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课 题 22.3－1特殊的平行四边形 课 型 新授 教 时 1
教 学
目 标 1．理解矩形、菱形的概念，知道它们之间的关系以及它们与平行四边形的关系；
2．经历从平行四边形的性质类比探索矩形和菱形的性质的过程；
3．感悟类比思想以及“从一般到特殊”的方法．
重 点 理解矩形和菱形的概念，知道它们之间的关系以及它们与平行四边形的关系，探索并获得矩形和菱形的性质．
难 点 理解矩形、菱形的概念和性质．
教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
教师活动 学生活动
一、引入：
观察:
1.平行四边形的边长不变，改变内角的大小，使一个角变为直角；
2.平行四边形的内角不变，改变边的长度，使一组邻边相等．
二、新授 ：
（一）概念引入：
矩形和菱形的定义
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（二）探究定理：
讨论: 因为矩形和菱形是特殊的平行四边形，所以它们具有平行四边形的所有性质．那么，它们还有自有的特殊性质吗？从哪几个角度来进行研究？
1．矩形的特殊性质：
由矩形的定义可知，它的边没有特殊的性质，那么从它的内角，对角线和对称性来研究它的特殊性质．
（1）研究矩形的内角：矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角．
（2）研究矩形的对角线：矩形的性质定理2 矩形的两条对角线相等．
（3）研究矩形的对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
画出它的对称抽，并用语言描述．
2．菱形的特殊性质：
由菱形的定义可知，它的角没有特殊的性质，那么从它的边，对角线和对称性来研究它的特殊性质．
（1）研究菱形的边：菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等．
（2）研究菱形的对角线：菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
1 2014中考 题十 特殊的平行四边形
【知识要点】
1、矩形、菱形、正方形的性质
名称 性质
边 角 对角线 对称性 面积
矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 轴对称，中心对称 abS
菱形 对边平行，四边都相等 对角相等 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 轴对称，中心对称 2121llS
（21ll、分别表示菱形两条对角线的长）
正方形 对边平行，四边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 轴对称，中心对称 2aS
2、矩形、菱形、正方形的判定
名称 判定
矩形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形 （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
（2）四边都相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是矩形；
（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.
2 【典例分析】
一、矩形
例1.（2013贺州）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
我要试一试
1.（2010 江津）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC
C．AB=BC D．AC=BD
二、菱形
例2.（2012 云南）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．
6.3 特殊的平行四边形(1)——矩形的性质
学习目标：
1、知道矩形的定义和矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
温故知新：
1、什么叫平行四边形？
2、平行四边形与四边形有什么关系？
3、平行四边形有哪些性质？①边：②角：③对角线：
学习过程：
（一）、情境导入：、
在两幅图片中，你能看到长方形的形象吗?你还能举出生活中长方形的实例吗?演示平行四边形活动框架，引入课题.
（二）、探究新知：
活动一:
(1)你还记得八(上)我们研究过中国象棋棋盘的轴对称性吗?矩形
是轴对称图形吗?___________如果是，有____条对称轴?(取一张矩形的纸片折一折，试一试。)
(2)利用矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗?___________。根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是
真命题吗? __________________。
(小组成员之间先讨论交流,然后展示。)
小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？
(3)度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现?
能利用三角形全等证明矩形的对角线相等吗?(讨论交流)
活动二：典例分析
已知：如图，四边形ABCD是矩形．
求证：AC=BD．
(小组成员之间先讨论交流,然后上台展示。)
证明：
多媒体出示答案。
小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？
活动三：动脑思考
如果将下图中矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形?
这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系?______。能证明你得到的命题是真命题吗?
小结：你能用一句完整的话总结上面的结论吗？
这是直角三角形的一个重要性质。
活动四:精讲点拨
例1:如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC=1200，
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1、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=1400,则∠B＝_______．
2．在□ABCD中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度，∠B=______度.
3. 在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=300，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是
4、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )
5．平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为________
6、如图已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于
7．ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，AB= ，BC=
8、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。
9、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝
10在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，则S=
11在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB的长的取值范围是
12在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=8，BD=6，则边AC的长的取值范围是
13、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
14．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）．
15已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
