2023-2024学年江西省部分学高三下学期3月月考数学(理)模拟试题(含答案)

2023-2024学年江西省部分学校高三下学期3月月考数学（理）

模拟试题

一、单选题

1．设集合

1248Axx

，1

1Bx

x





，则AB（）

A．

3,0B．

3,2C．

1,2D．

3,01,2

【正确答案】D

【分析】解不等式求得集合,AB

，由此求得AB.

【详解】由1248x解得32x，所以

3,2A，由1

1

x得11

1010x

xx

xx

，解得0x或1x，

所以

,01,B，所以

3,01,2AB.

故选：D

2．青少年近视情况日益严重，为了解情况，现从某校抽取部分学生，用对数视力表检查视力情况，

A组和B组数据结果用茎叶图记录（如图所示），其中茎表示个位数，叶表示十分位数．对于这两

组数据，下列结论正确的是（）

A．两组数据的中位数相等B．两组数据的极差相等

C．两组数据的平均数相等D．两组数据的众数相等

【正确答案】C

【分析】将两组数据从小到大排列，分别根据中位数、极差、平均数、众数的概念及求法，求解

并判断即可．

【详解】A组数据按从小到大排列为：4.0，4.4，4.6，4.6，4.6，4.7，4.8，5.0，5.1，5.2，

B组数据按从小到大排列为：4.2，4.4，4.4，4.5，4.8，4.8，4.8，4.9，5.0，5.2，

所以A组数据的中位数为4.64.7

2

＝4.65，B组数据的中位数为4.84.8

2

＝4.8，

故两组数据的中位数不相等，故A错误；A两组数据的极差为5.2－4.0＝1.2，B组数据的极差为5.2－4.2＝1.0，故两组数据的极差不相等，

故B错误；

A组数据的平均数为1

10×(4.0＋4.4＋3×4.6＋4.7＋4.8＋5.0＋5.1＋5.2)＝4.7，

B组数据的平均数为1

10×(4.2＋2×4.4＋4.5＋3×4.8＋4.9＋5.0＋5.2)＝4.7，

故两组数据的平均数相等，故C正确；

A组数据的众数为4.6，B组数据的众数为4.8，故两组数据的众数不相等，故D错误．

故选：C．

3．在四面体ABCD中，BCD△为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（）

A．AB与CD可能垂直B．A在平面BCD内的射影可能是B

C．AB与CD不可能垂直D．平面ABC与平面BCD不可能垂直

【正确答案】A

【分析】根据线线垂直、线面垂直、面面垂直的知识确定正确答案.

【详解】当四面体ABCD为正四面体时，

如图所示，A在平面BCD上的射影为O，即OA平面BCD，

由于CD平面BCD，所以OACD.

延长BO交CD于F，则CDBF，

由于,,AOBFOAOBF

平面ABO，所以CD平面ABO，

由于AB平面ABO，所以ABCD.

所以A正确，C错误.

若A在平面BCD内的射影是B，则AB与平面BCD垂直，与已知矛盾，B错误.

平面ABC与平面BCD可能垂直，D错误.

故选：A

4．若

fx

是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（）A．

22xxyfB．

2xyfx

C．

22xxyfD．

2xyfx

【正确答案】C

【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案.

【详解】依题意，

fx是定义在R上的奇函数，

fxfx，

A选项，对于函数

22xxyf，



2222xxxxff，所以函数

22xxyf不是奇函数.

B选项，对于函数

2xyfx

，



22xxfxfx，所以函数

2xyfx

不是奇函数.

C选项，对于函数

22xxyf，



2222xxxxff，所以函数

22xxyf是奇函数.

D选项，对于函数

2xyfx

，



22xxfxfx，所以函数

2xyfx

不是奇函数.

故选：C

5．设圆22:4Oxy与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P

到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（）

A．28xyB．216xyC．28yxD．216yx

【正确答案】A

【分析】根据题意分别求得A，B的坐标与切线l，再根据抛物线的定义即可求得动点P的轨迹方

程．

【详解】因为圆22:4Oxy与y

轴交于A，B两点（A在B的上方），

所以(0,2)A

，(0,2)B

，

又因为过B作圆O的切线l，

所以切线l的方程为=2y

，

因为动点P到A的距离等于P到l的距离，所以动点P的轨迹为抛物线，且其焦点为(0,2)

，准线为=2y

，

所以P的轨迹方程为28xy．

故选：A.

6．已知随机变量X的分布列为（）

Xt2t2t6

P0.30.20.20.3

若t在[1,2]内变化，当X的数学期望取得最小值时，t

（）

A．0.15B．0.25C．0.15D．0.25

【正确答案】B

【分析】根据数学期望公式结合二次函数的最值求解即可.

【详解】222()0.30.2(2)0.260.30.2(0.25)2.20.20.25EXtttt，

故当0.25t时，X的数学期望取得最小值．

故选：B

7．若一个等比数列的首项为1

4，公比为2，S是该等比数列前10项之和，S是该等比数列前10

项的倒数之和，则S

S

（）

A．16B．32C．64D．128

【正确答案】B【分析】易得该等比数列前10项的倒数构成一个新的等比数列，且其首项为4，公比为12，再根据等比数列的前n项和公式求解即可.

【详解】依题意可得该等比数列前10项的倒数构成一个新的等比数列，且其首项为4，公比为1

2．

故10

10

1010

101121

21

4124

32

211

81

22

4

1

1

2S

S





















．

故选：B

8．已知函数4()fxxx的图象在原点O处的切线与在点(1,0)A

处的切线的交点为P，则tanOPA（）

A．2B．5

2C．8

3D．9

2

【正确答案】A

【分析】先由函数

fx的导函数求得函数

fx原点O处的切线与在点(1,0)A

处的切线的倾斜角的

正切值，再由OPA与两倾斜角的关系结合两角差的正切公式可得.

【详解】由3()41fxx，可得(0)1f

，(1)3f

，则曲线()yfx在点O处的切线的倾斜角为3π

4，设曲线()yfx在点A处的切线的倾斜角为

，则tan3．由图可知，3π1tan13

tantan2

41tan13OPA









．

故选：A

9．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则

“

222sinsinsinABC

222222sinsinsinsinsinsin0BCACAB”是“ABC为锐角三角

形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【正确答案】C

【分析】先利用正弦定理化边为角，再结合余弦定理分ABC为钝角三角形，ABC为直角三角

形，ABC为直角三角形三种情况讨论，即可判断三角形的形状，即可得充分性，根据三角形的

锐角三角形结合余弦定理可得必要性.

【详解】若

222sinsinsinABC

222222sinsinsinsinsinsin0BCACAB

，

则

2222222220abcbcacab

，

假设ABC为钝角三角形，

则由余弦定理得222abc，222bca，222cab这三个代数式中有两个为正，一个为负，可得

2222222220abcbcacab

，

这与题设矛盾，因此ABC不为钝角三角形，

假设ABC为直角三角形，

则由余弦定理得222abc，222bca，222cab这三个代数式中有两个为正，一个为零，

可得

2222222220abcbcacab

，

假设ABC为锐角三角形，

则由余弦定理得222abc，222bca，222cab这三个代数式都为正，

可得

2222222220abcbcacab

，

所以ABC为锐角三角形，

若ABC为锐角三角形，则222abc，222bca，222cab这三个代数式均为正，

所以

2222222220abcbcacab

，

故“

222222222sinsinsinsinsinsinsinsinsin0ABCBCACAB”是“ABC为锐角三

角形”的充要条件.

故选：C.

10．已知A，B，C为椭圆D上的三点，AB为长轴，7AB，3AC，60BAC，则D的离心

率是（）

A．2

11B

．32

11C．3

11D

．22

11

【正确答案】D

【分析】根据已知条件求得2,ab，进而求得椭圆的离心率.

【详解】设椭圆D的方程为22

2210xy

ab

ab，

如图，点C的横坐标为7

3cos602

2







，纵坐标为33

3sin60

2，

因为7AB，所以7

2a，

将点C

的坐标代入22

221

7

2xy

b





，得

21627

1

494b，解得2949

44b

，故2

2922

11

1111b

e

a.

故选：D