丘成桐《我的几何人生》书摘萨拉夫可说是我第一个遇上的懂得当代数学的人，他用“美式风格”讲授常微分方程，鼓励学生在课堂上提问和投入讨论。
这种方式对中国学生（包括我）来说，是非常不习惯的，我们一直被要求安安静静地听课，不可打断老师的话题。
萨拉夫这种自由奔放的教学风格，比较随性和自然，但有时也会在讲课中间碰到困难，呆立当场。
在这些场合，我就会出手相助了。
如此一来，我很快便引起他的注意。
有时觉得可以时，他就让我上一部分课。
我也常常到他家中，帮他准备讲义，或提出不同的解题方法。
崇基体育部的主任卢惠卿也是伯克利来的，她力劝萨拉夫罢手，说坚持下去只会令情况更糟糕。
她知道我家缺钱后，提议挣钱的另一方法，就是给校内的教授教太极。
教员中很多是老外，对太极这国粹并不了解。
坦白讲，太极并不是我的强项，但借此挣点钱也算轻松，我很感激卢的安排。
来伯克利之前，我自以为了解拓扑学，它研究最广义下物体的形状以及分类，但代数拓扑课提供了全新的角度，把拓扑问题化为代数问题处理。
开始时有些紧张，因为学生比以前上课时更加投入。
我没有打算说很多话，但其他同学则踊跃发言，似乎头头是道。
几个星期后，我把课本（就是Edwin Spanier本人编写的）看了一大半，发觉大部分同学都是在吹牛瞎说。
可是到了1970年8月他从普林斯顿回来，情况就不同了，他戏剧性地提议我改变方向。
普林斯顿的安德雷·韦依（AndréWeil）是声望极高的数学家，陈师在那里跟他谈了一次，十分兴奋。
韦依指出，当前数学的发展，已使数论上著名的黎曼猜想变得只有一步之遥了。
1859年黎曼提出了他的猜想，用以解释质数不依常规的分布。
伟大的黎曼三十九岁就英年早逝，他没有给出答案。
超过一个世纪之后，人们还不知这猜想的对错。
陈先生期望我能破解它。
我正急于定下论文的题目，陈先生催促我立时开始工作。
毫无疑问，这是个极具挑战性的难题。
出于个人的品位，我对几何问题的兴趣远比对解析数论的大。
研究大问题往往要花上几年时间才能取得进展，必须靠激情始能坚持下去，因此我不为黎曼猜想所动。
也许我的本能反应是对的，黎曼猜想至今尚未破解。
就在这时候【保岛事件】，陈先生生病住院一个月，我和一群中国学生去医院探望他，却对他讲的一番话感到愕然。
他并不赞成我们政治上的行动。
虽然他和杨振宁等知名人士联署了一封信，刊登在《纽约时报》上，内容和游行学生所说的大同小异，但他劝我们立刻停止行动。
他说：“人生不外名与利，学生运动两者皆不达。
”……在那一刻我理解到，即使陈先生和我的价值观并不相同，但我也可以从他身上学到许多东西，当然也要正确地看待他或其他人的意见。
我相信他是为我着想，可是说到底，我还是要依靠父亲的教导立身处世。
项武义是系里的年轻教授，陈先生很喜欢他。
有次他请我到他家出席隆重晚宴，开始时并不知道那是有所图的，他打算将他太太的亲戚介绍给我。
当我知道后，便开诚布公对他说我心中另有所属。
项武义很失望，当然此乃人之常情。
我知他是一番好意，但这些事情也不是能敷衍以对的。
几年后我从一些日本数学家口中得知小平邦彦的故事，小平是日本首位菲尔兹奖的得主。
他们有位朋友是小平的学生，小平要这位出色的年轻人迎娶他的女儿。
那学生心想如果拒绝的话，必定会触怒大师，于是只好乖乖答应，成为小平的东床快婿了。
不久之后，我搬到东岸去。
武义的兄长项武忠是耶鲁的数学教授，后来转到普林斯顿去。
他请我吃晚饭，到了晚饭时才知道他夫妇想撮合我和他们的一个亲戚，当我告诉他们我心中已有人时，他和武义一样显得很失望。
从一方面看，能够受邀结识某人的亲友，从而发展一段浪漫的关系，自是受宠若惊之事，但事情如此了结，使项氏兄弟不悦，似为未来之麻烦定了基调。
我从约翰·米尔诺的书《莫尔斯理论》学到很多关于这理论的内容。
很惊讶莫尔斯本人非常讨厌这本书和它的书名，说它应该叫《极限点理论》才对。
传说莫尔斯收到这本书后，随即把它撕烂并扔进垃圾箱，他认为只有自己才配写这题目的书。
这种反应好像过激了一点。
但我个人对莫尔斯倒没有什么看法，他和他的夫人都挺和善。
为了保持良好的关系，以免他发怒，我小心翼翼地不让他知道，我是多么喜爱米尔诺的书，并且从那儿学到不少几何知识呢。
前面提过的项武忠也来了，他是和我同一年到高研院的。
他似乎有一种与生俱来的能耐，不用刻意做就能冒犯别人。
我也是他这种“天赋”的受害者，不过我不会放在心上。
项太太却是十分和气的人，她不断补救丈夫的过失，纵然如此，在下认为她只有部分成功而已。
【尼克松宣布次年访华】莫宗坚不理会众人苦苦劝告，1972年他回国了。
他把所有家当都丢在美国，就连车子也是，他要平价卖掉却一时之间找不到买家。
可是半年后，他就决定跑回来。
或者他和其他人一样，被当时贫困的生活环境，还有微薄的收入惊醒了美梦。
很不幸，那时在美国找事情也不容易。
项武忠打电话给宗坚的论文导师舒里南·阿比安卡尔（Shreeram Abhyankar），帮助他把原来的职位找回来，因此项跟我说他是莫宗坚的衣食父母。
我在石溪教书，第一门课是初等微积分。
和在伯克利当研究生时的遭遇一样，我又面对了同样的困难，我的口音太重，学生听不明白。
第一个星期之后，班上的人数剧减，有的退选了，有的转到其他组别去。
到了最后，原来四十人的班，只有四个留下来。
虽然如此，这四个学生到了期终考试，成绩都好到不得了，他们高兴地请我吃晚饭以示庆祝。
经历这次磨炼后，我算是通过教学的测试了。
刚刚看到卡拉比猜想时，我正在伯克利的数学图书馆看书，这个问题立时把我抓住了，我有一种强烈的意愿，不管它对不对都要把它解决，我无法抽身离去。
陈先生明显无此感觉，他有他自己的兴趣，自己关心的东西，但不知是何原因，他对这问题始终提不起兴趣。
次日早上，我往数学系看伍鸿熙，中途被项武义招到他的办公室。
为了迎合他的口味，我告诉他自己近期的工作，利用微分几何中的偏微分方程解决了一个拓扑问题。
项武义不以为然，说结果显而易见，用拓扑的方法便足以证明。
同样的偏见，曾出现在以后的研讨班中。
那次陈先生让我主讲，主题便是用微分几何来解决纯粹拓扑的问题。
当时听众有五十多人，大家聚精会神听我讲一个新的用微分几何研究群作用的理论。
项武义站起来，说：拓扑学者不需要几何学者来帮忙解拓扑问题，说罢就在陈先生和其他人的面前，拂袖而去。
于是，项武义在办公室的黑板上勾写他的做法，即如何不用几何去解决拓扑的问题，可是差不多过了一个钟头，还是没有找到头绪。
他突然离开办公室，说要上洗手间去，可是过了大半个钟头，还没有回到办公室来。
我只好和伍鸿熙吃饭去了，此后未闻项再谈此事。
在这些故事中，钟开莱对华罗庚每多溢美之词，早年他曾随华学习，而对陈则没什么好话。
从这些交谈之中，再加上后来的四处打听，我知道了陈、华不和的部分原因，他们的交恶对整个中国数学界都有负面的影响，对我个人而言亦复如是。
根据钟开莱讲的故事，华罗庚是别人眼中的天才。
他生长在贫穷的家庭，没受过什么教育，光靠自学，竟破解了数学上好些难题。
陈省身终究成就更大，但这是后来的事了。
陈并没有经济上的困难，他父亲是个法官，但华的父亲只是个店员，家境并不富裕。
1941年，中国政府成立了国家科学大奖，第一届的得主是郭沫若和华罗庚。
这个奖类似于美国的国家科学奖，由国家领导人亲自颁发。
当时两人住在一起，可以想象这是对陈的打击。
随着岁月的推移，陈的愤愤不平也许愈来愈盛，因他从未得过这荣誉，而说故事的钟开莱，其贡献当然未堪与陈比肩，但也得了个银奖。
陈、华之争，原来起自芥毫的差别，但随着岁月而加剧。
据在下观察，纷争容易形成，但难以化解。
有时直到当事人皆不在世，纷争都不见得消散。
……钟为人孤僻，和系里其他人相处不来。
他和萨姆·卡林（Sam Karlin）都是研究概率的，但从来不闻不问。
贝利在研究某个数学问题，想知道写出一篇高质量的论文后，如何在具审稿制度的学报上发表，因此向师兄求教。
“做数学就像是和女孩子睡，”老大哥如此说，“第一次或许有点儿麻烦，但下一次就会顺利得多了。
”我不会这样说，但师兄的话或许真的见效。
1974年春天，陈先生邀请我到伯克利演讲。
出生于俄罗斯的数学家米哈依尔·格罗莫夫（Mikhail Gromov）被视为当世最杰出的年轻几何学者之一，他正初次访问伯克利，伯克利待之为上宾。
在六个月前，我曾和格罗莫夫有过一次不甚愉快的经历。
那一次我用几何分析的方法证明了某个空间具有无限的体积，格罗莫夫却说我的证明一定不对。
我并不能肯定他是否了解我采用的方法，无论如何，这结果经得起考验，绝没有错。
这次在伯克利讲的是另一主题，就是在几何空间中的“谱”，即空间变形时产生的共鸣的、振动的频率。
原则上，它和敲打鼓面变形时产生的一系列频率相似。
格罗莫夫和上次一样中途发难，宣称我采取的研究路线根本不对。
这次我的做法，就如上次争辩中的做法一样，非常倚重非线性偏微分方程，而格罗莫夫并非这方面的专家，或者他只不过是弄不清楚那证明。
但他并没有要求我解释明白，而是嚷道我的理论有严重错误。
他对我说话的态度，好像我是个差劣的学生，没有好好地做作业。
在研讨班上，他花了不少时间来表达对内容的不满。
说到底，据我揣摩，是他不认为几何分析值得发展。
他坚信任何几何上的定理，都必须用直观几何的方法来证明，不能用拓扑或图形解释的方法，而我不这么看。
整个几何分析正好建基于这信念：深入的几何信息除了从拓扑或几何图形直接得到外，还需要加上大量分析的方法，尤其是新近发展的非线性分析的工具，并由其成果支撑。
我也很希望从现代物理学和工程学上学习到新的工具和理念，四十年来的经验，显示这是正确而且丰富的想法。
这次研讨班不算成功，格罗莫夫不断高声质疑，它怎可能会好。
不过，其后我把证明详细地再讲给他听，并答复了他一次又一次的问难，终于把分析的方法化作纯粹的几何术语，阐明了上述空间有无限体积。
他最后也释然，对结果默默接受了。
几年后，他将我的几何解释应用于其他几何问题上，他的追随者甚至将这些结果冠上他的名字。
后来我和比尔·瑟斯顿也有类似而和谐的交流。
瑟斯顿和我同时期在伯克利当研究生，他在几何和拓扑上扬名世界。
瑟斯顿看待几何学，就有点像用细小的片片，如乐高般嵌成整个几何的空间或流形，从而勾勒其内部的结构。
我则采取差不多相反的做法，利用微分方程来开启物体的内在结构和总体的拓扑。
两种理念非常不同，却殊途同归。
必须重申，瑟斯顿想得透彻而具原创力，他的论证不必时时详尽清晰，其理念却对数学有深刻而长远的影响。
我写了封信给项武忠（他当时刚从耶鲁转到普林斯顿），问他我可否在普林斯顿以斯隆学者的身份至少待上半年。
几天后，他告诉我数学系并没有足够的办公室。
时隔多年，人也比较世故了，知道项武忠和其他人如果愿意我来，办公室总是可以找到的。
