浙教版数学七年级下册数学第一章《平行线》复习讲义
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【第一章《平行线》复习】
1.1、同位角、内错角、同旁内角：
1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧
像这样位置相同的一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角
还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。
2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角
叫做内错角。同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁
内角。具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。
与两直线的位置关系 与截线的位置关系
同位角 两直线同侧 截线的同旁
内错角 两直线之间 截线异侧
同旁内角 两直线之间 截线同侧
1.2、平行线的性质： 性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC
性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM
性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠AMN+∠CNM=180°
1.3、平行线的判定：
几何符号语言：
（1）∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（2）∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（3）∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
1.4、两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是
直线AB与CD间的距离。
典型练习题：
（1）1、如图，与∠2互为同旁内角的是_________。
2、如图，与∠3互为同位角的是___________。
3、如图，∠6与∠9是____,它们是直线______与
_______被直线_________所截得的；∠3与∠5是直线_______与直线_________被直线_________所截得
的；与∠1是同位角的有_____；在标有数字的九个角中，同位角共有 对，内错角共有 对，
同旁内角共有_____对，大小一定相等的角有______对。
（2）如图，直线EF分别截直线AB,CD于点E、F ,EG与CD相交于点H，已知EF⊥AB,∠1＋∠2＝900， A B
C D E
F 1
2 3 4
A E G B
C F H D
2 A E
B C D 6 9
5 7
1 3 4 8 请判断直线AB与CD是否平行，并说明理由
（3）如图，在△ABC中，D,E分别在AC,AB上，∠C＝200，∠CDE＝1200，∠B＝400，请问DE与AB是否平行？
并说明理由
（4）如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A，D，若∠1＝∠2，判断FD与AE是否平行，并说明理由。
（5）如图，直线AB,CD被直线EF所截∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AB∥CD，MP∥NQ，请说明理由
（6）如图，已知，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，DG∥BA,请说明理由。 A
B
C D E
F
G H 1
2
Q A
P B
C D E
F M
N
3 5
2 4
1 A
B C D
E
A C
B D
E F 1
2
（7）如图，∠E＋∠B＝∠D，判断AB与CD是否平行
( 8 )已知；如图 2-87， DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF
（ 9 ）如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，试说明AD∥BC的理由。
各地中考题：
1、（ 浙江衢州）如图1，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是 ．
图1 图2 图3
2、（广西桂林）如图2，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）． 12345ABCDEFA
D B E
C F G
1 2
A
D B
C E
F
C A
E D
B 图10 21 A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5
3、（广西南宁）如图3所示，直线a、b被c、d所截，且701,,bcac，则2 0
4、（广东茂名）如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o，则∠2的度数是（ ）
A．80o B．110o C．120o D．140o
图5 图6
5、（广东广州市）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
① 如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ② 如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③ 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④ 如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
6、(浙江湖州).如图5，已知CD平分∠ACD，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝ 度．
7、（山东日照）如图6，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于
8、如图4，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=80°，求∠1的度数．
9、已知：如图 2-83，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．
10、已知：如图 2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF度数．
11、（1）已知AB∥CD，下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间各有什么关系？填入下列括号内，并选择
一个你自己喜欢的图加以证明。
（1） （2） （3） （4）
解：（1）图结论： ；（2）图结论： ；
（3）图结论： ；（4）图结论： ；
证明：
（2）探索规律：AB∥CD，则下面两图中的∠ABE1、∠E1、∠E2···∠EnCD之间分别有什么关系？ 写出结果，
不要求说明理由。
