双散列函数

hashing定义了一种将字符组成的字符串转换为固定长度(一般是更短长度)的数值或索引值的方法，称为散列法，也叫哈希法。

由于通过更短的哈希值比用原始值进行数据库搜索更快，这种方法一般用来在数据库中建立索引并进行搜索，同时还用在各种解密算法中。

设所有可能出现的关键字集合记为u(简称全集)。

实际发生(即实际存储)的关键字集合记为k（|k|比|u|小得多）。

|k|是集合k中元素的个数。

散列方法是使用函数hash将u映射到表t[0..m-1]的下标上（m=o(|u|)）。

这样以u中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。

从而达到在o(1)时间内就可完成查找。

其中：①hash：u→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(hash function)。

散列函数h 的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|u|个值减少到m个值，从而降低空间开销。

②t为散列表(hash table)。

③hash(ki)(ki∈u)是关键字为ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。

④将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(hashing).比如：有一组数据包括用户名字、电话、住址等，为了快速的检索，我们可以利用名字作为关键码，hash规则就是把名字中每一个字的拼音的第一个字母拿出来，把该字母在26个字母中的顺序值取出来加在一块作为改记录的地址。

比如张三，就是z+s＝26+19＝45。

就是把张三存在地址为45处。

但是这样存在一个问题，比如假如有个用户名字叫做：周四，那么计算它的地址时也是z+s＝45，这样它与张三就有相同的地址，这就是冲突，也叫作碰撞！冲突：两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。

该现象称为冲突(collision)或碰撞。

发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(synonym)。

冲突基本上不可避免的，除非数据很少，我们只能采取措施尽量避免冲突，或者寻找解决冲突的办法。

双重散列探查法的计算公式双重散列是线性开型寻址散列（开放寻址法）中的冲突解决技术。

双重散列使用在发生冲突时将第二个散列函数应用于键的想法。

此算法使用：(hash1(key) + i * hash2(key)) % TABLE_SIZE来进行双哈希处理。

hash1()和hash2()是哈希函数，而TABLE_SIZE是哈希表的大小。

当发生碰撞时，我们通过重复增加步长i来寻找键。

第一个Hash函数：hash1(key) = key ％TABLE_SIZE。

散列（Hashing）是计算机科学中一种对资料的处理方法，通过某种特定的函数/算法（称为散列函数/算法）将要检索的项与用来检索的索引（称为散列，或者散列值）关联起来，生成一种便于搜索的数据结构（称为散列表）。

二次再散列法是指第一次散列产生哈希地址冲突，为了解决冲突，采用另外的散列函数或者对冲突结果进行处理的方法。

设所有可能出现的关键字集合记为U(简称全集)。

实际发生(即实际存储)的关键字集合记为K（|K|比|U|小得多）。

散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上（m=O(|U|)）。

这样以U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。

从而达到在O(1)时间内就可完成查找。

其中：①h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(Hash Function)。

散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|U|个值减少到m个值，从而降低空间开销。

②T为散列表(Hash Table)。

③h(Ki)(Ki∈U)是关键字为Ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。

④将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)。

双散列函数范文在介绍双散列函数之前，让我们先了解一下散列函数的基本概念。

散列函数是一种将输入数据映射到散列值（也称为哈希值）的函数。

理想情况下，散列函数应该具有以下特性：1.一致性：对于相同的输入，散列函数应该产生相同的输出。

2.均匀性：散列函数应该将源数据均匀分布到散列值空间中，最大限度上减少碰撞的概率。

3.快速计算：散列函数应该能够在常数时间内计算出散列值。

然而，在实际应用中，由于输入数据的特性不同和哈希值的固定长度限制等原因，完美的散列函数很难实现。

这就导致了散列冲突的问题，即不同的输入可能会产生相同的散列值。

解决散列冲突的一种方法就是使用双散列函数。

具体实现双散列函数的方法有很多种。

下面我们介绍其中的两种常见方法。

1. 线性探测法（Linear Probing）线性探测法是一种简单而直观的双散列函数实现方法。

它使用两个散列函数h1(key)和h2(key)，并按照以下步骤进行冲突处理：- 将键key分别使用h1和h2计算出两个散列值hash1和hash2- 如果哈希表中hash1位置为空，则将key插入hash1位置。

- 如果哈希表中hash1位置已经被占用，则进行线性探测，即hash1 = (hash1 + i) % table_size，直到找到一个空位插入key。

- 如果线性探测到达了哈希表的末尾，则从hash2位置开始继续线性探测，直到找到一个空位插入key。

2. 双散列法（Double Hashing）双散列法是另一种常见的双散列函数实现方法。

它使用两个散列函数h1(key)和h2(key)，并按照以下步骤进行冲突处理：- 将键key分别使用h1和h2计算出两个散列值hash1和hash2- 如果哈希表中hash1位置为空，则将key插入hash1位置。

- 如果哈希表中hash1位置已经被占用，则计算下一个探测位置hash = (hash1 + i * hash2) % table_size，直到找到一个空位插入key。

散列函数之双重散列算法解决冲突问题1. 问题问题同《》，这个例⼦并不是特别恰当，当在于简单，数字⼩，⽅便验证，⽅便理解，特别是计算概率的部分。

设有10个⾮负整数，⽤不多于20个的储存单元来存放，如何存放这10个数，使得搜索其中的某⼀个数时，在储存单元中查找的次数最少？问题类似于，有10个带号码的球，放到编号为{0, 1, 2, …, 19}共20个盒⼦中，每个盒⼦最多放⼀个，问如何放，使能够⽤最少的次数打开盒⼦，知道任⼀个球所在的盒⼦编号？2. 分析《》中，我们提到⽤单散列算法来解决冲突，⽐简单散列算法冲突的⽐率有所降低，但18%的冲突率，对于实际应⽤来说还是略偏⾼，《初等数论及其应⽤》中，说明是从另⼀个⾓度来说明该冲突率⾼的原因。

设 h0(k) ≡ k (mod m), k = 球号， m = 盒⼦数量h j(k) ≡ h0(k) + j，0<= j < m, h j(k) 表⽰发⽣ j 次冲突后，球所放⼊的盒⼦编号∴ h j+1(k) ≡ h0(k) + (j + 1) ≡ h j(k) + 1∴只要有⼀个h i(k1) ≡ h j(k2)则所有的h i+n(k1) ≡ h j+n(k2) (n = {0, 1, 2, …})⽤数学归纳法可以很容易的证明也可以⽤同余算法如下证明:h i+n(k1) ≡ h0(k2) + n∵ h i(k1) ≡ h j(k2)∴ h i+n(k1) ≡ h j(k2) + n ≡ h j+n(k2)∴只要有⼀个球对应的盒⼦编号h i(k1)与另⼀个h j(k2)冲突，则会有⽆数对 h i(k1)+n 和 h j(k2)+n 冲突如《》测试的数据中，0和19冲突，则 0+1 = 1 和 19+1 = 20也是冲突的，类似, 2和21， 3和22等等都会冲突，也就是说，只要球号中有对应的连续数列，就特别容易产⽣冲突，导致该序列查找的次数会剧增，这个问题称为”clustering”，书中《初等数论及其应⽤》中翻译为堵塞，我觉得翻译为聚集冲突更合适，这是因为简单的加1不能使数字不能⾜够分散所致。

哈希碰撞解决方式哈希碰撞是指在哈希表中，两个或多个不同的键值被哈希函数映射到了同一个索引位置的情况。

这种情况会导致哈希表性能下降，因为它会使得访问哈希表中的某些元素变得很慢。

为了解决哈希碰撞问题，有以下几种方式：1. 链地址法链地址法是一种简单而常用的解决哈希碰撞问题的方法。

它将每个桶（或槽）都视为一个链表头，并将所有散列到该桶的元素都添加到该链表中。

当需要查找某个元素时，只需要遍历对应桶中的链表即可。

2. 开放地址法开放地址法是另一种解决哈希碰撞问题的方法。

它将所有元素都存储在哈希表中，并使用一些特定规则来处理发生碰撞时应该如何处理。

其中最常用的三种规则是线性探测、二次探测和双重散列。

- 线性探测：当发生碰撞时，线性探测会检查下一个空槽是否可用，如果可用，则将该元素插入该位置；否则，它会继续检查下一个槽，直到找到一个可用的位置为止。

- 二次探测：与线性探测类似，但是它使用二次函数来计算下一个探测位置。

这样可以更有效地避免聚集现象。

- 双重散列：当发生碰撞时，双重散列会使用第二个哈希函数来计算下一个槽的位置。

这种方法可以更好地分散元素。

3. 建立完美哈希建立完美哈希是一种解决哈希碰撞问题的高级方法。

它基于一些特殊技巧和数据结构来构建哈希表，使得每个键值都被映射到唯一的索引位置上。

这种方法需要预处理输入数据，并且在构建哈希表时需要进行复杂的计算，但是一旦完成，它可以提供非常快速和高效的查询性能。

总之，以上三种方法都可以用来解决哈希碰撞问题。

选择哪种方法取决于具体情况和要求。

例如，链地址法适用于存储大量元素的情况；开放地址法适用于存储较少元素的情况；而建立完美哈希则适用于需要快速查询大量数据的情况。

【例9.1】已知一组关键字为(26，36，41，38，44，15，68，12，06，51)，用除余法构造散列函数，用线性探查法解决冲突构造这组关键字的散列表。

解答:为了减少冲突，通常令装填因子α<l。

这里关键字个数n=10，不妨取m=13，此时α≈0.77，散列表为T[0..12]，散列函数为：h(key)=key％13。

由除余法的散列函数计算出的上述关键字序列的散列地址为(0，10，2，12，5，2，3，12，6，12)。

前5个关键字插入时，其相应的地址均为开放地址，故将它们直接插入T[0]，T[10)，T[2]，T[12]和T[5]中。

当插入第6个关键字15时，其散列地址2(即h(15)=15％13=2)已被关键字41(15和41互为同义词)占用。

故探查h1=(2+1)％13=3，此地址开放，所以将15放入T[3]中。

当插入第7个关键字68时，其散列地址3已被非同义词15先占用，故将其插入到T[4]中。

当插入第8个关键字12时，散列地址12已被同义词38占用，故探查hl=(12+1)％13=0，而T[0]亦被26占用，再探查h2=(12+2)％13=1，此地址开放，可将12插入其中。

类似地，第9个关键字06直接插入T[6]中；而最后一个关键字51插人时，因探查的地址12，0，1，…，6均非空，故51插入T[7]中。

用线性探查法解决冲突时，当表中i,i+1，…，i+k的位置上已有结点时，一个散列地址为i，i+1，…，i+k+1的结点都将插入在位置i+k+1上。

把这种散列地址不同的结点争夺同一个后继散列地址的现象称为聚集或堆积(Clustering)。

这将造成不是同义词的结点也处在同一个探查序列之中，从而增加了探查序列的长度，即增加了查找时间。

若散列函数不好或装填因子过大，都会使堆积现象加剧。

【例】上例中，h(15)=2，h(68)=3，即15和68不是同义词。

但由于处理15和同义词41的冲突时，15抢先占用了T[3]，这就使得插入68时，这两个本来不应该发生冲突的非同义词之间也会发生冲突。

Python数据结构——散列表散列表的实现常常叫做散列(hashing)。

散列仅⽀持INSERT,SEARCH和DELETE操作，都是在常数平均时间执⾏的。

需要元素间任何排序信息的操作将不会得到有效的⽀持。

散列表是普通数组概念的推⼴。

如果空间允许，可以提供⼀个数组，为每个可能的关键字保留⼀个位置，就可以运⽤直接寻址技术。

当实际存储的关键字⽐可能的关键字总数较⼩时，采⽤散列表就⽐较直接寻址更为有效。

在散列表中，不是直接把关键字⽤作数组下标，⽽是根据关键字计算出下标，这种关键字与下标之间的映射就叫做散列函数。

1.散列函数⼀个好的散列函数应满⾜简单移植散列的假设：每个关键字都等可能的散列到m个槽位的任何⼀个中去，并与其它的关键字已被散列到哪个槽位⽆关。

1.1 通常散列表的关键字都是⾃然数。

1.11 除法散列法通过关键字k除以槽位m的余数来映射到某个槽位中。

hash(k)=k mod m应⽤除法散列时，应注意m的选择，m不应该是2的幂，通常选择与2的幂不太接近的质数。

1.12 乘法散列法乘法⽅法包含两个步骤，第⼀步⽤关键字k乘上常数A(0<A<1),并取出⼩数部分，然后⽤m乘以这个值，再取结果的底(floor)。

hash(k)=floor(m(kA mod 1))乘法的⼀个优点是对m的选择没有什么特别的要求，⼀般选择它为2的某个幂。

⼀般取A=(√5-1)/2=0.618⽐较理想。

1.13 全域散列随机的选择散列函数，使之独⽴于要存储的关键字。

在执⾏开始时，就从⼀族仔细设计的函数中，随机的选择⼀个作为散列函数，随机化保证了没有哪⼀种输⼊会始终导致最坏情况发⽣。

1.2 如果关键字是字符串，散列函数需要仔细的选择1.2.1 将字符串中字符的ASCII码值相加def _hash(key,m):hashVal=0for _ in key:hashVal+=ord(_)return hashVal%m由于ascii码最⼤127，当表很⼤时，函数不会很好的分配关键字。

双重散列探查法的计算公式一、散列表的由来？1.散列表来源于数组，它借助散列函数对数组这种数据结构进行扩展，利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。

2.需要存储在散列表中的数据我们称为键，将键转化为数组下标的方法称为散列函数，散列函数的计算结果称为散列值。

3.将数据存储在散列值对应的数组下标位置。

二、如何设计散列函数？总结3点设计散列函数的基本要求1.散列函数计算得到的散列值是一个非负整数。

2.若key1=key2，则hash(key1)=hash(key2)3.若key≠key2，则hash(key1)≠hash(key2)正是由于第3点要求，所以产生了几乎无法避免的散列冲突问题。

三、散列冲突的解放方法？1.常用的散列冲突解决方法有2类：开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）2.开放寻址法①核心思想：如果出现散列冲突，就重新探测一个空闲位置，将其插入。

②线性探测法（Linear Probing）：插入数据：当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数之后，存储的位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

查找数据：我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素是否相等，若相等，则说明就是我们要查找的元素；否则，就顺序往后依次查找。

如果遍历到数组的空闲位置还未找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。

删除数据：为了不让查找算法失效，可以将删除的元素特殊标记为deleted，当线性探测查找的时候，遇到标记为deleted的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。

结论：最坏时间复杂度为O(n)③二次探测（Quadratic probing）：线性探测每次探测的步长为1，即在数组中一个一个探测，而二次探测的步长变为原来的平方。

④双重散列（Double hashing）：使用一组散列函数，直到找到空闲位置为止。

哈希表双散列法是一种有效的解决哈希冲突的方法。

相比于传统的单散列法，双散列法在处理大量数据时更加稳定和高效。

在哈希表中，由于不同的关键码可能会被散列到相同的位置，从而引发哈希冲突。

为了避免冲突，传统的单散列法会在发生冲突时，通过链地址法、开放地址法等策略来处理。

然而，当数据量较大时，这些方法可能会导致哈希表的查询效率降低。

为了解决这个问题，双散列法应运而生。

双散列法使用两个散列函数，第一个散列函数用于计算关键码在哈希表中的初始位置。

一旦发生冲突，即有多个关键码被散列到同一个位置，那么就启用第二个散列函数来计算这些关键码应该移至的“下一个”桶的位置。

与单散列法相比，双散列法的优势在于它能够更快速地找到无冲突的桶位，从而提高查询效率。

同时，由于它采用了两个散列函数，因此在不同的关键码分布下，它可以更灵活地调整数据的分布，减少哈希冲突的可能性。

此外，双散列法的算法复杂度较低，适合处理大规模数据。

然而，双散列法也存在一些局限性。

例如，如果两个散列函数的选择不当，可能会导致数据分布过于集中或过于分散，从而影响哈希表的性能。

此外，对于一些特定的数据分布，双散列法可能无法达到最优的性能。

总的来说，哈希表双散列法是一种有效的解决哈希冲突的方法，尤其在大规模数据处理中表现出色。

但在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的散列函数，以实现最优的性能表现。

请教哈希函数双散列是如何计算的？
关键字K1≠K2，但是h（K1）= H（K2）。

统一的哈希函数可以减少冲突，但不能避免冲突。

当发生冲突时，必须解决；也就是说，必须找到下一个可用地址。

在哈希表中，不同的键值对应于相同的存储位置。

开始插入59，I = 0，H（59,0）=（59 mod 11 + 0 *（1 + 59 mod 9））mod 11 = 4，位置4与37冲突，并继续计算。

发生一次冲突，I = 1，H（59,1）=（59 mod 11 +1 *（1 + 59 mod 9））mod 11 = 10，位置10空，将59插入位置10。

如果存在其他冲突，则I = 2，继续计算，依此类推。

25和72相似。

扩展数据：
选择一个随机函数并将关键字的随机函数值作为其哈希地址，即H （key）= random（key），其中random是随机函数。

通常在关键字长度不相等时使用此方法。

如果已知哈希函数和冲突处理方法，则创建哈希表的步骤如下：
步骤1：取出数据元素的关键字键，并在哈希表中计算其存储地址d = H（键）。

如果尚未占用存储地址为D的存储空间，则将存储数据元素；否则，将保留该数据元素。

否则，将发生冲突并执行步骤2。

根据指定的冲突处理方法，计算键为键的数据元素的下一个存储地址。

如果未占用该存储地址的存储空间，将被保存；否则，继续执行步骤2，直到找到没有占用存储空间的存储地址。

哈希表冲突解决方法解决哈希表中的冲突问题在计算机科学中，哈希表（Hash Table）是一种常用的数据结构，它用于实现键值对的存储和查找。

然而，在哈希表的使用过程中，可能会出现冲突问题，即不同的键经过哈希函数计算后得到相同的索引值，这就需要我们采取一些方法来解决哈希表中的冲突问题。

一、开放定址法开放定址法是一种简单而常用的解决哈希表冲突的方法之一。

其基本思想是当发生冲突时，通过探测空槽来找到下一个可用的位置。

常见的探测方法有线性探测、二次探测和双重散列。

1. 线性探测：线性探测方法是指在发生冲突时，逐个向后查找直到找到一个空槽。

其探测函数可以表示为：H(k, i) = (H'(k) + i) mod m，其中H'(k)是原始的哈希函数计算的哈希值，m是哈希表大小，i为探测的步长。

当发生冲突时，通过不断递增i的值来找到下一个可用位置。

然而，线性探测可能会导致聚集现象，即连续的冲突增加了查找时间。

2. 二次探测：二次探测是指在发生冲突时，通过二次探测函数来查找下一个位置，其探测函数可以表示为：H(k, i) = (H'(k) + c1 * i + c2 * i^2) mod m，其中c1和c2为常数，探测步长为i。

二次探测可以减少聚集现象的出现，但仍可能导致某些位置长时间被使用。

3. 双重散列：双重散列是指通过另一个辅助哈希函数来计算下一个探测位置，从而减少冲突的概率。

其探测函数可以表示为：H(k, i) = (H1(k) + i *H2(k)) mod m，其中H1(k)和H2(k)分别为两个不同的哈希函数计算的哈希值。

双重散列方法能够比较均匀地分布键，减少冲突的次数。

二、链地址法链地址法是另一种常用的解决哈希表冲突的方法，它通过在哈希表的每个位置上存储一个链表，来解决索引冲突时的存储问题。

当不同的键值计算得到相同的索引时，它们会被链接到同一个位置的链表中。

链地址法的优点是可以有效地解决冲突问题，缺点是需要额外的存储空间来存储链表。

散列函数、消息摘要与数字签名⼀，散列函数（Hash function）散列函数：任何⼀种能将任意⼤⼩数据映射为固定⼤⼩数据的函数，都能被称为散列函数。

散列函数的返回值称为散列值、散列码，摘要或者简单散列。

也就是说散列函数能将任意长度的输⼊变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。

散列值空间通常远⼩于输⼊的空间。

散列函数的⼀些特性：消息的长度不受限制确定性：对于相同的输⼊（根据同⼀函数），它必须始终⽣成相同的散列值，如果两个散列值是不相同的，那么这两个散列值的原始输⼊也是不相同的，但是对于不同的输⼊可能会散列成相同的输出（哈希碰撞），所以不可能从散列值来确定唯⼀的输⼊值。

均匀性：良好的散列函数应该输⼊尽可能均匀的映射到输出范围上。

单向性：在加密应⽤程序中，通常期望散列函数实际上是不可逆的。

⼆，散列函数的应⽤1. 散列表散列函数通常与散列表（hash table）结合使⽤，使⽤散列表能够快速的按照关键字查找数据记录。

具体地，散列函数会先将关键字映射到地址集合中的某⼀个位置，然后通过这个地址来查找数据记录（也就是将关键字通过散列函数转换的地址来查找表中的数据）2. 加密散列函数由于散列函数的多样性，它们经常是专门为某⼀应⽤⽽设计的，⽐如为加密和验证信息完整性⽽设计的散列函数（⼜被称为单向散列函数、杂凑函数或者消息摘要函数），这种散列函数是⼀个“单向”操作：对于给定的散列值，没有实⽤的⽅法可以计算出⼀个原始输⼊，也就是说很难伪造，⽐如 MD5 这种散列函数，被⼴泛⽤作检测⽂件的完整性。

2.1 验证消息的完整性安全hash的⼀个重要应⽤就是验证消息的完整性：发送者将原⽂与摘要⼀起发送给接受者，然后接收者⽤同⼀个hash函数对收到的原⽂产⽣⼀个摘要，与发送者的摘要信息对⽐，如果相同，则说明收到的信息是完整的。

验证流程如下：在上述流程中，信息收发双发在通信前已经商定了具体的散列算法，并且该算法是公开的，如果消息在传递过程中被篡改，则该消息不能与已获得的数字指纹相匹配。

javahash分桶方法Hash分桶方法是一种数据结构中常用的技术，用于将元素分散存储到不同的桶（数组）中，以便提高查找、插入和删除的效率。

在Java中，分桶的实现方式有多种，包括链表法、开放寻址法和二次探测法等。

1. 链表法（Chaining）：链表法是一种简单且常用的分桶方法。

具体步骤如下：-创建一个固定大小的数组，用于存储桶。

-对于待插入的元素，通过哈希函数计算出其对应的桶的位置。

-如果该位置为空，则创建一个新节点，并将待插入元素赋值给该节点，然后将节点插入到该位置。

-如果该位置不为空，则遍历该位置上的链表，找到链表中最后一个节点，将待插入元素作为其下一个节点插入。

在使用链表法处理冲突时，如果链表长度较长，可能导致查找效率降低。

可以考虑在链表长度达到一定阈值时，将链表转换为其他数据结构，如红黑树等。

2. 开放寻址法（Open Addressing）：开放寻址法是一种线性探测的分桶方法。

具体步骤如下：-创建一个固定大小的数组，用于存储桶。

-对于待插入的元素，通过哈希函数计算出其对应的桶的位置。

-如果该位置为空，则直接将待插入元素存储到该位置。

-如果该位置不为空，则按照一定规则（如线性探测、二次探测、双重散列等）寻找下一个空位置，直到找到空位置或遍历整个数组。

使用开放寻址法处理冲突时，可以考虑使用如下探测方法：- 线性探测（Linear Probing）：依次往后探测，直到找到空位置。

- 二次探测（Quadratic Probing）：根据一定的步长平方探测，直到找到空位置。

- 双重散列（Double Hashing）：通过两个不同的哈希函数产生步长，直到找到空位置。

在使用开放寻址法处理冲突时，需要维护一个装载因子（Load Factor），用于衡量数组的使用情况。

当装载因子超过一定阈值时，需要进行扩容操作，以保证数组的存储空间充足。

以上介绍的是Hash分桶方法的两种常见实现方式。

无论是链表法还是开放寻址法，都有其自身的优缺点。

散列函数及其应⽤散列函数 散列，英⽂Hash，也有直接⾳译为“哈希”的，就是把任意长度的输⼊（⼜叫做预映射， pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。

这种转换是⼀种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远⼩于输⼊的空间，不同的输⼊可能会散列成相同的输出，所以不可能从散列值来确定唯⼀的输⼊值。

简单的说就是⼀种将任意长度的消息压缩到某⼀固定长度的信息摘要的函数。

散列函数的应⽤ 在算法竞赛中，我所接触到的主要有字符串hash⽤于把字符串“索引”为⼀个值，然后对复杂字符串进⾏操作，来加快遍历速度，降低算法复杂度。

把字符串匹配转移到了值匹配。

但是散列函数属于⼀种“概率型算法”，对于模的取值有⼀定概率出现碰撞。

所以在算法竞赛中不常使⽤，或者要多次测验避免碰撞。

在信息安全⽅⾯的应⽤主要体现在以下的3个⽅⾯： 1）⽂件校验 我们⽐较熟悉的校验算法有奇偶校验和CRC校验，这2种校验并没有抗数据篡改的能⼒，它们⼀定程度上能检测并纠正数据传输中的信道误码，但却不能防⽌对数据的恶意破坏。

MD5 Hash算法的"数字指纹"特性，使它成为⽬前应⽤最⼴泛的⼀种⽂件完整性校验和（Checksum）算法，不少Unix系统有提供计算md5 checksum的命令。

2）数字签名 Hash 算法也是现代密码体系中的⼀个重要组成部分。

由于⾮对称算法的运算速度较慢，所以在数字签名协议中，单向散列函数扮演了⼀个重要的⾓⾊。

对 Hash 值，⼜称"数字摘要"进⾏数字签名，在统计上可以认为与对⽂件本⾝进⾏数字签名是等效的。

⽽且这样的协议还有其他的优点。

3）鉴权协议 如下的鉴权协议⼜被称作"挑战--认证模式：在传输信道是可被侦听，但不可被篡改的情况下，这是⼀种简单⽽安全的⽅法。

散列函数的安全性 两个不同的输⼊，经过哈希算法后，得到了同样的哈希值，就叫做哈希碰撞。

常见的hash算法有哪些及其原理是什么Hash，一般翻译做散列，也有直接音译为哈希的，就是把任意长度的输入（又叫做预映射，pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。

这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。

简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。

哈希表是根据设定的哈希函数H（key）和处理冲突方法将一组关键字映射到一个有限的地址区间上，并以关键字在地址区间中的象作为记录在表中的存储位置，这种表称为哈希表或散列，所得存储位置称为哈希地址或散列地址。

作为线性数据结构与表格和队列等相比，哈希表无疑是查找速度比较快的一种。

通过将单向数学函数（有时称为哈希算法）应用到任意数量的数据所得到的固定大小的结果。

如果输入数据中有变化，则哈希也会发生变化。

哈希可用于许多操作，包括身份验证和数字签名。

也称为消息摘要。

简单解释：哈希（Hash）算法，即散列函数。

它是一种单向密码体制，即它是一个从明文到密文的不可逆的映射，只有加密过程，没有解密过程。

同时，哈希函数可以将任意长度的输入经过变化以后得到固定长度的输出。

哈希函数的这种单向特征和输出数据长度固定的特征使得它可以生成消息或者数据。

常用hash算法的介绍：（1）MD4MD4（RFC 1320）是MIT 的Ronald L. Rivest在1990 年设计的，MD 是Message Digest （消息摘要）的缩写。

它适用在32位字长的处理器上用高速软件实现它是基于32位操作数的位操作来实现的。

（2）MD5MD5（RFC 1321）是Rivest 于1991年对MD4的改进版本。

它对输入仍以512位分组，其输出是4个32位字的级联，与MD4 相同。

MD5比MD4来得复杂，并且速度较之要。

哈希冲突解决方法哈希冲突是指不同的数据在经过哈希函数计算后，得到的哈希值相同的现象。

哈希冲突是在哈希表中常见的问题，解决哈希冲突的方法有很多种。

下面我将介绍一些常用的哈希冲突解决方法。

1. 链地址法（拉链法）链地址法是解决哈希冲突最常见的方法之一。

它通过将哈希表的每个槽存储为链表的头节点，当发生哈希冲突时，冲突的元素会被插入到链表中。

这样可以避免数据被覆盖，而且不需要重新计算哈希值。

链地址法的优点是实现简单，适用于任何类型的哈希函数。

然而，当链表过长时，会降低访问效率，需要进行性能优化。

2. 线性探测法线性探测法是一种解决哈希冲突的开放定址法。

当发生哈希冲突时，线性探测法会从冲突的槽开始，依次查找下一个空槽，直到找到一个空槽或者遍历整个哈希表。

当插入或查找元素时，会按照一定的规则往后探测。

线性探测法的优点是实现简单，内存利用率高。

然而，当哈希表装载因子过高时，会导致探测次数增加，性能下降。

3. 平方探测法平方探测法是一种解决哈希冲突的开放定址法。

当发生哈希冲突时，平方探测法会从冲突的槽开始，依次探测距离为1、4、9、16......的槽，直到找到一个空槽或者遍历整个哈希表。

平方探测法的优点是相较于线性探测法，能够更均匀地利用哈希表中的槽。

然而，平方探测法也存在探测次数增加的问题，而且不能保证一定能找到空槽。

4. 双散列法双散列法是一种解决哈希冲突的方法，它使用两个不同的哈希函数。

当发生冲突时，首先利用第一个哈希函数计算出一个位置，如果该位置已经被占用，则使用第二个哈希函数计算出另一个位置。

如果第二个位置仍然被占用，则可以继续使用第一个哈希函数计算下一个位置。

双散列法的优点是可以通过选取不同的哈希函数，减少冲突的概率。

然而，双散列法实现较为复杂，且需要选取合适的哈希函数。

5. 拆分存储法拆分存储法是一种解决哈希冲突的方法，它将哈希表分为多个小的哈希表，每个小哈希表都有自己的哈希函数。

当发生冲突时，可以根据冲突的哈希值将元素放入对应的小哈希表中。

数据结构_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.向最大堆84,49,82,26,29,46依次插入元素94,99,89,80,94，最终得到的最大堆是____________（提示：堆的元素插入操作需调用AdjustUp方法，请将答案表示成元素序列，并用半角逗号相隔，答案中不要有空格）。

参考答案:99,94,84,89,94,46,82,26,49,29,802.设有5×8的数组A，其每个元素占2个字节，已知A[0][4]在内存中的地址是120，按列优先顺序存储，A[2][6]的地址是_________ 。

参考答案:1443.以下选项_____是下图的深度优先遍历序列。

【图片】参考答案:K,D,A,B,E,C,F,G,J,H,I4.对最大堆序列95,61,66,9,19,27执行1次删除操作（提示：对优先级队列执行删除操作默认删除堆顶元素）后得到最大堆序列_____________（提示：堆元素删除操作需调用AdjustDown方法，请将答案表示成元素序列，并用半角逗号相隔，答案中不要有空格）。

参考答案:66,61,27,9,195.求该方法的渐近时间复杂度为__________.(注意填写答案时不要有空格，用x^y的方式表达x的y次方)void aFunc(int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) { printf("Hello World\n"); } }}O(n^2)6.已知图的边集合:【图片】若采用邻接表存储，则顶点4对应的边结点链表中共有_________个边结点。

参考答案:27.用克鲁斯卡尔算法构造下图的最小代价生成树，第一条被加入生成树上的边一定是(E,C)。

【图片】参考答案:正确8.假设一棵含有18个结点的完全二叉树中，按层次从上到下、每层结点从左到右的顺序，从0开始编号，则编号为14的结点的左孩子编号为_______（如果孩子不存在，则填写NULL）。

Python字典的实现原理⼀、字典的实现原理python中的字典底层依靠哈希表(hash table)实现, 使⽤开放寻址法解决冲突,哈希表是key-value类型的数据结构, 可以理解为⼀个键值需要按照⼀定规则存放的数组, ⽽哈希函数就是这个规则字典本质上是⼀个散列表(总有空⽩元素的数组, python⾄少保证1/3的数组是空的), 字典中的每个键都占⽤⼀个单元, ⼀个单元分为两部分, 分别是对键的引⽤和对值的引⽤, 使⽤hash函数获得键的散列值, 散列值对数组长度取余, 取得的值就是存放位置的索引哈希冲突(数组的索引相同), 使⽤开放寻址法解决这也是python中要求字典的key必须可hash的原因数组中1/3的位置为空, 增加元素可能会导致扩容, 引发新的散列冲突, 导致新的散列表中键的次序发⽣变化, 这也是字典遍历时不能添加和删除的原因字典在内存中开销很⼤, 实际上是以空间换时间⼆、hash算法与哈希冲突哈希算法根据设定的哈希函数H（key）和处理冲突⽅法将⼀组关键字映象到⼀个有限的地址区间上的算法。

也称为散列算法、杂凑算法。

哈希表数据经过哈希算法之后得到的集合。

这样关键字和数据在集合中的位置存在⼀定的关系，可以根据这种关系快速查询。

⾮哈希表与哈希表相对应，集合中的数据和其存放位置没任何关联关系的集合。

由此可见，哈希算法是⼀种特殊的算法，能将任意数据散列后映射到有限的空间上，通常计算机软件中⽤作快速查找或加密使⽤。

哈希冲突由于哈希算法被计算的数据是⽆限的，⽽计算后的结果范围有限，因此总会存在不同的数据经过计算后得到的值相同，这就是哈希冲突。

三、解决哈希冲突的⽅法解决哈希冲突的⽅法⼀般有：开放定址法、链地址法（拉链法）、再哈希法、建⽴公共溢出区等⽅法。

1 开放定址法从发⽣冲突的那个单元起，按照⼀定的次序，从哈希表中找到⼀个空闲的单元。

然后把发⽣冲突的元素存⼊到该单元的⼀种⽅法。

开放定址法需要的表长度要⼤于等于所需要存放的元素。