人教版八年级数学下册专题05 平行四边形(题型归纳) (原卷版)

专题05 平行四边形（一题三变）

【思维导图】

◎考点题型1：利用性质求解

例．（北京·八年级期中）在ABCD中,若40A,则C的度数是（ ）

A．20 B．40 C．80 D．140

变式1．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．1：2：3：4 B．1：4：2：3

C．1：2：2：1 D．3：2：3：2

变式2．（吉林珲春·八年级期中）ABCD的周长为32cm,AB：BC=3：5,则AB、BC的长分别为（ ）

A．20cm,12cm B．10cm,6cm C．6cm,10cm D．12cm,20cm

变式3．（广东·西南中学九年级阶段练习）如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG

交BC于点E,若BF＝6,AB＝5,则AE的长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

◎考点题型2：利用性质证明

例．（辽宁·沈阳市培英中学九年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形

D．经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分

变式1．（吉林朝阳·八年级期末）如图,ABCD的对角线AC、BD交于O,则下列结论一定成立的是（ ）

A．OAOB B．ACBD C．ABCD D．ACBD

变式2．（湖南零陵·八年级期末）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,下列结论不一定成立的是（ ）

A．AD＝BCB．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD

变式3．（陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是（ ）

A．ABOCDOB．BADBCDC．ABCD D．ACBD

◎考点题型3：性质的其它应用

例．（2022·全国·八年级）如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则下列结论正确的是（ ）

A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD

变式1．（陕西榆阳·八年级期末）关于平行四边形,下列说法正确的是（ ）

A．既是轴对称图形,又是中心对称图形B．是轴对称图形,但不是中心对称图形

C．不是轴对称图形,但是中心对称图形D．不是轴对称图形,也不是中心对称图形

变式2．（福建·厦门一中八年级期中）在平行四边形ABCD中,下列结论一定正确的是（ ）

A．∠A＝∠B B．AB＝AD C．AC＞BD D．∠B+∠C＝180°

变式3．（2020·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期中）平行四边形的一边长为12,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）

A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34

◎考点题型4：平行四边形的判断

例．（全国·八年级课时练习）下列条件中,不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A．两组对边分别平行 B．一组对边平行,另一组对边相等

C．对角线互相平分 D．一组对边平行,一组对角相等

变式1．（宁夏同心·八年级期末）如图,下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．//ABCD,ADBC B．ABCD,ADBC C．AB,CD D．ABAD,BD

变式2．（河南川汇·八年级期末）在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．AD∥BC,AB＝CD B．AO＝OC,BO＝OD C．AD＝CB,AB∥CD D．∠A＝∠B,∠C＝∠D

变式3．（宁夏·平罗县教学研究室（平罗县教师发展中心）八年级期末）下列各组条件中,不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）

A．一组对边相等且平行的四边形B．两条对角线互相平分的四边形

C．一组对边平行另一组对边相等的四边形D．两组对角分别相等的四边形

◎考点题型5：添加条件成为平行四边形

例．（天津四十三中八年级阶段练习）如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,添加一个条件,可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ）

A．BC∥AD B．BC=AD C．AB=CD D．∠A+∠B=180°

变式1．（2019·山东兰陵·八年级期中）如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD

变式2．（全国·八年级课时练习）如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E、F分别是对角线BD上的两点,给出下列四个条件：①BEDF；②DEBF；③BAEDAF；④BCEDAF.其中能判断四边形AECF是平行四边形的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

变式3．（陕西宁强·八年级期末）如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD上的点,有下列条件：

①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF,

若要添加其中一个条件,使四边形AECF一定是平行四边形,则添加的条件可以是( )

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

◎考点题型6：数图形中平行四边形的个数

例．（2019·山东·德州市第九中学八年级期中）如图,点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为（ ）

A．0 B．2 C．1 D．3

变式1．（2019·全国全国·八年级专题练习）如图,ABCD中,EG∥AB,FH∥CD,则图中平行四边形的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

变式2．（内蒙古青山·八年级期末）如图,平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中有平行四边形（ ）

A．4个 B．5个 C．8个 D．9个

变式3．（2016·江苏省前黄高级中学八年级期中）如图,由25个点构成的5×5的正方形点阵中,横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A,B为顶点,面积为2的阵点平行四边形的个数为（ ）

A．3 B．6 C．7 D．9

◎考点题型7：求与已知三点组成平行四边形的个数

例．（2020·北京·101中学八年级期末）在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,－5),(－2,－2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

变式1．（陕西长安·九年级期中）如图,在平面直角坐标系中,1,0A,1,3B,2,1C,找一点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是（ ）

A．2,4 B．4,2 C．0,4 D．3,2

变式2．（河南商丘·模拟预测）如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是1,0A,1,3B,2,1C,再找一点D,使它与点A,B,C构成的四边形是平行四边形,则点D的坐标不可能是（ ）

A．4,2 B．0,4 C．2,4 D．3,2

◎考点题型8：平行四边形的证明

例．（2022·全国·八年级）如图,在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．//ABCD,ADBC＝ B．BADABCBCDADC＝，＝

C．//，＝ABCDABCD D．ABADCBCD＝，＝

变式1．（黑龙江·哈尔滨市光华中学校八年级阶段练习）在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．//ADBC,ADBC B．ABDC,ADBC

C．OAOC,ODOB D．//ABDC,ADBC

变式2．（陕西·西安市第三中学八年级期末）如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AOOC,ACBD B．BOOD,ACBD

C．AOBO,CODO D．AOOC,BOOD

变式3．（山东南区·八年级期末）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列选项中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．ADAB,BCCD B．//ADBC,ABCD

C．ADBC,//ADBC D．AOBO,CODO

◎考点题型9：全等三角形拼平行四边形问题

例．（2020·浙江杭州·八年级阶段练习）用两块全等的含30角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（ ）

A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤

变式1．（全国·九年级专题练习）如图,有两块全等的含30角的直角三角板,将它们拼成形状不同的平行四边形,则最多可以拼成（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

变式2．（2020·湖北·武汉外国语学校美加分校七年级期中）如图,某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块,地块长30m,宽25m,现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分),余下的部分绿化．现已知ABCD1m,EFGH1m,记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是（ ）

A．S1S2 D．无法确定

变式3．（2012·浙江·八年级阶段练习）在下列图形中,沿着虚线将矩形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是 ( )

A． B． C． D．

◎考点题型10：利用判定与性质求解

例．（山东临沂·八年级期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

变式1．（上海市川沙中学南校八年级期中）以下条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．一组对边平行,另一组对边相等 B．一组对边平行,一组对角相等

C．一组对边相等,一组对角相等 D．一组对边平行,一组邻角互补

变式2．（北京广渠门中学教育集团八年级期中）如图,在▱ABCD中,已知AD＝8cm,AB＝6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于（ ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

变式3．（2019·广西覃塘·八年级期中）如图,在平行四边形ABCD中,CE平分BCD与AB交于点E,DF平分ADC与AB交于点F,若8AD,3EF,则CD长为（ ）

A．8 B．10 C．13 D．16

◎考点题型11：利用判定与性质证明

例．（湖南株洲·中考真题）如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若132DCE,则A（ ）