《函数的表示法》教案

1.2.2 函数的表示法

一、教材分析：函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一．

学习函数表示法，可以加深对函数概念的理解，领悟数形结合，化归等函数思想，函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．

二、学习目标：

①了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法);

②会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想.

三、教学重点：掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．

四、教学难点：会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．

五、课时安排：2课时

六、教学过程

（一）、自主导学（课堂导入）

1、设计问题,创设情境

语言是沟通人与人之间联系的,同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐!”用繁体中文为生日快樂!英文为Happy Birthday!法文是Bon Anniversaire!德文是Alles Gute zum Geburtstag!西班牙文为Feliz CumpleaRos!印度尼西亚文是Selamat

Ulang Tahun!荷兰文的生日快乐为Van Harte Gefeliciteerd metjeverj aardag!在俄语中则是С днемрождения!……

问题1:我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢?这节课我们就来研究这个问题(板书课题).

2、自主探索,尝试解决

结合研究函数概念时生活中的三个例子,以及初中学过的函数的表示方法,老师根据同学们分组讨论（回答）情况,带领学生总结出函数的三种不同表示方法.并作讲解介绍：

函数的三种表示方法:

解析法: 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,这种表示方法叫做解析法,这个数

学表达式叫做函数的解析式.如：1.2.1的实例（1）；

图象法: 图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法.如：1.2.1的实例（2）；

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说课稿《函数的表示法》

说课人：王庆香

各位评委，大家好。今天我说课的课题是《1.2.2函数的表示法》。下面我将从以下几个方面来进行阐述：

一、说教材

（一）教材内容

本节内容是人教版课程标准实验教材（A版）必修一的第一章《集合与函数的概念》第二节《函数及其表示》的第二个内容。本内容共分两个课时:第一课时主要学习函数的三种表示方法：解析法、图像法和列表法以及根据不同的需要选择适当的表示法，第二课时学习分段函数和映射的概念及其运用。本课时主要学习第一个课时。

（二）教材地位和作用

学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。特别是在信息技术的环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。

（三）教学的重点与难点

本节内容的教学重点就是掌握函数的三种表示法的概念和特征；教学难点是根据不同的需要选择适当的函数表示法。

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准中提出的要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。

二、说教学目标

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准中提出的要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。

（一）知识目标

使学生重新认识、掌握函数的三种常用表示法及其特征；

（二）能力目标

使学生在实际情境中会根据不同的需要选择适当的方法来表示函数；

（三）情感目标

使学生通过函数的学习更好的体会数形结合的数学思想方法。

三、说教学方法

本着“以学生发展为本”，引导学生主动参与学习，指导学生学会学习方法，培养学生积极探索的精神，学生为主，教师引导。整个教学过程中主要用启发式名师精编

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的教学方法，并辅以多媒体的教学手段，通过创设问题情境，营造学习氛围，激发学生的求知欲，在完成知识目标教学的同时，也完成情感目标的教育。

中等专业学校2023-2024-1教案

编号：

备课组别 数学组 课程名称 数学 所在

年级 一年级 主备

教师

授课教师 授课系部 授课班级 授课

日期

课题 §3.2函数的表示法

教学

目标 1. 能结合生活中的实例，从解析式中、表格、图像三个方面叙述函数概念，

2. 会函数的三种表示方法，逐步提高直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养

3. 能分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的函数解析式表示

重点 函数的三种表示方法，“描点法”作图

难点 函数的三种表示方法，“描点法”作图

教法 引导探究，讲练结合

教学设备 多媒体一体机

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容

一、情境导入

党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015-2019 年，全国农村贫困人口数见表

这个表格建立了全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．在义务教育阶段，我们已经学习了利用数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表格来表示函数？

探究与发现：

回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们还有其他的方式来表示函数吗？函数的表示方法有几种？

教 学

内

容

二、探索新知

1．解析法

3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式𝑦 =

30𝑦表示销售额𝑦与销售量𝑦之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法 称为解析法．如义务教育阶段学习的一次函 数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的．

2. 列表法

我们用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．3.1“情境与问题（2）”中的恩格尔系数𝑦随着时间𝑦的对应关系也是用列表法表示的．

教学课题：3.1.2

函数的表示法 课型：新授课 课时：2课时

课标要求：

1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用；

2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

学习目标：

1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系；

2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。

重点：了解简单的分段函数，并能简单应用。

难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学方法：启发式、自主探究式相结合

教学准备 教师：多媒体课件 学生：

教学过程

一、复习旧知、引入新课

引入1：（师）你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些？

（生）解析法、列表法和图像法

引入2：（师）你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗？

（1）3.1.1的问题3：北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI) I和时间t的关系;

（生）图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

（2）3.1.1的问题4：恩格尔系数r与年份y的对应关系; 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

恩格尔系r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57

（生）列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.

（3）3.1.1的问题1：路程和时间的对应关系，s=350t，t{00.5}tt

（生）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

设计意图：学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了，但是接触的例子有所欠缺，所以教师应引导学生回顾具体的例子，为学生深入研究这3种方法打下基础。