函数的表示法教案

1.2.2 函数的表示法

一、教材分析：函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一．

学习函数表示法，可以加深对函数概念的理解，领悟数形结合，化归等函数思想，函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．

二、学习目标：

①了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法);

②会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想.

三、教学重点：掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．

四、教学难点：会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．

五、课时安排：2课时

六、教学过程

（一）、自主导学（课堂导入）

1、设计问题,创设情境

语言是沟通人与人之间联系的,同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐!”用繁体中文为生日快樂!英文为Happy Birthday!法文是Bon Anniversaire!德文是Alles Gute zum Geburtstag!西班牙文为Feliz CumpleaRos!印度尼西亚文是Selamat

Ulang Tahun!荷兰文的生日快乐为Van Harte Gefeliciteerd metjeverj aardag!在俄语中则是С днемрождения!……

问题1:我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢?这节课我们就来研究这个问题(板书课题).

2、自主探索,尝试解决

结合研究函数概念时生活中的三个例子,以及初中学过的函数的表示方法,老师根据同学们分组讨论（回答）情况,带领学生总结出函数的三种不同表示方法.并作讲解介绍：

函数的三种表示方法:

解析法: 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,这种表示方法叫做解析法,这个数

学表达式叫做函数的解析式.如：1.2.1的实例（1）；

图象法: 图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法.如：1.2.1的实例（2）；

函数概念及表示法教案

一、引言

函数是数学中的一个重要概念，也是学习和应用数学的基础。本教案将介绍函数的概念及相关表示法，以帮助学生深入理解和掌握函数的基本原理。

二、函数的概念

函数是一个特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。简而言之，函数就是一个输入输出的规则。

示例1：

考虑一个函数f(x)，它将自然数集合N的每个元素x映射到其平方，即f(x) = x^2。例如，当x = 2时，f(2) = 4。这里，N为输入集合，f(x)为输出集合。

三、函数的表示法

函数有多种表示方法，以下是常见的几种表示法：

1. 集合表示法

函数可以使用集合表示法表示为 {(x, f(x)) | x ∈ N}，表示函数包括了所有输入与输出的有序对。

2. 公式表示法 函数可以使用公式表示法表示为 f(x) = x^2，通过一个明确的公式表达函数的输入与输出之间的关系。

3. 图像表示法

函数可以使用图像表示法，通过绘制函数的图像来显示输入与输出之间的关系。例如，绘制函数f(x) = x^2的平面直角坐标系图像。

示例2：

考虑函数f(x) = x^2，它可以表示为以下三种方式：

- 集合表示法：{(x, x^2) | x ∈ N}

- 公式表示法：f(x) = x^2

- 图像表示法：绘制平面直角坐标系图像，横轴为x，纵轴为f(x)

四、函数的性质

函数具有以下几个重要的性质：

1. 定义域：函数的定义域是指所有可能的输入值的集合。对于函数f(x) = x^2，定义域可以是实数集R。

2. 值域：函数的值域是函数在定义域中所有可能的输出值的集合。对于函数f(x) = x^2，值域可以是非负实数集R≥0。

3. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的增减关系。例如，函数f(x) = x^2在定义域上是非递减的。 4. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在定义域内的对称性。例如，函数f(x) = x^2是偶函数。

【课题】3.1函数的概念及其表示法

【教学目标】

知识目标：

(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；

(3) 理解函数的三种表示方法；

(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法.

能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；

(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.

【教学重点】

(1) 函数的概念；

(2) 利用“描点法”描绘函数图像.

【教学难点】

(1) 对函数的概念及记号y = /(x)的理解；

(2) 利用“描点法”描绘函数图像.

【教学设计】

(1) 从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；

(2) 抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；

(3) 抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；

(4) 学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5) 重视学生独立思考与交流合作的能力培养.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.(90分钟)

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图

间教 学教师学生教学时

过 程行为行为意图间

*揭示课题

3.1函数的概念及其表示法介绍了解

*创设情景兴趣导入从实

问题播放观看际事

学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使

饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生

解决质疑思考自然

设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走

应付款的算式为向知

y = 2.5x .识点

归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合

｛0,1,2,3, ｝中的任意一个值，按照算式法则y = 2.5x ,应付款y

有唯一的值与之对应.

两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我

分析引导 启发

学生 体会

对应5*动脑思考探索新知带领概念学生

在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题

1 / 3

2.1.2 函数的表示方法(一)

【学习要求】

1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数；

2.会根据具体条件求函数的解析式；

3.会在不同情境中用不同形式表示函数．

【学法指导】

学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力.

填一填：知识要点、记下疑难点

1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法．

2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用 “图形”表示函数 的方法叫做图象法．

3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用 代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法.

研一研：问题探究、课堂更高效

[问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！„，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？

探究点一 函数的表示方法

问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？

问题2 列表法是如何定义的？

问题3 下面是我国解放后五次人口普查数据表，这张表中，所表示的函数定义域、值域各是什么？

年份 1953 1964 1982 1990 2000

总人口数(亿) 5.9 6.9 10.1 11.3 12.7

问题4 图象法是如何定义的？

问题5 我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？