第四章激光的基本技术

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120 第4章激光的基本技术

激光器发明以来各种新型激光器一直是研究的重点。为将激光器发出的高亮度、高相干性、方向性好的辐射转化为可供实用的光能，激光技术也得到了极大的发展。这些技术可以改变激光辐射的特性，以满足各种实际应用的需要。其中有的技术直接对激光器谐振腔的输出特性产生作用，如选模技术、稳频技术、调Q技术和锁模技术等；有的则独立应用于谐振腔外，如光束变换技术、调制技术和偏转技术等。在使用激光作为光源时，这些技术必不可少，至少要使用其中一项，常常是诸项并用。本章讨论激光工程中一些主要的单元技术。因为激光技术涉及的内容十分广泛，这里只给出基本概念和基本方法。

4.1激光器输出的选模

激光器输出的选模技术就是激光器选频技术。前几章中已经讨论过激光谐振腔的谐振频率。大多数激光器为了得到较大的输出能量使用较长的激光谐振腔，这就使得激光器的输出是多模的。然而，基横模(00TEM模)与高阶模相比，具有亮度高、发散角小、径向光强分布均匀、振荡频率单一等特点，具有最佳的时间和空间相干性。因此，单一基横模运转的激光器是一种理想的相干光源，对于激光干涉计量、激光测距、激光加工、光谱分析、全息摄影和激光在信息技术中的应用等都十分重要。为了满足这些使用要求，必须采用种种限制激光振荡模的措施，抑制多模激光器中大多数谐振频率的工作，利用所谓模式选择技术，获得单模单频激光输出。

激光器输出的选模（选频）技术分为两个部分，一部分是对于激光纵模的选取，另一部分是对激光横模的选取。前者对激光的输出频率影响较大，能够大大提高激光的相干性，常常也叫做激光的选频技术；而后者主要影响激光输出的光强均匀性，提高激光的亮度，一般称为选模技术。

4.1.1 激光单纵模的选取

1．均匀增宽型谱线的纵模竞争

前面已经指出，对于均匀增宽型的介质来说，每个发光粒子对形成整个光谱线型都有相同的贡献。当强度很大的光通过均匀增宽型增益介质时，由于受激辐射，使粒子数密度反转分布值下降，于是光增益系数也相应下降，但是光谱的线型并不会改变。其结果是增益曲线 121 按同一比例降低，线宽和频率分布都不发生变化。

图（4-1）均匀增宽型谱线纵模竞争

当谐振腔的长度足够大，使得有多个纵模落在均匀增宽的谱线范围内，且每个纵模所对应的小讯号增益0()G都大于增益阈值G阈时，这些纵横都有可能在腔内形成振荡。不失一般性，在图（4－1）中，假设只有1q，q，1q三个纵模满足振荡条件。这三个纵模的光均有增益，光强都在增加，随着光强的增加，整个增益曲线由小讯号增益曲线0()G开始逐渐下降。当降到曲线l时，对1q模来说，增益已经变得比G阈低了。这样，它往返一次光的增益小于损耗，使振荡越来越弱，直到最后被抑制掉。但此时，对q和1q模来说，增益仍大于G阈，故腔内光强仍继续增加，使增益曲线继续下降。当下降到曲线2时，1q模也被抑制掉，只有q模的光强继续增长，最后变为曲线3的情形。若此时的光强为qI，则有

阈GIGqq, (4－1)

于是，振荡达到稳定(振荡一次增益等于损耗，使q纵模的光强qI保持不变)，使激光器内部只剩下q纵模的振荡。这种通过增益的饱和效应，使某个纵模逐渐把别的纵模的振荡抑制下去，最后只剩下该纵模的振荡的现象叫做“纵模的竞争”。

由上面的分析可以看到，纵模竞争的结果总是最靠近谱线中心频率的那个纵模被保持下来，所以，一般说来，均匀增宽的稳定激光器的输出常常是单纵模的，而且它们的频率总是在谱线中心附近。

在均匀增宽激光器中，当受激辐射比较强时，也可能有比较弱的其它纵模出现，其原因 122 可以这样解释：当腔内形成纵模为q的强激光振荡时，在激光器腔内，形成的是一个驻波场，所以腔内光强并不均匀。在波腹处光强最强，在波节处光强最弱。这就使得在整个腔长范围内各点的增益也不相同，只是平均增益等于G阈，而在波节处增益就比较高。由于其他纵模的波节和波腹与q纵模的波节和波腹并不重合，所以这些纵模就可以在q纵模的波节处得到较高的增益，而形成较q纵模弱的振荡。这就是均匀增宽谱线的稳定激光器中，在激光较强时，也可能出现少数几个弱的其他纵模的振荡的原因。这种现象称为模式的“空间竞争”。

2．非均匀增宽型谱线的多纵模振荡

前面曾经指出，对非均匀增宽型介质来说，某一种纵模的光强增强时，增益的饱和并不引起整个增益曲线下降，而是在该纵模对应的频率处形成一个凹陷(即“烧孔”效应)。如果一个非均匀增宽激光器有多个纵模的小讯号增益系数都大于阈值的话，那么这些纵模就都可以建立自己的振荡，所以，非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。

3．单纵模的选取

要提高光束的单色性和相干长度(如在干涉测长仪中就要求良好的单色性)，就需要使激光器工作在单一纵模下(一般是基横模)。但是，许多非均匀增宽的气体激光器往往有几个纵模同时振荡，因此，要设计单纵模激光器，就必须采取选频的措施。常用的选频方法有如下几种：

（1）短腔法

据前面的谐振腔原理可知，两相邻纵模间的频率差Lcq2 ，因此，纵模频率间隔和谐振腔的腔长是成反比的。要想得到单一纵模的输出，只要缩短腔长，使q的宽度大于增益曲线阈值以上所对应的宽度即可。例如在He-Ne激光器中，其荧光谱线F约为1500MHz。若激光器腔长为10cm，则纵模间隔q为1500MHz。因此，对He-Ne激光器，只要做到腔长小于10cm，就会得到单纵模的输出。

短腔法虽然简单，但是也有致命的缺点。首先，由于腔长受到限制，激活介质的工作长度也相应受到限制，激光的输出功率必然受到限制。这对于那些需要大功率单纵模输出的应用场合是不适合的。其二，有些激光输出谱线荧光宽度很宽，若要加大到足够的纵模间宽度，势必要使腔长缩到很短，以致难于实现粒子数反转而不能输出激光。如YAG激光器谱线的 123 荧光宽度约200000MHz，这就要求单纵模振荡的腔长只有4mm。显然，采用这种短腔法获得单纵模的方法是不适用的。

（2）法布里一珀罗标准具法

如图（4－2）所示，这种方法就是在外腔激光器的谐振腔内，沿几乎垂直于腔轴方向插入一个法布里－珀罗标准具。这种标准具是用透射率很高的材料制成的，两个端面研磨得高度平行，且镀有高反射率的反射膜。这种反射膜由于多光束干涉的结果，对于满足条件

2222'sinmmcd （4－2）

的光具有极高的透射率。条件（4－2）式中，c是真空中的光速，是腔外气体介质的折射率，'是标准具材料的折射率，m是正整数，d是标准具的厚度，是标准具侧面法线与谐振腔轴线之间的夹角，它十分小。把这样的标准具插入到激光器的腔内时，就可以起到选频的作用。因为这时产生激光振荡的频率，不仅需要符合谐振条件，还需要对标准具有最大的透射率。由条件(4－2)看出，能获得最大透射率的两个相邻的频率之间的间隔应为

2222'sinmcd （4－3）

而谐振腔的纵模频率间隔为2cL纵＝，比较m和纵可得知，当我们选择dL时(L是腔长)，就可以使m远大于纵，从而使得在整个谱线宽度内只有一个m具有最大透射率。如果我们再适当地调整角，就可以使得具有最大透射率的m正好等于激光器的多个纵模中的某个纵模q所对应的频率q。这样就只有纵模q对标准具有较高的透射率而形成振荡，其他的纵模都因为对标准具的透射率很低(相当于损耗很大)而不能形成振荡，达到选模的目的。

图（4－2）标准具法选纵模

由于高选模性的标准具总要带来百分之几的透射损失，因此这种方法对于低增益的激光 124 器(如He-Ne激光器)不大合适，但对于高增益的激光器(如CO2激光器)则是十分有效的。

（3）三反射镜法

这个方法又叫做复合腔选模法，其装置如图（4-3）所示。激光器一端的反射镜被三块反射镜的组合所代替，其中镜3M与4M为全反射镜，2M是具有适当透射率的部分透射部分反射镜，这个组合相当于两个谐振腔的耦合，一个谐振腔是由1M与3M组成，其腔长为L1＋L2，另一个谐振腔由3M与4M组成，其腔长是L2＋L3。如果L2、L3 较短，就形成了一个短谐振腔和一个长谐振腔的耦合。短谐振腔的纵模频率间隔是

232()cLL短＝＋（4－4）

长谐振腔的纵模频率间隔是

122()cLL长＝＋（4－5）

只有同时满足上面两个谐振条件的光才能形成振荡，故只要选取L2＋L3足够小，就可以获得单纵横输出。

图（4-3）三反射镜法选纵模

其它还有单反射表面腔法、行波腔选模法、晶体双折射选模法、吸收介质选模技术等等。

4.1.2 激光单横模的选取

前面已指出，激光振荡的条件是增益系数G必须大于损耗系数a总。损耗可分为与横模阶数有关的衍射损耗和与振荡模式无关的其它损耗，如输出损耗、吸收、散射损耗等。基横模选择的实质是使00TEM模达到振荡条件，而使高阶横模的振荡受到抑制。因此，只需控制各高阶模式的衍射损耗，即可达到选取横模的目的。一般只要能抑制比基横模高一阶的TEM10模和TEM01模振荡，也就能抑制其它高阶模的振荡。 125 1．衍射损耗和菲涅尔数

上一章求解激光谐振腔的自再现模积分方程得到，在激光谐振腔内振荡的基横模是高斯光束，其光振幅和光强分布在与光轴垂直的平面上呈高斯函数形式，一直延伸到离光轴无限远处。因此，由于反射镜的有限尺寸的限制，每一次反射都会有一部分光能衍射到镜面之外，造成能量损失。这种由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。

图（4-4）腔的衍射损耗

对于如图（4-4）所示的球面共焦腔，在镜面上的基横模高斯光束光强分布可以表示为

21202expwII （4－6）

式中22yx为镜面上某点与腔轴之间的距离，1w为镜面光斑半径。定义单程衍射损耗为射到镜面之外而损耗掉的光功率与射向镜面的总光功率之比

D （4－7）

将（4－6）对由镜面半径a积分到便得到损耗掉的光功率，由0积分到便得到总光功率，于是基横模高斯光束单程衍射损耗为

2122expwaD （4－8）

由此可见反射镜镜面半径越大，衍射损耗越小。在实际激光器中，反射镜面常常是足够大的，对光束的限制来自于增益介质的孔径，例如，氦氖激光器的充氦氖气体的毛细管的半径，红宝石激光器的红宝石棒的半径。如果在激光谐振腔中加了小孔光阑，则a应当取光阑的半径。

北交大激光原理第4章高斯光束部分-final

第四章高斯光束理论

一、学习要求与重点难点

学习要求

1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；

2．理解 q 参数的引入，掌握 q 参数的 ABCD 定律；

3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；

4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；

5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；

6．了解谐振腔的模式匹配方法。

重点

1. 高斯光束的传输特性；

2. q 参数的引入；

3. q 参数的 ABCD 定律；

4. 薄透镜对高斯光束的变换；

5. 高斯光束的聚焦和准直条件；

6. 谐振腔的模式匹配方法。

难点

1. q 参数，及其 ABCD 定律；

2. 薄透镜对高斯光束的变换；

3. 谐振腔的模式匹配。

1等相位面：以R为半径的球面，R(z) =z [ 莘

-2点的远场发散角， m = lim

2w(z) _2 --- =

e zY： z 二 Wo

Wo(或f)及束腰位置

―；将两个参数W(z)和R(Z)统一在一个表达式中，便于研究

z、知识点总结

振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径 w(z)二w0. :

高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径 :/ % =w(z) 1 +

⑷(z)丿 R(z)、 -'

I :( z = R(z) 1十卜 j匚辽w (z)丿. 二 W2(z) 2 咼斯光束基本性质

远场发散角：1 1 . 九

q 参数，q(z) R(z)兀 w(z)2 q (z )=if

+z =q +z =i 孚1 高斯光束通过光学系统的传输规律 2

傍轴光线L的变换规律器士

C； D

』傍轴球面波的曲率半径R的变换规律R AR^B .遵从相同的变换规律

CR +D

高斯光束q参数的变换规律q^Aq^B

Cqi +D ABCD公式

高斯光束q参数的变换规律高斯光束的聚焦：只讨论单透镜

高斯光束的准直：一般为双透镜

ABCD公式

云誓T 高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况已知w0，w0，确定透镜焦距F及透镜距离I，I' 已知两腔相对位置固定l^ I I '及Wo，Wo确定， F如何选择

激光设备控制技术教材——第一章第二节讲解

1 第二节直流电机的感应电动势和电磁转矩

无论是直流电动机还是直流发电机，在转动时，其电枢绕组都会由于切割主磁极产生的磁力线而感应出电动势。同时，由于电枢绕组中有电流流过，电枢电流与主磁场作用又会产生电磁转矩。因此，直流电机的电枢绕组中同时存在着感应电动势和电磁转矩，它们对电机的运行起着重要的作用。不同的是，直流发电机中是感应电动势在起主要作用，直流电动机中是电磁转矩在起主要作用。本节主要介绍感应电动势和电磁转矩的计算公式及性质。

一、直流电机的感应电动势

对电枢绕组电路进行分析，可得直流电机电枢绕组的感应电动势Ea为

aeECn （1-5）

式中，Φ为电机的每极磁通；n为电机的转速；Ce是与电机结构有关的常数，称为电动势常数，60eNpCa。

Ea的方向由Φ与n的方向按右手定则确定。从式 (1-5)可以看出，若要改变Ea的大小，可以改变Φ(由励磁电流If决定)或n的大小。若要改变Ea的方向，可以改变Φ的方向或电机的旋转方向。

无论直流电动机还是直流发电机，电枢绕组中都存在感应电动势，在发电机中Ea与电枢电流Ia方向相同，是电源电动势；而在电动机中Ea与Ia的方向相反，是反电动势。

二、直流电机的电磁转矩

同样，我们也能分析得到电磁转矩T为

TaTCI （1-6）

式中，Ia为电枢电流；CT也是一个与电机结构相关的常数，称为转矩常数。

电磁转矩T的方向由磁通Φ及电枢电流Ia的方向按左手定则确定。式（1-6）表明：若要改变电磁转矩的大小，只要改变Φ或Ia的大小即可；若要改变T的方向，只要改变Φ或Ia其中之一的方向即可。

激光的理论基础讲解

激光的理论基础

直到二十世纪初，人们才在实验的基础上揭开了原子结构的奥秘。原子结构像是一个小小的太阳系，中间是原子核，电子围绕原子核不停地旋转，同时也不停地自转。原子核集中了原子的绝大部分质量，但却只占有很小的空间。原子核带正电，电子带负电，一般原子核与电子所携带的正负电荷数量相等，因此对外呈中性。电子绕核旋转具有一定的动能，同时负电荷的电子与正电荷的原子核之间存在着一定的位能。所有电子的动能与位能之和就是整个原

这种原子模型是1911年由英国科学家卢瑟福提出的。紧接着，1913年，丹麦物理学家玻尔提出了原子只能处于由不连续能级表征的一系列状态——定态上，这与宏观世界中的情况大不相同。人造卫星绕地球旋转时，可以位于任意的轨道上，也就是说可具有任意的连续变化的能量。而电子在绕核运动时，却只能处于某些特定的轨道上。从而原子的内能不能连续的改变，而是一级一级分开的，这样的级就称为原子的能级。

不同的原子具有不同的能级结构。一个原子中最低的能级称为基态，其余的称为高能态，或激发态。原子从高能态E2过渡到低能态E1时，会向外发射某个频率为ν的辐射，满足普朗克公式：hv = E1 - E2

式中h为普朗克常数。反之，该原子吸收频率为ν的辐射时，就会从低能态E1过渡到高能态E2。

爱因斯坦在玻尔工作的基础上于1916年发表《关于辐射的量子理论》。文章提出了激光辐射理论，而这正是激光理论的核心基础。因此爱因斯坦被认为是激光理论之父。在这篇论文中，爱因斯坦区分了三种过程：受激吸收、自发辐射、受激辐射。前两个概念是已为人所知的。受激吸收就是处于低能态的原子吸收外界辐射而跃迁到高能态；自发辐射是指高能态的原子自发地辐射出光子并迁移至低能态。这种辐射的特点是每一个原子的跃迁是自发的、独立进行的，其过程全无外界的影响，彼此之间也没有关系。因此它们发出的光子的状态是各不相同的。这样的光相干性差，方向散乱，而受激辐射则相反。它是指处于高能级的原子在光子的“刺激”或者“感应”下，跃迁到低能级，并辐射出一个和入射光子同样频率的光子。这好比清晨公鸡打鸣，一个公鸡叫起来，其他的公鸡受到“刺激”也会发出同样的声音。受激辐射的最大特点是由受激辐射产生的光子与引起受激辐射的原来的光子具有完全相同的状态。它们具有相同的频率，相同的方向，完全无法区分出两者的差异。这样，通过一次受激辐射，一个光子变为两个相同的光子。这意味着光被加强了，或者说光被放大了。这正是产生激光的基本过程。