人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)
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试卷第1页，总15页 人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 已知𝑥＝1是方程𝑥−2𝑘3=12−32𝑥的解，则𝑘的值是（ ）
A.−2 B.2 C.0 D.−1
2. 某商品打七折后价格为𝑎元，则原价为( )
A.𝑎元 B.107𝑎元 C.30%𝑎元 D.710𝑎元
3. 在①2𝑥+1；②1+7＝15−8+1；③1−12𝑥=𝑥−1；④𝑥+2𝑦＝3中，方程共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 若关于𝑥的方程 3𝑥+(2𝑎+1)=𝑥−(3𝑎+2) 的解为 𝑥=0 ，则𝑎的值等于( )
A.15 B.35 C.−15 D.−35
5. 将一根长为𝑎𝑐𝑚的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1𝑐𝑚得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )
A.4𝑐𝑚 B.8𝑐𝑚 C.(𝑎+4)𝑐𝑚 D.(𝑎+8)𝑐𝑚
6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有𝑥人，可得方程（ ）
A.𝑥+(𝑥−5)+17＝30 B.𝑥+(𝑥+5)+17＝30
C.𝑥+(𝑥−5)−17＝30 D.𝑥+(𝑥+5)−17＝30
7. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ）
A.39 B.43 C.57 D.66
8. 解方程𝑥3−𝑥−12=1时，去分母后，正确的是( )
A.3𝑥−2(𝑥−1)=1 B.2𝑥−3(𝑥−1)=1 C.3𝑥−2(𝑥−1)=6 D.2𝑥−3(𝑥−1)=6
9. 运用等式性质进行的变形，正确的是( ) 试卷第2页，总15页 A.如果𝑎=𝑏，那么𝑎+𝑐=𝑏−𝑐 B.如果𝑎𝑐=𝑏𝑐，那么𝑎=𝑏
C.如果𝑎=𝑏，那么𝑎𝑐=𝑏𝑐 D.如果𝑎2=3𝑎，那么𝑎=3
10. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则𝑚的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.10
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ， ）
11. 当代数式2𝑥−2与3+𝑥的值相等时，𝑥=________.
12. 已知：(𝑚−2)𝑥−1=0是关于𝑥的一元一次方程，则𝑚________．
13. 在等式5𝑥−8=7−9𝑥的两边同时________，得14𝑥=15，这是根据________．
14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计74分 ， ）
15.(20分) 解下列方程：
（1）8(𝑎+1)−2(3𝑎−4)＝13； （2）2𝑥−13=2𝑥+16−1；
（3）𝑦−𝑦−12=2−𝑦+25； （4）2𝑥0.3+223=1.4−3𝑥0.2．
16.(12分) 列方程．
（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？
试卷第3页，总15页 （2）某推销员，卖出全部商品的25后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？
17. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）
18. （14分） 一个长方形的周长为28𝑐𝑚，将此长方形的长减少2𝑐𝑚，宽增加4𝑐𝑚，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？
19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：
购票张数 1∼50张 51∼100张 100张以上
每张票的价格 14元 12元 10元
某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(2)两班各有多少名学生？ 试卷第4页，总15页
试卷第5页，总15页 参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把𝑥＝1代入方程，即可得出一个关于𝑘的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】
把𝑥＝1代入方程𝑥−2𝑘3=12−32𝑥得：1−2𝑘3=12−32×1，
解得：𝑘＝2，
2.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设该商品原价为：𝑥元，
∵ 某商品打七折后价格为𝑎元，
∵ 0.7𝑥=𝑎，
则𝑥=107𝑎（元），
故选𝐵．
3.
【答案】
B 试卷第6页，总15页 【考点】
方程的定义
【解析】
方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．
【解答】
（1）2𝑥+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3）1−12𝑥=𝑥−1，是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）𝑥+2𝑦＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：𝐵．
4.
【答案】
D
【考点】
方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 𝑥=0 是方程 3𝑥+(2𝑎+1)=𝑥−(3𝑎+2) 的解，
∵ 2𝑎+1=−(3𝑎+2)，
解得：𝑎=−35，
故选𝐷.
5.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
列代数式 试卷第7页，总15页 【解析】
根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【解答】
解：∵ 原正方形的周长为𝑎𝑐𝑚，
∵ 原正方形的边长为𝑎4𝑐𝑚，
∵ 将它按图的方式向外等距扩1𝑐𝑚，
∵ 新正方形的边长为(𝑎4+2)𝑐𝑚，
则新正方形的周长为4(𝑎4+2)=(𝑎+8)(𝑐𝑚)，
因此需要增加的长度为𝑎+8−𝑎=8(𝑐𝑚)．
故选𝐵.
6.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设只会下围棋的有𝑥人，则只会下象棋的有(𝑥+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于𝑥的一元一次方程，此题得解．
【解答】
设只会下围棋的有𝑥人，则只会下象棋的有(𝑥+5)人，
依题意，得：𝑥+(𝑥+5)+17＝30．
7.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
解一元一次方程
【解析】 试卷第8页，总15页 可设中间的数为𝑥，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．
【解答】
解：𝐴、设中间的数为𝑥，则最小的数为𝑥−7，最大的数为𝑥+7．
𝑥+(𝑥−7)+(𝑥+7)=39，
解得：𝑥=13，故此选项错误；
𝐵、设中间的数为𝑥，则最小的数为𝑥−7，最大的数为𝑥+7．
𝑥+(𝑥−7)+(𝑥+7)=43，
解得：𝑥=433，故此选项符合题意；
𝐶、设中间的数为𝑥，则最小的数为𝑥−7，最大的数为𝑥+7．
𝑥+(𝑥−7)+(𝑥+7)=57，
解得：𝑥=19，故此选项错误；
𝐷、设中间的数为𝑥，则最小的数为𝑥−7，最大的数为𝑥+7．
𝑥+(𝑥−7)+(𝑥+7)=66，
解得：𝑥=22，故此选项错误；
故选𝐵．
8.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：方程𝑥3−𝑥−12=1，
等式两边同时乘6得：2𝑥−3(𝑥−1)=6.
故选𝐷.
9.
【答案】
B
【考点】 试卷第9页，总15页 等式的性质
【解析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】
解：𝐴、利用等式性质1，两边都加𝑐，得到𝑎+𝑐=𝑏+𝑐，
所以𝐴不成立，故𝐴选项错误；
𝐵、利用等式性质2，两边都乘以𝑐，得到𝑎=𝑏，
所以𝐵成立，故𝐵选项正确；
𝐶、成立的条件𝑐≠0，故𝐶选项错误；
𝐷、成立的条件𝑎≠0，故𝐷选项错误.
故选𝐵．
10.
【答案】
A
【考点】
解一元一次方程
【解析】
把𝑋=2代入方程得到一个关于𝑚的方程，求出方程的解即可
【解答】
解得：𝑚=2，
故选𝐴．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ）
11.
【答案】
5
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
