2020-2021学年江西省高一下学期期末模拟考试数学试题及答案-精品试题

最新江西省高一数学下学期期末综合测试

分值：150

、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)

(1)《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老白数学著作之一 .书中有一道这样的

题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

1/3是较小的两份之和，问最小一份为

(2)不等式 x 2 x 1 >0的解集为

甲

6 9 8

$ 7 »

3 t 8

图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为

时间：120

(A) 10 (B) 5 (C) (D) 11

(A) { XX〈一 2 或 X>1} (B) { X -2< Xv— 1}

(C) { XXv—1 或 X>2} (D) { X -1< Xv 2}

(3)在^ ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b, c ,若 acosA bsin B ,则

sin AcosA cos2 B等于

1

(A) 一

2 1 (B)一 2 (C) -1 (D) 1

..... . 、一 2

(4)数歹U { an }满足an =

n(n 1) ,若前n项和Sn 5 皿

> 一，则

3 n的最小值是

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

(5)已知 a >0, b >0, a b 1, 1 2 ,一…，

——的取大值为

2a b

(A) -3 (B) — 4 (C) 9

(D)一

2

(6)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛, 他们每场比赛得分的情况用茎叶

(A) 20、18 (B) 13、19 (C) 19、13 (D) 18、20

1 n (7)数列｛ an｝的通项公式 an=— cos—,其刖n项和为 4 2 Sn ，则S2012等于

(A) 1006 (B) 2012 (C) 503 (D) 0

(13)锐角三角形的三边分别为 3, 5, x,则x的范围是(8)已知点M x, y满足 ” x 1

x y 1 0若ax y的最小值为3,则a的值为

2x y 2 0

A ) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

(9)如图，程序框图所进行的求和运算是

(A) 1

20

(B) 1 1

19

/ 1

(C) 1

2 1

18

1 1 1 1

二 一2 _3 ... 不

2 2 2 2

(10)函数 f(x) 3 2

2x x

ax

e (x 0)

(x >0) 在［-2, 3］上的

最大值为2,则实数a的取值范围是

,、1 , , J ,

(A) -ln2, (B) 0,-ln2

3 3

c 1 .

(11)在R上定义运算 a b ab 2a b ,则满足x (x 2) 0的实数x的取值范

围为

(A) 0,2 (B) 1,2 (C) , 2 U 1, (D) 2,1

(12)数列｛ an｝中，若 a1 1, an 1 an ，、…，一一

」一，则这个数列的第

2an

(A) 19 (B) 21 1

(C)一

19 (D) 1

21

二、填空题(本大题共4个小题, 每小题 5分，共20分，把答案填在题中横线上) 第 9 题 图 x 2

2x y 4

x y 4 0

(15)已知x与y之间的一组数据:

x 0 1 2 3

y 1 3 5 7

则y与x的线性回归方程

tx2 2x t2 sin x 一

(16)若函数f(x) -------- 2 --------- t 0的最大值为M，最小值为N ,且M N 4,

x t

则实数t的值为 .

三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )

(17)(本小题满分10分)

,一一 ..। । I 1 _

已知函数f(x) x a x -, x R

2

5

(I)当a 2时，解不等式f (x) x 10

(n)关于x的不等式f (x) a在R上恒成立，求实数 a的取值范围.

(18)(本小题满分12分)

已知等差数列｛ an｝首项a, 1,公差为d ,且数列｛ 2an ｝是公比为4的等比数列

(1)求

d ;

(2)求数列｛ R ｝的通项公式a及前n项和S ; an a n n

(3)求数列｛ 1 ｝的前n项和T

] n

an.an 1

(19)(本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得

到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 [35,65), [6575)，[乃，吃 内

的频率之比为4:2:1 . 频率

(I )求这些产品质量指标值落在区间 … 组距

□£130 --------------- --------- 1 (14) x,y满足 则Jx2 y2的最小值是 (n )用分层抽样的方法在区间[45,75)内

□J0L0 口53口内的频率；

(20)(本小题满分12分)

在△ ABC中，角 A, B,C所对的边分别为 a,b,c，且满足csinA acosC

(1)求角C的大小；

⑵求73sin A cos(B C)的取值范围•

(21)(本小题满分12分)

北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关

代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为 25元，年销售8万件.

(1)据市场调查，若价格每提高 1元，销售量将相应减少 2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该

商品每件定价最多为多少兀？

(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量 .公司决定立即对该商品进行全面技术革新和

1 2

营销策略改革，并提高定价到 x元.公司拟投入一(x 600)万作为技改费用，投入 50 2x万元作为宣传

6

费用.试问：当该商品改革后的销售量 厘至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入

与总投入之和？并求出此时商品的每件定价 .

(22)(本小题满分12分)

1 bn

已知数列｛ an｝、｛，｝满足：a〔 - ,an bn 1,bn 1 -------------- 2

4 1 an

⑴求a2,a3;

、一， 1 .............. ， ，

(2)证数列｛ 一｝为等差数列，并求数列｛ an｝、｛bn｝的通项公式； an

⑶设Sn a1a2 a2a3 a3a4…anan1，求实数 为何值时4 Sn bn恒成立。

答案部分

1 .考点：等差数列 试题解析: 设5个人得到到面包分别为 曰—2d, a-d , 口，m + d , 2d

(& - 2d)十(立-公十/+Q十刈+Q+2d) = 1 0口 仿_ 2口

叱”里产出=如岫飞冲’即《二’所以最小的一份是

答案：A

2 .试题解析：

令原4215-1"口得汇=_2 , "1 ；

其对应二次函数开口向上，所以解集为 3月’1或工可，故选A

答案：A

3 .考点：三角恒等变换正弦定理 试题解析:

因为值= ,由正弦定理得sm.Acos?l=

. j 十 cos 2 B 1 / <■ o 不、 1 [

sm AcosA+ = -------- =-(sn2A+ ccs25；-p-= 1

2 2 2 2

答案：D

2 沙 j

厘# = -------- = 2(-- )

4 .试题解析： 咄十"""1

国"欲1-»吧_；*・”!-工)=即一工人々

所以 - -_ ,< ,< + . ;-1 ,< + -

行 5 2疗 5

由 3得同+ L 3,即汽>5,所以融的最小值是6,故选C

答案:

1 2 , 1 2、.八 .b 2a. 5

—〒-T =(- ；—-)(a+ ti) = 4 ^-) -

7

5 .试题解析： ■ ■ , ■ 依题意有 10,故选A

—S11L 2,月= 2 1 - cos

25 sin2j4+ cos = 1

5 9

2~~2 b Za __ = ___

（当且仅当M 后取等号），故选D

答案：D

6 .考点：样本的数据特征 试题解析：中位数是将一组数按一定顺序排列后最中间的那一个或最中间那两个的平均数。

甲：6, 8, 9, 15, 17, 19, 23, 24, 26, 32, 41.最中间的是 19。

故答案为：C

答案：C

7 .考点：数列的递推关系

20123 1 5、…

-- 1—I— —

4 (4 4 4 4J 故答案为：C 答案：C

8 .考点：线性规划

试题解析：

设£=门主+尸，则尸=—,由选项可知片只取正数，

作直线y=%,平移直线，当直线过点 题L。）时，==取+了取得最小值。即s十口 =三，所以口 =

答案：C

9 .考点：算法和程序框图 试题解析：因为1 一 _ 丁=—.后面循环出现,

4 4 4

所以，-一|