。

力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。

二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观

设当O与O重合时0tt作为记时的起点

同一事件：K系中)t,z,y,x(

K系中)t,z,y,x(

按经典观念：ttzzyyvtxx 或ttzzyytvxx

zzyyxxzzyyxxuuuuvuuuuuuvuutddt,tt或

所谓绝对时空：

1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即tt,tt。时间是与参照系无关的不变量。

2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为

K中：)t,z,y,x(P),t,z,y,x(P22221111 K中：)t,z,y,x(P),t,z,y,x(P22221111

有222222zyxr,zyxr

由,tt得rr，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间隔）的绝对性。

aa即zzyyxxaaaaaa

且认为mm,FF

因此：在K中，有amF，得K中amF

由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。

总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。

§5.2狭义相对论基本原理与光速不变

一.引子：相对论主要是关于时空的理论