2020-2021学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

第 1 页 共 6 页 2020-2021学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．方程组31xyxy的解集可表示为（ ）

A．1,2 B．1,2 C．,1,2xyxy D．3,1xyxyxy

【答案】C

【解析】根据集合的表示方法确定正确选项.

【详解】

方程组31xyxy的解为12xy，

根据集合的表示方法可知方程组31xyxy的解集可表示为,1,2xyxy或3,1xyxyxy.

所以C选项正确.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查集合的表示方法，属于基础题.

2．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（ ）

A．－2 B．2

C．4 D．2或4

【答案】A

【解析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.

【详解】

依题意2A，

若2a，则2a，不满足集合元素的互异性，所以2a；

第 1 页 共 6 页 若2a，则2a或2a（舍去），此时2,2,4A，符合题意；

若22a，则4a，而4a，不满足集合元素的互异性，所以4a.

综上所述，a的值为2.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.

3．已知集合220,AxaxxaaR∣，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是（ ）

A．1 B．-1

C．0，1 D．-1，0，1

【答案】D

【解析】根据集合A有且仅有两个子集，由方程220axxa只有一个解求解.

【详解】

因为集合A有且仅有两个子集，即为和集合A本身，

故集合A中的元素只有一个，

即方程220axxa只有一个解，

当0a时，原方程为20x，即0x，符合题意；

当0a时，令22240a，

1a

综上，1a，0a或1a可符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查集合的子集，还考查了分类讨论思想，属于基础题.

4．下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（ ）

A．,,ARBR对应关系1:,,;fyxAyBx

B．,XRY{非负实数}，对应关系4:,,;fyxxXyY

C．1,2,3,4,N,M2,4,6,8,10对应关系:2,,;fnmnNmM

D．A={平面上的点},,,,BxyxyR对应关系:fA中的元素对应它在平面上的

第 1 页 共 6 页 坐标.

【答案】D

【解析】根据一一映射的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

对于A选项，集合A中元素0，在集合B中没有元素与其对应，故A选项错误.

对于B选项，集合X中的元素1和1，在集合Y中对应的元素为1，所以不是一一映射，故B选项错误.

对于C选项，集合N中的元素10，在集合M中没有元素与其对应，故C选项错误.

对于D选项，平面上的点都对应一个坐标，任意一个坐标都对应平面上的一个点，所以D选项符合题意.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查一一映射的知识，属于基础题. 一一映射一般指双射.既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”.

5．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ）

A．UMN B．UMN C．UUMN D．MN

【答案】B

【解析】由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案．

【详解】

由题意，可画出韦恩图如下图所示：

由图可知，UMN

所以选B

【点睛】

本题考查了集合与集合的基本关系，用韦恩图分析集合间包含关系的应用，属于基础题．

6．已知2,m点1231,,,,1,mymymy都在二次函数22yxx的图象上，则（ ）

第 1 页 共 6 页 A．123yyy B．321yyy C．132yyy D．213yyy

【答案】B

【解析】根据二次函数22yxx的对称轴、开口方向和单调性确定正确选项.

【详解】

二次函数22yxx的对称轴为1x，开口向上，在,1上递减，

由于2m，则13,2,11mmm，

且11mmm，

所以321yyy.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查函数的单调性，属于基础题.

7．已知定义在R上的函数fx的值域为33,28，则函数1121gxfxfx的值域为（

）

A．17,28 B．7,18 C．1,12 D．170,,28

【答案】C

【解析】先求得1fx的值域，利用换元法求得gx的值域.

【详解】

由于定义在R上的函数fx的值域为33,28，

所以1fx的值域为33,28.

依题意1121gxfxfx，

331321,213,1214444fxfxfx，

所以112122fx，

第 1 页 共 6 页 令121tfx，122t，则2112tfx，

所以gx可化为2211122222ttyttt，

此函数的对称轴为1t，所以1t时，max111122y，

2t时，2min2112222y.

所以gx的值域为1,12.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查函数值域的求法.

8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（ ）

A．181 B．182 C．183 D．184

【答案】D

【解析】将已知条件用Venn图表示出来，由此确定听讲座的人数.

【详解】

将已知条件用Venn图表示出来如下图所示，

所以听讲座的人数为62751145450184.

故选：D

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【点睛】

本小题主要考查Venn图，属于基础题.

9．已知函数2221fxmxmx的值域是0,，则实数m的取值范围是（ ）

A．22, B．1,2 C．2,12, D．,12,

【答案】C

【解析】由题意可知函数2221ymxmx的值域包含0,，分20m与20m两种情况讨论，可得出关于实数m的不等式，进而可求得实数m的取值范围.

【详解】

由于函数2221fxmxmx的值域是0,，

则函数2221ymxmx的值域包含0,.

当20m时，2m，此时函数41yx的值域为R，合乎题意；

当20m时，2m，要使得二次函数2221ymxmx的值域包含0,.

则2220442420mmmmm，解得21m或2m.

综上所述，实数m的取值范围是2,12,.

故选：C.

【点睛】

本题考查复合型二次函数的值域求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属

第 1 页 共 6 页 于中等题.

10．已知函数11fxxx，则不等式12fxfx的解集为（ ）

A．,1 B．,1 C．1,02 D．1,12

【答案】C

【解析】先求出11fxxx的定义域，再利用函数的单调性可求得12fxfx答案.

【详解】

函数11fxxx，所以定义域为1010xx，解得11x，

因为11fxx是单调递增函数，21fxx是单调递增函数，

所以11fxxx是[1,1]x上的单调递增函数，

由不等式12fxfx得11112112xxxx，解得102x，

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数的定义域的求法，利用函数的单调性解不等式，属于基础题.

11．已知函数4fxxmx当1,4x时，1fx恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

A．4, B．23, C．4, D．23,

【答案】D

【解析】结合换元法、分离常数法、基本不等式求得实数m的取值范围.

【详解】

令tx，由于14x，所以12t，

依题意1fx恒成立，即241tmt在区间1,2上恒成立，

则3mtt在区间1,2上恒成立，