2018-2019天津市部分区高一上学期期末考试数学试卷
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天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{2,4,6,8}A，{1,2,3,4}B，则AB
（A）{1,2,3,4,6,8} （B）{2,4}
（C）{2} （D）{2,3}
2．已知角的终边与单位圆交于点13(,)22P，则tan的值为
（A）12 （B）32
（C）3 （D）3
3．已知1sin3A，则sin()A的值是
（A）13 （B）13
（C）223 （D）223
4．下列四个函数中，在区间(0,)上单调递减的是
（A）()fxx （B）2()2fxxx
（C）12()fxx （D）1()1fxx
5．已知向量a，b满足||1a，||2b，()0baa，则a与b的夹角为
（A）6 （B）3
（C）23 （D）56
6．要得到函数sin(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象上所有点 （A）向右平移3个单位长度 （B）向左平移3个单位长度
（C）向右平移6个单位长度 （D）向左平移6个单位长度
7．已知132a，12log3b，23log2c，则,,abc的大小关系为
（A）abc （B）bac
（C）acb （D）cab
8．关于函数sin2yx，下列说法正确的是
（A）函数在区间,44上单调递减
（B）函数在区间,44上单调递增
（C）函数图象关于直线2x对称
（D）函数图象关于点(,0)4对称
9．在ABC中，120A，3AB，4AC.若2CMMB，ANACAB
()R，且43ANAM，则的值为
（A）1 （B）1
（C）2 （D）3
10．已知函数221222,,()|log|,.xmxmxmfxxxm其中01m，若存在实数a，使得关于
x的方程()fxa恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是
（A）104m （B）102m
（C）1142m （D）112m
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．设向量(3,4)a，则||a_______.
12．函数()tan()4fxx的定义域为________. 13．已知3sin4，则cos2________.
14．已知()fx是定义在R上且周期为４的奇函数，若当(0,2)x时，1()2xfx，则
(2019)f_________.
15．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投
入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是_______年.
（参考数据：lg1.080.03，lg5.30.73，lg70.84）
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知向量1e，2e满足1||1e，2||2e，且1e与2e的夹角为45.若向量122tee与向量12ete垂直，其中0t，求t的值.
17．（本小题满分12分）
已知平面直角坐标系中，向量(1,2)a，(cos,sin)bxx，且ab∥.
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）设(0,)2x，求sin(2)3x的值．
18．（本小题满分12分）
设函数()lg()1afxaxR，且(1)0f.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求()fx的定义域；
（Ⅲ）判断()fx在区间(0,)上的单调性，并用单调性定义证明.
19．（本小题满分12分）
已知函数2()cos(2)2sin,3fxxxxR.
（Ⅰ）求()fx的最小正周期；
（Ⅱ）求()fx在区间[,]46上的最大值和最小值.
20．（本小题满分12分）
已知函数2()fxxax，()32hxx，其中1a. 设不等式(1)(1)2||ffx
的解集为A.
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若对任意1xA，存在2xA，满足122()()fxhx，求a的取值范围. 天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题目12345678910答案BCADBDCBCA
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．5 12．{|,}4xxkkZ 13．18 14．12
15．2022
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
解：由向量数量积知
1212||||cos451eeee …………………………………………………3分
因为向量122tee与向量12ete垂直，
所以12(2)tee12()0ete， …………………………………………………5分
则22211222()(12)()0teteete
即2120t，又0t
………………………………………10分
所以22t …………………………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为(1,2)a，(cos,sin)bxx且ab∥，
所以sin2cos0xx， ……………………………………………………4分
即tan2x ………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由tan2x，(0,)2x，
可得25sin5x，5cos5x ……………………………………………8分 4sin22sincos5xxx …………………………………………9分
23cos22cos15xx ……………………………………………10分
所以13433sin(2)sin2cos232210xxx……………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为(1)lg02af，所以2a. ……………………………………2分
（Ⅱ）由201x，得10x，即1x，
所以()fx的定义域为{|1}xx. …………………………………………5分
（Ⅲ）()fx在区间(0,)上单调递减. …………………………………………6分
设任意12,(0,)xx且12xx，
则112()lg1fxx，222()lg1fxx，…………………………………………7分
所以121222()()lglg11fxfxxx211lg1xx ……………………9分
因为120xx，所以12111xx，即21111xx， …………………10分
得211lg01xx. …………………………………………………11分
所以12()()0fxfx,即12()()fxfx
所以()fx在区间(0,)上单调递减. …………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）2()cos(2)2sin3fxxx
13cos2sin2cos2122xxx
31sin2cos2122xx sin(2)16x ……………………………………4分
所以()fx的最小正周期22T. ………………………………5分
（Ⅱ）因为()fx在区间[,]46上单调递减，
在区间[,]66上单调递增， ……………………………………………8分
又3()142f，()06f，3()62f. ……………………………11分
所以()fx在区间[,]46上的最大值为32，最小值为0. …………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由2()fxxax，得(1)(1)2ff， …………………………1分
所以2||2x，即11x， …………………………………………3分
所以集合{|11}Axx. ………………………………………4分
（Ⅱ）由题意知121()()2fxhx，设()fx在区间[1,1]上的取值范围为集合B， 1()2hx在区间[1,1]上的取值范围为集合C，
因为对任意1xA，存在2xA，满足121()()2fxhx
所以BC. ……………………………………………………………6分
由132()22xhx在区间[1,1]上单调递减，
所以15[,]22C ……………………………………………………………7分
2()fxxax的对称轴为2ax，
① 当12a时，()fx在区间[1,]2a上单调递减，在区间[,1]2a上单调递增
所以2min()()24aafxf，max()(1)1fxfa，
即2[,1]4aBa， ……………………………………………………………8分
由BC，所以2142512aa ，解得12a； ……………………………9分
