河南省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
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第 1 页 共 14 页一、单选题
1.已知集合,集合,则=( )
2|4Axx
23|Byyx
AB
A. B.
2,3
2,3
C. D.
,22,3
,22,3
【答案】C
【分析】求出集合,利用交集的定义求解即可. ,AB
【详解】因为或,
,
242Axxxx
2x
2|33Byyxyy
所以或
.
2ABxx
23x
故选:C.
2.命题“,”的否定为( ) 0x
210x
A., B., 0x
210x
0x
210x
C., D., 0x
210x
0x
210x
【答案】D
【分析】利用含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】解:因为命题“,”是存在量词命题, 0x
210x
所以其否定是全称量词命题,即为,, 0x
210x
故选:D
3.函数,若,则( ) 3()tan2fxaxbxx()1fm()fm
A.1 B.-1 C.3 D.-3
【答案】C
【分析】先求出,再整体代入即得解. 3tan1ambmm
【详解】由题得, 3tan21fmambmm
3tan1ambmm
所以. 33tan2(tan)2123fmambmmambmm
故选:C
4.若函数在上不单调,则实数取值范围是( ) 231yxmxm[3,4]m
A. B. C. D. [6,8](6,8)(,6][8,)(,6)(8,)
【答案】B 第 2 页 共 14 页【分析】利用二次函数的对称轴与所给区间的关系即可得解.
【详解】因为二次函数的对称轴方程为
,且在上不单调, 231yxmxm
2m
x[3,4]
所以,解得, 34
2m
68m
故选:B
5.已知函数,若,则不等式的解集为( ) 3
2log1
2
31
3xxax
fx
x
()1fa
28(2)fxfx
A. B. C. D. (2,4)(2,)(4,2)(1,4)
【答案】A
【分析】先由,求得,再判断其单调性,然后由,利用其单调性求()1fa
fx
28(2)fxfx
解.
【详解】解:因为函数,且, 3
2log1
2
31
3xxax
fx
x
()1fa
当时,,解得, 1a
3log1aa
1a
当时,,解得(舍去), 1a22
31
3a
1a
所以, 3
2log1,1
()
2
3,1
3xxx
fx
x
当时,单调递增; 1x
3()log1fxx
当时,,单调递增,且
, 1x22
()3
3xfx12
32
log113
3
所以在R上递增,
fx
因为,
28(2)fxfx
所以,即, 282xx2280xx
解得, 24x
故选:A
6.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城,有学者根据公布数据建立了某地区
某种疾病累计确诊病例数的单位:天)的Logistic模型:,其中为最大
(Itt
0.2453
1etK
It
K
确诊病例数.当时,则t约为( ) ()0.8ItK
ln41.39
A.48 B.72 C.63 D.59 第 3 页 共 14 页【答案】D
【分析】根据题意得到,再两边取对数求解即可
.
0.24(53)()0.8
1etK
ItK
【详解】由题意得:,
0.24(53)()0.8
1etK
ItK
即,
0.24(53)e
41
t
两边取对数得,
1
0.24(53)lnln41.39
4t
即, 0.24(53)1.39t
解得, 59t
故选:D.
7.锐角三角形的内角A,B,C满足:,则有( ) cossin2cossinABBC
A. B. sin2cos0BCsin2cos0BC
C. D. sin2sin0BCsin2sin0BC
【答案】C
【分析】由三角恒等变换化简可得,得出,再由诱导公式即可得解. ABπ2CB
【详解】因为, cossin2cossinABBC
所以, 2cossincoscossinABBBC
又,所以,
π
0
2B
cos0B
所以, 2cossinsinsin()sincoscossinABCABABAB
即,又为锐角, in0()sAB,AB
所以,故, ABπ2CB
所以,, sinsin(π2)sin2CBBcoscos(π2)cos2CBB
故, sin2sin0BC
故选:C
8.已知
,则等于( ) 11
2
4m
m
2logmm
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
【答案】C
【分析】首先根据已知条件得到,再根据求解即1
2
8mm
2222loglog2loglog2mmmmmm
可.
【详解】因为,所以,即
. 11
2
4m
m1
2
8m
m1
2
8mm第 4 页 共 14 页所以.
222221
loglog2loglog2log3
8mmmmmm
故选:C
二、多选题
9.下列说法中,正确的是( )
A.集合和表示同一个集合
1,2A
1,2B
B.函数的单调增区间为
2()32fxxx[3,1]
C.若,则用a,b表示
2log3a
2log5b
303
log40
1b
ab
D.已知是定义在上的奇函数,当时,,则当时,()f
x(,0)(0,)0x21
()1fxx
x0x
21
()1fxx
x
【答案】BC
【分析】对于A,根据集合的定义即可判断;对于B,利用复合函数的单调性即可判断;对于C,
利用对数的换底公式及运算性质即可判断;对于D,利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可
判断.
【详解】对于A,集合中元素为数,集合为点,可知表示的不是同一个集合,{1,2}A{(1,2)}B
所以A选项错误;
对于B,根据解得函数的定义域为, 23
20xx2()32fxxx[3,1]
令则, 23
2txxyt
为二次函数,开口向下,对称轴为,
232txx
2
1
21x
所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减, 232txx
3,1
1,1
函数为增函数,根据复合函数的单调性可知函数
的单调增间为,yt2()32fxxx
3,1
所以B选项正确;
对于C,因为,,根据对数的换底公式可得2log3a
2log5b
,所以C选项正确; 2222
30
22222log40log(58)loglog83
log40
log30log(35215
5)log3loglog2b
ab
对于D,因为当时,,可令,则,所以 0x21
()1fxx
x0x0x