河南省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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第 1 页 共 14 页一、单选题

1.已知集合,集合,则=( ) 

2|4Axx

23|Byyx

AB

A. B. 

2,3

2,3

C. D. 

,22,3

,22,3

【答案】C

【分析】求出集合,利用交集的定义求解即可. ,AB

【详解】因为或,

, 

242Axxxx

2x

2|33Byyxyy

所以或

. 

2ABxx

23x

故选:C.

2.命题“,”的否定为( ) 0x

210x



A., B., 0x

210x

0x

210x



C., D., 0x

210x

0x

210x



【答案】D

【分析】利用含有一个量词命题的否定的定义求解.

【详解】解:因为命题“,”是存在量词命题, 0x

210x



所以其否定是全称量词命题,即为,, 0x

210x



故选:D

3.函数,若,则( ) 3()tan2fxaxbxx()1fm()fm

A.1 B.-1 C.3 D.-3

【答案】C

【分析】先求出,再整体代入即得解. 3tan1ambmm

【详解】由题得, 3tan21fmambmm

3tan1ambmm

所以. 33tan2(tan)2123fmambmmambmm

故选:C

4.若函数在上不单调,则实数取值范围是( ) 231yxmxm[3,4]m

A. B. C. D. [6,8](6,8)(,6][8,)(,6)(8,)

【答案】B 第 2 页 共 14 页【分析】利用二次函数的对称轴与所给区间的关系即可得解.

【详解】因为二次函数的对称轴方程为

,且在上不单调, 231yxmxm

2m

x[3,4]

所以,解得, 34

2m

68m

故选:B

5.已知函数,若,则不等式的解集为( ) 3

2log1

2

31

3xxax

fx

x



()1fa

28(2)fxfx

A. B. C. D. (2,4)(2,)(4,2)(1,4)

【答案】A

【分析】先由,求得,再判断其单调性,然后由,利用其单调性求()1fa

fx

28(2)fxfx

解.

【详解】解:因为函数,且, 3

2log1

2

31

3xxax

fx

x



()1fa

当时,,解得, 1a

3log1aa

1a

当时,,解得(舍去), 1a22

31

3a

1a

所以, 3

2log1,1

()

2

3,1

3xxx

fx

x



当时,单调递增; 1x

3()log1fxx

当时,,单调递增,且

, 1x22

()3

3xfx12

32

log113

3

所以在R上递增, 

fx

因为, 

28(2)fxfx

所以,即, 282xx2280xx

解得, 24x

故选:A

6.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城,有学者根据公布数据建立了某地区

某种疾病累计确诊病例数的单位:天)的Logistic模型:,其中为最大

(Itt



0.2453

1etK

It



K

确诊病例数.当时,则t约为( ) ()0.8ItK

ln41.39

A.48 B.72 C.63 D.59 第 3 页 共 14 页【答案】D

【分析】根据题意得到,再两边取对数求解即可

.

0.24(53)()0.8

1etK

ItK



【详解】由题意得:,

0.24(53)()0.8

1etK

ItK



即,

0.24(53)e

41

t

两边取对数得,

1

0.24(53)lnln41.39

4t

即, 0.24(53)1.39t

解得, 59t

故选:D.

7.锐角三角形的内角A,B,C满足:,则有( ) cossin2cossinABBC

A. B. sin2cos0BCsin2cos0BC

C. D. sin2sin0BCsin2sin0BC

【答案】C

【分析】由三角恒等变换化简可得,得出,再由诱导公式即可得解. ABπ2CB

【详解】因为, cossin2cossinABBC

所以, 2cossincoscossinABBBC

又,所以,

π

0

2B

cos0B

所以, 2cossinsinsin()sincoscossinABCABABAB

即,又为锐角, in0()sAB,AB

所以,故, ABπ2CB

所以,, sinsin(π2)sin2CBBcoscos(π2)cos2CBB

故, sin2sin0BC

故选:C

8.已知

,则等于( ) 11

2

4m

m

2logmm

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

【答案】C

【分析】首先根据已知条件得到,再根据求解即1

2

8mm

2222loglog2loglog2mmmmmm

可.

【详解】因为,所以,即

. 11

2

4m

m1

2

8m

m1

2

8mm第 4 页 共 14 页所以. 

222221

loglog2loglog2log3

8mmmmmm

故选:C

二、多选题

9.下列说法中,正确的是( )

A.集合和表示同一个集合 

1,2A

1,2B

B.函数的单调增区间为

2()32fxxx[3,1]

C.若,则用a,b表示

2log3a

2log5b

303

log40

1b

ab



D.已知是定义在上的奇函数,当时,,则当时,()f

x(,0)(0,)0x21

()1fxx

x0x

21

()1fxx

x

【答案】BC

【分析】对于A,根据集合的定义即可判断;对于B,利用复合函数的单调性即可判断;对于C,

利用对数的换底公式及运算性质即可判断;对于D,利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可

判断.

【详解】对于A,集合中元素为数,集合为点,可知表示的不是同一个集合,{1,2}A{(1,2)}B

所以A选项错误;

对于B,根据解得函数的定义域为, 23

20xx2()32fxxx[3,1]

令则, 23

2txxyt

为二次函数,开口向下,对称轴为,

232txx

2

1

21x





所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减, 232txx

3,1

1,1

函数为增函数,根据复合函数的单调性可知函数

的单调增间为,yt2()32fxxx

3,1

所以B选项正确;

对于C,因为,,根据对数的换底公式可得2log3a

2log5b

,所以C选项正确; 2222

30

22222log40log(58)loglog83

log40

log30log(35215

5)log3loglog2b

ab







对于D,因为当时,,可令,则,所以 0x21

()1fxx

x0x0x