狭义相对论基础

⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五

章狭义相对论基础

第⼗五章狭义相对论基础

⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。

2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。

4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。

⼆、基本内容1.⽜顿时空观

⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。2．⼒学相对性原理

所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。3. 狭义相对论的两条基本原理

（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。

爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。

（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。

光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。这⼀原理是⾮常重要的。没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。

这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。 4. 洛仑兹变换()

--=

'='='--='2222

2

11c u x

c u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）

第五章 狭义相对论基础

§5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观

一.伽利略（牛顿力学）相对性原理

对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。

力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。

二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观

设当O与O重合时0tt作为记时的起点

同一事件：K系中)t,z,y,x(

K系中)t,z,y,x(

按经典观念：ttzzyyvtxx 或ttzzyytvxx

zzyyxxzzyyxxuuuuvuuuuuuvuutddt,tt或

所谓绝对时空：

1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即tt,tt。时间是与参照系无关的不变量。

2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为

K中：)t,z,y,x(P),t,z,y,x(P22221111 K中：)t,z,y,x(P),t,z,y,x(P22221111

有222222zyxr,zyxr

由,tt得rr，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间隔）的绝对性。

aa即zzyyxxaaaaaa

且认为mm,FF

因此：在K中，有amF，得K中amF

由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。

总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。

§5.2狭义相对论基本原理与光速不变

一.引子：相对论主要是关于时空的理论

狭义相对论基础公设

今天咱们来聊一个特别有趣的事儿，就像走进一个充满魔法的科学世界一样。这个世界里有一个特别厉害的东西叫狭义相对论，而这个狭义相对论呀，是建立在两个超级重要的想法上的，这两个想法就像两座特别坚固的城堡，支撑起了狭义相对论这个大大的科学王国呢。

咱们先来说说第一个想法。想象一下，你在一辆跑得特别快的汽车里，汽车的速度就像风一样快。你在车里玩一个小球，你会觉得这个小球的运动很正常，就像你在房间里玩球一样。但是呢，对于站在路边看着汽车跑过去的小伙伴来说，这个小球的运动就很不一样啦。在他眼里，小球不仅有你在车里让它动的那个速度，还有汽车跑的速度呢。这就好像是两种不同的看法，但是它们都是对的。这就是狭义相对论的第一个公设，不管你是在静止的地方看东西，还是在像汽车这样快速运动的东西里面看东西，只要你是做着匀速直线运动（就像汽车一直稳稳地跑直线，速度也不变），你看到的物理规律都是一样的。

我再给你们讲个小故事吧。有两个小朋友，一个叫小明，一个叫小红。小明在一个超级大的飞船里，这个飞船飞得可快了。小红在地球上看着飞船飞。小明在飞船里做实验，他发现光在飞船里的传播就和在地球上的实验室里看到的一样，都是直直地跑，速度也不变。小红在地球上也知道光在地球上的实验室里是怎么传播的，也是直直地跑，速度不变。这就说明，不管是在飞船里快速运动的小明，还是在地球上静止（相对飞船来说）的小红，他们看到的关于光传播的这个物理规律是一样的。

那还有第二个公设呢。这个公设就更神奇啦。光的速度不管在什么情况下都是一样的。比如说，不管你是站着不动，还是坐着飞快的火箭，你看到的光的速度都是那个固定的速度，就像光有自己的小脾气，不管周围的环境怎么变，它就是按照自己的速度跑。这就和我们平常想的不太一样啦。我们平常觉得，如果我们跑得很快去追一个东西，那个东西相对于我们的速度就会变慢。可是光不是这样的，不管我们怎么追它，它还是跑得那么快。 再想象一下，你拿着一个手电筒，你站着不动打开手电筒，光跑出去了。然后你坐在一辆跑得很快的自行车上，再打开手电筒，你会发现光跑出去的速度和你站着的时候是一样的。是不是很神奇呀？

第十九章 狭义相对论基础

３１

３１ 第十九章 狭义相对论基础

§15-1相对论运动学

【基本内容】

一、洛仑兹变换

1、伽利略变换和经典力学时空观

（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。

理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。

（2）伽利略变换

分别在两惯性系S和S系中对同一质点的运动状态进行观察，P点的坐标为：

),,(:),,,(:zyxSzyxS

S系中： S系中

tttuxx

ttutxx

上式S与S的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。

（3）经典力学时空观

在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量tt。（2）空间间隔是不变量rr。

在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。

经典力学时空观： 时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。

2、洛仑兹变换

（1）爱因斯坦假设

相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。

光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c。

（2）洛仑兹变换

在两惯性系S和S下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:zyxSzyxS

洛仑兹正变换： 洛仑兹逆变换

)()(2xcutttuxx

)()(2xcuttutxx 第十九章 狭义相对论基础 ３２

３２ 其中 22/1/1cu 或2/11cu

二、狭义相对论的时空观

1.一般讨论

设有两事件A和B，其发生的时间和地点为：

S系中观测： S/系中观测：

)(,AAxtA )(,BBxtB )(,AAxtA )(,BBxtB

时间间隔： ABttt ABttt