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第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
统计学中的指数回归分析指数回归分析是统计学中常用的一种回归分析方法，它可以用来研究两个或多个变量之间的指数关系。
通过指数回归分析，我们可以了解变量之间的成倍增长关系，并且可以根据样本数据进行预测和推断。
本文将介绍指数回归分析的基本原理、应用范围以及分析步骤。
1. 指数回归分析的基本原理指数回归分析是一种常见的非线性回归方法，它通过对自变量和因变量之间取对数的操作，将原本的指数关系转化为线性关系，然后利用最小二乘法估计系数。
这种方法在拟合指数增长模型、解释指数变量间关系时具有较好的效果。
2. 指数回归分析的应用范围指数回归分析可以广泛应用于各个领域，尤其在经济学、生物学、工程学等领域中具有重要意义。
例如，经济学中经常使用指数回归分析来研究经济增长与收入水平、失业率等指标之间的关系；生物学中可以利用指数回归分析来拟合生物种群的增长模型；工程学中可以利用指数回归分析来预测材料的疲劳寿命等。
3. 指数回归分析的步骤（1）数据准备：收集所需的自变量和因变量的数据，并进行预处理，如去除异常值、缺失值等。
（2）数据转换：对自变量和因变量取对数，将指数关系转化为线性关系。
（3）模型拟合：利用最小二乘法估计模型的系数，得到回归方程。
（4）模型评估：对拟合的回归模型进行评估，如检验回归系数的显著性、模型的拟合优度等。
（5）结果解释：解释回归系数的意义和影响，进行参数推断和预测分析。
4. 指数回归分析的优缺点指数回归分析具有以下优点：（1）能够处理指数增长模型和非线性关系。
（2）具有较好的拟合效果，能够解释变量间的成倍增长关系。
（3）能够进行参数推断和预测分析。
然而，指数回归分析也存在一些限制：（1）对数据的要求较高，需要满足线性模型的假设前提。
（2）容易出现过拟合问题，需谨慎选择模型和变量。
5. 指数回归分析的实例应用以研究人口增长与经济发展之间的关系为例，我们可以收集一系列国家或地区的数据，如人均GDP和人口增长率。
统计学六个指数的概念统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它提供了一系列指数来衡量和总结数据。
下面我将详细介绍六个重要的统计学指数。
1. 算术平均数：算术平均数是数据集中所有数值的总和除以数据个数。
它是最常用的统计指数之一，用来衡量数据集的集中趋势。
算术平均数对异常值非常敏感，因为它把所有数据都纳入计算中。
2. 中位数：中位数是将数据集按升序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集的个数为奇数，中位数就是中间位置的数值；如果数据集的个数为偶数，中位数就是中间两个数值的平均值。
中位数对于数据集中的异常值不敏感，它能更好地反映数据集的典型值。
3. 众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数适用于描述分类数据和定性数据的分布情况。
4. 方差：方差是衡量数据集分散程度的指标。
它衡量了每个数据点与算术平均数的偏离程度。
方差越大，数据点相对于平均值的偏离就越大，数据分布越分散。
5. 标准差：标准差是方差的平方根，它是最常用的衡量数据集分散程度的指标之一。
标准差的计算相对方差来说更易于解释和理解，因为它与原始数据集的单位一致。
6. 相关系数：相关系数是衡量两个变量之间关联程度的指标。
相关系数介于-1和1之间，如果相关系数为正值，表示两个变量具有正相关关系；如果相关系数为负值，表示两个变量具有负相关关系；如果相关系数接近0，表示两个变量之间没有线性关系。
相关系数的绝对值越接近1，说明相关性越强。
总结：以上六个统计学指数涵盖了许多统计分析的要点，不同的指数适用于不同类型的数据和分析目的。
了解和使用这些指数可以帮助我们更好地理解和解释数据，提取其中的信息，并作出更明智的决策。
统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
三、指数在经济活动分析中的作用(一)分析复杂现象总体的变动方向和程度例如，某企业的总成本指数为102%，这说明总成本上升了2%。
(二)分析复杂现象总体变动中各因素的影响方向和程度例如，企业总成本指数为102%，即总成本上升了2%，具体是什么原因使企业的总成本上升了呢？通过分析可以找出影响总成本变动的因素有产量和单位成本，利用指数因素分析法就能从数量方面具体说明总成本变动的原因。
【能力训练】你能区分表6-1中各指数的种类吗？表6-1第二节 综合指数一、综合指数的含义综合指数是两个总量指标对比形成的指数。
即一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，只反映其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就是综合指数。
综合指数的编制方法是先综合后对比。
下面举例说明综合指数的编制方法。
二、数量指标综合指数的编制方法 【案例】根据表6-2中三种商品销售量和价格资料计算商品销售量综合指数。
表6-2 三种商品销售量指数计算表商品销售量个体指数的计算公式如下： 01q q k q三种商品销售量个体指数计算如下： 帽子销售量个体指数=140/200=70% 上衣销售量个体指数=500/460=108.70%皮鞋销售量个体指数=180/120=150%计算结果表明三种商品销售量的变动幅度是不同的。
根据要求，计算三种商品销售量综合指数，这是对复杂现象总体的销售量这一数量指标的变动研究。
因为三种商品的计量单位不同、使用价值不同，三种商品销售量无法直接加总，也就无法直接求出其销售量的总变动。
如何解决这个问题呢？具体方法及步骤如下：(一)确定同度量因素，解决复杂现象总体在研究指标上不能直接加总的问题因为，销售量×价格=销售额，上述三种商品的使用价值不同，其销售量不能直接加总，但通过此经济关系式中的价格，将不能加总的销售量过渡为可以加总的销售额，那么价格就是销售量的同度量因素。
同度量因素是在编制综合指数时将不能直接加总的指标过渡为可以加总的指标的因素。
三种商品的价格也不能直接加总，但通过销售量，将不能加总的价格过渡为可以加总的销售额，那么销售量也就是价格的同度量因素。
在同一个经济关系式中，数量指标和质量指标互为同度量因素，也即数量指标的同度量因素是质量指标，质量指标的同度量因素为数量指标。
(二)将同度量因素固定在同一时期，消除同度量因素变动的影响 如果将报告期的销售额与基期的销售额对比，即%08.11418040020580011==∑∑pq p q计算结果表明报告期销售额比基期销售额增长了14.08%，这种增长，不但受销售量变动的影响，也同时受价格变动的影响。
因此以销售额的变动来反映销售量的变动，必须把同度量因素价格固定，即两个时期的销售额均采用同一时期的价格计算，并进行对比，借以消除价格变动的影响。
(三)选择同度量因素所属时期同度量因素所属时期的选择是非常重要的问题，应根据编制指数的具体任务以及实际经济内容来确定。
在我国最为普遍的选择方法是：编制数量指标综合指数将质量指标作为同度量因素，并将其固定在基期。
用符号“k q ”表示数量指标综合指数，其计算公式如下：∑∑=01pq p q kq式中，分子是按报告期销售量和基期价格计算的销售额，分母是基期的销售额。
三种商品销售量综合指数计算如下：%37.11218040020272001===∑∑pq p q kq计算结果表明三种商品销售量综合增长12.37%。
由于销售量的增长而增加的销售额为∑∑=-=-22320180400202720001p qp q数量指标综合指数的同度量因素所属时期的选择，除了采用基期以外，也可以采用某一固定时期，其计算公式如下：∑∑=nn qpq p q k1比如在实际工作中，经常用固定价格编制工业产品产量的总指数、商品销售量总指数等。
三、质量指标综合指数的编制方法质量指标综合指数的编制原理与数量指标综合指数的编制原理基本相同，只是同度量因素的固定时期不同。
编制质量指标综合指数，将数量指标作为同度量因素，并将其固定在报告期。
用符号“k p ”表示质量指标综合指数，其计算公式如下：∑∑=1011qp q p kp式中，分子是报告期的销售额，分母是按报告期销售量和基期价格计算的销售额。
【案例】根据表6-2的资料计算三种商品价格综合指数。
商品的价格个体指数计算公式如下： 计算三种商品的价格个体指数如下： 帽子价格个体指数=70/68=102.94% 上衣价格个体指数=320/300=106.67%皮鞋价格个体指数=200/240=83.33%计算结果表明三种商品价格的变动幅度是不同的。
三种商品价格综合指数如下：%52.1012027202058001011===∑∑qp q p kp计算结果表明三种商品价格综合增长1.52%。
由于价格增长而增加的销售额为)(30802027202058001011元=-=-∑∑qp q p编制综合指数，最重要的就是同度量因素所属时期的选择。
在实际统计工作中，编制综合指数的一般原则是：数量指标指数化，将作为同度量因素的质量指标固定在基期；质量指标指数化，将作为同度量因素的数量指标固定在报告期。
但这个原则也不是固定不变的，应根据研究现象的不同情况分析确定。
第三节 平均指数一、平均指数的含义平均指数是从个体指数出发编制的，是以平均数形式表现的总指数。
平均指数有算术平均指数和调和平均指数两种基本形式。
二、算术平均指数的编制方法仍以上面所举某商场销售三种商品资料为例，用算术平均指数计算销售量总指数。
【案例】某商场三种商品销售量和基期销售额资料见表6-3，计算销售量平均指数。
表6-3 三种商品销售量平均指数计算表∑∑⋅=000qp q p k q加权算术平均指数%38.1121804002027260==⋅=∑∑qp q p k q销售量算术平均指数计算结果表明三种商品的销售量报告期比基期综合提高了12.38%，也可以表述为：三种商品销售量的增减幅度不同，但三种商品销售量平均增长了12.38%。
三、调和平均指数的编制方法 【案例】沿用上述资料，用调和平均指数计算价格总指数（见表6-4）。
表6-4 价格平均指数计算表∑∑⋅=11111pq k p q p 加权调和平均指数%5.10120269420580011111==⋅=∑∑pq k p q p价格调和平均指数计算结果表明三种商品价格报告期比基期综合提高了1.5%，也可以表述为：三种商品价格的升降幅度不同，但三种商品价格平均提高了1.5%。
加权算术平均指数和加权调和平均指数是综合指数的变形。
编制数量指标综合指数时，一般用基期总量指标为权数计算加权算术平均指数；编制质量指标综合指数时，一般用报告期总量指标为权数计算加权调和平均指数。
即∑∑∑∑∑∑∑∑====00101011111010111qp q p k q k q qp q p qp k q p k p p qp q p qq qpppk k 与但也不能否认其他形式的权数在计算平均指数上的应用。
第四节 指数体系一、指数体系的含义指数体系是指在经济上有联系、在数量上存在对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。
例如：商品销售量指数×商品价格指数=商品销售额指数产品产量指数×产品价格指数=总产值指数产品产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位原材料价格指数=原材料消耗额指数 上例中列举的各个指数，不但经济上有联系，而且数量上还存在对等关系，所以每个整体都称为指数体系。
可见，指数体系至少要由三个指数构成。
指数体系中各指数间数量对等的关系，是基于现象间客观存在的经济联系。
上述三个指数体系的依据是指标在数量上的对等关系。
即商品销售量×商品价格=商品销售额 产品产量×产品价格=总产值产品产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格=原材料消耗额二、指数体系的作用1.对现象进行因素分析。
利用指数体系从相对数和绝对数两个方面分析现象受各个因素变动的影响。
例如：商品销售量指数×商品价格指数=商品销售额指数，在这个指数体系中，就可以将销售额的变动归结为销售量和销售价格两个因素变动影响的结果。
2.指数体系还可用于各指数间的互相推算。
例如，三个指数形成的指数体系中，已知其中任意两个指数，就可依据指数体系，推算出未知的第三个指数。
下面具体介绍运用指数体系进行因素分析的方法。
三、因素分析法的应用举例因素分析法就是从数量上分析研究现象总变动受各因素影响的方向、程度及绝对数量。
在经济管理中，因素分析法对于揭露矛盾、挖掘潜力、发现现象的发展变化规律都有重要意义。
