什川乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

第 1 页，共 19 页沙市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、 （ 2分 ） x＝3是下列哪个不等式的解 （ ） A.x＋2＞4B.x2－3＞6C.2x－1＜3D.3x＋2＜10【答案】 A 【考点】不等式的解及解集 【解析】【解答】解：根据不等式的解的定义求解 【分析】把x=3分别代入各选项即可作出判断。2、 （ 2分 ） 从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣ D. 【答案】B 【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 第 2 页，共 19 页【解析】【解答】解：解 得 ，∵不等式组 无解，∴a≤1，解方程 ﹣ =﹣1得x= ，∵x= 为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故答案为：B【分析】根据题意由不等式组无解，得到a的取值范围；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，根据分式方程有整数解，求出a的值，得到所有满足条件的a的值之和.3、 （ 2分 ） 若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞3 C. a＞3或a＜1 D. a＜2【答案】B 【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，解得：x=﹣ ，由方程解为负数，得到﹣ ＜0，第 3 页，共 19 页解得：a＞3，则a的取值范围是a＞3．故答案为：B．【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围4、 （ 2分 ） 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【考点】平移的性质 【解析】【解答】解:通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同瘵察图形可知D可通过图案①平移得到，故答案为：D【分析】根据平移的性质，观察图形即可得出答案。5、 （ 2分 ） “a＜b”的反面是（ ） A.a≠bB.a＞bC.a≥bD.a=b【答案】 C 第 4 页，共 19 页【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b． 故答案为：C【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．6、 （ 2分 ） 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；故答案为：D。【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行。第 5 页，共 19 页7、 （ 2分 ） 下列说法中:①-1的平方根是±1;②（-1）2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 【考点】平方根，立方根及开立方，实数及其分类 【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误；②（-1）2=1，（-1）2的平方根是±1，因此②正确；③实数按性质分类分为正实数,0和负实数，因此③正确；④-2是-8的立方根，因此④正确正确的有②④③故答案为：D【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。8、 （ 2分 ） 下列四个图形中，不能推出 与 相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：A、 和 互为对顶角，，故本选项错误；第 6 页，共 19 页B、 ，两直线平行，同旁内角互补 ，不能判断 ，故本选项正确；C、 ，两直线平行，内错角相等 ，故本选项错误；D、如图，，两直线平行，同位角相等 ，对顶角相等 ，，故本选项错误；故答案为：B．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ；（2）根据两直线平行同旁内角互补可得1+∠2=180；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由 对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。9、 （ 2分 ） 如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）第 7 页，共 19

第 1 页，共 20 页南昌市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、 （ 2分 ） 解不等式 的下列过程中错误的是（ ） A.去分母得 B.去括号得 C.移项，合并同类项得 D.系数化为1，得 【答案】 D 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解： ，去分母得 ；去括号得 ；移项，合并同类项得 ；系数化为1，得 ，故答案为：D 【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.2、 （ 2分 ） 在 ， ， ， ， ， ，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），这7个数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 第 2 页，共 20 页【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：无理数有：，2 π，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）一共3个。故答案为：C【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，有规律但不循环的小数是无理数，就可得出无理数的个数。3、 （ 2分 ） 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】二元一次方程组的定义 【解析】【解答】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；B、两个未知数，最高次数为 是二元一次方程组；C、两个未知数，最高次数为 不是二元一次方程组；D、两个未知数，一个算式未知数次数为 不是二元一次方程组．故答案为：B．【分析】二元一次方程组满足三个条件;（1）只含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1，且是整式方程。4、 （ 2分 ） 如图是某同学家拥有DVD碟的碟数统计图，则扇形图中的各部分分别表示哪一类碟片（ ）第 3 页，共 20

第 1 页，共 17 页百色市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、 （ 2分 ） 计算 =（ ） A. -8 B. 2 C. -4 D. -14【答案】A 【考点】实数的运算 【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。2、 （ 2分 ） 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行【答案】B 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意．故答案为：B．【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.3、 （ 2分 ） 如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（ ）第 2 页，共 17 页A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行【答案】C 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：如图∵∠DPF=∠BMF∴PD∥MB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：C．【分析】画平行线的过程，是为画了两个相等的角∠DPF=∠BMF，依据平行线的判定定理可知两直线平行.4、 （ 2分 ） 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：C【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。第 3 页，共 17 页5、 （ 2分 ） 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵∠EAB=45°，∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，∵AB∥CD,∴∠ADC =∠BAD =135°,∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.故答案为：B【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.6、 （ 2分 ） 下列说法中，不正确的是（ ） A. 8的立方根是22 B. -8的立方根是-2 C. 0的立方根是0 D. 125的立方根是±5【答案】D 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】A、8的立方根是2，故不符合题意；B、-8的立方根是-2，故不符合题意；C、0的立方根是0，故不符合题意； D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故符合题意．故答案为：D．第 4 页，共 17 页【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。（1）根据立方根的意义可得原式=2；（2）根据立方根的意义可得原式=-2；（3）根据立方根的意义可得原式=0；（4）根据立方根的意义可得原式=5.7、 （ 2分 ） 如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（ ） A. 等于2 cm B. 小于2 cm C. 大于2 cm D. 大于或等于2 cm【答案】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”,可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。8、 （ 2分 ） 若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.x+y＞0B.x﹣y＞0C.x+y＜0D.x﹣y＜0【答案】 A 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0， 故答案为：A．第 5 页，共 17 页【分析】根据不等式的性质（两边同时除以3，再把所得结果的两边同时加上y）即可得出答案。9、 （ 2分 ） 三元一次方程组 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解： ,②−①，得3a+b=3④①×3+③，得5a−2b=19⑤由④⑤可知，选项D不符合题意，故答案为：D.【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。10、（ 2分 ） 下列说法中正确的是（ ） A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 互相垂直的两条线段一定相交C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.【答案】D 【考点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意； B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意；第 6 页，共 17 页C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意；D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，D符合题意.故答案为：D【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长.11、（ 2分 ） 已知关于x、y的方程组 的解满足3x＋2y＝19，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7【答案】A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ，①+②得x=7m，①﹣②得y=﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）=19，∴m=1．故答案为：A．【分析】观察方程组，可知：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x、将两方程相减求出y，再将x、y代入方程3x＋2y＝19，建立关于m的方程求解即可。12、（ 2分 ） 下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（ ） A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间 B. 检验一批药品的治疗效果C. 了解50位同学的视力情况 D. 检测一批地板砖的强度【答案】C 【考点】全面调查与抽样调查 第 7 页，共 17 页【解析】【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；D、有破坏性，宜采用抽样调查．故答案为：C．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查的特征进行判断即可，二、填空题13、（ 1分 ） 若 = =1，将原方程组化为 的形式为________． 【答案】【考点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：原式可化为： =1和 =1，整理得， ．【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。 14、（ 4分 ） 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据： 第 8 页，共 17

第 1 页，共 19 页慈溪市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、 （ 2分 ） 下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：∵线段AD的长表示点A到直线BC距离∴过点A作BC的垂线，A、过点A作DA⊥AB，故A不符合题意；B、AD与BC相交，故B不符合题意；C、过点A作DA⊥AB，故C不符合题意；D、过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据已知条件线段AD的长表示点A到直线BC距离，因此应该过点A作BC的垂线，观察图形即可得出答案。第 2 页，共 19 页2、 （ 2分 ） 若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ） A.a≠2B.a≠-2C.a=2D.a=0【答案】A 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得: 故答案为：A.【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出,根据二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。3、 （ 2分 ） 设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ） A. ○□△ B. ○△□ C. □○△ D. △□○【答案】D 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：D【分析】由图1知 ：天平左边低于天平右边，可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2的天平处于平衡桩体，可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，从而得出答案4、 （ 2分 ） 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ） 第 3 页，共 19 页A.B.C.D.【答案】 B 【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵ 是二元一次方程组 的解， ∴ ， ∴ ∴a-b=故答案为：B 【分析】将已知x、y的值分别代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后将a、b的值代入代数式计算即可。5、 （ 2分 ） 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A. B. 第 4 页，共 19 页C. D.【答案】 C 【考点】一元一次不等式组的定义 【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确， 故选：C. 【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的.6、 （ 2分 ） 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】A 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵正方体的体积是64∴正方体的棱长为=4【分析】根据正方体的体积等于棱长的三次方，开立方根求解即可。7、 （ 2分 ） 估计30的算术平方根在哪两个整数之间 （ ） A. 2与3 B. 3与4 C. 4与5 D. 5与6【答案】D 【考点】估算无理数的大小 第 5 页，共 19 页【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，故答案为：D.【分析】由25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.8、 （ 2分 ） 利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是 （ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：先解不等式2x+1≤3得到x≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x≤1，再根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为： . 故答案为：A．【分析】先求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.第 6 页，共 19 页9、 （ 2分 ） 如图是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话70个，本周“百姓热线电话”共接热线电话（ ）个． A. 180 B. 190 C. 200【答案】 C 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：70÷35%=200（个）， 故答案为：C．【分析】由统计图知，环境保护问题的电话占本周内接到的热线电话量的35%，根据求一个数的百分之几是多少，把本周内接到的热线电话量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算．10、（ 2分 ） 解不等式 的下列过程中错误的是（ ） A.去分母得 B.去括号得 C.移项，合并同类项得 D.系数化为1，得 【答案】 D 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解： ，去分母得 ；去括号得 ；移项，合并同类项得 ；系数化为1，得 ，故答案为：D 第 7 页，共 19 页【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.11、（ 2分 ） 如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠BOC=（ ）A. 28° B. 30° C. 32° D. 35°【答案】B 【考点】角的运算，余角、补角及其性质，对顶角、邻补角 【解析】【解答】设∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=（90-2x）°，∵∠BOD+∠BOC=180°，∴90-2x+5x=180，解得：x=30，∴∠BOC=30°，故答案为：B【分析】根据图形得到∠BOD与∠BOC互补，∠BOC与∠AOC互余，再由已知列出方程，求出∠BOC的度数.12、（ 2分 ） 在实数0、π、 、 、 中，无理数的个数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 B 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，， 所以不是无理数。第 8 页，共 19 页 故答案为：B 【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π与都是无理数。二、填空题13、（ 1分 ） 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________． 【答案】 50° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AGF， ∵∠AGF与∠EGB是对顶角， ∴∠EGB＝∠AGF， ∴∠1=∠EGB， ∵∠1=50°， ∴∠EGB＝50°. 故答案为：50°. 【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案. 14、（ 1分 ） 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个（k是常数，且0＜k＜3）；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________第 9 页，共 19 页个 【答案】110 【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。15、（ 1分 ） 如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便（即距离最短），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________． 第 10 页，共 19