【配套K12】[学习]2018-2019学年高中物理 第一章 静电场章末综合检测 新人教版选修3-1

第1章静电场章末总结一、电场的力的性质1.库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力.带电粒子在电场中的平衡问题实际上属于力学平衡问题，只是多了一个电场力而已.2.电场力作用下带电体的平衡和加速问题的分析步骤是：先进行正确的受力分析，然后利用平衡条件或牛顿第二定律求解，主要方法有合成法、正交分解法等.例1(多选)如图1所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当细线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为(细线不会断开)( )图1A.3mgqB.mg2qC.3mg2qD.mgq答案ACD解析取小球为研究对象，它受到重力mg、细线的拉力F和电场力Eq的作用.因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力.根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与细线拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，则Eq＝mg si n60°，得最小场强E＝3mg2q.所以，选项A、C、D正确.例2如图2所示，质量为m的小球A放在绝缘固定斜面上，斜面的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放.小球A下滑过程中电荷量不变.不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中.已知静电力常量k和重力加速度g.图2(1)A球刚释放时的加速度是多大？(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离.答案(1)g sinα－kQq sin2αmH2(2)kQqmg sinα解析(1)根据牛顿第二定律得mg sinα－F＝ma根据库仑定律：F＝k Qqr2，r＝Hsinα联立以上各式解得a＝g sinα－kQq sin2αmH2.(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，速度最大，动能最大.设此时A球与B点间的。

第一章 电场电流章末整合一、对电荷守恒定律的理解 1.“总量”：指电荷的代数和.2.起电过程的本质：电子发生了转移，也就是说物体所带电荷的重新分配.3.两完全相同的金属球接触后将平分电荷，即Q 1′＝Q 2′＝Q 1＋Q 22，Q 1和Q 2可以是同种电荷，也可以是异种电荷.例1 下面关于电现象的叙述，正确的是( )A.玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电B.摩擦可以起电，是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总同时带等量的异种电荷C.摩擦带电现象的本质是电子的转移，呈电中性的物体得到电子就一定显负电性，失去电子就一定显正电性D.摩擦起电的过程，是通过摩擦创造了等量异种电荷的过程 答案 BC解析 物体间通过摩擦做功，使电子获得能量摆脱原子核的束缚而发生转移，哪个物体失去电子决定于其原子核对电子的束缚程度，因此，对同一物体用不同的物体摩擦，该物体可能带正电，也可能带负电，故A 错误；但两物体间摩擦时一个物体得到多少电子，对方必定失去多少电子，故B 正确；呈电中性的物体得到电子必定带负电，反之带正电，故C 正确；摩擦起电并不是创造了电荷，而是电荷的转移，故D 错误.变式训练1 原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，然后，乙、丙分开，最后，得知甲物体带正电1.6× 10－15C ，丙物体带电8×10－16C.则对于最后乙、丙两物体的带电情况下列说法中正确的是( )A.乙物体一定带有负电荷8×10－16C B.乙物体可能带有负电荷2.4×10－15CC.丙物体一定带有正电荷8×10－16C D.丙物体一定带有负电荷8×10－16C答案 AD解析 由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有净电荷，甲、乙摩擦导致甲失去电子而带1.6×10－15C 正电，乙物体得到电子而带1.6×10－15C 的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知，乙最终所带负电荷为1.6×10－15C －8×10－16C ＝8×10－16C ，故A 、D 正确.二、对电场强度、电场线的理解1.电场强度E ＝Fq由电场本身决定，与放入其中的试探电荷无关.2.电场线是为形象地描述抽象的电场而引入的假想曲线.电场线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致.3.同一幅图中，电场线的疏密程度可定性地表示电场强度的大小.电场线越密的地方，场强越大；电场线越稀的地方，场强越小.图1－14.电场线任一点顺着电场线的切线方向，就表示该点电场强度的方向，如图1－1所示.例2 用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的场强大小与方向.如图1－2所示是两个不等量异种点电荷形成电场的电场线，A 、B 是电场中的两点，则( )图1－2A.E A ＜E B ，方向不同B.E A ＜E B ，方向相同C.E A ＞E B ，方向不同D.E A ＞E B ，方向相同 答案 C解析 电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，所以E A ＞E B ，方向不同，故C 正确，A 、B 、D 错误.变式训练2 如图1－3所示是静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )图1－3A.这个电场可能是负点电荷产生的电场B.将带正电的试探电荷q 放在A 点比放在B 点受到的电场力大C.将带正电的试探电荷q 放在A 点比放在B 点受到的电场力小D.A 点的场强比B 点的场强小 答案 B解析 根据电场线的分布可知，这个电场可能是正点电荷产生的电场，A 错；E A ＞E B ，D 错；由F ＝Eq 可知，B 对，C 错.三、库仑定律的理解及应用 1.大小：依据F ＝kq 1q 2r 2，q 1、q 2代入绝对值计算.2.方向：沿连线方向，且同种电荷相斥，异种电荷相吸.3.相互性：两个点电荷间的库仑力为相互作用力，满足牛顿第三定律. 例3 关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( ) A.对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式 B.只要是点电荷之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式C.两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D.摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电 答案 C解析 库仑定律的适用条件为真空中的两点电荷，库仑力作用满足牛顿第三定律. 变式训练3 真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r ，它们间的静电力为F .若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的13，距离变为2r ，则它们之间的静电力变为( )A.3FB.F6C.8F 3D.2F 3答案 B解析 设甲、乙两点电荷原来的电荷量分别为q 1、q 2，则F ＝k q 1q 2r 2，改变两点电荷位置及电荷量后，设两点电荷电荷量分别为q 1′、q 2′，则F ′＝k q 1′q 2′r ′2，将q 1′＝2q 1，q 2′＝13q 2及r ′＝2r 代入有F ′＝16F .章末检测(一)一、单项选择题1.根据电场强度的定义式E ＝Fq，在国际单位制中，电场强度的单位是( ) A.牛/库 B.牛/焦 C.焦/库D.库/牛答案 A2.下列哪些措施是为了防止静电产生的危害( ) A.在高大的建筑物顶端装上避雷针B.在高大的建筑物顶端安装电视公用天线C.在高大的烟囱中安装静电除尘器D.静电喷漆答案 A3.下图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度相同的是( )答案 D4.下列说法正确的是( )A.导体中电荷只要运动就形成电流B.当导体中没有电流时，里面的电荷都是静止的C.导体中形成电流的条件是只要有大量的可以自由移动的电荷D.电流可能是正电荷定向移动形成的，也可能是负电荷定向移动形成的答案 D解析电荷只有定向移动才形成电流，杂乱无章的移动不能形成电流，A错；无电流时，电荷也是运动的，只不过不是定向移动，B错；只有自由电荷而无电压是不能形成电流的，C 错；通电的电解液中，正、负电荷定向移动，方向相反，D正确.5.扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图1－4为“iRobot”扫地机器人，已知其电池容量2 000 mA·h，额定工作电压15 V，额定功率30 W，则下列说法正确的是( )图1－4A.扫地机器人的电阻是10ΩB.题中“mA·h”是能量的单位C.扫地机器人正常工作时的电流是2 AD.扫地机器人充满电后一次工作时间约为4 h 答案 C解析 扫地机器人不是纯电阻，无法求出其电阻为10 Ω，A 错误；mA·h 是电荷量单位，不是能量单位，B 错误；由P ＝UI 可得I ＝PU ＝2 A ，C 正确；工作时间t ＝Q I＝1 h ，D 错误. 6.下列图中，绝缘细绳一端固定在O 点，另一端系一个质量为m ，带电量为＋q 的小球.为了使小球能静止在图中所示位置，可以加一个与纸面平行的匀强电场，则所加电场方向符合要求的是(细绳总是张紧的)( )答案 D解析 A 、B 、C 图中带电小球受重力、电场力和细绳的拉力，三个力均不能使小球处于静止状态，只有D 图中，小球受竖直向下的重力，水平向右的电场力及细绳的拉力，有可能使小球处于平衡状态，故D 正确，A 、B 、C 错误. 二、多项选择题7.下列说法正确的是( ) A.电荷只有两种，即正电荷和负电荷 B.所有带电体的电荷量都是元电荷e 的整数倍 C.电荷守恒定律在各种变化中都成立 D.摩擦时失去电子的物体带负电 答案 ABC解析 自然界中只有正、负两种电荷，A 正确；元电荷是带电体所带的最小电荷量，某一带电体所带电荷量一定是元电荷的整数倍，B 正确；电荷守恒定律是一个普遍规律，任何情况下都遵守，C 正确；失去电子的物体带正电，D 错误. 8.下列关于电场强度的叙述正确的是( )A.电场中某点的场强大小等于单位电荷在该点受到的电场力大小B.电场中某点的场强与该点试探电荷所受的电场力成正比C.电场中某点的场强方向就是试探电荷在该点所受电场力的方向D.电场中某点的场强与该点有无试探电荷无关 答案 AD解析 用E ＝Fq来定义场强并规定在电场中某点正点电荷的受力方向为场强的方向，负点电荷的受力方向与场强方向相反.无论采用怎样的试探电荷q ，E ＝F q对电场中的给定点是相同的，不存在“E 与F 成正比，与q 成反比”之说，电场是一种客观存在的特殊物质，电场中某点的场强大小和方向与该点有无试探电荷无关，与试探电荷电荷量多少和电性无关.故A 、D 正确.9.关于电容器和电容，下列说法正确的是( ) A.电容器贮存电荷的同时也就贮存了电能B.给电容器充电时，两极板分别带上等量的异号电荷C.电容器不带电时电容为零D.平行板电容器的两极板越近，电容越大 答案 ABD解析 电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，由电容器本身决定，与带电与否无关，故C 错.10.关于电场线的以下说法中，正确的是( ) A.电场线密的地方，电场强度大 B.沿电场线的方向，电场强度越来越小 C.电场线越密的地方同一电荷受的静电力就越大 D.顺着电场线移动电荷，电荷受静电力大小一定不变 答案 AC解析 电场线的疏密程度表示电场强度E 的大小，电场线越密，E 越大，由F ＝qE 知，同一电荷受力越大.若电场线的疏密变了，则电荷受静电力大小也变了，故A 、C 正确，D 错误；电场线的方向，表示E 的方向，与E 的大小无关，B 错误. 三、填空和实验题11.某电场区域的电场线如图1－5所示.A 、B 是电场中的两个点，E A 、E B 表示A 、B 两点处的场强，则由图可知电场强度E A __________E B (填“＞”或“＜”).将一个负点电荷先后放在A 、B 两点，用F A 、F B 分别表示该点电荷在A 、B 处时所受的电场力，则F A ____________F B (填“＞”或“＜”).图1－5答案＜＜解析根据图象很容易发现，在电场的B点的电场线较密，所以，在A点的电场的强度要比B点的电场的强度小，即E A＜E B；由于E A＜E B，并且是同一个电荷，由F＝qE可知，电荷在A 点时受到的电场力要比在B点时受到的电场力小，即F A＜F B.12.如图1－6是一种手机电池的标签，在所标的注意事项中，“防止电池短路”是为了避免电池短路时电流过大，损坏电源.该电池的电动势为________V，结合对物理量单位的分析可知，标签中的“容量”所表示的是物理学中的________(填“电流”、“电功率”、“电容”、“电荷量”或“热量”等).图1－6答案 3.7 电荷量解析从铭牌上可以看出，该电池的电压是3.7 V；标签中的“容量”所表示的是物理学中的电荷量.四、计算题13.甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm，k＝9.0×109N·m2/C2.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？答案(1)1.38×10－19 N 引力(2)不能斥力解析(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律可求：F ＝k q 1q 2r 2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N≈1.38×10－19N 两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力.(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16C 的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力. 14.一个R ＝10 Ω的电阻当它接10 V 的电压时，经过1分钟产生的热量是多少？ 答案 600 J解析 Q ＝I 2Rt ＝U 2R t ＝10210×60 J＝600 J.15.电荷所带电荷量q ＝3.0×10－10C ，在电场中的某一点所受的静电力F ＝6.3×10－7N ，方向竖直向上，试求这一点的电场强度.若在这一点放一电荷量为q 1＝6.0×10－10C 的电荷时，那么电荷所受静电力多大？若在这一点不放电荷时，这一点的场强多大？ 答案 2.1×103N/C ，方向竖直向上 1.26×10－6N 2.1×103N/C解析 电场强度是电场本身固有的性质，它不因电场中是否放有电荷而改变.电荷在电场中某处所受的电场力是由该处的场强和带电体的电荷量共同决定的. 根据场强的定义式可知：E ＝F q ＝6.3×10－73.0×10－10 N/C ＝2.1×103N/C. 方向竖直向上电荷q 1在该点所受的电场力为：F 1＝Eq 1＝2.1×103×6.0×10－10 N ＝1.26×10－6 N若在该点不放电荷，该点的场强仍为E ＝2.1×103N/C.16.如图1－7所示，一质量为m 的带电小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角.图1－7(1)判断小球带何种电荷.(2)若已知电场强度为E 、小球带电荷量为q ，求小球的质量m .答案(1)负电(2)qE g tan θ解析(1)小球受力如图，由于电场力F与场强方向相反，说明小球带负电.(2)小球的电场力F＝qE，由平衡条件得：F＝mg tan θ，则得qE＝mg tan θ，解得m＝qEg tan θ.。

第 1 节电荷及其守恒定律1.自然界中有两种电荷，富兰克林把它们命名为正、负电荷，同 种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2．使物体带电的方式有三种：摩擦起电、感应起电、接触起电， 这三种起电方式本质都是电子的转移，起电的过程遵循电荷守恒 定律。

3．用橡胶棒与毛皮摩擦，毛皮带正电，用丝绸与玻璃棒摩擦，玻 璃棒带正电，可以记为：“毛玻璃带正电”。

4．电子或质子所带的电荷量是最小的电荷量，这个电荷量叫元电 荷，用 e 表示，e＝1.60×10－19 C。

5．两个完全相同的带电小球相互接触后总电荷平均分配。

如果两 个小球带异种电荷，则先中和再均分。

一、电荷及三种起电方式 1．物质的电结构 原子由带正电的原子核和带负电的核外电子组成，原子核的正电荷的数量跟核外电子的负电荷的数量 相等，所以整个原子对外界较远位置表现为电中性。

金属原子中离原子核较远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的 电子叫做自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子。

2．两种电荷及其相互作用规律 自然界中只有两种电荷，富兰克林把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为正电荷，把用毛皮摩擦 过的硬橡胶棒所带的电荷命名为负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

3．三种起电方式 (1)接触起电：指一个不带电的金属导体跟另一个带电的金属导体接触后分开，而使前者带上电荷的方 式。

(2)摩擦起电：由于相互摩擦的物体间的电子的得失而使原来不带电的物体分别带上等量异种电荷。

(3)感应起电：把一带电物体靠近导体使导体带电的方式。

如图所示，将带电体 C 去靠近相互接触的导 体 A、B，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导体 A、B 上分别带上等量异种电荷，这时先把 A、 B 分开，然后移去 C，则 A 和 B 两导体上分别带上了等量异种电荷。

二、电荷守恒定律及元电荷 1．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分 转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。

3 电场强度[学科素养与目标要求]物理观念： 1.掌握电场强度的概念及公式，理解点电荷的电场强度公式.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.科学思维： 1.领悟比值定义法定义物理量的方法和特点.2.在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力.一、电场1.电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的.2.电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用.二、电场强度1.试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分小.(2)场源电荷：产生电场的电荷.2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度.(2)定义式：E＝F q .(3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m).(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷所受静电力的方向相反.三、点电荷的电场电场强度的叠加1.真空中点电荷的电场(1)场强公式：E＝k Qr2，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量.(2)方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内.2.电场强度的叠加场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.四、电场线匀强电场1.电场线(1)概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线.(2)特点①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.②电场线在电场中不相交.③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.(3)几种特殊的电场线分布，如图1所示.图12.匀强电场(1)概念：如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫做匀强电场.(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是平行直线.②场强大小处处相等，电场线间隔相等.(3)实例：相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘附近除外)，可以看做匀强电场.1.判断下列说法的正误.(1)由电场强度的定义式E＝Fq可知，E与F成正比，与q成反比.( ×)(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，该点电场强度方向也反向.( ×)(3)由E＝kQr2知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同.( ×)(4)若空间有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷产生的电场强度的矢量和.( √) 2.在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10C，q受到的静电力大小为1×10－8N，方向向左，则A点的场强的大小为，方向；如果从A点取走q，A点场强大小为.答案100N/C 向右100 N/C。

第一章静电场专题整合·深化提升考点一场强叠加、电势叠加问题1.电场的叠加：(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。

(2)分析步骤。

①确定分析计算的空间位置。

②分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。

③依次利用平行四边形定则求出矢量和。

2.电势：(1)电势是标量，电势叠加应该使用代数求和。

(2)一般规定无限远电势为零。

正的点电荷形成的电场电势大于零，负的点电荷形成的电场电势小于零。

(3)等量异种电荷中垂线是零电势面。

【对点训练】1.(2018 ·衡水高二检测 ) 如图所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形，两棒带电荷量相等，且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E，撤去其中一根带电棒后，O点的电场强度大小变为()A. B.E C.E D.E【解析】选 B。

两根等长带电棒等效成两个正点电荷如图，两正点电荷在O点产生的场强的大小为 E=E1，故撤走一根带电棒后，在O点产生的场强为E1==E，选项 B 正确。

2.如图所示，真空中有两个点电荷，Q1=4.0 ×10 -8的 x=0 和 x=6 cm 的位置上，将一带负电的试探电荷x=10 cm 的位置，在此过程中，试探电荷的(C 和 Q2=- 1.0 ×10 -8 C，分别固定在x 轴上q 从 x=20 cm 的位置沿x 轴负方向移到)A. 电势能一直增大B. 电势能一直减小C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小【解析】选 C。

空间某点的电场强度是点电荷Q1和点电荷Q2在该处产生的电场的叠加，是合场强。

设Q2右侧场强为零的点到Q2的距离为L。

根据点电荷的场强公式E=k，且要使电场强度为零，那么正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的场强大小相等方向相反，则有k=k，解得L=0.06 m=6 cm，所以在x 轴上 x=12 cm 处的电场强度为零，则从x=20 cm 到 x=12 cm 间，场强方向沿 x 轴正方向，从x=12 cm到x=10 cm间，场强方向沿x 轴负方向，将一带负电的试探电荷q 从 x=20 cm的位置沿x 轴负方向移到x=12 cm 的位置，电场力做正功，从x=12 cm 的位置沿x 轴负方向移到x=10 cm 的位置，电场力做负功，所以该负电荷的电势能先减小后增大，故 C 正确， A、 B、 D 错误。

1 电荷及其守恒定律[学科素养与目标要求]物理观念： 1.知道自然界中的两种电荷及三种起电方式.2.掌握电荷守恒定律及元电荷的概念.科学探究：了解验电器的构造、原理，并借助验电器感受摩擦起电、感应起电的过程.科学思维：从微观的角度认识物体带电的本质，知道三种带电的实质是相同的.一、电荷及起电方式1.两种电荷(1)电荷的分类：正电荷和负电荷.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电.(2)电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.2.摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电.3.感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫做静电感应.利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电.二、电荷守恒定律和元电荷1.电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.2.电荷守恒定律另一表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变.3.元电荷：最小的电荷量叫做元电荷，用e表示.所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e 的整数倍.元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在我们的计算中，可取e ＝1.60×10－19C.1.判断下列说法的正误.(1)丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，是因为正电荷从丝绸转移到玻璃棒上.( ×)(2)摩擦起电的过程是电子从一个物体转移到另一个物体的过程.( √)(3)原来不带电的丝绸和玻璃棒相互摩擦后分别带上了异种电荷，说明通过摩擦可以创造电荷.( ×) (4)某一带电体的电荷量可以等于3×10－19C.( ×)2.带正电的物体C靠近不带电的枕形导体AB，如图1所示，A端将带电，B端带电.图1答案负正一、对三种起电方式的理解1.用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带何种电荷？用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带何种电荷？使玻璃棒和橡胶棒带电的原因是什么？答案玻璃棒带正电，橡胶棒带负电.丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒上的电子向丝绸转移，玻璃棒失去电子带正电，丝绸得到电子带负电；毛皮摩擦橡胶棒时，毛皮上的电子向橡胶棒转移，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电.2.如图2所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触.起初它们不带电，贴在下部的金属箔片是闭合的.图2(1)把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？(2)这时把A和B分开，然后移去C，金属箔片又有什么变化？(3)再让A和B接触，又会看到什么现象？答案(1)物体C移近导体A，两侧金属箔片都张开；(2)金属箔片仍张开，但张角变小；(3)A、B接触，金属箔片都闭合.3.带正电的物体A与不带电的物体B接触，使物体B带上了什么电荷？在这个过程中电荷是如何转移的？答案正电荷，在这个过程中，有电子从物体B转移到物体A，物体B因缺少电子而带正电.。

第1课时 电容器的电容[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式，掌握平行板电容器电容的决定式.科学探究：会正确连接电路，认真观察电容器的充放电过程，会分析解释相关现象. 科学思维：1.通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法.2.结合具体问题构建电容器动态分析模型.一、电容器1.电容器：储存电荷和电能的装置.任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器.2.电容器的充放电(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异号电荷的过程，充电过程中，由电源获得的电能储存在电容器中.(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电场能转化为其他形式的能量. 二、电容1.定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值.2.定义式：C ＝Q U.3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F ，常用的单位还有微法和皮法，1F ＝106μF ＝1012pF. 4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1V 时电容器需要带的电荷量. 三、平行板电容器1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成.2.电容的决定因素：电容C 与两极板间的相对介电常数εr 成正比，跟极板的正对面积S 成正比，跟极板间的距离d 成反比.3.电容的决定式：C ＝εr S 4πkd ，式中k 为静电力常量，εr 为电介质的相对介电常数，真空中εr ＝1. 四、常用电容器1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类.2.电容器的额定电压和击穿电压：(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压.(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏.1.判断下列说法的正误.(1)电容器的电容跟电容器的电荷量成正比.( ×)(2)电容器的电容越大，所带电荷量就越多.( ×)(3)对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变.( √)(4)只将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大.( ×)(5)只将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小.( √)(6)只在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大.( √)2.某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6C，两板间的电压U＝4V，则该电容器的电容为F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将.答案5×10－7减小减小一、电容器电容把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，对电容器进行放电，该过程中能量是如何转化的？当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？答案充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能. 放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能.增大不变1.电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能.2.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流.3.C ＝Q U 是电容的定义式，由此也可得出C ＝ΔQ ΔU.4.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q 以及电势差U 均无关.例1 有一充电的电容器，两极板间的电压为3V ，所带电荷量为4.5×10－4C ，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V ，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？ 答案 1.5×10－4F 1.5×10－4F 3×10－4C解析 C ＝Q U ＝4.5×10－43F ＝1.5×10－4F.电容器电压降为2V 时，电容不变，仍为1.5×10－4F.此时所带电荷量为Q ′＝CU ′＝1.5×10－4×2C ＝3×10－4C.二、平行板电容器的电容及动态分析平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验：(1)如图1所示，保持Q 和d 不变，减小两极板的正对面积S ，观察电势差U (静电计指针偏角)的变化，依据C ＝QU，分析电容C 的变化.图1(2)如图2所示，保持Q 和S 不变，增大两极板间的距离d ，观察电势差U (静电计指针偏角)的变化，依据C ＝Q U，分析电容C 的变化.图2(3)如图3所示，保持Q 、S 、d 不变，插入电介质，观察电势差U (静电计指针偏角)的变化，依据C ＝Q U，分析电容C 的变化.图3答案 (1)实验结论：S 减小，电势差U 增大，电容C 减小. (2)实验结论：d 增大，电势差U 增大，电容C 减小. (3)实验结论：插入电介质，电势差U 减小，电容C 增大.1.C ＝Q U 与C ＝εr S 4πkd的比较(1)C ＝Q U是电容的定义式，对某一电容器来说，C 不变，Q ∝U ；(2)C ＝εr S 4πkd 是电容的决定式，C ∝εr ，C ∝S ，C ∝1d ，反映了影响电容大小的因素.2.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C ＝Q U 、E ＝U d 和C ＝εr S 4πkd3.平行板电容器的两类典型问题(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U 不变.由C ＝εr S 4πkd ∝εr S d 可知C 随d 、S 、εr 的变化而变化.Q ＝UC ＝U ·εr S 4πkd ∝εr Sd. E ＝U d ∝1d. (2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q 保持不变. 由C ＝εr S 4πkd ∝εr Sd可知C 随d 、S 、εr 的变化而变化.U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ∝d εr S. 由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S ∝1εr S可知E 与d 无关.例2 (多选)(2018·山东济宁市高一下期末)如图4所示，相互靠近的两块金属板M 、N 组成平行板电容器，极板M 与静电计的金属球相接，极板N 与静电计的金属外壳均接地.电容器充电后，静电计指针将张开一定角度.若电容器所带电荷量不变，下面操作能使静电计指针张角变大的是( )图4A.将N板向上平移B.将N板向左平移远离M板C.将N板向右平移靠近M板D.在M、N之间插入有机玻璃答案AB解析当电容器两板间电压增大时，静电计指针张角变大，当将N板向上平移或N板向左平移时，都使C减小，由U＝QC知，U增大，故A、B正确，C错误；在M、N间插入有机玻璃，C增大，U减小，故D错误.静电计的使用静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板电势差的变化. 例3(2018·山东烟台市高一下期末)如图5所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态.现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变.下列说法中正确的是( )图5A.液滴将向下运动B.液滴将向上运动C.电容器电容减小D.极板带电荷量将减小答案 B解析将极板A向下平移一小段距离，电容器板间的电压保持不变，根据E＝Ud分析得知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，则油滴将向上运动，故A错误，B正确.将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝εr S4πkd得知电容C增大，而电容器的电压U不变，由Q＝CU知，极板带电荷量将增大，故C 、D 错误.1.(电容器 电容)(2018·山东淄博市高一下期末)对电容C ＝Q U，以下说法正确的是( ) A.电容器充电电荷量越多，电容增加越大 B.电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比 C.电容器的电容越大，所带电荷量就越多D.对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 答案 D2.(电容的计算)一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4C ，则其电压减少为原来的13，则( ) A.电容器原来的带电荷量为9×10－4C B.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4C C.电容器原来的电压为1V D.电容器的电容变为原来的13答案 B解析 由题意知C ＝Q U ，C ＝Q －3×10－4C 13U，联立解得Q ＝4.5×10－4C ，故B 正确，A 错误.因电容器的电容不知，所以无法得出电容器原来的电压，C 错误.电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D 错误.3.(电容器的动态分析)(多选)如图6所示，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一定角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )图6A.使A 、B 两板靠近一些B.使A 、B 两板正对面积减小一些C.断开S 后，使A 板向左平移一些D.断开S 后，使A 、B 正对面积减小一些 答案 CD解析 静电计显示的是A 、B 两板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C ＝QU可知，板间电压U 增大，从而静电计指针张角增大.所以本题的正确选项是C 、D.4.(电容器的动态分析)(2018·山东德州市高一下期末)如图7所示，竖直放置的两个平行金属板A 、B 带等量的异种电荷，A 板带负电荷，B 板接地.一带负电的粒子固定在A 、B 两板中间的一点P 处.若将A 板向左平移到虚线位置，则P 点的电场强度E 和该粒子的电势能E p 的变化情况是( )图7A.E 不变，E p 不变B.E 不变，E p 改变C.E 改变，E p 不变D.E 改变，E p 改变答案 A解析 电容器充电后断开了和电源的连接，Q 一定，由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S知，E 不变；φP ＝U PB ＝Ed PB 不变，故粒子在P 点的电势能E p 也不变，选项A 正确.一、选择题考点一 对电容器、电容的理解1.电容器是一种常用的电子元件.对电容器认识正确的是( ) A.电容器的电容表示其储存电荷的能力 B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D.电容的常用单位有μF 和pF,1μF ＝103pF答案 A解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量.电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关.单位μF 与pF 的换算关系为1μF ＝106pF. 2.对于两个电容不同的电容器，下列说法正确的是( ) A.电容大的电容器带电荷量一定比较多 B.电容大的电容器两板间的电势差一定比较大 C.由C ＝Q U知，电容器Q 只要不断增大，U 可无限增大 D.在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大 答案 D解析 电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电荷量无关，故A 错误；根据公式C ＝Q U 得，电势差U ＝Q C得，决定电势差的因素有电容器电容和带电荷量，故B 错误；超过击穿电压，电容器将被击穿，故C 错误；根据公式C ＝Q U，在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大，故D 正确.3.一个电容器的规格是“50V 10F ”，则( ) A.这个电容器只有加上50V 电压时，电容才是10F B.这个电容器能容纳的最大电荷量为10C C.这个电容器储存的电荷量一定为500CD.这个电容器两端的电压等于10V 时，它两极板电荷量绝对值之和为200C 答案 D解析 电容器的电容与电容器板间电压无关，加电压或不加电压时，电容都是10F ，故A 错误.这个电容器能容纳的最大电荷量为Q ＝CU ＝10×50C ＝500C ，故B 错误.由Q ＝CU 分析可知，这个电容器储存的电荷量与电压成正比，所以电容器储存的电荷量不一定为500C ，故C 错误.这个电容器两端的电压等于10V 时，电容器的电量为Q ＝CU ＝10×10C ＝100C ，则两极板电荷量绝对值之和为200C ，故D 正确. 考点二 电容的计算4.一个电容器带电荷量为Q 时，两极板间电压为U ，若使其带电荷量增加4.0×10－7C 时，它两极板间的电势差增加20V ，则它的电容为( ) A.1.0×10－8F B.2.0×10－8F C.4.0×10－8F D.8.0×10－8F答案 B解析 C ＝ΔQ ΔU ＝4.0×10－720F ＝2.0×10－8F.故选B.5.如图1所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V 降低到36V ，对电容器来说正确的是( )图1A.是充电过程B.是放电过程C.该电容器的电容为5×10－2F D.该电容器的电荷量变化量为0.2C 答案 B解析 由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由C ＝Q U ＝0.240F ＝5×10－3F ，可知C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－3×4C ＝0.02C ，D 错. 考点三 电容器的动态分析6.(多选)(2018·山东日照市高一下期末)一空气平行板电容器，充电完成后，将两极板与电源断开.下列说法正确的是( )A.若增大两板间的距离，则两极板间电场强度变大B.若减小两板间的距离，则平行板电容器的电容变大C.若减小两板间的正对面积，则极板的带电荷量减小D.若将两极板间充入云母介质，则两极板间的电压减小 答案 BD7.(多选)如图2所示，平行板电容器两极板A 、B 与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部.闭合开关S ，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则( )图2A.保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大B.保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变C.断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大D.断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 答案 AD解析 保持开关S 闭合，电容器两板间的电势差不变，带正电的A 板向B 板靠近，极板间距离减小，电场强度E 增大，小球所受的电场力增大，tan θ＝qEmg，θ增大，故A 正确，B 错误；断开开关S ，电容器所带的电荷量不变，由C ＝εr S 4πkd ，E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S ，知d 变化，E不变，电场力不变，θ不变，故C 错误，D 正确.8.(多选)(2018·山东烟台市高一下期末)如图3所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 分别与电池两极相连，开始时开关S 闭合，发现在距两板距离相等的P 点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b 板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是( )图3A.液滴将加速向下运动B.液滴将保持不动C.P 点电势升高，液滴在P 点时电势能减小D.P 点电势升高，液滴在P 点时电势能增大 答案 BC解析 断开S 后，电容器Q 不变，由E ＝Q Cd ＝4πkQεr S知E 不变，B 正确，A 错误；由φP ＝U Pb＝Ed Pb 知，因d Pb 增大，所以φP 升高，液滴带负电，故液滴在P 点的电势能减小，C 正确，D 错误.9.如图4所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的张角.若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )图4A.θ增大，E 增大B.θ增大，E p 不变C.θ减小，E p 增大D.θ减小，E 不变答案 D解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C ＝εr S4πkd 可知，C 变大；根据Q ＝CU 可知，在Q 一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针张角θ减小；根据E ＝U d ，Q ＝CU ，C ＝εr S 4πkd 联立可得E ＝4πkQεr S ，可知E 不变；P 点离下极板的距离不变，E 不变，则P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势不变，故E p 不变；由以上分析可知，选项D 正确.10.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地.两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图5所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两极板间的电场强度、φ表示P 点的电势，E p 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象正确的是图中的( )图5答案 C解析 由平行板电容器的电容C ＝εr S4πkd 可知d 减小时，C 变大，但不是一次函数，选项A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U ＝Q C ，E ＝U d ＝4πkQεr S，E 与x 无关，选项B错误；在负极板接地的情况下，设P 点最初的电势为φ0，则平移后P 点的电势为φ＝φ0－Ex ，选项C 正确；正电荷在P 点的电势能E p ＝q φ＝q (φ0－Ex )，选项D 错误. 二、非选择题11.如图6所示，平行板电容器的两个极板A 、B 分别接在电压为60V 的恒压电源上，两极板间距为3cm ，电容器带电荷量为6×10－8C ，A 极板接地.求：图6(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度； (3)距B 板2cm 的M 点处的电势.答案 (1)1×10－9F (2)2×103V/m ，方向竖直向下 (3)－20V解析 (1)平行板电容器的电容C ＝Q U ＝6×10－860F ＝1×10－9F.(2)两板之间为匀强电场， 则E ＝U d ＝603×10－2V/m ＝2×103V/m ，方向竖直向下.(3)M 点距A 板间距离为d AM ＝d －d BM ＝1 cmA 与M 间电势差U AM ＝Ed AM ＝20 V又U AM ＝φA －φM ， φA ＝0，可得φM ＝－20 V.12.如图7所示，在水平放置且相距2cm 的平行带电金属板间的匀强电场中，有一个m ＝ 10－7kg 、电荷量q ＝－1×10－8C 的液滴，在两板正中央处于静止状态.问：(g ＝10m/s 2)图7(1)哪块板带正电？板间电场强度多大？(2)若板间电场强度突然增为原来的2倍，液滴将做什么运动？触及板面时速度多大？ 答案 (1)上板 100N/C (2)向上做匀加速直线运动55m/s 解析 (1)液滴处于静止状态，可知电场力方向向上，则电场强度的方向竖直向下，上板带正电.根据qE ＝mg 得：E ＝mg q ＝10－7×1010－8N/C ＝100 N/C. (2)当电场强度变为原来的2倍，则电场力变为原来的2倍，即为2mg ，液滴将向上做匀加速直线运动，加速度：a ＝F －mg m ＝2mg －mg m＝g ＝10m/s 2末速度为：v ＝2ah ＝2×10×0.01m/s ＝55m/s.。