精品最新2019届中考数学相似三角形复习学案(无答案)

九年级数学相似三角形复习学案课标要求1、 了解两个三角形相似的概念，掌握、识别两个三角形相似的条件(方法)。

2、 掌握相似三角形的性质(特征)，并能够利用性质解决实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。

3、 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

中招考点1、 相似三角形的识别(判定)方法。

2、 相似三角形的特征(性质)的应用。

3、 利用相似三角形解决简单的实际问题。

4、 相似三角形的知识与方程相联系或与二次函数相联系，或与圆的有关知识相联系，以综合题的形式出现，从而考查学生的逻辑 思维能力。

典型例题〔例1〕如图18-5，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；② ∠APC=∠ACB ；③ AC 2=AP ·AB ；④AB ·CP=AP ·CB 。

能得出△ABC ∽△ACP 的是( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③解：由图形可得，在△ABC 和△ACP 中，∠A=∠A ，若① ∠ACP=∠B 或② ∠APC=∠ACB 。

根据三角形相似的识别方法有两组对应角相等的三角形相似，知△ABC ∽△ACP ；若③AC 2=AP ·AB ，则ACAPAB AC =，又因∠A=∠A ，依据两边对应成比例，夹角相等，两个三角形相似，知△ABC ∽△ACP ；若④ AB ·CP=AP ·CB ，则ABAPCB CP =，无法依据识别方法说明△ABC ∽△ACP 。

因此，符合三角形相似的条件是①②③，故选D 。

评注:在三角形相似的三个识别方法中，每一种方法都需要两个独立条件，而一般相似三角形识别中，一个条件已存在，这个条件可以是已知，或者是图中的公共角、对顶角等，如本题中的∠A 是公共角。

若有一组对应角，则证另一组对应角相等或夹这个角的两边成比例；若已知两边成比例，则证夹角相等或第三边对应成比例。

相似三角形复习学案复习目标:相似是解决数学中图形问题的重要的工具， 也是初中数学的重点内容， 因此也是中考的 重要考查内容。

1.会运用三角形相似的性 质与判定进行有关的计算和推理 2•能运用三角形相似的知 识解决相关的实际问题。

3•能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。

一.知识要点：1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段; 3、 _____________________________________________________ 相似三角形定义： 4、 判定方法： 5、相似三角形性质：(1) 对应角相等，对应边成比例；(2) ____________________________ 对应线段之比等于 ;(对应线段包括哪几种主要线段？) (3) ________________________ 周长之比等于 ; (4) ______________________ 面积之比等于 . 6、相似三角形中的基本图形.1.两个等边三角形一定相似。

()3.两个等腰三角形一定相似。

( )2、比例性质： (1) 基本性质:(2) 合比定理:(3) 等比定理:ad = beb da b 2 b aeb ea.(b d n = 0) b(1 )平行型：(A 型，X 型)(3 )旋转型:二、练习：(一八自我训练(4)母子三角形:训练 1:判断2•两个相似三角形的面积之比为1 ： 4,则它们的周长之比为 1 : 2。

( BA交错型:E1. 已知旦=丄，则一^的值为 ________________b 2 a+b2. 如图，平行四边形 ABCD 中，AE : EB=1 : 2,若S S EF =6, 贝H S A CDF = _________3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是BC 延长线上一点, AE 交 CD 于点 F,若 AB = 7cm,CF = 3cm ，则 AD : CE =—4. 如图，矩形 ABCD 中，E 是BC 上的点，AE 丄DE , BE = EC = 1,贝U AB 的长为 _______4.若一个三角形的两个角分别是 40°、70°,而另一个三角形的两个角分别是 70°、70°, 则这两个三角形不相似。

《相似三角形》（复习课）教学目标1、复习相似三角形的判定和性质，并能用这些定理解决相关的问题。

2、归纳和梳理相似三角形中的基本图形，会用“A 型”、“X 型”、“M 型”等基本图形的观点去分析和看待相似的问题。

3、学会分析、归纳相似的几何图形，提高综合运用知识的能力。

教学重点相似问题的基本图形的归纳与运用 教学难点找相似三角形建立比例式解决问题 教材分析相似三角形以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的推广，是全等变换的延续和深化．相似多边形、图形的位似则是相似三角形的推广和应用．相似三角形的知识又与圆、解直角三角形、甚至二次函数有关紧密的联系，它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用，同时也是中考的重点和难点。

学情分析学生在刚刚学习了相似三角形的概念、性质和判定后，已初步学会用这些定理来解决简单的相似三角形的问题，但相似三角形判定和运用的灵活性给学生学习带来不小的困难，为了帮助学生更好地梳理相似三角形的知识，掌握基本的图形，提高分析图形和运用知识的能力，故设计了本节课的内容。

教法策略本节课的设计从回顾旧开始，唤醒学生对相似三角形的概念、性质和判定的记忆，在运用知识的过程中分析归纳图形，抓住三种基本的图形，找基本的特征和方法，再学会用基本图形的观点去看待几何问题，完成从学到用的过程。

由于学生的学习基础不一，在教学上让学生分成若干小组，发挥小组长的带头作用，尽可能地让学生去展示和交流。

教学过程一、回顾1、相似三角形的概念是怎样的？2、相似三角形有哪些判定方法和性质？3、练习 （1）在△ABC 中，∠C ＝90O，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D ．4对 （2）如图，在梯形ABCD 中，AD//CB,对角线AC,BD 相 交于点O,若AD=1，BC=3，则AO:CO=二、梳理1、回顾基本图形――A 型、X 型2、如图 , □ABCD 中,E 为DC 连接AE 并延长交BC 的延长线于F ，若CF:CB ＝1:2, S ⊿CEF ＝4，则S⊿AED= ______， S ⊿ABF= ________ 。

A C A'B'C 'B 2019-2020学年九年级数学下册《相似三角形（复习课）》教案 新人教版教学目标:1.回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。

2.归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型。

3.通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解。

教学重难点：相似三角形的性质与判定的综合应用。

教学方法：启发讨论式与讲练结合法。

教学课时：讲练结合1课时，学生自练1课时。

教学过程：一、概念:1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.相似比:相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

△ABC ∽△A ′B ′C ′,如果BC=3,B ′C ′=1.5,那么△AB C 与△A ′B ′C ′的相似比为多少？（学生齐答） 二、相似三角形的判定、性质和应用1、判定①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 几何语言：∵ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；④面积比等于相似比的平方．三、应用举例:例1 下列说法中正确的有： （填序号）（1）所有的等腰三角形都相似．（2）所有的直角三角形都相似．（3）所有的等边三角形都相似．（4）所有的等腰直角三角形都相似．（5）全等三角形一定是相似三角形.四、及时练习A AB B '∠=∠⎫⎬'∠=∠⎭AB AC A B A C A A ⎫=⎪''''⎬⎪'∠=∠⎭AB AC BC A B A C B C ==''''''A DB CC B E AD C'B'D'A'E'（1）如图1，当 时，△ABC ∽ △ADE 。

人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计人教版九年级数学中考第一轮总复习课例《相似三角形及其应用》复习课教学设计及其说明2019 年 3 月 21 日一、内容与内容解析1．内容相似三角形的定义、判定、性质，以及相似三角形的应用．2．内容解析相似三角形的定义、判定、性质与应用是相似三角形研究的重要内容．对相似三角形的研究，依然采用先给出几何对象的定义，再探究其判定和性质，然后进行应用的一般思路．由于全等三角形是特殊的相似三角形（相似比为 1），因此对相似三角形的研究可以类比全等三角形的定义、性质、判定．在相似三角形的判定中，预备定理“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的直角三角形与原三角形相似”承接于平行线分线段成比例的基本事实，为其他三角形相似的判定方法的证明作了铺垫．相似三角形的基本图形很丰富，是发展学生几何直观，渗透模型思想的良好素材．借助相似这一图形变化，可以有效解决图形计算与证明的相关问题，这一过程也是培养学生“应用意识”的良好途径．站在复习课的角度，本课也承担着从整体上把握知识体系，形成良好的结构系统，同时深化数学思想方法的理解与运用，以及有效训练“选择适当知识进行推理计算并解决问题”的目的．从中考备战的角度，本课也承担着“呈现近年考查方式方向，总结知识模块方法方略”的目的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：整体梳理相似三角形的知识结构体系，从“模型”角度加深对相似三角形的认识与运用．二、目标和目标解析1．目标（1）进一步理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定及性质．（2）能将相似三角形的相关知识结合“模型”进行整理和应用．2．目标解析达成（1）的标志是：能说出相似三角形的定义、判定与性质，并能用符号表示．达成（2）的标志是：在具体问题中，能自然地调用相似三角形的判定或性质来分析和解决问题，形成结构体系，并能对相似三角形的常见模型进行有联系的梳理．三、教学问题诊断分析（1）复习是一种特殊的活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性．复习的主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会思想方法，发展数学认知．复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用．但学生整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构．学生碰到具体的问题情境时，在选择适当的知识来解决问题上会存在诸多困难．（2）相似三角形的基本图形很丰富，既有最基本的平行“A 字型”和“8 字型”，又有更为复杂的“一线三等角”等．学生对于这些图形都有一定接触和认识，但都是分散而独立的．当这些基本图形隐藏在较为复杂的几何图形中时，学生难于发现．当这些基本图形只出现了一部分时，学生对于补全构建模型的意识不强，经验缺乏．基于以上分析，本节课的教学难点是：相似三角形知识体系的结构化整理和选择性使用．四、教法特点以及预期效果分析本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：（1）结合具体问题，设计有效的问题串，激发学生回顾相关知识，系统整理形成体系．（2）将相似三角形的基本图形构建成“模型”，并从图形变换的角度梳理“模型”的演变，不断巩固核心基础知识，训练学生的几何直观，从“模型观”探求解决问题的相似之道．（3）积极倡导学生动手操作、动脑思考、动口表达，亲身经历体验数学学习、归纳总结的过程，以简约典型的数学问题让学生回顾梳理知识系统和思想方法，积累这个过程中所获得的学习经验．教学任务分析教学流程安排教学过程设计【活动 1】课前热身问题：1．如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE =1：2，则下列等式一定成立的是（ ）A ．BC = 1 B ．∠A 的度数 = 1C ．△ABC 的周长 = 1D ．△ABC 的面积 = 1DF 2 ∠D 的度数2 △DEF 的周长2 △DEF 的面积22．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______________________，使得△AD E ∽△ACB ．（第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图）3．(2017·江西)如图，正方形 ABCD 中，点 E ，F ，G 分别在 AB ，BC ，CD 上，且∠EFG =90°．求证：△EBF ∽△FCG ． 4．(2018·江西)如图，在△ABC 中，AB =8，BC =4，CA =6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E ，求 AE 的长．师生活动：学生独立思考并解答上述问题，联想回忆相关知识，初步明确复习主题．学生可能出现某一个知识点模糊不清的状况，或对同一问题有不同解答，教师予以巡视关注．设计意图：借题回顾相关知识，唤醒学生已有认知结构，让学生明确复习主题，尽快进入上课状态，同时结合近年中考题让学生初步感知相似三角形的“中考考向”．【活动 2】课堂学习——回顾定义问题：（1）猜一猜：一模一样（打一数学概念），大同小异（打一数学概念）．（2）相似“同”在哪，“异”在哪？（3）类比全等三角形，相似三角形的定义是？相似用符号如何表示？师生活动：教师通过谜语和问题串引导学生思考回顾，学生从猜谜语活动中回顾“全等”、“相似”的本质，以及两者之间的异同．类比更为熟悉的“全等”三角形回顾相似三角形的定义，并用符号表示． 设计意图：设计谜语活跃课堂气氛，营造轻松的复习氛围，同时直指复习内容的本质，并以全等三角形作类比，让学生对相似三角形的认识更为清晰．【活动 3】课堂学习——梳理知识问题：（1）如图，已知△ABC ，D 是 AB 上一点，AB =10，AD =5，AC =8，试在 AC 上确定一点 E ，使得 △ADE 与△ABC 相似．师生活动：教师提出问题，引导学生关注题中 D 点的特殊性，学生独立思考并画出符合要求的图形．设计意图：题中 D 点的特殊性是为后续能“全盘托出”相似三角形的判定而巧设的．通过“画一画”让学生自主寻找相似的判定条件，并生成最基本的 A 字型相似，为后续作铺垫．从方案多样性角度，让学生体会分类讨论思想．（2）如图，在方案 1 中，如何证明△ADE ∽△ABC ？（3）如图，在方案 2 中，当△ADE∽△ACB时，试解答下列问题：①试求 AE 的长.②△ADE 与△ACB 的面积比为().A. 1：2B. 5：8C. 1：4D. 25：64③若 AF 平分∠BAC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 G，则AG=_________. GF方案 1方案2师生活动：在生成方案过程中，教师追问学生判定三角形相似的理由，引导学生自主梳理相似三角形的判定方法．学生可能会遗漏其中一些方法（如平行相似预备定理），教师适时点拨，结合问题本身的特殊性，让学生感受每一种方法都可用来解释．借助生成方案的结果，教师再追问小问题串，引导学生自主梳理相似三角形的性质．学生通过独立思考，积极举手回答．设计意图：通过“追问”与设计“题组”，让学生自主梳理相似三角形的判定方法与性质，体验选择性使用知识的过程，让知识从问题中激发而来，又回到问题中去，达到核心知识的梳理复习功效．【活动 4】课堂学习——提炼模型问题：（1）变式：如图，已知△ABC，D是直线AB上一点，AB=10，AD=5，AC=8，试在直线AC上确定一点 E，使得△ADE 与△ABC 相似．师生活动：教师对原问题进行变式，引导学生画出新的方案，并启发学生从“图形变换”的角度理解这几个相似图形之间的关系．方案 1方案2方案3方案4设计意图：通过问题变式，继续体验分类讨论思想，并生成最基本的 8 字型相似.同时让学生体会从“旋转”角度理解 A 字型与 8 字型的联系，为后续的“模型变换联系”埋下伏笔．（2）当△ADE∽△ABC时，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接CE，BD，则△ADB与△AEC相似吗？请说明理由.师生活动：教师借机生成一个旋转一般角度的问题，学生思考并证明．设计意图：通过借机巧设问题，训练学生综合运用相似三角形的性质与判定解决问题，同时感知“旋转相似”特性．（3）将方案 2 图形依次按照平移、特殊化、翻折、一般化等过程，会得到哪些常见的相似模型？这些模型有哪些具体特征？师生活动：师生一起从图形变换角度，结合“特殊化”、“一般化”处理，将已有基本图形进行变化，生成其它常见相似模型，学生归纳概括这些模型的基本特征．设计意图：通过图形变换，“特殊化”、“一般化”处理，生成相似三角形的常见模型，进一步从模型角度丰富学生对相似三角形的认识，为后续学练打下坚实基础．【活动 5】课堂学习——典例学练问题：（1）你是怎样分析并解答热身训练题的，从中吸取了哪些经验？若将第 1 道中考题变式如下，你又如何证明？已知如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 在 BD 上，且 DF = 14 BD ．求证：△ACE ∽△EDF ．师生活动：教师引导学生从模型角度分析问题，学生口述解答过程．对问题进行变式，引导学生审清条件，找准思路．而后小结方法得失.设计意图：通过对热身训练题（重点 2 道中考题）的解析，反馈学生的训练成果，解答学生的训练疑惑，总结方法得失．同时突出模型的认识．通过问题变式，回归知识本质，体现灵活运用．（2）如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F ．①求证：AF ·CF =DF ·EF ．②若已知 AB =9，BD =3，试求 CF 的长．师生活动：学生分析题意并作答，学生代表上台板书展示，师生共同评判并小结方法得失.设计意图：通过本题训练，继续巩固模型思想，体会等积式证明的方向与思路．（3）如图 D 、E 分别为△ABC 中 BC 、AC 边上的点，且BD = 1 ， AE = 1，AD 与 BE 相交于点 F ， DC 3 EC 2AF则值为（ ）FD3 4A ．2B ．3C ．D ．2 3师生活动：学生可能难以找到突破口，教师引导学生寻找比例线段与相似三角形的联系，构建平行相似解决问题，并总结方法经验.设计意图：通过此题让学生感知“比例线段”与“相似”的联系，并体会“作平行构相似”的方法．（4）如图，点 A 是反比例函数 y = 3x （x ＞0）图象上的一个动点，连接 AO ，OB ⊥OA 交反比例函数 y = -1x（x ＜0）图象于点 B ． ①当点 A 的横坐标为 1 时，试求点 B 的坐标；②连接 AB ，随着点 A 的运动，∠OAB 的大小是否变化？若不变，请求出 tan ∠OAB 的值，若变化，请说明理由．师生活动：师生共同分析问题，结合条件和所求问题，自然构建出“一线三直角”相似模型．第二个问题引导学生从画图操作验证猜想，并综合运用相似三角形与反比例函数的知识解决问题设计意图：此题难度加大，面向尖优生，体现分层．从问题解决上体现“综合运用”，同时继续巩固相似“模型”．【活动 6】课堂学习——反思小结问题：（1）谈谈你的复习收获；（2）你对相似三角形的模型还有哪些认识？请补充完善.师生活动：教师引导学生从知识技能、思想方法、活动经验等方面小结复习收获，学生畅所欲言．教师从“模型思想”对学生提出寄语．设计意图：通过反思小结，让学生进一步体会“模型”思想的重要性，深化认识．体现画龙点睛的效果．【活动 7】课后训练问题：见学案，学生课后完成，并分享交流.设计意图：布置针对性的作业，巩固所复习知识及思想方法，将复习与能力发展延伸到课外．。

22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。

2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。

二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。

帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。

以简单的选择、判断题复习相关知识点。

目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。

2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。

学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。

帮助学生梳理知识要点。

学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。

以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。

从形的角度帮助学生更好地理解知识点。

议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。

议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。

教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。

学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。

）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。

各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。

基于基本图形的问题导向式复习课例——以《相似三角形专题复习》为例【课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合【教学设计思路】本课教学流程：设疑导入→合作探究→学以致用（找、选、造）→巩固提升→归纳总结。

首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。

【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板【教学过程设计】教学环节教学过程设计学生活动设计思想设疑导入【设问】同学们，课前请大家找出九上课本《图形的相似》中相似三角形的常见基本图形（下称相似基本型），大家找出了多少个？学生回答的个数有些不同.个数的不同激发学生进行合作交流合作探究【承转】下面请以6人小组为单位进行合作探究，把大家公认的比较常见的相似基本型进行整理.请先完成的小组进行展示，其他小组进行补充.小组成员整理归纳相似基本型，并进行相互补充和完善通过小组合作学生取长补短，把握本课重点，培养合作交流和归纳能力学生归纳的基本型如下：A 型 斜A 型X 型 蝶型K 型 子母型【设疑】你可以把上面的相似基本型进行分类吗？【学生回答】A 型，X 型，K 型都有平行，是一类，但其他的没有平行.【学生补充】K 型，子母型有90°角，是一类，但其他不一定有.【追问】蝶型相似一般出现在什么图形里面？【学生回答】圆.【多媒体演示】利用几何画板演示上图的一些相似变形，丰富学生的认识。

《相似三角形》复习教案（一）教学目标：知识与技能：1.能说岀相似三角形与全等三角形的区别和联系2•能说岀相似三角形的性质与判定方法3. 能运用相似三角形的性质与判定解决实际问题过程与方法：通过运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题学会构造相似三角形的方法，利用相似三角形的性质解决问题情感态度与价值观：经历相似三角形的运用过程，体验解决问题的方法的灵活性。

教学重点：运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题教学难点：构造相似三角形解决问题教学过程一、引导学生填写下列表格：1.相似三角形与全等三角形的区别和联系例1、平行四边形ABCD 中，M 为对角线AC 上一点，BM 交AD 于N , 交CD 延长线于E 。

试问图中有多少对不同的相似三角形？例2、如图，Rt △ ABC,斜边AC 上有一点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截厶ABC,使截得的三角形与△ ABC 相似，则满足这样条件的直 线共有 条。

例3、如图，已知。

O 中，弦AB , CD 相交于点P , AP=6 , BP=2 , CP=4,_则PD 的长是3. 如图，正方形 ABCD 中, E 、F 分别在AB BC 边上，且 AE=CF BG 丄CE 于G 。

试证明DG丄F®4. 在 Rt A ABC 中，/ C=90°, AC=6 , BC=12，在 AC 上有一动点 D (不与 A 、C 重合)，/V.作DE // BC 交AB 于点E ,作EF// AC 交BC 于点F ,问当点D 在什么位置时，四边形 CDEF 的面积最大? 六、课堂小结： 略五、课内小练习: 1.如图，已知。

O 的两条弦AB 、CD 相交与AB 的中点E ,且AB=4 , 求CD 的长。

2.如图，A 、 B 、D 、E 四点在。

O 上, AE 、BD 的延长线相交于点 C , 8, OC=12 , / EDC 2 BAO CD CEAC 一 CB ' (2)计算CD?CB 的值，并指出CB 的取值范围。

相似三角形中考备考复习导学案第19课时相似三角形【课标要求】1、比例的基本性质，线段的比。

成比例线段2、认识图形的相似，探索相似图形的性质3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方4、两个三角形相似的概念，图形的位似5、探索两个三角形相似的条件6、利用位似将一个图形放大或缩小【知识要点】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法若DE∥BC（A型和X型）则______________．2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．两个角对应相等的两个三角形_ _________．两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【典型例题】1.（2012山东省荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.2.（2012贵州遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）（A）9 （B）10 （C）12 （D）（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：△COM∽△CBA；（2）、求线段OM的长度如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？5．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，△PBQ与△ABC相似．【课堂检测】★1．已知，求代数式—¬——。

初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。

2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。

二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。

2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。

三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。

2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。

3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。

四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。

2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。

-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

步骤2：讲解相似三角形的判定条件。

-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。

-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

步骤3：示例讲解。

-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。

3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。

-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。

步骤2：学生展示和讲解。

-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。

-其他学生进行提问和讨论。

-教师对学生的答案进行点评和指导。

4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。

-教师出示一些练习题，让学生独立完成。

-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。

步骤2：学生讲解和讨论。

-随机点名学生讲解答案和解题思路。

-其他学生进行提问和讨论。

5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。

课题：《三角形相似》 复习 第13课时 总第 课时 课型：复习课 初备人： 审核人：班别： 姓 名： 学 号：环节一：复习相似三角形的知识体系（填空）1、对应角 ，对应边 的两个三角形是相似三角形，相似三角形是最简单的相似多边形。

2、（1）如图，如果△ABC ∽△DEC ，则有比例式是：在每一个比例式中，只要知道其中的3条线段的长，就能求出第4条线段的长。

（2）相似三角形的性质：已知两个三角形相似，填写以下表格： 相似三角形的性质：已知两个三角形相似，填写以下表格：（老师环节一点拨的是第2题，强调在每一个比例式中，只要知道其中的3条线段的长，就能求出第4条线段的长。

环节二的例1让学生小组合作，看有几个答案，老师归纳方法，再次强调在每一个比例式中，只要知道其中的3条线段的长，就能求出第4条线段的长。

例2除知识应用外，还有一个规范解题格式的作用，其他的时间老师基本上是课内批改，辅导学生，根据学生答题情况作出适当的调整。

）环节二:例题讲解例1：如图，已知AB ∥DE ， AB=8，DE=6，在AC 、BC 、AD 、CD 、BE 、BC 这6条线段中， (1) 已知CD=6，把能求出长度的线段求出；(2) 已知AC=12，能求出BC 吗？把能求出长度的线段求出.例2：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长.环节三：题组训练 A 组1、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，添加条件 之后，ΔABC 与ΔAED 相似(写出一个条件).2、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）A 1对B 2对C 3对D 4对3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的（ ）4、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的面积的比为________5、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A. 9:16B. 3:4C.9：4D.3:166、相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是______m．7、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个8、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．B组10、如图，已知：在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？11、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.C组12、如图，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．13、如图，△ABC 中，AB=8，AC=6，如果动点D 以每秒2个单位长的速度，从点B 出发沿BA 方向向点A 运动，同时点E 以每秒1个单位的速度从点A 出发测AC 方向向点C 运动，设运动时间为t （单位：秒），问t 为何值时△ADE 与△ABC 相似。

相似三角形复习案【复习目标】1.明确相似三角形的性质和判定方法。

并会用其性质和判定解决问题。

2.通过相似三角形的性质和判定的综合运用，体会数形结合和转化的思想。

3.体会几何语言的严密性，形成“用数学”的意识。

【重点】相似三角形的性质和判定的综合。

【难点】相似三角形的性质和判定的综合。

【使用说明与学法指导】先用5分钟左右的时间复习，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。

【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_______，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．2. 两个角对应相等的两个三角形________．3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．4. 三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【课前热身】1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．AD AEAB AC= B．AE ADBC BD=C ．DE AE BC AB =D ．DE AD BC AC= 4．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件： （1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC AC B C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【典例精析】例1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似．例2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？【中考演练】1.如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．2. 在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC , 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.C（第1题） （第2题） （第3题）3. 如图，在△ABC 中,若DE∥BC,AD DB ＝12,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于F ，试证明ABF EAD △∽△．【拓展提升】。

相似三角形复习导学案一、学习目标1、理解相似三角形的定义、性质和判定定理。

2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定定理解决相关问题。

3、通过复习，提高对相似三角形的综合运用能力和逻辑推理能力。

二、重点难点1、重点（1）相似三角形的判定定理。

（2）相似三角形的性质。

2、难点（1）相似三角形的综合应用。

（2）利用相似三角形解决实际问题。

三、知识梳理1、相似三角形的定义三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的表示方法用“∽”表示，读作“相似于”。

如△ABC 与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'。

3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

4、相似三角形的判定定理（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（2）三边成比例的两个三角形相似。

（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（4）两角分别相等的两个三角形相似。

四、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。

解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。

所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5又因为 AE ＝ 4，设 CE ＝ x，则 AC ＝ AE ＋ CE ＝ 4 ＋ x所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛4 ＋ x}＼）解得 x ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝∠ACD，AB ＝ 6，BC ＝ 4，求AC 的长。

解：因为∠B ＝∠ACD，∠A ＝∠A所以△ABC∽△ACD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BC}｛CD}＼）设 AC ＝ x，则\（＼frac{6}｛x} ＝＼frac{4}｛x 6}＼）解得 x ＝ 12例 3：如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 6，BC ＝ 8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处。

相似三角形----中考复习学案学习目标：1.复习巩固想似三角形的概念、性质和判定方法，使学生能够熟练地利用相似三角形知识进行简单证明，掌握综合法证明的表达格式。

2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索并发现规律，培养学生的探究意识和能力。

3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，提升解题能力。

4、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力学习重点：运用相似三角形的性质和判定，证明简单的几何问题，规范综合法证明的格式。

学习难点：引导学生通过添加辅助线构造相似三角形解决综合问题。

一、情境：（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B． C． D．2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。

）这道题目也可以利用相似三角形来计算。

有时利用相似三角形解决问题较简便。

今天我们复习相似三角形。

（出示课题）二、梳理相似三角形基本图形：在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。

1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=____(2)如图（2）若CE=，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）（A）1 （B）2 （C）（D）3、如图（4），∠ABC=90，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）（A）36 （B）16 （C）6 （D）4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD，BC⊥EC ,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6 （B）16 （C）26 （D）归纳小结相似三角形的基本图形：“A”型公共角型公共边角型双垂直型三垂直型（母子型）（母子、子子型）“X”型蝴蝶型（老师在黑板上逐一画出基本图形）三、学生探究：1、在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃 ?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。