数学教学中怎样培养学生的解题能力

谈如何培养学生在数学教学中的解题能力

摘要：教学关键是教会学生用所学的知识解决实际问题,即要提高学生的解题能力。文章从培养学生“数形”整合、“方程”思维、“对应”思维、“转化”能力、增强自信等五个方面谈如何培养学生的数学解题能力。

前 言

中学数学的教学工作目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，那么，如何才能提高学生的解题能力，本人认为可以从以下方面着手：

一、培养“数形”结合的能力

“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形整合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。

二、培养“方程”的思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度ⅹ时间＝路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程，到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 三、培养学生数学“转化”思维能力

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数学教学中怎样培养学生的创新能力

作者：李海

来源：《科教创新》2013年第06期

随着九年制义务教育阶段数学教材的改革，创新教育已成为数学教学的一个重点，在实际教学过程中对学生创新能力的培养，已引广大数学教师的高度重视。如何培养学生创新能力.找到培养和发展学生创新能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。

一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件

教师应首先更新教学观念，从传统的应试教育的圈子跳出来，具备明晰而深刻的创新教学理念，教师应具有创新精神和不断进取精神。传统的教育观的基本特点是以知识的传授为中心，过分强调了老师的作用，而新的教育要在教学过程中体现“学生为主体，教师为主导，训线为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。

二、建立新型的师生关系，营造创造性思维的环境

首先，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧教学模式：教师应以训练学生创新能力为目的，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境。教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围，使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知识的兴趣，积极主动地去追求人类的最高财富——知识和技能，从而使学生敢创造，同时进发出创造思想的火花。老师应多为学生创造表现机会，使学生在自我表现的过程中增强自信，提高创新能力，教育教学过程中能够与教师一起参与教学过程，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有这种样学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。

其次，课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，营造创新环境，发扬教学民主，学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显从属地位，都应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度民挥学生潜能。

如何培养学生在数学教学中的解题能力

关键词：中学数学；教学；解题能力

中图分类号：g633.6文献标识码：b文章编号：1672-1578（2013）10-0245-01

中学数学教学的目的.归根结底在于培养学生的解题能力。我们必须把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高学生的解题能力呢，主要可以从以下凡方面人手。

1.培养”致形”结台的能力

“数”与”形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下状和大小两个属性。就交给了数学去研究了。初中数学两个分支一代数和几何，代数是研究”数”的，几何是研究”形”的。但是研究代数要借助”形”，研究几何要借助”数”。”数形整合”是一种趋势。越学下去，”数”与”形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方珐研究几何问题的一门课，叫做”解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后.研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问胚。在今后的数学学习中，要重视”数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与”形”沾上了一点边。就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观.而且全面，整体性强.容易找出切人点，对解题大有益处，尝到甜头的入就会慢慢养成一种”数形结合”的好习惯。

2.培养”方程”的思维能力 致学是研究事物的空阃形式和数量关系的，最重要的数量关系悬等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是”方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度x时间=路程。在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是”方程”，而通过方程里的巳知量求出未知量的过程就是解方程。所谓的”方程”思维就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用”方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

3.培养学生数学”转化”思维能力

怎样在初中数学教学中培养学生的解题能力　内蒙古兴安盟阿尔山市一中吴红　数学教育的目的是使学生最终形成能力，而学生思维品质　的培养、思维能力的发展关键在于教师的引导。解题是巩固和　深化理解数学知识必不可少的环节，是了解学生学习状况的窗　口，是数学教学有机组成部分，是掌握基础知识、基本技能和发　展思维能力的重要途径。而思维形成最有效的办法是通过解题　来实现的。那么，在数学教学中，如何培养学生的解题能力呢？　一、让学生从不同的角度去思考　引导学生从不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考　同一问题，可以全面深刻地认识事物，可以使学生的解题思路开　阔，有利于培养学生的发散思维，而且对于培养学生的探索创新　精神具有重要意义。　例１求证：三角形外角等于和它不相邻两个内角的和。　已知：如图１，在ＡＡＢＣ中，厶４ＣＤ是ＡＡＢＣ的一个外角。　求证：　Ａ＋　＝　ＡＣＤ．　分析１：如图１，要证　Ａ＋ＬＢ＝　ＡＣＤ．　因为　＋　ＡＣＢ＝１８０ｏ，　Ａ（　＋　（　＝１８０。　由此发现　Ａ＋　曰＝　ＡＣＤ　故可证。　分析２：如图２，要证　Ａ＋　ＬＢ：　ＡＣＤ。　可以利用平行线将　ＡＣＤ分　成两部分，即过点ｃ作凹／ｌＡＢ。　可以发现　Ａ＝　ＡＣＥ，　Ｂ：　ＥＣＤ．　故可证　Ａ＋　：　ＡＣＤ．　分析３：如图３，要证　Ａ＋　：　ＡＣＤ．　Ｂ　Ｃ　Ｄ　图１　Ｂ　Ｃ　Ｄ　图２　Ｂ　Ｃ　Ｄ　可以利用平行线将　Ｂ转移　图。　到　Ａ处，即过点　作ＡｌＥ’＃ＢＣ．　发现　曰＝ＬＥＡＢ，　Ｃ＝　ＡＣＤ．　又知　Ｃ＝ＬＥＡＢ＋　ＣＡＢ＝／Ｂ＋　ＣＡ曰．　故可证　＋　＝　ＡＣＤ．　二、思考一定条件下可以成立的结论　例２已知，如图４，ＲｔＡＡＢＣ中，　Ｃ：９Ｏｏ，厶４：３Ｏｏ。可以推　出哪些结论？　分析：在ＲｔＡＡＢＣ中，　ｃ＝９Ｏ。，　＝３０。，　已得的结论为ＬＢ＝６０。．　ＡＢ２＝Ａ　４－Ｂ　，　ＢＣ＝ｌＡＢ＝　Ａ　ｃ，　・５８・谤数外字司・教学参考　ｓｉｎＡ＝ｃ。蛆＝　，　ｓｉｎＢ…　＝孚，　ｓｉ　相…　孚　Ｂ　Ｃ　例３　已知，如图５，ａｌｌ／啦∥啦，　ｌ：　２，　图４　则图中与／１相等的角有多少个？与　１互补的角有多少个？　学生讨论后回答：与　１相等的角有１１　个，　与　１互补的角有１２个。　接着增加一条被截线，结果如何？　回答是：与　１相等的角有１５个，　与／１互补的角有１６个。　图５　思考：若有ｎ条直线被截，结果如何呢？　回答是：与／１相等的角有ｆ４，卜１　，与　１互补的角有４ｎ个。　由此可见，在教学中选择恰当的问题去思考、去联想，可使　学生获得书本上看不到，教师讲不到的知识和方法，可有效培养　学生的归纳推理能力。　三、对习题进行适当的变式训练　１．对课本中的习题进行适当的反向变式训练　教材中定理及其逆定理正是逆向思维或反向变式训练的具　体应用，教学中自觉有目的地进行反向变式训练，不仅提高学生　的解题速度，而且利于培养学生的创新思维能力和发散思维能　力。　２．改变命题的条件或替换命题的结论，判断命题是否成立　适当的变式训练，可以加深学生对知识的理解，拓宽思路，　活跃思维，有利于学生掌握基本的思想方法，提高应变能力以及　解题效率。　例４已知：ＡＡＢＣ是等边三角形，ＢＤ是中线，延长ＢＣ到　Ｅ使ＣＥ＝ＣＤ．求证：ＤＢ＝ＤＥ．（新人教版八年级上册６６页１４题）　现改变命题的已知条件可得以下两个命题：　（１）已知：ＡＡＢＣ是等边三角形，ＢＤ是角平分线，延长ＢＣ　到　使ＣＥ＝ＣＤ．求证：ＤＢ＝ＤＥ．　（２）已知：ＡＡＢＣ是等边三角形，ＢＤ是高线，延长ＢＣ到Ｅ　使ＣＥ＝ＣＤ．求证：ＤＢ＝ＤＥ．　总之，在教学中教师若能随着学生知识的积累，遵循认知发　展规律，结合教学内容和目标有意识地进行一题多解、一题多变　等训练，启发学生进行多角度的对比、联想，使学生养成自觉思　维的习惯，不断提高学生的解题能力，培养学生自主探究与创新　精神。