激光原理第四章

《激光原理》习题解答

作者：周炳琨等 国防工业出版社 第五版

解答人：广东海洋大学理学院光电科学系 石友彬（2008年修正版）

习题解答说明：习题解答参考蓝信鉅的激光技术、陈家璧版激光原理及应用等，在此对上述作者表示敬意！

本章习题是在我系前外聘教授郭振华习题解答基础上汇总而成，在此表示衷心感谢。

1 静止氖原子的4223PS谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C、O.4C、O.8C的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？

解答：

根据公式（激光原理P136）

cc110



由以上两个式子联立可得：

0CC

代入不同速度，分别得到表观中心波长为：

nmC4.5721.0，nmC26.4144.0，nmC9.2109.0

解答完毕（验证过）

2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期性的变化L2次。

证明：

对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下：

无多普勒效应的光场：tEE2cos0

产生多普勒效应光场：tEE''02cos''

在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上）

第一次多普勒效应：c1'

第二次多普勒效应：ccc21112'''

在观察者处：tctctEtctEEEE2cos22cos2212cos2cos0021

1 静止氖原子的4223PS谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C、O.4C、O.8C的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？

解答：

根据公式（激光原理P136）

cc110



由以上两个式子联立可得：

0CC

代入不同速度，分别得到表观中心波长为：

nmC4.5721.0，nmC26.4144.0，nmC9.2109.0

解答完毕（验证过）

2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期性的变化L2次。

证明：

对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下：

无多普勒效应的光场：tEE2cos0

产生多普勒效应光场：tEE''02cos''

在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上）

第一次多普勒效应：c1'

第二次多普勒效应：ccc21112''' 在观察者处：tctctEtctEEEE2cos22cos2212cos2cos0021

观察者感受到的光强：tcII22cos120

显然，光强是以频率c2为频率周期变化的。

807 工程光学与光电子学基础

一、考试模块划分方式：

考试内容分为 A、B 两个模块，考生可任选其中一个模块。A 模块为工程光学，B 模块为光电子学基础。

二、各模块初试大纲： A 模块：工程光学 （一）考试的总体要求

本门课程的考试旨在考核学生有关应用光学和物理光学方面的基本概念、基本理论和实际解决光学问题的能力。

考生应独立完成考试内容，在回答试卷问题时，要求概念准确，逻辑清楚，必要的解题步骤不能省略，光路图应清晰正确。

（二）考试的内容及比例 考试内容包括应用光学和物理光学两部分。

“应用光学”应掌握的重点知识包括：几何光学的基本理论和成像概念、理想光学系统理论、光学系统中的光束限制、平面和平面系统对成像的影响、像差的基本概念和典型光学系统的性质、成像关系及光束限制等。具体知识点如下：

1、掌握几何光学基本定律与成像基本概念，包括：四大基本定律及全反射的内容与现象解释；完善成像条件的概念和相关表述；几何光学符号规则以及单个折射球面、反射球面的成像公式、放大率公式等。

2、掌握理想光学系统的基本理论和典型应用，包括：基点、基面的主要类型及其特点；图解法求像的方法；解析法求像方法（牛顿公式、高斯公式）；理想光学系统三个放大率的定义、计算公式及物理意义；理想光学系统两焦距之间的关系；正切计算法以及几种典型组合光组的结构特点、成像关系等。

3、掌握平面系统的主要种类及应用，包括：平面镜的成像特点及光学杠杆原理和应用；反射棱镜的种类、基本用途及成像方向判别；光楔的偏向角公式及其应用等。

4、掌握典型光学系统的光束限制分析，包括：孔径光阑、入瞳、出瞳、孔径角的定义及它们的关系；视场光阑、入窗、出窗、视场角的定义及它们的关系；渐晕、渐晕光阑、渐晕系数的定义；物方远心光路的工作原理；光瞳衔接原则及其作用；场镜的定义、作用和成像关系等。

5、了解像差基本概念，包括：像差的定义、种类和消像差的基本原则；7 种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法等。

1 物理光学作业习题

第一章光波的基本性质

（1）作业习题

1、 试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。

⑴Ｅx=Ｅosin（ωt-kz），Ｅy=Ｅocos（ωt-kz）

⑵Ｅx=Ｅocos（ωt-kz），Ｅy=Ｅocos（ωt-kz+4）

⑶Ｅx=Ｅosin（ωt-kz），Ｅy=-Ｅosin（ωt-kz）

2、 试证明：频率相同，振幅不同的右旋与左旋圆偏振光能合成一椭圆偏振光。

3、 把一根截面是矩形的玻璃棒（折射率为1.5）弯成马蹄形，如图所示。矩形宽为d，弯曲部分是一个圆，内半径是R。光线从一个端面正入射。欲使光线从另一端面全部出射，R/d应等于多少？

4、 若入射光线是线偏振光，入射角为45，其振动面与入射面间的夹角为45。试证：这时空气和玻璃的分界面上，反射光仍然是线偏振光，并求其振动面和入射面间的夹角r以及振动面的旋转方向。

5、 欲使线偏振光的激光束通过红宝石棒时，在棒的端面上没有反射损失，则棒端面对棒轴倾角α应取何值？光束入射角φ 2 1等于多少？入射光的振动方向如何？已知红宝石的折射率为n=1.76。光束在棒内沿棒轴方向传播。

6、 试证明琼斯矢量iBeA表示的椭圆偏振光，其主轴与X轴夹角为21tan—122cos2BAAB

（2）讨论习题

1、 如图用棱镜是光束方向改变，要求光束垂直于棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动的He—Ne激光（波长λ=3628Å）。问，入射角φi等于多少时，透射光为最强？并由此计算此棱镜底角α应磨成多少？？已知棱镜材料的折射率n=1.52。若入射光是垂直纸面振动的He—Ne激光束，则能否满足反射损失小于1%的要求？

2、 下图是激光技术中用以选择输出波长的方法之一。它是利用在入射面内振动的光，在布鲁斯特角入射时反射光强为零，以及布鲁斯特角的值与波长有关的这些事实，使一定波长的光能以最低损耗通过三棱镜而在腔内产生振荡，其余波长的光则因损耗大而被抑制不能振荡，从而达到选择输出波长的目的。现欲使波长为6328Å的单色线偏振光通过三棱镜而没有反射损失，则棱镜顶角应取多大？棱镜应如何放置？设棱镜材料的折射率为n=1.457。 3