闵行区2014年高三数学文科二模试卷

上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数 学 试 卷（理科）一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题1．2135(21)lim331n n n n →∞++++-=++L ．2．关于方程211323x x =-的解为 ．3．已知全集U =R ，集合1|,01P y y x x ⎧⎫==<<⎨⎬⎩⎭，则U P ð= ． 4．设x ∈R ，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r ，且a b ⊥r r ，则||a b +=r r．5．在ABC △中，若60A ∠=o ，45B ∠=o，BC =AC = ． 6．在极坐标系中，21(02)ρθθπ=+≤<与=2πθ的交点的极坐标为 ．7．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm 2，已知球心到该截面的距离为1 cm ，则该球的体积是 cm 3.8．复数i z a b =+(a b ∈R 、，且0b ≠)，若24z bz -是实数，则 有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 9．已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实 数a 的取值范围 ．10．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为221x y +=．已知时间0t =时，观光箱A的坐标为1(22，则当024t ≤≤时（单位：分），动点A 的纵坐标y 关于t 的函数的单调递减区间是 ． 11．若不等式4()()16a x y x y++≥对任意正实数x y 、恒成立,则正实数a 的最小值为 ． 12．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为4253、，在操作考试中“合格”的概率依次为1526、，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率 ．13．已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．14．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；第7题图BAED第19题图②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 则其中所有真命题的序号是 ．二. 选择题15．下列命题中，错误．．的是（ ）． （A ）过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行 （B ）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C ）若直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α （D ）垂直于同一个平面的两条直线平行 16．已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x a x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（ ）．（A ）01a << （B ）2a ≥ （C ） 12a << （D ）1a ≥17．若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．（A ）210x y +-= （B）10x =（C ）2210x y x x +---= （D ）2310x xy -+=18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,n S OP n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，1,mS OP m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，2,kS OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ，则用n m k 、、表 示μ= （ ）．（A ）k m k n -- （B ）k n k m -- （C ）n m k m -- （D ）n mn k-- 三. 解答题19．BCD A -中，BD长为E 为棱BC 的中点，求（1）异面直线AE 与CD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥BCD A -的表面积．。

2014闵⾏区中考数学⼆模卷（含答案）上海市闵⾏区2014年中考⼆模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考⽣注意：1．本试卷含三个⼤题，共25题．2．答题时，考⽣务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题⼀律⽆效．3．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式13a x y +-与212bx y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（）（A ）1a =，3b =；（B ）1a =，2b =；（C ）2a =，3b =；（D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是（）（A ）第⼀象限；（B ）第⼆象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 3．2014年3⽉14⽇，“⽟兔号”⽉球车成功在距地球约384400公⾥远的⽉球上⾃主唤醒，将384400保留2个有效数字表⽰为（）（A ）380000；（B ）3.8×105；（C ）38×104；（D ）3.844×105． 4．某商场⼀天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所⽰，）（A ）25，24.5；（B ）24.5，25；（C ）26，25；（D ）25，25．5．下列四个命题中真命题是（）（A ）对⾓线互相垂直平分的四边形是正⽅形；（B ）对⾓线垂直且相等的四边形是菱形；（C ）对⾓线相等且互相平分的四边形是矩形；（D ）四边都相等的四边形是正⽅形．6．如图，在平地上种植树⽊时，要求株距（相邻两树间的⽔平距离）为4m ．如果在坡⽐为41:3i =的⼭坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡⾯距离为（）（第6题图）⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填⼊答题纸的相应位置上】 7．8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ．9．关于x 的⽅程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是．10．已知函数0(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ．11．如果反⽐例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增⼤⽽． 12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的⼆次函数解析式是．13．⼀个骰⼦六个⾯上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷⼀次，向上的⼀⾯是合数的概率是． 14．已知：233m a b =-，1124n b a =+，则4m n -＝． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝度．16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC=6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的⾯积之和为．（保留π）18．如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直⾓三⾓形，量得它们的斜边长为10cm ，较⼩锐⾓为30°，将这两个三⾓形摆成如图所⽰的形状，使点B 、C 、F 、D 在同⼀条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针⽅向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|-----．（第16题图）（第15题图）A EC (F )B （第18题图）20．（本题满分10分）解⽅程组：113,231 1.2x x y x x y ?+=?-?-=?-?21．（本题共2⼩题，每⼩题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆⼼的两个同⼼圆中，⼩圆的半径长为4，⼤圆的弦AB 与⼩圆交于C 、D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求⼤圆半径的长；（2）如果⼤圆的弦AE长为，求∠AEO 的余切．并直接判断弦AE 与⼩圆的位置关系．22．（本题共2⼩题，第（1）⼩题6分，第（2）⼩题4分，满分10分）某校九年级⼆班为开展“迎五⼀劳动最光荣”的主题班会活动，派⼩明和⼩丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每⽀8元，英雄牌钢笔每⽀4.8元，他们要购买这两种笔共40⽀．⼩明和⼩丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但⼜不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x ⽀，买这两种笔共花了y 元．（1）请写出y （元）关于x （⽀）的函数关系式，并求出⾃变量x 的取值范围；（2）请帮助他们计算⼀下，这两种笔各购买多少⽀时，所花的钱最少，此时花了多少元？ EA BC （第21题图）D O23．（本题共2⼩题，每⼩题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD 是平⾏四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三⾓形△ABF 和等腰三⾓形△ADE ，且顶⾓∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ．（1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满⾜怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明．24．（本题共2题，每⼩题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平⾯直⾓坐标系中，使直⾓边OB 、OD 在x 轴上．已知点A（1，2），过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线2y ax bx c =++经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P 为线段OC 上⼀个动点，过点P 作y轴的平⾏线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABDEF（第23题图）G H（第24题图）25．（本题共3⼩题，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外⾓∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC =2α．如果⽤α表⽰∠BIC 和∠E ，那么∠BIC = ，∠E = ；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试⽤m 的代数式表⽰BE ．（第25题图②）FABCDEI（第25题图①）ABCDEI闵⾏区2013学年第⼆学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7． 8．(22x x --； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增⼤；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．解：原式1114=-+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x =，12v x y =-，则原⽅程组可化为331u v u v +=??-=?．……………………(2分) 解这个⽅程组，得 12u v =??=?．………………………………………………（2分）于是，得11122x x y==- 即1122x x y =??-=．……………………………………（2分）解⽅程组得 132x y =??=．………………………………………………………（2分）经检验132x y =??=是原⽅程组的解．……………………………………………（1分）所以，原⽅程组的解是132x y =??= ……………………………………………（1分）21．解：（1）过O 作OF ⊥CD ，垂⾜为F ，联结OA ．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．⼜∵ AC =CD ，∴ AC = CD = 4．………………………………………（1分）∵ OF ⊥CD ，且OF 过圆⼼，CD = 4 ，∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分）在Rt △COF 中，222CO OF CF =+，∴ OF = ．………………（1分）即：⼤圆半径的长为．……………………………………………（1分）（2）过O 作OG ⊥AE ，垂⾜为G ．∵ OG ⊥AE ，且OG 过圆⼼，AE=∴ AG = EG= ……………………………………………………（1分）在Rt △EOG 中，222EO EG OG =+，∵ OE= ，∴ OG = 4．……………………………………………（1分）在Rt △EOG中，cot EG AEO OG ∠=== ∴cot AEO ∠=2分）答：弦AE 与⼩圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得 84.8(40)3.2y x x x =?+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x x x x ?<-≥-??．………………………………（1分）解得，定义域为8≤ x ＜403的整数．…………………………（1分+1分）（2）由于⼀次函数 3.2192y x =+的k ＞0．所以 y 随x 的增⼤⽽增⼤．因此，当x =8时花的钱最少．…………………………………………（2分） 4032x -=， 3.28192217.6y =?+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32⽀，宝克牌钢笔8⽀时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵∠BAF =∠DAE ，∴∠BAF+∠FAD =∠DAE +∠FAD ，即∠BAD =∠FAE ．………（1分）在△BAD 和△F AE 中∵ AB =AF ，∠BAD =∠FAE ，AD =AE ，……………………………（3分）∴△BAD ≌△F AE （SAS ）．……………………………………（1分）∴ BD = EF ．…………………………………………………………（1分）（2）当线段满⾜2FG GH GB =?时，四边形ABCD 是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB =?，∴FG GHBG FG=．⼜∵∠BGF =∠FGB ，∴△GHF ∽△GFB ．∴∠EFA =∠FBD ．………………………（1分）∵△BAD ≌△F AE ，∴∠EFA =∠ABD ．∴∠FBD =∠ABD ．…………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴ AD // BC ．∴∠ADB =∠FBD ．∴∠ADB =∠ABD ．…………………………………………………（1分）∴ AB =AD ．……………………………………………………………（1分）⼜∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=??+=?，解得32a =-，72b =；………………………………（2分）∴抛物线解析式为23722y x x =-+．…………………………………（1分）对称轴是直线76x =…………………………………………………（1分）顶点坐标为（76，4924）……………………………………………（1分）（2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴△OPN ∽△OCD ，可得PN =2t ，∴P （t ，2t）．……（1分）∵点M 在抛物线上，∴M （t ，23722t t -+）．…………（1分）如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t．…（1分）当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴2372222tt t -++=，……………………………………………………（1分）化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=2 3，………（1分）∴点P 的坐标为（23，13）．∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．……………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠E = α．…………………………………………………………（2分）（2）由题意易证得△ICE 是直⾓三⾓形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE 时，可得△ABC 是直⾓三⾓形，有下列三种情况：①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴只能∠E = ∠BCA ，可得∠BAC =2∠BCA ．∴∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴只能∠E = ∠ABC ，可得∠BAC =2∠ABC ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 12．………………（2分）③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC 是等腰直⾓三⾓形．即 AC = AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE 时，线段AC 的长为1或2或12．（3）∵∠E = ∠CAI ，由三⾓形内⾓和可得∠AIE = ∠ACE ．∴∠AIB = ∠ACF ．⼜∵∠BAI = ∠CAI ，∴∠ABI = ∠F ．⼜∵BI 平分∠ABC ，∴∠ABI = ∠F =∠EBC ．⼜∵∠E 是公共⾓，∴△EBC ∽△EFI ．…………………………（2分）在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ，IF = 5k ．在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE = ，IE = 6k ．∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BE FE ==．⼜∵BC =m ，∴ BE =．………………………………（2分）。

2014年上海市闵行区中考二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式13a xy +-与212b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（A ）380000； （B ）3.8×105； （C ）38×104； （D ）3.844×105． 4那么这 （A ）25，24.5； （B ）24.5，25； （C ）26，25； （D ）25，25． 5．下列四个命题中真命题是（A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形；（C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D ）四边都相等的四边形是正方形．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡比为41:3i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】（第6题图）7= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ▲ ．9．关于x 的方程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．10．已知函数0(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ▲ ．11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增大而 ▲ ． 12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ▲ ．13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是 ▲ ． 14．已知：233m a b =-，1124n b a =+，则4m n -＝ ▲ ． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝ ▲ 度．16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝ ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．（保留π）18．如图，已知△ACB 与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|-----． 20．（本题满分10分）解方程组：113,231 1.2x x y x x y ⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩（第16题图） （第15题图） AE C (F ) B（第18题图） EA BC D O21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、 D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE长为，求∠AEO 的余切． 并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但又不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．（1）请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形△ABF 和等腰三角形△ADE ，且顶角∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ． （1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明．24．（本题共2题，每小题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上．已知点A （1，2），过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线2y ax bx c =++经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABDEF（第23题图）G H（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC =2α．如果用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC = ，∠E = ；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试用m 的代数式表示BE ．（第25题图②）FABCDEI（第25题图①）ABCDEI闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．； 8．(2(2x x -+--； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增大；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式1114=--+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x =，12v x y =-，则原方程组可化为331u v u v +=⎧⎨-=⎩．……………………(2分) 解这个方程组，得 12u v =⎧⎨=⎩．………………………………………………（2分）于是，得11122x x y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩ 即1122x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩．……………………………………（2分） 解方程组得 132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． ………………………………………………………（2分）经检验132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是原方程组的解．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………………………………（1分）21．解：（1）过O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，联结OA ．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．又∵ AC =CD ，∴ AC = CD = 4．………………………………………（1分） ∵ OF ⊥CD ，且OF 过圆心，CD = 4 ，∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分） 在Rt △COF 中，222CO OF CF =+，∴ OF= ．………………（1分）在Rt△AOF中，222AO OF AF=+，∴AO= ．………………（1分）即：大圆半径的长为．……………………………………………（1分）（2）过O作OG⊥AE，垂足为G．∵OG⊥AE，且OG过圆心，AE=∴AG = EG= 1分）在Rt△EOG中，222EO EG OG=+，∵OE= ，∴OG = 4．……………………………………………（1分）在Rt△EOG中，cotEGAEOOG∠===．∴cot AEO∠=2分）答：弦AE与小圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x=⋅+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x xx x⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩．………………………………（1分）解得，定义域为8≤x ＜403的整数．…………………………（1分+1分）（2）由于一次函数 3.2192y x=+的k＞0．所以y随x的增大而增大．因此，当x=8时花的钱最少．…………………………………………（2分）4032x-=， 3.28192217.6y=⨯+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．………（1分）在△BAD和△F AE中∵AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，……………………………（3分）∴△BAD ≌△F AE（SAS）．……………………………………（1分）∴BD = EF．…………………………………………………………（1分）（2）当线段满足2FG GH GB=⋅时，四边形ABCD是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB=⋅，∴FG GHBG FG=．又∵∠BGF=∠FGB，∴△GHF ∽△GFB．∴∠ EFA=∠FBD．………………………（1分）∵△BAD ≌△F AE，∴∠EFA=∠ABD．∴∠FBD =∠ABD．…………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC．∴∠ADB=∠FBD．∴∠ADB=∠ABD．…………………………………………………（1分）∴AB=AD．……………………………………………………………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得32a =-，72b =；………………………………（2分） ∴ 抛物线解析式为23722y x x =-+．…………………………………（1分）对称轴是直线76x =…………………………………………………（1分） 顶点坐标为（76，4924）……………………………………………（1分） （2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ， ∴ △OPN ∽ △OCD ， 可得PN =2t ，∴P （t ，2t ）．……（1分） ∵点M 在抛物线上，∴M （t ，23722t t -+）．…………（1分）如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t．…（1分）当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴2372222tt t -++=，……………………………………………………（1分） 化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，………（1分） ∴点P 的坐标为（23，13）． ∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．……………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠E = α．…………………………………………………………（2分） （2）由题意易证得△ICE 是直角三角形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE 时，可得△ABC 是直角三角形，有下列三种情况： ①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠BCA ，可得∠BAC =2∠BCA ． ∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠ABC ，可得∠BAC =2∠ABC ． ∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC ． ∵ AB = 1 ，∴ AC =12．………………（2分） ③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．即 AC = AB ． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE 时，线段AC 的长为1或2或12． （3）∵∠E = ∠CAI ，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE ．∴ ∠AIB = ∠ACF ．又∵∠BAI = ∠CAI ， ∴ ∠ABI = ∠F ． 又∵BI 平分∠ABC ， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC ．又∵∠E 是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI ．…………………………（2分） 在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ， IF = 5k ．在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE = k ，IE = 6k ． ∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BE FE ==又∵BC =m ， ∴ BE =．………………………………（2分）。

主视图俯视图A A CB BA 1 C 1B 1 A 1B 1上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．集合2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =<，则AB 等于 ．2．函数=y 的定义域是 ．3．已知函数11()12xf x =，则1(1)f -= ． 4．若复数11()12i b b i ++∈-R 的实部与虚部相等，则b 的值为 ． 5．若对任意正实数a ，不等式21<+x a 恒成立，则实数x 的最小值为 ． 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323S S S 、、成等差数列，则数列{}n a 的公比为 ．7．已知平面上四点O A B C 、、、，若1233=+OB OA OC ，= ．8. 如图，水平放置的正三棱柱111ABC A B C -的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为 ．9.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的取值范围是 ．10. 某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是 ． 11.函数()2sin 21f x x x =+-图像的对称中心是 ．12.设12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足121235PF PF F F -=，则该双曲线的渐近线方程为 ． 13.设角α的终边在第一象限，函数)(x f 的定义域为[]1,0，且1)1(,0)0(==f f ，当y x ≥时，有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+，则使等式11()22f =成立的α的集合为 ．14.在直角坐标平面上，有5个非零向量12345a a a a a 、、、、，且1(1,2,3,4)k k a a k +⊥=，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若12345a a a a a l =++++（常数），则12345a a a a a ++++的最小值为 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案， 考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15. 下列函数中，与函数3y x =的值域相同的函数为 （ ）（A ）112x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭. （B ）ln(1)y x =+. （C ）1x y x +=. （D ）1y x x=+. 16. 角α终边上有一点)2,1(-，则下列各点中在角α2的终边上的点是 （ ） (A) (3,4). (B) (3,4)--. (C) (4,3). (D) (4,3)--. 17. 一无穷等比数列{}n a 各项的和为32，第二项为13，则该数列的公比为 （ ） （A ）13. （B ）23. （C ）13-. （D ）13或23.18.下图揭示了一个由区间()1,0到实数集R 上的对应过程：区间()1,0内的任意实数m 与数轴上的线段AB （不包括端点）上的点M 一一对应（图一），将线段AB 围成一个圆，使两端B A ,恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在yA BM0 1m x（图一）轴上，点A 的坐标为(0,1)（图三）.图三中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，由此得到一个函数)(m f n =，则下列命题中正确的序号是 （ ）021)1(=⎪⎭⎫⎝⎛f ； )()2(x f 是偶函数； )()3(x f 在其定义域上是增函数；)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称.（A ）（1）（3）（4）.（B ）（1）（2）（3）.（C ）（1）（2）（4）. （D ）（1）（2）（3）（4）. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

闵行区2014届高三上学期末质量调研考试数 学 试 卷〔文科〕考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂某某号．选择题局部必须使用2B 铅笔填涂；非选择题局部使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共4页．总分为150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保存．一. 填空题〔本大题总分为56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否如此一律得零分． 1.假设复数)(13为虚数单位i iiZ -+=，如此其共轭复数在复数平面上对应的点位于象限。

2.函数xx f 3111)(-=，如此=）（41-f 。

3.如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的倍。

4.二项式5）（y x +的展开式中，含23y x 的项的系数是。

〔用数字作答〕5.函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为。

6.双曲线)0(1222＞k y x k =-的一条渐近线的法向量是），（21，那么=k 。

7.〔如图〕ABC △中，︒=∠30ABC ，2=AB ，AD 是BC 边上的高，如此=•→→BA BD 。

8.)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2+=那么不等式3)1(＜+x f 的解集是。

9.如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n 个圆的面积之和，如此n n S ∞→lim =。

10.掷两颗均匀的骰子得两数，如此事件“两数之和大于4〞的概率为。

〔结果用最简分数表示〕11.〔文〕假设函数)0(sin 2)(＞ωωx x f =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，如此ω＝。

12.设j i,分别表示平面直角坐标系x,y 轴上的单位向量,且i a j a i a 2,52+=-+-则的取值范围为。

2014年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果单项式﹣xa+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a=1，b=3B ．a=1，b=2C ．a=2，b=3D ．a=2，b=2 【考点】整数指数幂的运算（M213） 【难度】简单题【分析】由同类项的定义。

若两个单项式是同类项：则其所含字母相同，且相同的字母有相同的指数。

∵单项式﹣xa+1y 3与x 2y b是同类项，∴a+1=2，b=3，a=1，b=3，，故选：A ．【解答】A【点评】本题考查了同类项的定义，要求学生能够准确记忆同类项的概念。

2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （﹣a ，b ﹣4）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【考点】不同位置的点的坐标的特征（M417） 【难度】简单题【分析】首先根据P （a ，b ）位于第四象限，判定a 、b 的符号；再判定-a 、b-4的正负，并由此判定Q 点所在的象限。

∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴﹣a ＜0，b ﹣4＜0，∴点Q （﹣a ，b ﹣4）在第三象限．故选C ． 【解答】C【点评】本题考查了平面直角坐标系中，分属于各象限的点的坐标特征。

考生必须知道：第一象限中的点，横坐标为+、纵坐标为+；第二象限中的点，横坐标为--、纵坐标为+；第三象限中的点，横坐标为--、纵坐标为--；第四象限中的点，横坐标为+、纵坐标为--．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（ ）A ．380000B ．3.8×105C ．38×104D ．3.844×105【考点】近似计算以及科学记数法（M123） 【难度】简单题【分析】首先判明384400>1，接着计数384400共有6位，因此384400=5103.844 。

2014年上海市某校高考数学二模试卷（六）（文科）一、填空题（共14小题，每小题0分，满分39分） 1. 方程组{x −2y −5=03x +y =8的增广矩阵为________．2. 已知集合M ={x|x 2<4, x ∈R}，N ={x|log 2x >0}，则集合M ∩N =________．3. 若Z 1=a +2i ，Z 2=|12i23|，且z 1z 2为实数，则实数a 的值为________．4. 用二分法研究方程x 3+3x −1=0的近似解x =x 0，借助计算器经过若干次运算得下表：05. 已知e →1、e →2是夹角为π2的两个单位向量，向量a →=e →1−2e →2，b →=ke →1+e →2，若a → // b →，则实数k 的值为________．6. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96, 106]，样本中净重在区间[96, 100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[100, 104)的产品个数是________．7. 一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为π3，则该圆锥的侧面积为________．8. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1=1，a n =65，则n +d 的最小值等于________．9. 设双曲线x 2−y 2=6的左右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线PA 1、PA 2的斜率分别为k 1、k 2，则k 1⋅k 2的值为________．10. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长依次为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且S =a 2−(b −c)2，则sinA 1−cosA=________．11. 袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为________．12. 设f(x)=ax 2+bx ，且1≤f(−1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(2)的最大值为________． 13. 已知△ABC 的重心为O ，AC =6，BC =7，AB =8，则AO →⋅BC →=________．14. 设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)=18，且对任意的x ∈R ，满足f(x +2)−f(x)≤3x ，f(x +4)−f(x +2)≥9×3x ，则f(8)=________．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 15. 二项式(x −1x )6展开式中x 4的系数为（ ）A 15B −15C 6D −616. 在△ABC 中，“AB →⋅AC →<0”是“△ABC 是钝角三角形”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 17. 设函数f(x)=|sinx|+cos2x,x ∈[−π2，π2]，则函数f(x)的最小值是（ ） A −1 B 0 C 12D 9818. 给出下列四个命题：①如果复数z 满足|z +i|+|z −i|=2，则复数z 在复平面的对应点的轨迹是椭圆．②若对任意的n ∈N ∗，(a n+1−a n −1)(a n+1−2a n )=0恒成立，则数列{a n }是等差数列或等比数列．③设f(x)是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，|f(x)|=|f(−x)|恒成立，则f(x)是R 上的奇函数或偶函数． ④已知曲线C ：√x 29−√y 216=1和两定点E(−5, 0)、F(5, 0)，若P(x, y)是C 上的动点，则||PE|−|PF||<6．上述命题中错误的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4三、解答题（共5小题，满分74分） 19.如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BAC =π2，AB =AC =2，AA 1=6，点E 、F 分别在棱AA 1、CC 1上，且AE =C 1F =2．(1)求三棱锥A 1−B 1C 1F 的体积；(2)求异面直线BE 与A 1F 所成的角的大小．20. 如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：①设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S=g(θ)，求g(θ)的表达式，并写出θ的范围．②设BC=x(cm)，矩形ABCD的面积为S=f(x)，求f(x)的表达式，并写出x的范围．（2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．21. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2,1),N(2√2，0)两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b(b<0)，直线l交椭圆E于两个不同点A、B，直线MA与MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．22. 已知函数f(x)=x|x−a|−1，x∈R．4（1）当a=1时，指出f(x)的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；（2）当a=1时，求函数y=f(2x)的零点；（3）若对任何x∈[0, 1]不等式f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围．23. 过坐标原点O作倾斜角为60∘的直线交抛物线Γ：y2=x于P1点，过P1点作倾斜角为120∘的直线交x轴于Q1点，交Γ于P2点；过P2点作倾斜角为60∘的直线交x轴于Q2点，交Γ于P3点；过P3点作倾斜角为120∘的直线，交x轴于Q3点，交Γ于P4点；如此下去…．又设线段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Q n−1Q n，…的长分别为a1，a2，a3，…，a n，…，数列{a n}的前n项的和为S n．（1）求a1，a2；（2）求a n，S n；（3）设b n=a a n(a>0且a≠1)，数列{b n}的前n项和为T n，若正整数p，q，r，s成等差数列，且p<q<r<s，试比较T p⋅T s与T q⋅T r的大小．2014年上海市某校高考数学二模试卷（六）（文科）答案]1. [1−253182. {x|1<x<2}3. −324. 5.35. −126. 447. 8π8. 179. 1 10. 4 11. 1712. 14 13. −283 14.6561815. D 16. A 17. B 18. B19. 解：(1)在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，FC 1⊥平面A 1B 1C 1， 故FC 1=2是三棱锥A 1−B 1C 1F 的高．而直角三角形的S △A 1B 1C 1=12A 1B 1×A 1C 1=12×2×2=2．∴ 三棱锥A 1−B 1C 1F 的体积=V F−A 1B 1C 1 =13S △A 1B 1C 1×FC 1 =13×2×2=43． (2)连接EC ，∵ A 1E // FC ，A 1E =FC =4， ∴ 四边形A 1ECF 是平行四边形， ∴ A 1C // EC ，∴ ∠BEC 是异面直线A 1F 与BE 所成的角或其补角．∵ AE ⊥AB ，AE ⊥AC ，AC ⊥AB ，AE =AB =AC =2， ∴ EC =EB =BC =2√2． ∴ △BCE 是等边三角形．∴ ∠BEC =60∘，即为异面直线BE 与A 1F 所成的角．20. 解：如图所示，（1）①连接OC ，设∠BOC =θ，矩形ABCD 的 面积为S ，则BC =20sinθ，OB =20cosθ（其中0<θ<π2）；∴ S =AB ⋅BC =2OB ⋅BC =400sin2θ，且当sin2θ=1，即θ=π4时，S 取最大值为400，此时BC =10√2；所以，取BC =10√2时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为400cm 2．②连接OC ，设BC =x ，矩形ABCD 的面积为S ；则AB =2√400−x 2（其中0<x <30）， ∴ S =2x√400−x 2=2√x 2(400−x 2)≤x 2+(400−x 2)=400，当且仅当x 2=400−x 2，即x =10√2时，S 取最大值400；所以，取BC =10√2cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为400cm 2．（2）由（1）知，取∠BOC =π4时，得到C 点，从而截得的矩形ABCD ，此时截得的矩形ABCD 的面积最大，最大值为400cm 2． 21. 解：（1）设椭圆E 的方程为mx 2+ny 2=1(m >0, n >0, m ≠n) 将M(2,1),N(2√2，0)代入椭圆E 的方程，得{4m +n =18m =1解得m =18，n =12，所以椭圆E 的方程为x 28+y 22=1．（2）∵ 直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为b ，又k OM =12， ∴ 直线l 的方程为y =12x +b ．由{y =12x +bx 28+y 22=1得x 2+2bx +2b 2−4=0，设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−2b ，x 1x 2=2b 2−4． 又k 1=y 1−1x 1−2，k 2=y 2−1x 2−2，故k 1+k 2=y 1−1x 1−2+y 2−1x 2−2=(y 1−1)(x 2−2)+(y 2−1)(x 1−2)(x 1−2)(x 2−2)．又y 1=12x 1+b ，y 2=12x 2+b ，所以上式分子=(12x 1+b −1)(x 2−2)+(12x 2+b −1)(x 1−2)=x 1x 2+(b −2)(x 1+x 2)−4(b −1)=2b 2−4+(b −2)(−2b)−4(b −1)=0 故k 1+k 2=0．22. 解：（1）当a=1时，函数的单调递减区间为[12，1]…函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．…（2）当a=1时，f(x)=x|x−1|−14，由f(2x)=0得2x|2x−1|−14=0…即{2x≥1(2x)2−2x−14=0或{2x<1(2x)2−2x+14=0…解得2x=1+√22或2x=1−√22(舍)，或2x=12所以x=log21+√22=log2(1+√2)−1或x=−1．…（3）当x=0时，a取任意实数，不等式f(x)<0恒成立，故只需考虑x∈(0, 1]，此时原不等式变为|x−a|<14x即x−14x <a<x+14x…故(x−14x )max<a<(x+14x)min，x∈(0,1]又函数g(x)=x−14x 在(0, 1]上单调递增，∴ (x−14x)max=g(1)=34…函数ℎ(x)=x+14x 在(0,12]上单调递减，在[12，1]上单调递增，∴ (x+14x )min=ℎ(12)=1；所以34<a<1，即实数a的取值范围是(34，1)．…23. 解：（1）如图，由△OQ1P1是边长为a1的等边三角形，得点P1的坐标为(a12，√3a12)，又∵ P1(a12，√3a12)在抛物线y2=x上，∴ 3a124=a12，得a1=23…同理根据P2(23+a22，−√3a22)在抛物线y2=x上，可得a2=43…（2）如图，因为点Q n−1的坐标为(a 1+a 2+a 3+...+a n−1, 0)，即点(S n−1, 0)（点Q 0与原点重合，S 0=0）， 所以直线Q n−1P n 的方程为y =√3(x −S n−1)或y =−√3(x −S n−1)，因此，点P n 的坐标满足{y 2=x|y|=√3(x −S n−1)消去x 得√3y 2−|y|−√3S n−1=0，所以|y|=√1+12S n−12√3…又|y|=a n ⋅sin60∘=√32a n，故3a n =1+√1+12S n−1从而3a n 2−2a n =4S n−1…①由①有3a n+12−2a n+1=4S n …②②-①得3(a n+12−a n 2)−2(a n+1−a n )=4a n即(a n+1+a n )(3a n+1−3a n −2)=0，又a n >0，于是a n+1−a n =23 所以{a n }是以23为首项、23为公差的等差数列，a n =a 1+(n −1)d =23n由此可得：S n =(a 1+a n )n2=13n(n +1)…（3）∵b n+1b n=a2(n+1)3a 2n 3=a 23，∴ 数列{b n }是正项等比数列，且公比q 0=a 23≠1，首项b 1=a 23=q 0，∵ 正整数p ，q ，r ，s 成等差数列，且p <q <r <s ，设其公差为d ，则d 为正整数， ∴ q =p +d ，r =p +2d ，s =p +3d 则T p =b 1(1−q 0p)1−q 0，T q =b 1(1−q 0p+d)1−q 0，T r =b 1(1−q 0p+2d)1−q 0，T s =b 1(1−q 0p+3d)1−q 0…T p ⋅T s −T q ⋅T r =b 12(1−q0)2⋅[(1−q 0p)(1−q 0p+3d)−(1−q 0p+d)(1−q 0p+2d )]=b 12(1−q0)2⋅[(q 0p+d+q 0p+2d)−(q 0p+q 0p+3d)]…而(q 0p+d +q 0p+2d )−(q 0p +q 0p+3d )=q 0p (q 0d −1)−q 0p+2d (q 0d −1)=(q 0d −1)(q 0p −q 0p+2d )=(q 0d −1)q 0p (1−q 02d )=−q 0p (q 0d −1)(q 02d−1)… 由于a >0且a ≠1，可得q 0=a 23>0且q 0≠1，又∵ d 为正整数，∴ (q 0d −1)与(q 02d −1)同号，因此，−q 0p (q 0d −1)(q 02d−1)<0，可得T p ⋅T s <T q ⋅T r ．综上所述，可得若正整数p ，q ，r ，s 成等差数列，且p <q <r <s ，必定有T p ⋅T s <T q ⋅T r ．…。

2014年高三二模填选难题解析（1）（闵行、徐汇松江金山、奉贤、静安杨浦青浦宝山）填空题1（2014年闵行区二模理科13）已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．答案：39366（923⋅）详解：261854...2a a a a =====，项数是首项为2，公比为3的等比数列，第10个为923⋅ 教法指导：本题难度不大，要根据3n n a a =找到等比数列的规律2（2014年闵行区二模理科14）对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 则其中所有真命题的序号是 ． 答案：①③详解：根据下图，①③正确，②选项是2k，④选项反比例图像至少要满足在点（2.5,0.5）上，此时54k ≥教法指导：数形结合的思想，根据题意画图帮助理解，然后利用一些特殊点定位，图像尽量做到精确3（2014年徐汇、松江、金山区二模理科13）如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数），则m n +的最大值为____________． 答案：5详解：根据右图， AP 最长时，m n +最大，根据图像， 当Q 点与D 点重合时，AP 最长，此时5()2AP AB AF =+ 教法指导：本题结合动态图像考查了向量的分解，要求能够理解题意， 当然，本题也可以建系进行分析4（2014年徐汇、松江、金山区二模理科14）对于集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅（*,3)n N n ∈≥，定义集合,1}{i j x a a i j n S x =+≤<≤=，记集合S 中的元素个数为()S A ．若12,,,n a a a ⋅⋅⋅是公差大于零的等差数列，则()S A =____________． 答案：23n -详解：因为是等差数列，S 中的元素也成等差数列，公差也为d ，元素中最小的为12a a +12a d =+，最大的为1n n a a -+12(23)a n d =+-，所以元素个数是23n -教法指导：本题不难，最重要的是理解题目意思，以及如何引导学生理解题目意思5（2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科13） 已知定义在[)+∞,0上的函数)(x f 满足)2(3)(+=x f x f .当[)2,0∈x 时x x x f 2)(2+-=.设)(x f 在[)n n 2,22-上的最大值为n a ，且数列}{n a 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim . （其中*N n ∈）答案：32详解：根据题目意思，{}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，根据无穷等比数列各项和公式11aq-可求出答案教法指导：在繁杂的数学描述背后，要抓住无穷等比数列各项和的本质6 （2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科14）正方形1S 和2S 内接于同一个直角三角形ABC 中，如图所示，设α=∠A ，若4411=S ，4402=S ，则=α2sin .答案：110详解：根据题意，AF FC AM MC +=+，即441440441440c o s t a n s i nααα+=+，平方化简得1sin 210α=，或者利用面积相等也可化简得出结果 教法指导：根据题意找到等量关系是解这道题的关键，然后即三角恒等变换化简7（2014年奉贤区二模理科12）定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，1,12,()3,23,x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<<⎩②(3)3()f x f x =，设关于x 的函数()()1F x f x =-的零点从小到大依次记为31542,x ,,,,x x x x ⋅⋅⋅，则12345x x x x x ++++=________.答案：50详解：如下图，答案为50教法指导：数形结合最直观，或者根据函数的对称性，找到对称关系8（2014年奉贤区二模理科13）从1，2，3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，1n -，n 这n 个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为E ξ，则E ξ=________. 答案：1(1)(32)12n n ++ 详解：任取两个数的概率都为21n C ，∴E ξ=222111(12)(13)...[(1)]n n nn n C C C ⨯+⨯++⨯- ABCDEFS 1αABCPNS 2αMQE ξ=21[(12)(13)...(1)]n n n C ⨯+⨯++⨯-222221(12...)(12...)[]2n n n C +++-+++=1(1)(32)12n n ++=教法指导：最近的考试中，以下公式出现得较为频繁，可以和学生推导一下这个公式，加深理解22222123123121(...)(...)2(......)n n i j n n a a a a a a a a a a a a a a -++++-++++=++++9（2014年奉贤区二模理科14）以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以()2,0m 间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以()n m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以nm 为分母组成不属于121,,,n A A A -⋅⋅⋅的分数集合n A ，其所有元素和为n a ；则12n a a a ⋅⋅⋅+++=________.答案：12n m -详解：根据题意，1212311...2n n n n n n n nm m a a a A m m m m --+++==++++=， 教法指导：理解题意选择题1（2014年闵行区二模理科17）若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．A. 210x y +-= B. 2410x y --+=C. 2210x y x x +---=D. 2310x xy -+= 答案：C详解：A.B.C.D 四选项图像依次为下图所示，根据题意，所以选C教法指导：数形结合，含绝对值曲线方程的画法，根据对称性，或者分区间、分象限讨论2（2014年闵行区二模理科18）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,n S OP n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,m S OP m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2,k S OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅，则用n m k 、、表示μ= （ ）． A.k m k n -- B. k n k m -- C. n m k m -- D. n m n k-- 答案：C详解：根据题意，12,,P P P 在同一条直线上，∴1λμ+=，∵12OP OP OP λμ=⋅+⋅，∴n m k λμ=+， 即(1)n m k μμ=-+，化简即可表示μ，选C教法指导：等差数列n S 是一个没有常数项的二次形式，除以n 即一次函数的形式，所以三点共线3（2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科18）函数()f x 的定义域为实数集R ，⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤=.01,1)21(,10,)(x x x x f x对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-. 若在区间[1,3]-上 函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 （ ）.A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦答案：D详解：根据题意，如图所示，答案选D教法指导：结合图像，理解题意，数形结合4（2014年奉贤区二模理科18）已知R ∈βα,,且设βα>:p ，设:sin cos sin cos q ααβββα+>+⋅，则p 是q 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 答案：A详解：移项整理得：sin()()0αβαβ-+->，构造函数()sin f x x x =+，()f x 为奇函数，0x >⇔()0f x >；所以0αβ->sin()()0αβαβ⇔-+->教法指导：构造函数法，根据函数性质分析。

第7题图上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数 学 试 卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．2135(21)lim331n n n n →∞++++-=++ ．2．关于方程211323x x =-的解为 ．3．已知全集U =R ，集合1|,22P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则U P ð= ． 4．设x ∈R ，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则||a b +=．5．在ABC △中，若60A ∠= ，45B∠= ，BC =AC = ． 6．若点(,)x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内(包括边界), 则4x y -的最小值为 ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 8．复数i z a b =+(a b ∈R 、，且0b ≠)，若24z bz -是实数， 则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一对即可） 9．已知关于x 的不等式222(1)(3)0x a x a --++>的解集 为R ，则实数a 的取值范围 ．10．将函数()()cos 0f x x ωω=>的图像向右平移3π个单位长 度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ． 11．已知不等式4()()16a x y x y++≥对任意正实数x y 、恒成立，则正实数a 的最小值为 ． 12．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 ．13．已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．14．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．下列命题中，错误．．的是（ ）． （A ）过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行 （B ）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C ）若直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α （D ）垂直于同一个平面的两条直线平行 16．已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x a x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（ ）．（A ）01a << （B ）2a ≥ （C ） 12a << （D ）1a ≥17．若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．（A ）210x y +-= （B）10x =（C ）220x x y -+= （D ）210x xy -+=18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,n S O P n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，1,mS OP m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2,kS OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅ ，则用nm k 、、表 示μ=（ ）．（A ）k m k n -- （B ）k n k m -- （C ）n m k m -- （D ）n mn k-- 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．BAED 第19题图第20题图第21题图19.（本题满分12分）如图，BCD A -中，BD 长为E 为棱BC 的中点，求异面直线AE 与CD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．如图，点A 、B 是单位圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转3π到OB . （1）若点A 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，求1sin 21cos 2αα++的值；（2）用α表示BC ，并求BC 的取值范围.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分．为了寻找马航MH370残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在港口北偏东β角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A ，OA =海里，且==βαcos ,31tan 132.现指挥部需要紧急征调位于港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装上补给物资后，继续沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇给科考船补给物资．经测算当两船运行的航线与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积S 最小时，这种补给方案最优. （1）求S 关于m 的函数关系式()S m ；（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各6分．设椭圆1Γ的中心和抛物线2Γ的顶点均为原点O ，1Γ、2Γ的焦点均在x 轴上，过2Γ的焦点F 作直线l ，与2Γ交于A 、B 两点，在1Γ、2Γ上各取两个点，将其坐标记录于下表中： （1）求1Γ，2Γ的标准方程；x3 2- 4（2）设M 是2Γ准线上一点，直线MF 的斜率为0k ，MA MB 、的斜率依次为12k k 、，请探究：0k 与12k k +的关系；（3）若l 与1Γ交于C 、D 两点，0F 为1Γ的左焦点，问00F AB F CDS S △△是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．已知曲线C 的方程为24y x =，过原点作斜率为1的直线和曲线C 相交，另一个交点记为1P ，过1P 作斜率为2的直线与曲线C 相交，另一个交点记为2P ，过2P 作斜率为4的直线与曲线C 相交，另一个交点记为3P ，……，如此下去，一般地，过点n P 作斜率为2n 的直线与曲线C 相交，另一个交点记为1+n P ，设点),(n n n y x P （*n ∈N ）．（1）指出1y ，并求1n y +与n y 的关系式（*n ∈N ）；（2）求{}21n y -（*n ∈N ）的通项公式，并指出点列1P ，3P ，…，12+n P ，… 向哪一点无限接近？说明理由；（3）令2121n n n a y y +-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，试比较314n S +与1310n +的大小，并证明你的结论．第22题图BAED第19题图O F 数学试卷（文科）参考答案与评分标准一. 填空题1．13； 2．2； 3．(],1-∞； 45． 6． (文) -5； 7．（文）73π； 8． ()2,1或满足2a b =的任意一对非零实数对； 9．（文）(1,5)-； 10． (文) 6； 11．4； 12． (文) 310； 13．39366（923⋅） 14．（文）①③④． 二. 选择题 15． B ； 16． A ； 17．C ； 18． C 三.解答题19.解：（1）过点A 作AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，则O 为BCD △的中心，由212334AO ⋅⋅⋅得1AO =（理1分文2分）又在正三角形BCD 中得=1OE ，所以AE = ……………………………（理2分文4分）取BD 中点F ，连结AF 、EF ，故EF ∥CD ， 所以AEF ∠就是异面直线AE 与CD 所成的角．（理4分文6分） 在△AEF中，AE AF ==EF =5分文8分）所以222cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅⋅．…………………（理6分文10分）所以，异面直线AE 与CD 所成的角的大小为．……（理7分文12分）（2）由AE=BCD A -的侧面积为13322S BC AE =⋅⋅⋅=⋅= …………………（理10分）所以正三棱锥BCD A-的表面积为2S BC == …………………………（理12分）20.解：（1）由已知， 34cos ,sin .55αα==………（2分）24sin 22sin cos ,25ααα∴==227cos 2cos sin .25ααα=-=-………（4分）1sin 21cos 2αα++=24149257181()25+=+-.………………………………………………（6分） （2）1,3OC OB COB πα==∠=+由单位圆可知:，……………………（8分）222+-2cos BC OC OB OC OB COB=∠由余弦定理得：112cos 22cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………………（10分）第21题图02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，5336πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，，1cos 32πα⎛⎫⎛⎫∴+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……（12分） (21,2,.BC BC ⎛∴∈+∴∈ ⎝⎭……………………（14分） 21.（1）以O 点为原点，正北的方向为y 轴正方向建立直角坐标系，…（1分）则直线OZ 的方程为3y x =，设点A （x 0，y 0），则0900x β==，0600y β==，即A （900，600）， …………………（3分）又B （m ，0），则直线AB 的方程为：600()900y x m m=--，…………（4分）由此得到C 点坐标为：200600(,)700700m mm m --，…（6分） 21300()||||(700)2700C m S m OB y m m ∴=⨯=>- …（8分）（2）由（1）知22300300()7001700m S m m m m ==--+…（10分） 223003007001111700()14002800m m m =-+--+………（12分） 所以当111400m =，即1400m =时，()S m 最小，（或令700t m =-，则222300300(700)700()300(1400)700m t S m t m t t+===++- 840000≥，当且仅当1400m =时，()S m 最小）∴征调1400m=海里处的船只时，补给方案最优. …………………（14分）22．解：（1）()-2,0⎭在椭圆上，(()34-4，，在抛物线上， 2211,43x y ∴Γ+=： 2Γ：24.y x = …………………（4分） （2）（文）F(1,0)是抛物线的焦点，①当直线l 的斜率存在时， 设l ：(1)y k x =-,1122A(x ,(x ,y B y 设），），联立方程24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠时0∆>恒成立212224k x x k++=，121x x ⋅=， ………………（6分） 因2Γ准线为1x =-，设(1,)M m -，02mk =-，1111y m k x -=+，2221y m k x -=+21212121221212122()224411144kx k m kx k m kx x m x x k m mk mk k mx x x x x x k -----+----+=+===-++++++0k 与12k k +的关系是1202k k k +=. .……………………………（8分） ②当直线l 的斜率不存在时，l ：1x =，得(1,2)(1,2)A B -、122m k -=，222m k --=，12k k m +=-，仍然有1202k k k += ………（10分）（3）(文)0F l 设到直线的距离为d, 00F AB F CD S S △△=1212d AB ABCD d CD ⋅=. F(1,0)是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，①当直线l 的斜率存在时， 设l ：(1)y k x =-,1122A(x ,(x ,y B y 设），），3344(x ,(x ,y y C ），D ）联立方程24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩,得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠时0∆>恒成立.()2241k AB k +=== （也可用焦半径公式得：)2122412k AB x x k+=++=）………………（11分） 联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(3+4)84120k x k x k -+-=，0∆>恒成立.()2212134k CD k +===+, ……（12分） ∴00F AB F CDS S △△=()()2222222413414433312134k k k k k k k ++==+>++. ………………（14分） ②当直线l 的斜率不存在时，l ：1x =， 此时，4AB =，3CD =，00F AB F CDS S △△=43.……………………………（15分） 所以，00F AB F CDS S △△的最小值为43. ……………………………（16分） 23. 解：（1）14y =． …………………………………………………………（1分）设(,)n n n P x y ，111(,)n n n P x y +++，由题意得 221111442n nn n n n n n ny xy x y yx x ++++⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-⎪=-⎪⎩． …………（2分） 114()2n n n y y +⇒+=⋅ …………………（4分）（2）分别用23n -、22n -代换上式中的n 得23222322212214()214()2n n n n n n y y y y------⎧+=⋅⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩2322123112()=()24n n n n y y ----⇒-=-⋅- (2n ≥) ………………（6分）又14y =，121841()()334n n y n --∴=+∈*N ， …………………（8分）因218lim 3n n y -→+∞=，所以点列1P ，3P ，…，12+n P ，…向点168(,)93无限接近（10分） （3）（文）121211()4n n n n a y y -+-=-=- ，411()34n n S ⎡⎤∴=-⋅-⎢⎥⎣⎦． ………（12分）n 3111=44310n S n ++与比较大小，只要比较n 43n+10与比较大小．………（13分）n 1224(13)1333139310(3)n n nn n n C C C n n n =+=+⋅+⋅++⋅>++=+≥ …（15分） 当n =1时，3114310n S n +>+ …………………（16分）当n =2时，3114310n S n +=+ …………………（17分）当n >2时，3114310n S n +<+． …………………（18分）。

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研 语文试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将自己的姓名、准考证号、所在学校及班级等填写清楚。

2．所有试题的答案必须全部涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，写在试卷上一律不给分。

答题时应注意试题题号和答题纸题号一一对应，不能错位。

3．本试卷共6页。

满分150分。

考试时间150分钟。

一 阅读 80分 （一）阅读下文，完成第1—6题。

（17分） 心理测试测出了什么？ ①美国心理学会的茱莉亚〃德森的一句话粉碎了我们的希望，她说：‚目前传媒上出现的绝大多数的心理测试其实是一种娱乐休闲性质的游戏．．。

‛她介绍称，心理测试在专业领域被称为心理测量，是心理学研究的一项重要方法，其编制过程有一套科学的标准，结果有严格客观的解释。

‚我们通过观察人的少数有代表性的行为，对于贯穿在人的全部行为活动中的心理特点做出推论和数量化分析，它需要符合严格的统计学原理。

‛与之相比，时下流行的心理测试并没有严谨的科学性，往往只是心理测量的一部分或个别经过简单化的投射测验题，甚至完全与心理测量没有关系。

②抛开这些科学性不言，自得其乐的普罗大众估计很难认同她的观点，对于各类心理测试题结论认为非常准确的用户占52.3%，‚这没什么奇怪的，不过是福勒效应的又一个明证罢了。

‛茱莉亚这样回答。

③福勒效应，是心理学家福勒于1948年通过实验证明的一种心理学现象。

39份的兴趣诊断问卷，要求学生们列出自己的兴趣爱好，阅读喜好、个人特征等，一个星期后福勒完成对他们的评估并列出13条个性分析。

他要求学生先阅读各自的13条描述对自己来说是对还是错，如果不确定打问号，结果是几乎所有人都认为是准确的。

可事实是每个人拿到的个性评估都是一样的，这13句描述是从报摊的占星书籍中挑出来的笼统的、含糊的语句来迷惑他们。

这大概也是如此符合福勒效应的时下流行的心理测试在网络上流行很重要的原因吧。

④人们喜欢听到与自己有关的事情，渴望被赞美。