闵行区2014年高三数学文科二模试卷

上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数 学 试 卷（理科）一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题1．2135(21)lim331n n n n →∞++++-=++L ．2．关于方程211323x x =-的解为 ．3．已知全集U =R ，集合1|,01P y y x x ⎧⎫==<<⎨⎬⎩⎭，则U P ð= ． 4．设x ∈R ，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r ，且a b ⊥r r ，则||a b +=r r．5．在ABC △中，若60A ∠=o ，45B ∠=o，BC =AC = ． 6．在极坐标系中，21(02)ρθθπ=+≤<与=2πθ的交点的极坐标为 ．7．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm 2，已知球心到该截面的距离为1 cm ，则该球的体积是 cm 3.8．复数i z a b =+(a b ∈R 、，且0b ≠)，若24z bz -是实数，则 有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 9．已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实 数a 的取值范围 ．10．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为221x y +=．已知时间0t =时，观光箱A的坐标为1(22，则当024t ≤≤时（单位：分），动点A 的纵坐标y 关于t 的函数的单调递减区间是 ． 11．若不等式4()()16a x y x y++≥对任意正实数x y 、恒成立,则正实数a 的最小值为 ． 12．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为4253、，在操作考试中“合格”的概率依次为1526、，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率 ．13．已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．14．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；第7题图BAED第19题图②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 则其中所有真命题的序号是 ．二. 选择题15．下列命题中，错误．．的是（ ）． （A ）过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行 （B ）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C ）若直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α （D ）垂直于同一个平面的两条直线平行 16．已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x a x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（ ）．（A ）01a << （B ）2a ≥ （C ） 12a << （D ）1a ≥17．若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．（A ）210x y +-= （B）10x =（C ）2210x y x x +---= （D ）2310x xy -+=18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,n S OP n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，1,mS OP m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，2,kS OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ，则用n m k 、、表 示μ= （ ）．（A ）k m k n -- （B ）k n k m -- （C ）n m k m -- （D ）n mn k-- 三. 解答题19．BCD A -中，BD长为E 为棱BC 的中点，求（1）异面直线AE 与CD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥BCD A -的表面积．。

2014闵⾏区中考数学⼆模卷（含答案）上海市闵⾏区2014年中考⼆模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考⽣注意：1．本试卷含三个⼤题，共25题．2．答题时，考⽣务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题⼀律⽆效．3．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式13a x y +-与212bx y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（）（A ）1a =，3b =；（B ）1a =，2b =；（C ）2a =，3b =；（D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是（）（A ）第⼀象限；（B ）第⼆象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 3．2014年3⽉14⽇，“⽟兔号”⽉球车成功在距地球约384400公⾥远的⽉球上⾃主唤醒，将384400保留2个有效数字表⽰为（）（A ）380000；（B ）3.8×105；（C ）38×104；（D ）3.844×105． 4．某商场⼀天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所⽰，）（A ）25，24.5；（B ）24.5，25；（C ）26，25；（D ）25，25．5．下列四个命题中真命题是（）（A ）对⾓线互相垂直平分的四边形是正⽅形；（B ）对⾓线垂直且相等的四边形是菱形；（C ）对⾓线相等且互相平分的四边形是矩形；（D ）四边都相等的四边形是正⽅形．6．如图，在平地上种植树⽊时，要求株距（相邻两树间的⽔平距离）为4m ．如果在坡⽐为41:3i =的⼭坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡⾯距离为（）（第6题图）⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填⼊答题纸的相应位置上】 7．8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ．9．关于x 的⽅程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是．10．已知函数0(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ．11．如果反⽐例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增⼤⽽． 12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的⼆次函数解析式是．13．⼀个骰⼦六个⾯上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷⼀次，向上的⼀⾯是合数的概率是． 14．已知：233m a b =-，1124n b a =+，则4m n -＝． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝度．16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC=6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的⾯积之和为．（保留π）18．如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直⾓三⾓形，量得它们的斜边长为10cm ，较⼩锐⾓为30°，将这两个三⾓形摆成如图所⽰的形状，使点B 、C 、F 、D 在同⼀条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针⽅向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|-----．（第16题图）（第15题图）A EC (F )B （第18题图）20．（本题满分10分）解⽅程组：113,231 1.2x x y x x y ?+=?-?-=?-?21．（本题共2⼩题，每⼩题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆⼼的两个同⼼圆中，⼩圆的半径长为4，⼤圆的弦AB 与⼩圆交于C 、D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求⼤圆半径的长；（2）如果⼤圆的弦AE长为，求∠AEO 的余切．并直接判断弦AE 与⼩圆的位置关系．22．（本题共2⼩题，第（1）⼩题6分，第（2）⼩题4分，满分10分）某校九年级⼆班为开展“迎五⼀劳动最光荣”的主题班会活动，派⼩明和⼩丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每⽀8元，英雄牌钢笔每⽀4.8元，他们要购买这两种笔共40⽀．⼩明和⼩丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但⼜不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x ⽀，买这两种笔共花了y 元．（1）请写出y （元）关于x （⽀）的函数关系式，并求出⾃变量x 的取值范围；（2）请帮助他们计算⼀下，这两种笔各购买多少⽀时，所花的钱最少，此时花了多少元？ EA BC （第21题图）D O23．（本题共2⼩题，每⼩题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD 是平⾏四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三⾓形△ABF 和等腰三⾓形△ADE ，且顶⾓∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ．（1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满⾜怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明．24．（本题共2题，每⼩题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平⾯直⾓坐标系中，使直⾓边OB 、OD 在x 轴上．已知点A（1，2），过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线2y ax bx c =++经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P 为线段OC 上⼀个动点，过点P 作y轴的平⾏线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABDEF（第23题图）G H（第24题图）25．（本题共3⼩题，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外⾓∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC =2α．如果⽤α表⽰∠BIC 和∠E ，那么∠BIC = ，∠E = ；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试⽤m 的代数式表⽰BE ．（第25题图②）FABCDEI（第25题图①）ABCDEI闵⾏区2013学年第⼆学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7． 8．(22x x --； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增⼤；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．解：原式1114=-+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x =，12v x y =-，则原⽅程组可化为331u v u v +=??-=?．……………………(2分) 解这个⽅程组，得 12u v =??=?．………………………………………………（2分）于是，得11122x x y==- 即1122x x y =??-=．……………………………………（2分）解⽅程组得 132x y =??=．………………………………………………………（2分）经检验132x y =??=是原⽅程组的解．……………………………………………（1分）所以，原⽅程组的解是132x y =??= ……………………………………………（1分）21．解：（1）过O 作OF ⊥CD ，垂⾜为F ，联结OA ．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．⼜∵ AC =CD ，∴ AC = CD = 4．………………………………………（1分）∵ OF ⊥CD ，且OF 过圆⼼，CD = 4 ，∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分）在Rt △COF 中，222CO OF CF =+，∴ OF = ．………………（1分）即：⼤圆半径的长为．……………………………………………（1分）（2）过O 作OG ⊥AE ，垂⾜为G ．∵ OG ⊥AE ，且OG 过圆⼼，AE=∴ AG = EG= ……………………………………………………（1分）在Rt △EOG 中，222EO EG OG =+，∵ OE= ，∴ OG = 4．……………………………………………（1分）在Rt △EOG中，cot EG AEO OG ∠=== ∴cot AEO ∠=2分）答：弦AE 与⼩圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得 84.8(40)3.2y x x x =?+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x x x x ?<-≥-??．………………………………（1分）解得，定义域为8≤ x ＜403的整数．…………………………（1分+1分）（2）由于⼀次函数 3.2192y x =+的k ＞0．所以 y 随x 的增⼤⽽增⼤．因此，当x =8时花的钱最少．…………………………………………（2分） 4032x -=， 3.28192217.6y =?+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32⽀，宝克牌钢笔8⽀时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵∠BAF =∠DAE ，∴∠BAF+∠FAD =∠DAE +∠FAD ，即∠BAD =∠FAE ．………（1分）在△BAD 和△F AE 中∵ AB =AF ，∠BAD =∠FAE ，AD =AE ，……………………………（3分）∴△BAD ≌△F AE （SAS ）．……………………………………（1分）∴ BD = EF ．…………………………………………………………（1分）（2）当线段满⾜2FG GH GB =?时，四边形ABCD 是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB =?，∴FG GHBG FG=．⼜∵∠BGF =∠FGB ，∴△GHF ∽△GFB ．∴∠EFA =∠FBD ．………………………（1分）∵△BAD ≌△F AE ，∴∠EFA =∠ABD ．∴∠FBD =∠ABD ．…………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴ AD // BC ．∴∠ADB =∠FBD ．∴∠ADB =∠ABD ．…………………………………………………（1分）∴ AB =AD ．……………………………………………………………（1分）⼜∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=??+=?，解得32a =-，72b =；………………………………（2分）∴抛物线解析式为23722y x x =-+．…………………………………（1分）对称轴是直线76x =…………………………………………………（1分）顶点坐标为（76，4924）……………………………………………（1分）（2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴△OPN ∽△OCD ，可得PN =2t ，∴P （t ，2t）．……（1分）∵点M 在抛物线上，∴M （t ，23722t t -+）．…………（1分）如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t．…（1分）当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴2372222tt t -++=，……………………………………………………（1分）化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=2 3，………（1分）∴点P 的坐标为（23，13）．∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．……………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠E = α．…………………………………………………………（2分）（2）由题意易证得△ICE 是直⾓三⾓形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE 时，可得△ABC 是直⾓三⾓形，有下列三种情况：①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴只能∠E = ∠BCA ，可得∠BAC =2∠BCA ．∴∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴只能∠E = ∠ABC ，可得∠BAC =2∠ABC ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 12．………………（2分）③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC 是等腰直⾓三⾓形．即 AC = AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE 时，线段AC 的长为1或2或12．（3）∵∠E = ∠CAI ，由三⾓形内⾓和可得∠AIE = ∠ACE ．∴∠AIB = ∠ACF ．⼜∵∠BAI = ∠CAI ，∴∠ABI = ∠F ．⼜∵BI 平分∠ABC ，∴∠ABI = ∠F =∠EBC ．⼜∵∠E 是公共⾓，∴△EBC ∽△EFI ．…………………………（2分）在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ，IF = 5k ．在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE = ，IE = 6k ．∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BE FE ==．⼜∵BC =m ，∴ BE =．………………………………（2分）。

2014年上海市闵行区中考二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式13a xy +-与212b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（A ）380000； （B ）3.8×105； （C ）38×104； （D ）3.844×105． 4那么这 （A ）25，24.5； （B ）24.5，25； （C ）26，25； （D ）25，25． 5．下列四个命题中真命题是（A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形；（C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D ）四边都相等的四边形是正方形．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡比为41:3i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】（第6题图）7= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ▲ ．9．关于x 的方程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．10．已知函数0(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ▲ ．11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增大而 ▲ ． 12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ▲ ．13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是 ▲ ． 14．已知：233m a b =-，1124n b a =+，则4m n -＝ ▲ ． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝ ▲ 度．16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝ ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．（保留π）18．如图，已知△ACB 与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|-----． 20．（本题满分10分）解方程组：113,231 1.2x x y x x y ⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩（第16题图） （第15题图） AE C (F ) B（第18题图） EA BC D O21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、 D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE长为，求∠AEO 的余切． 并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但又不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．（1）请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形△ABF 和等腰三角形△ADE ，且顶角∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ． （1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明．24．（本题共2题，每小题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上．已知点A （1，2），过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线2y ax bx c =++经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABDEF（第23题图）G H（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC =2α．如果用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC = ，∠E = ；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试用m 的代数式表示BE ．（第25题图②）FABCDEI（第25题图①）ABCDEI闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．； 8．(2(2x x -+--； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增大；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式1114=--+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x =，12v x y =-，则原方程组可化为331u v u v +=⎧⎨-=⎩．……………………(2分) 解这个方程组，得 12u v =⎧⎨=⎩．………………………………………………（2分）于是，得11122x x y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩ 即1122x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩．……………………………………（2分） 解方程组得 132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． ………………………………………………………（2分）经检验132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是原方程组的解．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………………………………（1分）21．解：（1）过O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，联结OA ．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．又∵ AC =CD ，∴ AC = CD = 4．………………………………………（1分） ∵ OF ⊥CD ，且OF 过圆心，CD = 4 ，∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分） 在Rt △COF 中，222CO OF CF =+，∴ OF= ．………………（1分）在Rt△AOF中，222AO OF AF=+，∴AO= ．………………（1分）即：大圆半径的长为．……………………………………………（1分）（2）过O作OG⊥AE，垂足为G．∵OG⊥AE，且OG过圆心，AE=∴AG = EG= 1分）在Rt△EOG中，222EO EG OG=+，∵OE= ，∴OG = 4．……………………………………………（1分）在Rt△EOG中，cotEGAEOOG∠===．∴cot AEO∠=2分）答：弦AE与小圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x=⋅+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x xx x⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩．………………………………（1分）解得，定义域为8≤x ＜403的整数．…………………………（1分+1分）（2）由于一次函数 3.2192y x=+的k＞0．所以y随x的增大而增大．因此，当x=8时花的钱最少．…………………………………………（2分）4032x-=， 3.28192217.6y=⨯+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．………（1分）在△BAD和△F AE中∵AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，……………………………（3分）∴△BAD ≌△F AE（SAS）．……………………………………（1分）∴BD = EF．…………………………………………………………（1分）（2）当线段满足2FG GH GB=⋅时，四边形ABCD是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB=⋅，∴FG GHBG FG=．又∵∠BGF=∠FGB，∴△GHF ∽△GFB．∴∠ EFA=∠FBD．………………………（1分）∵△BAD ≌△F AE，∴∠EFA=∠ABD．∴∠FBD =∠ABD．…………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC．∴∠ADB=∠FBD．∴∠ADB=∠ABD．…………………………………………………（1分）∴AB=AD．……………………………………………………………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得32a =-，72b =；………………………………（2分） ∴ 抛物线解析式为23722y x x =-+．…………………………………（1分）对称轴是直线76x =…………………………………………………（1分） 顶点坐标为（76，4924）……………………………………………（1分） （2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ， ∴ △OPN ∽ △OCD ， 可得PN =2t ，∴P （t ，2t ）．……（1分） ∵点M 在抛物线上，∴M （t ，23722t t -+）．…………（1分）如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t．…（1分）当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴2372222tt t -++=，……………………………………………………（1分） 化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，………（1分） ∴点P 的坐标为（23，13）． ∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．……………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠E = α．…………………………………………………………（2分） （2）由题意易证得△ICE 是直角三角形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE 时，可得△ABC 是直角三角形，有下列三种情况： ①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠BCA ，可得∠BAC =2∠BCA ． ∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠ABC ，可得∠BAC =2∠ABC ． ∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC ． ∵ AB = 1 ，∴ AC =12．………………（2分） ③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．即 AC = AB ． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE 时，线段AC 的长为1或2或12． （3）∵∠E = ∠CAI ，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE ．∴ ∠AIB = ∠ACF ．又∵∠BAI = ∠CAI ， ∴ ∠ABI = ∠F ． 又∵BI 平分∠ABC ， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC ．又∵∠E 是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI ．…………………………（2分） 在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ， IF = 5k ．在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE = k ，IE = 6k ． ∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BE FE ==又∵BC =m ， ∴ BE =．………………………………（2分）。

主视图俯视图A A CB BA 1 C 1B 1 A 1B 1上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．集合2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =<，则AB 等于 ．2．函数=y 的定义域是 ．3．已知函数11()12xf x =，则1(1)f -= ． 4．若复数11()12i b b i ++∈-R 的实部与虚部相等，则b 的值为 ． 5．若对任意正实数a ，不等式21<+x a 恒成立，则实数x 的最小值为 ． 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323S S S 、、成等差数列，则数列{}n a 的公比为 ．7．已知平面上四点O A B C 、、、，若1233=+OB OA OC ，= ．8. 如图，水平放置的正三棱柱111ABC A B C -的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为 ．9.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的取值范围是 ．10. 某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是 ． 11.函数()2sin 21f x x x =+-图像的对称中心是 ．12.设12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足121235PF PF F F -=，则该双曲线的渐近线方程为 ． 13.设角α的终边在第一象限，函数)(x f 的定义域为[]1,0，且1)1(,0)0(==f f ，当y x ≥时，有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+，则使等式11()22f =成立的α的集合为 ．14.在直角坐标平面上，有5个非零向量12345a a a a a 、、、、，且1(1,2,3,4)k k a a k +⊥=，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若12345a a a a a l =++++（常数），则12345a a a a a ++++的最小值为 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案， 考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15. 下列函数中，与函数3y x =的值域相同的函数为 （ ）（A ）112x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭. （B ）ln(1)y x =+. （C ）1x y x +=. （D ）1y x x=+. 16. 角α终边上有一点)2,1(-，则下列各点中在角α2的终边上的点是 （ ） (A) (3,4). (B) (3,4)--. (C) (4,3). (D) (4,3)--. 17. 一无穷等比数列{}n a 各项的和为32，第二项为13，则该数列的公比为 （ ） （A ）13. （B ）23. （C ）13-. （D ）13或23.18.下图揭示了一个由区间()1,0到实数集R 上的对应过程：区间()1,0内的任意实数m 与数轴上的线段AB （不包括端点）上的点M 一一对应（图一），将线段AB 围成一个圆，使两端B A ,恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在yA BM0 1m x（图一）轴上，点A 的坐标为(0,1)（图三）.图三中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，由此得到一个函数)(m f n =，则下列命题中正确的序号是 （ ）021)1(=⎪⎭⎫⎝⎛f ； )()2(x f 是偶函数； )()3(x f 在其定义域上是增函数；)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称.（A ）（1）（3）（4）.（B ）（1）（2）（3）.（C ）（1）（2）（4）. （D ）（1）（2）（3）（4）. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

闵行区2014届高三上学期末质量调研考试数 学 试 卷〔文科〕考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂某某号．选择题局部必须使用2B 铅笔填涂；非选择题局部使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共4页．总分为150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保存．一. 填空题〔本大题总分为56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否如此一律得零分． 1.假设复数)(13为虚数单位i iiZ -+=，如此其共轭复数在复数平面上对应的点位于象限。

2.函数xx f 3111)(-=，如此=）（41-f 。

3.如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的倍。

4.二项式5）（y x +的展开式中，含23y x 的项的系数是。

〔用数字作答〕5.函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为。

6.双曲线)0(1222＞k y x k =-的一条渐近线的法向量是），（21，那么=k 。

7.〔如图〕ABC △中，︒=∠30ABC ，2=AB ，AD 是BC 边上的高，如此=•→→BA BD 。

8.)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2+=那么不等式3)1(＜+x f 的解集是。

9.如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n 个圆的面积之和，如此n n S ∞→lim =。

10.掷两颗均匀的骰子得两数，如此事件“两数之和大于4〞的概率为。

〔结果用最简分数表示〕11.〔文〕假设函数)0(sin 2)(＞ωωx x f =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，如此ω＝。

12.设j i,分别表示平面直角坐标系x,y 轴上的单位向量,且i a j a i a 2,52+=-+-则的取值范围为。

2014年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果单项式﹣xa+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a=1，b=3B ．a=1，b=2C ．a=2，b=3D ．a=2，b=2 【考点】整数指数幂的运算（M213） 【难度】简单题【分析】由同类项的定义。

若两个单项式是同类项：则其所含字母相同，且相同的字母有相同的指数。

∵单项式﹣xa+1y 3与x 2y b是同类项，∴a+1=2，b=3，a=1，b=3，，故选：A ．【解答】A【点评】本题考查了同类项的定义，要求学生能够准确记忆同类项的概念。

2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （﹣a ，b ﹣4）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【考点】不同位置的点的坐标的特征（M417） 【难度】简单题【分析】首先根据P （a ，b ）位于第四象限，判定a 、b 的符号；再判定-a 、b-4的正负，并由此判定Q 点所在的象限。

∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴﹣a ＜0，b ﹣4＜0，∴点Q （﹣a ，b ﹣4）在第三象限．故选C ． 【解答】C【点评】本题考查了平面直角坐标系中，分属于各象限的点的坐标特征。

考生必须知道：第一象限中的点，横坐标为+、纵坐标为+；第二象限中的点，横坐标为--、纵坐标为+；第三象限中的点，横坐标为--、纵坐标为--；第四象限中的点，横坐标为+、纵坐标为--．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（ ）A ．380000B ．3.8×105C ．38×104D ．3.844×105【考点】近似计算以及科学记数法（M123） 【难度】简单题【分析】首先判明384400>1，接着计数384400共有6位，因此384400=5103.844 。

2014年上海市某校高考数学二模试卷（六）（文科）一、填空题（共14小题，每小题0分，满分39分） 1. 方程组{x −2y −5=03x +y =8的增广矩阵为________．2. 已知集合M ={x|x 2<4, x ∈R}，N ={x|log 2x >0}，则集合M ∩N =________．3. 若Z 1=a +2i ，Z 2=|12i23|，且z 1z 2为实数，则实数a 的值为________．4. 用二分法研究方程x 3+3x −1=0的近似解x =x 0，借助计算器经过若干次运算得下表：05. 已知e →1、e →2是夹角为π2的两个单位向量，向量a →=e →1−2e →2，b →=ke →1+e →2，若a → // b →，则实数k 的值为________．6. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96, 106]，样本中净重在区间[96, 100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[100, 104)的产品个数是________．7. 一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为π3，则该圆锥的侧面积为________．8. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1=1，a n =65，则n +d 的最小值等于________．9. 设双曲线x 2−y 2=6的左右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线PA 1、PA 2的斜率分别为k 1、k 2，则k 1⋅k 2的值为________．10. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长依次为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且S =a 2−(b −c)2，则sinA 1−cosA=________．11. 袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为________．12. 设f(x)=ax 2+bx ，且1≤f(−1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(2)的最大值为________． 13. 已知△ABC 的重心为O ，AC =6，BC =7，AB =8，则AO →⋅BC →=________．14. 设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)=18，且对任意的x ∈R ，满足f(x +2)−f(x)≤3x ，f(x +4)−f(x +2)≥9×3x ，则f(8)=________．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 15. 二项式(x −1x )6展开式中x 4的系数为（ ）A 15B −15C 6D −616. 在△ABC 中，“AB →⋅AC →<0”是“△ABC 是钝角三角形”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 17. 设函数f(x)=|sinx|+cos2x,x ∈[−π2，π2]，则函数f(x)的最小值是（ ） A −1 B 0 C 12D 9818. 给出下列四个命题：①如果复数z 满足|z +i|+|z −i|=2，则复数z 在复平面的对应点的轨迹是椭圆．②若对任意的n ∈N ∗，(a n+1−a n −1)(a n+1−2a n )=0恒成立，则数列{a n }是等差数列或等比数列．③设f(x)是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，|f(x)|=|f(−x)|恒成立，则f(x)是R 上的奇函数或偶函数． ④已知曲线C ：√x 29−√y 216=1和两定点E(−5, 0)、F(5, 0)，若P(x, y)是C 上的动点，则||PE|−|PF||<6．上述命题中错误的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4三、解答题（共5小题，满分74分） 19.如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BAC =π2，AB =AC =2，AA 1=6，点E 、F 分别在棱AA 1、CC 1上，且AE =C 1F =2．(1)求三棱锥A 1−B 1C 1F 的体积；(2)求异面直线BE 与A 1F 所成的角的大小．20. 如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：①设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S=g(θ)，求g(θ)的表达式，并写出θ的范围．②设BC=x(cm)，矩形ABCD的面积为S=f(x)，求f(x)的表达式，并写出x的范围．（2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．21. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2,1),N(2√2，0)两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b(b<0)，直线l交椭圆E于两个不同点A、B，直线MA与MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．22. 已知函数f(x)=x|x−a|−1，x∈R．4（1）当a=1时，指出f(x)的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；（2）当a=1时，求函数y=f(2x)的零点；（3）若对任何x∈[0, 1]不等式f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围．23. 过坐标原点O作倾斜角为60∘的直线交抛物线Γ：y2=x于P1点，过P1点作倾斜角为120∘的直线交x轴于Q1点，交Γ于P2点；过P2点作倾斜角为60∘的直线交x轴于Q2点，交Γ于P3点；过P3点作倾斜角为120∘的直线，交x轴于Q3点，交Γ于P4点；如此下去…．又设线段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Q n−1Q n，…的长分别为a1，a2，a3，…，a n，…，数列{a n}的前n项的和为S n．（1）求a1，a2；（2）求a n，S n；（3）设b n=a a n(a>0且a≠1)，数列{b n}的前n项和为T n，若正整数p，q，r，s成等差数列，且p<q<r<s，试比较T p⋅T s与T q⋅T r的大小．2014年上海市某校高考数学二模试卷（六）（文科）答案]1. [1−253182. {x|1<x<2}3. −324. 5.35. −126. 447. 8π8. 179. 1 10. 4 11. 1712. 14 13. −283 14.6561815. D 16. A 17. B 18. B19. 解：(1)在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，FC 1⊥平面A 1B 1C 1， 故FC 1=2是三棱锥A 1−B 1C 1F 的高．而直角三角形的S △A 1B 1C 1=12A 1B 1×A 1C 1=12×2×2=2．∴ 三棱锥A 1−B 1C 1F 的体积=V F−A 1B 1C 1 =13S △A 1B 1C 1×FC 1 =13×2×2=43． (2)连接EC ，∵ A 1E // FC ，A 1E =FC =4， ∴ 四边形A 1ECF 是平行四边形， ∴ A 1C // EC ，∴ ∠BEC 是异面直线A 1F 与BE 所成的角或其补角．∵ AE ⊥AB ，AE ⊥AC ，AC ⊥AB ，AE =AB =AC =2， ∴ EC =EB =BC =2√2． ∴ △BCE 是等边三角形．∴ ∠BEC =60∘，即为异面直线BE 与A 1F 所成的角．20. 解：如图所示，（1）①连接OC ，设∠BOC =θ，矩形ABCD 的 面积为S ，则BC =20sinθ，OB =20cosθ（其中0<θ<π2）；∴ S =AB ⋅BC =2OB ⋅BC =400sin2θ，且当sin2θ=1，即θ=π4时，S 取最大值为400，此时BC =10√2；所以，取BC =10√2时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为400cm 2．②连接OC ，设BC =x ，矩形ABCD 的面积为S ；则AB =2√400−x 2（其中0<x <30）， ∴ S =2x√400−x 2=2√x 2(400−x 2)≤x 2+(400−x 2)=400，当且仅当x 2=400−x 2，即x =10√2时，S 取最大值400；所以，取BC =10√2cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为400cm 2．（2）由（1）知，取∠BOC =π4时，得到C 点，从而截得的矩形ABCD ，此时截得的矩形ABCD 的面积最大，最大值为400cm 2． 21. 解：（1）设椭圆E 的方程为mx 2+ny 2=1(m >0, n >0, m ≠n) 将M(2,1),N(2√2，0)代入椭圆E 的方程，得{4m +n =18m =1解得m =18，n =12，所以椭圆E 的方程为x 28+y 22=1．（2）∵ 直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为b ，又k OM =12， ∴ 直线l 的方程为y =12x +b ．由{y =12x +bx 28+y 22=1得x 2+2bx +2b 2−4=0，设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−2b ，x 1x 2=2b 2−4． 又k 1=y 1−1x 1−2，k 2=y 2−1x 2−2，故k 1+k 2=y 1−1x 1−2+y 2−1x 2−2=(y 1−1)(x 2−2)+(y 2−1)(x 1−2)(x 1−2)(x 2−2)．又y 1=12x 1+b ，y 2=12x 2+b ，所以上式分子=(12x 1+b −1)(x 2−2)+(12x 2+b −1)(x 1−2)=x 1x 2+(b −2)(x 1+x 2)−4(b −1)=2b 2−4+(b −2)(−2b)−4(b −1)=0 故k 1+k 2=0．22. 解：（1）当a=1时，函数的单调递减区间为[12，1]…函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．…（2）当a=1时，f(x)=x|x−1|−14，由f(2x)=0得2x|2x−1|−14=0…即{2x≥1(2x)2−2x−14=0或{2x<1(2x)2−2x+14=0…解得2x=1+√22或2x=1−√22(舍)，或2x=12所以x=log21+√22=log2(1+√2)−1或x=−1．…（3）当x=0时，a取任意实数，不等式f(x)<0恒成立，故只需考虑x∈(0, 1]，此时原不等式变为|x−a|<14x即x−14x <a<x+14x…故(x−14x )max<a<(x+14x)min，x∈(0,1]又函数g(x)=x−14x 在(0, 1]上单调递增，∴ (x−14x)max=g(1)=34…函数ℎ(x)=x+14x 在(0,12]上单调递减，在[12，1]上单调递增，∴ (x+14x )min=ℎ(12)=1；所以34<a<1，即实数a的取值范围是(34，1)．…23. 解：（1）如图，由△OQ1P1是边长为a1的等边三角形，得点P1的坐标为(a12，√3a12)，又∵ P1(a12，√3a12)在抛物线y2=x上，∴ 3a124=a12，得a1=23…同理根据P2(23+a22，−√3a22)在抛物线y2=x上，可得a2=43…（2）如图，因为点Q n−1的坐标为(a 1+a 2+a 3+...+a n−1, 0)，即点(S n−1, 0)（点Q 0与原点重合，S 0=0）， 所以直线Q n−1P n 的方程为y =√3(x −S n−1)或y =−√3(x −S n−1)，因此，点P n 的坐标满足{y 2=x|y|=√3(x −S n−1)消去x 得√3y 2−|y|−√3S n−1=0，所以|y|=√1+12S n−12√3…又|y|=a n ⋅sin60∘=√32a n，故3a n =1+√1+12S n−1从而3a n 2−2a n =4S n−1…①由①有3a n+12−2a n+1=4S n …②②-①得3(a n+12−a n 2)−2(a n+1−a n )=4a n即(a n+1+a n )(3a n+1−3a n −2)=0，又a n >0，于是a n+1−a n =23 所以{a n }是以23为首项、23为公差的等差数列，a n =a 1+(n −1)d =23n由此可得：S n =(a 1+a n )n2=13n(n +1)…（3）∵b n+1b n=a2(n+1)3a 2n 3=a 23，∴ 数列{b n }是正项等比数列，且公比q 0=a 23≠1，首项b 1=a 23=q 0，∵ 正整数p ，q ，r ，s 成等差数列，且p <q <r <s ，设其公差为d ，则d 为正整数， ∴ q =p +d ，r =p +2d ，s =p +3d 则T p =b 1(1−q 0p)1−q 0，T q =b 1(1−q 0p+d)1−q 0，T r =b 1(1−q 0p+2d)1−q 0，T s =b 1(1−q 0p+3d)1−q 0…T p ⋅T s −T q ⋅T r =b 12(1−q0)2⋅[(1−q 0p)(1−q 0p+3d)−(1−q 0p+d)(1−q 0p+2d )]=b 12(1−q0)2⋅[(q 0p+d+q 0p+2d)−(q 0p+q 0p+3d)]…而(q 0p+d +q 0p+2d )−(q 0p +q 0p+3d )=q 0p (q 0d −1)−q 0p+2d (q 0d −1)=(q 0d −1)(q 0p −q 0p+2d )=(q 0d −1)q 0p (1−q 02d )=−q 0p (q 0d −1)(q 02d−1)… 由于a >0且a ≠1，可得q 0=a 23>0且q 0≠1，又∵ d 为正整数，∴ (q 0d −1)与(q 02d −1)同号，因此，−q 0p (q 0d −1)(q 02d−1)<0，可得T p ⋅T s <T q ⋅T r ．综上所述，可得若正整数p ，q ，r ，s 成等差数列，且p <q <r <s ，必定有T p ⋅T s <T q ⋅T r ．…。

2014年高三二模填选难题解析（1）（闵行、徐汇松江金山、奉贤、静安杨浦青浦宝山）填空题1（2014年闵行区二模理科13）已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．答案：39366（923⋅）详解：261854...2a a a a =====，项数是首项为2，公比为3的等比数列，第10个为923⋅ 教法指导：本题难度不大，要根据3n n a a =找到等比数列的规律2（2014年闵行区二模理科14）对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 则其中所有真命题的序号是 ． 答案：①③详解：根据下图，①③正确，②选项是2k，④选项反比例图像至少要满足在点（2.5,0.5）上，此时54k ≥教法指导：数形结合的思想，根据题意画图帮助理解，然后利用一些特殊点定位，图像尽量做到精确3（2014年徐汇、松江、金山区二模理科13）如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数），则m n +的最大值为____________． 答案：5详解：根据右图， AP 最长时，m n +最大，根据图像， 当Q 点与D 点重合时，AP 最长，此时5()2AP AB AF =+ 教法指导：本题结合动态图像考查了向量的分解，要求能够理解题意， 当然，本题也可以建系进行分析4（2014年徐汇、松江、金山区二模理科14）对于集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅（*,3)n N n ∈≥，定义集合,1}{i j x a a i j n S x =+≤<≤=，记集合S 中的元素个数为()S A ．若12,,,n a a a ⋅⋅⋅是公差大于零的等差数列，则()S A =____________． 答案：23n -详解：因为是等差数列，S 中的元素也成等差数列，公差也为d ，元素中最小的为12a a +12a d =+，最大的为1n n a a -+12(23)a n d =+-，所以元素个数是23n -教法指导：本题不难，最重要的是理解题目意思，以及如何引导学生理解题目意思5（2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科13） 已知定义在[)+∞,0上的函数)(x f 满足)2(3)(+=x f x f .当[)2,0∈x 时x x x f 2)(2+-=.设)(x f 在[)n n 2,22-上的最大值为n a ，且数列}{n a 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim . （其中*N n ∈）答案：32详解：根据题目意思，{}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，根据无穷等比数列各项和公式11aq-可求出答案教法指导：在繁杂的数学描述背后，要抓住无穷等比数列各项和的本质6 （2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科14）正方形1S 和2S 内接于同一个直角三角形ABC 中，如图所示，设α=∠A ，若4411=S ，4402=S ，则=α2sin .答案：110详解：根据题意，AF FC AM MC +=+，即441440441440c o s t a n s i nααα+=+，平方化简得1sin 210α=，或者利用面积相等也可化简得出结果 教法指导：根据题意找到等量关系是解这道题的关键，然后即三角恒等变换化简7（2014年奉贤区二模理科12）定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，1,12,()3,23,x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<<⎩②(3)3()f x f x =，设关于x 的函数()()1F x f x =-的零点从小到大依次记为31542,x ,,,,x x x x ⋅⋅⋅，则12345x x x x x ++++=________.答案：50详解：如下图，答案为50教法指导：数形结合最直观，或者根据函数的对称性，找到对称关系8（2014年奉贤区二模理科13）从1，2，3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，1n -，n 这n 个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为E ξ，则E ξ=________. 答案：1(1)(32)12n n ++ 详解：任取两个数的概率都为21n C ，∴E ξ=222111(12)(13)...[(1)]n n nn n C C C ⨯+⨯++⨯- ABCDEFS 1αABCPNS 2αMQE ξ=21[(12)(13)...(1)]n n n C ⨯+⨯++⨯-222221(12...)(12...)[]2n n n C +++-+++=1(1)(32)12n n ++=教法指导：最近的考试中，以下公式出现得较为频繁，可以和学生推导一下这个公式，加深理解22222123123121(...)(...)2(......)n n i j n n a a a a a a a a a a a a a a -++++-++++=++++9（2014年奉贤区二模理科14）以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以()2,0m 间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以()n m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以nm 为分母组成不属于121,,,n A A A -⋅⋅⋅的分数集合n A ，其所有元素和为n a ；则12n a a a ⋅⋅⋅+++=________.答案：12n m -详解：根据题意，1212311...2n n n n n n n nm m a a a A m m m m --+++==++++=， 教法指导：理解题意选择题1（2014年闵行区二模理科17）若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．A. 210x y +-= B. 2410x y --+=C. 2210x y x x +---=D. 2310x xy -+= 答案：C详解：A.B.C.D 四选项图像依次为下图所示，根据题意，所以选C教法指导：数形结合，含绝对值曲线方程的画法，根据对称性，或者分区间、分象限讨论2（2014年闵行区二模理科18）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,n S OP n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,m S OP m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2,k S OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅，则用n m k 、、表示μ= （ ）． A.k m k n -- B. k n k m -- C. n m k m -- D. n m n k-- 答案：C详解：根据题意，12,,P P P 在同一条直线上，∴1λμ+=，∵12OP OP OP λμ=⋅+⋅，∴n m k λμ=+， 即(1)n m k μμ=-+，化简即可表示μ，选C教法指导：等差数列n S 是一个没有常数项的二次形式，除以n 即一次函数的形式，所以三点共线3（2014年杨浦、静安、青浦、宝山区二模理科18）函数()f x 的定义域为实数集R ，⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤=.01,1)21(,10,)(x x x x f x对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-. 若在区间[1,3]-上 函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 （ ）.A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦答案：D详解：根据题意，如图所示，答案选D教法指导：结合图像，理解题意，数形结合4（2014年奉贤区二模理科18）已知R ∈βα,,且设βα>:p ，设:sin cos sin cos q ααβββα+>+⋅，则p 是q 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 答案：A详解：移项整理得：sin()()0αβαβ-+->，构造函数()sin f x x x =+，()f x 为奇函数，0x >⇔()0f x >；所以0αβ->sin()()0αβαβ⇔-+->教法指导：构造函数法，根据函数性质分析。

第7题图上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数 学 试 卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．2135(21)lim331n n n n →∞++++-=++ ．2．关于方程211323x x =-的解为 ．3．已知全集U =R ，集合1|,22P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则U P ð= ． 4．设x ∈R ，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则||a b +=．5．在ABC △中，若60A ∠= ，45B∠= ，BC =AC = ． 6．若点(,)x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内(包括边界), 则4x y -的最小值为 ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 8．复数i z a b =+(a b ∈R 、，且0b ≠)，若24z bz -是实数， 则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一对即可） 9．已知关于x 的不等式222(1)(3)0x a x a --++>的解集 为R ，则实数a 的取值范围 ．10．将函数()()cos 0f x x ωω=>的图像向右平移3π个单位长 度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ． 11．已知不等式4()()16a x y x y++≥对任意正实数x y 、恒成立，则正实数a 的最小值为 ． 12．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 ．13．已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．14．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．下列命题中，错误．．的是（ ）． （A ）过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行 （B ）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C ）若直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α （D ）垂直于同一个平面的两条直线平行 16．已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x a x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（ ）．（A ）01a << （B ）2a ≥ （C ） 12a << （D ）1a ≥17．若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．（A ）210x y +-= （B）10x =（C ）220x x y -+= （D ）210x xy -+=18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,n S O P n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，1,mS OP m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2,kS OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅ ，则用nm k 、、表 示μ=（ ）．（A ）k m k n -- （B ）k n k m -- （C ）n m k m -- （D ）n mn k-- 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．BAED 第19题图第20题图第21题图19.（本题满分12分）如图，BCD A -中，BD 长为E 为棱BC 的中点，求异面直线AE 与CD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．如图，点A 、B 是单位圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转3π到OB . （1）若点A 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，求1sin 21cos 2αα++的值；（2）用α表示BC ，并求BC 的取值范围.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分．为了寻找马航MH370残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在港口北偏东β角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A ，OA =海里，且==βαcos ,31tan 132.现指挥部需要紧急征调位于港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装上补给物资后，继续沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇给科考船补给物资．经测算当两船运行的航线与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积S 最小时，这种补给方案最优. （1）求S 关于m 的函数关系式()S m ；（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各6分．设椭圆1Γ的中心和抛物线2Γ的顶点均为原点O ，1Γ、2Γ的焦点均在x 轴上，过2Γ的焦点F 作直线l ，与2Γ交于A 、B 两点，在1Γ、2Γ上各取两个点，将其坐标记录于下表中： （1）求1Γ，2Γ的标准方程；x3 2- 4（2）设M 是2Γ准线上一点，直线MF 的斜率为0k ，MA MB 、的斜率依次为12k k 、，请探究：0k 与12k k +的关系；（3）若l 与1Γ交于C 、D 两点，0F 为1Γ的左焦点，问00F AB F CDS S △△是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．已知曲线C 的方程为24y x =，过原点作斜率为1的直线和曲线C 相交，另一个交点记为1P ，过1P 作斜率为2的直线与曲线C 相交，另一个交点记为2P ，过2P 作斜率为4的直线与曲线C 相交，另一个交点记为3P ，……，如此下去，一般地，过点n P 作斜率为2n 的直线与曲线C 相交，另一个交点记为1+n P ，设点),(n n n y x P （*n ∈N ）．（1）指出1y ，并求1n y +与n y 的关系式（*n ∈N ）；（2）求{}21n y -（*n ∈N ）的通项公式，并指出点列1P ，3P ，…，12+n P ，… 向哪一点无限接近？说明理由；（3）令2121n n n a y y +-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，试比较314n S +与1310n +的大小，并证明你的结论．第22题图BAED第19题图O F 数学试卷（文科）参考答案与评分标准一. 填空题1．13； 2．2； 3．(],1-∞； 45． 6． (文) -5； 7．（文）73π； 8． ()2,1或满足2a b =的任意一对非零实数对； 9．（文）(1,5)-； 10． (文) 6； 11．4； 12． (文) 310； 13．39366（923⋅） 14．（文）①③④． 二. 选择题 15． B ； 16． A ； 17．C ； 18． C 三.解答题19.解：（1）过点A 作AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，则O 为BCD △的中心，由212334AO ⋅⋅⋅得1AO =（理1分文2分）又在正三角形BCD 中得=1OE ，所以AE = ……………………………（理2分文4分）取BD 中点F ，连结AF 、EF ，故EF ∥CD ， 所以AEF ∠就是异面直线AE 与CD 所成的角．（理4分文6分） 在△AEF中，AE AF ==EF =5分文8分）所以222cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅⋅．…………………（理6分文10分）所以，异面直线AE 与CD 所成的角的大小为．……（理7分文12分）（2）由AE=BCD A -的侧面积为13322S BC AE =⋅⋅⋅=⋅= …………………（理10分）所以正三棱锥BCD A-的表面积为2S BC == …………………………（理12分）20.解：（1）由已知， 34cos ,sin .55αα==………（2分）24sin 22sin cos ,25ααα∴==227cos 2cos sin .25ααα=-=-………（4分）1sin 21cos 2αα++=24149257181()25+=+-.………………………………………………（6分） （2）1,3OC OB COB πα==∠=+由单位圆可知:，……………………（8分）222+-2cos BC OC OB OC OB COB=∠由余弦定理得：112cos 22cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………………（10分）第21题图02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，5336πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，，1cos 32πα⎛⎫⎛⎫∴+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……（12分） (21,2,.BC BC ⎛∴∈+∴∈ ⎝⎭……………………（14分） 21.（1）以O 点为原点，正北的方向为y 轴正方向建立直角坐标系，…（1分）则直线OZ 的方程为3y x =，设点A （x 0，y 0），则0900x β==，0600y β==，即A （900，600）， …………………（3分）又B （m ，0），则直线AB 的方程为：600()900y x m m=--，…………（4分）由此得到C 点坐标为：200600(,)700700m mm m --，…（6分） 21300()||||(700)2700C m S m OB y m m ∴=⨯=>- …（8分）（2）由（1）知22300300()7001700m S m m m m ==--+…（10分） 223003007001111700()14002800m m m =-+--+………（12分） 所以当111400m =，即1400m =时，()S m 最小，（或令700t m =-，则222300300(700)700()300(1400)700m t S m t m t t+===++- 840000≥，当且仅当1400m =时，()S m 最小）∴征调1400m=海里处的船只时，补给方案最优. …………………（14分）22．解：（1）()-2,0⎭在椭圆上，(()34-4，，在抛物线上， 2211,43x y ∴Γ+=： 2Γ：24.y x = …………………（4分） （2）（文）F(1,0)是抛物线的焦点，①当直线l 的斜率存在时， 设l ：(1)y k x =-,1122A(x ,(x ,y B y 设），），联立方程24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠时0∆>恒成立212224k x x k++=，121x x ⋅=， ………………（6分） 因2Γ准线为1x =-，设(1,)M m -，02mk =-，1111y m k x -=+，2221y m k x -=+21212121221212122()224411144kx k m kx k m kx x m x x k m mk mk k mx x x x x x k -----+----+=+===-++++++0k 与12k k +的关系是1202k k k +=. .……………………………（8分） ②当直线l 的斜率不存在时，l ：1x =，得(1,2)(1,2)A B -、122m k -=，222m k --=，12k k m +=-，仍然有1202k k k += ………（10分）（3）(文)0F l 设到直线的距离为d, 00F AB F CD S S △△=1212d AB ABCD d CD ⋅=. F(1,0)是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，①当直线l 的斜率存在时， 设l ：(1)y k x =-,1122A(x ,(x ,y B y 设），），3344(x ,(x ,y y C ），D ）联立方程24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩,得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠时0∆>恒成立.()2241k AB k +=== （也可用焦半径公式得：)2122412k AB x x k+=++=）………………（11分） 联立方程22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(3+4)84120k x k x k -+-=，0∆>恒成立.()2212134k CD k +===+, ……（12分） ∴00F AB F CDS S △△=()()2222222413414433312134k k k k k k k ++==+>++. ………………（14分） ②当直线l 的斜率不存在时，l ：1x =， 此时，4AB =，3CD =，00F AB F CDS S △△=43.……………………………（15分） 所以，00F AB F CDS S △△的最小值为43. ……………………………（16分） 23. 解：（1）14y =． …………………………………………………………（1分）设(,)n n n P x y ，111(,)n n n P x y +++，由题意得 221111442n nn n n n n n ny xy x y yx x ++++⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-⎪=-⎪⎩． …………（2分） 114()2n n n y y +⇒+=⋅ …………………（4分）（2）分别用23n -、22n -代换上式中的n 得23222322212214()214()2n n n n n n y y y y------⎧+=⋅⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩2322123112()=()24n n n n y y ----⇒-=-⋅- (2n ≥) ………………（6分）又14y =，121841()()334n n y n --∴=+∈*N ， …………………（8分）因218lim 3n n y -→+∞=，所以点列1P ，3P ，…，12+n P ，…向点168(,)93无限接近（10分） （3）（文）121211()4n n n n a y y -+-=-=- ，411()34n n S ⎡⎤∴=-⋅-⎢⎥⎣⎦． ………（12分）n 3111=44310n S n ++与比较大小，只要比较n 43n+10与比较大小．………（13分）n 1224(13)1333139310(3)n n nn n n C C C n n n =+=+⋅+⋅++⋅>++=+≥ …（15分） 当n =1时，3114310n S n +>+ …………………（16分）当n =2时，3114310n S n +=+ …………………（17分）当n >2时，3114310n S n +<+． …………………（18分）。

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研 语文试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将自己的姓名、准考证号、所在学校及班级等填写清楚。

2．所有试题的答案必须全部涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，写在试卷上一律不给分。

答题时应注意试题题号和答题纸题号一一对应，不能错位。

3．本试卷共6页。

满分150分。

考试时间150分钟。

一 阅读 80分 （一）阅读下文，完成第1—6题。

（17分） 心理测试测出了什么？ ①美国心理学会的茱莉亚〃德森的一句话粉碎了我们的希望，她说：‚目前传媒上出现的绝大多数的心理测试其实是一种娱乐休闲性质的游戏．．。

‛她介绍称，心理测试在专业领域被称为心理测量，是心理学研究的一项重要方法，其编制过程有一套科学的标准，结果有严格客观的解释。

‚我们通过观察人的少数有代表性的行为，对于贯穿在人的全部行为活动中的心理特点做出推论和数量化分析，它需要符合严格的统计学原理。

‛与之相比，时下流行的心理测试并没有严谨的科学性，往往只是心理测量的一部分或个别经过简单化的投射测验题，甚至完全与心理测量没有关系。

②抛开这些科学性不言，自得其乐的普罗大众估计很难认同她的观点，对于各类心理测试题结论认为非常准确的用户占52.3%，‚这没什么奇怪的，不过是福勒效应的又一个明证罢了。

‛茱莉亚这样回答。

③福勒效应，是心理学家福勒于1948年通过实验证明的一种心理学现象。

39份的兴趣诊断问卷，要求学生们列出自己的兴趣爱好，阅读喜好、个人特征等，一个星期后福勒完成对他们的评估并列出13条个性分析。

他要求学生先阅读各自的13条描述对自己来说是对还是错，如果不确定打问号，结果是几乎所有人都认为是准确的。

可事实是每个人拿到的个性评估都是一样的，这13句描述是从报摊的占星书籍中挑出来的笼统的、含糊的语句来迷惑他们。

这大概也是如此符合福勒效应的时下流行的心理测试在网络上流行很重要的原因吧。

④人们喜欢听到与自己有关的事情，渴望被赞美。

闵行区2014年中考二模数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果单项式13a x y +-与212bx y 是同类项，那么a 、b 的值分别为 （A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（A ）380000； （B ）3.8×105； （C ）38×104； （D ）3.844×105． 4那么这11 （A ）25，24.5； （B ）24.5，25； （C ）26，25； （D ）25，25． 5．下列四个命题中真命题是（A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形；（C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D ）四边都相等的四边形是正方形．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡比为41:3i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ▲ ．9．关于x 的方程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．10．已知函数0(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ▲ ．11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增大而 ▲ ．12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ▲ ． 13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是 ▲ ．14．已知：233m a b =-，1124n b a =+，则4m n -＝ ▲ ． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝ ▲ 度．16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝ ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．（保留π） （第6题图）18．如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|-----． 20．（本题满分10分）解方程组：113,231 1.2x x y x x y⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE 长为，求∠AEO 的余切． 并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．（第16题图） （第15题图） AE C (F )D B （第18题图） EA BC D O22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支． 小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但又不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元． （1）请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形△ABF 和等腰三角形△ADE ，且顶角∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ．（1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明． ABDEF（第23题图）G H24．（本题共2题，每小题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线2y ax bx c=++经过O、A、C 三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC =2α．如果用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC = ，∠E = ；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试用m 的代数式表示BE ．（第25题图②）F AB CDEI（第25题图①）ABCDEI闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 8．(22x x --； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增大；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式1114=-+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x =，12v x y =-，则原方程组可化为331u v u v +=⎧⎨-=⎩．……………………(2分) 解这个方程组，得 12u v =⎧⎨=⎩．………………………………………………（2分）于是，得11122x x y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩ 即1122x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩．……………………………………（2分） 解方程组得 132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． ………………………………………………………（2分）经检验132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是原方程组的解．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………………………………（1分）21．解：（1）过O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，联结OA ．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．又∵ AC =CD ，∴ AC = CD = 4．………………………………………（1分） ∵ OF ⊥CD ，且OF 过圆心，CD = 4 ，∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分） 在Rt △COF 中，222CO OF CF =+，∴ OF= ．………………（1分） 在Rt △AOF 中，222AO OF AF =+，∴ AO= ．………………（1分）即：大圆半径的长为．……………………………………………（1分） （2）过O 作OG ⊥AE ，垂足为G ．∵ OG ⊥AE ，且OG 过圆心，AE=∴ AG = EG= 1分） 在Rt △EOG 中，222EO EG OG =+，∵ OE= ，∴ OG = 4．……………………………………………（1分） 在Rt △EOG中，cot EG AEO ∠===∴cot AEO ∠=2分） 答： 弦AE 与小圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得 84.8(40)3.2y x x x =⋅+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩．………………………………（1分）解得，定义域为8≤ x ＜403的整数．…………………………（1分+1分） （2）由于一次函数 3.2192y x =+的k ＞0．所以 y 随x 的增大而增大．因此，当x =8时花的钱最少．…………………………………………（2分） 4032x -=， 3.28192217.6y =⨯+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵ ∠BAF =∠DAE ，∴∠BAF+∠FAD =∠DAE +∠FAD ，即∠BAD =∠FAE ．………（1分） 在△BAD 和△F AE 中∵ AB =AF ，∠BAD =∠FAE ，AD =AE ，……………………………（3分） ∴△BAD ≌ △F AE （SAS ）．……………………………………（1分） ∴ BD = EF ．…………………………………………………………（1分）（2）当线段满足2FG GH GB =⋅时，四边形ABCD 是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB =⋅，∴FG GHBG FG=． 又∵∠BGF =∠FGB ， ∴△GHF ∽ △GFB ．∴ ∠EFA =∠FBD ．………………………（1分） ∵△BAD ≌ △F AE ， ∴ ∠EFA =∠ABD ．∴ ∠FBD =∠ABD ．…………………………………………………（1分） ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD // BC ．∴ ∠ADB =∠FBD ．∴ ∠ADB =∠ABD ．…………………………………………………（1分） ∴ AB =AD ．……………………………………………………………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得32a =-，72b =；…………（2分）∴ 抛物线解析式为23722y x x =-+．………………（1分）对称轴是直线76x =…………………………（1分） 顶点坐标为（76，4924）…………………（1分） （2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴ △OPN ∽ △OCD ， 可得PN =2t ，∴P （t ，2t）．……（1分）∵点M 在抛物线上，∴M （t ，23722t t -+）．…………（1分）如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t．…（1分）当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴2372222tt t -++=，…………………（1分）化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，………（1分） ∴点P 的坐标为（23，13）．∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠E = α．…………………………………………………………（2分） （2）由题意易证得△ICE 是直角三角形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE 时，可得△ABC 是直角三角形，有下列三种情况： ①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠BCA ，可得∠BAC =2∠BCA ． ∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB ． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠ABC ，可得∠BAC =2∠ABC ． ∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC ． ∵ AB = 1 ，∴ AC =12．………………（2分） ③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．即 AC = AB ． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE 时，线段AC 的长为1或2或12． （3）∵∠E = ∠CAI ，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE ．∴ ∠AIB = ∠ACF ．又∵∠BAI = ∠CAI ， ∴ ∠ABI = ∠F ． 又∵BI 平分∠ABC ， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC ．又∵∠E 是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI ．…………………………（2分）在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ，IF = 5k ．在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE = ，IE = 6k ． ∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BE FE ==．又∵BC =m ， ∴ BE =．………………………………（2分）。

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1．[]1,4-； 2．1i -+； 3．12-； 4．14； 5．（理）1，（文）32； 6．54-； 7．33π；8．(理)58，(文)12；9．(理) 9632+，(文)4； 10．(理)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(文) 1； 11．（理）5，(文) 14x =；12． 833； 13．(文理) ④； 14．（理）{}1,3,67---，（文）1-或3-或67-二. 选择题 15． B ； 16． B ； 17．D ； 18． A ． 三. 解答题19．（文）[解] 11111183323A ABC BC V S AA BC AC AA -=⋅=⋅⋅⋅⋅=△A 11822411323AA AA =⋅⋅⋅⋅=⇒= ………………………………4分11//BB CC ， 11A BB ∴∠是直线B A1与直线1CC 所成的角 ……6分 11111222tan 2A B A BB BB y ∴∠===………………………10分 112arctan2A BB ∴∠= 所以直线B A 1与1CC 所成的角为2arctan 2………………12分 19．（理）[解]法一：1111111AC B C AC CC ⊥⊥，，⊥∴11C A 平面C C BB 11，11BC A ∠∴是直线B A 1与平面C C BB 11所成的角．…………………4分 设1CC y =222114BC CC BC y =+=+，11112121tan 454AC A BC y BC y ∴∠===⇒=+， ……………8分 所以111111111111183323C A BC A C BC C BC V V S A C BC CC A C --==⋅=⋅⋅⋅⋅=△．…12分法二：如图，建立空间直角坐标系，设1CC y =． 得点(020)B ，，， 1(00)C y ，，，1(20)A y ，，． 则1(22)A B y =--，，，平面C C BB 11的法向量为(100)n =，，． …………………4分 设直线B A 1与平面C C BB 11所成的角为θ，则12126sin 468A B ny A B n yθ⋅===⇒=⋅+，……………8分所以111111111111183323C A BC A C BC C BC V V V S A C BC CC A C --===⋅=⋅⋅⋅⋅=△．…12分 20．[解] (1) 40000()(1640)164360W xR x x x x=-+=--+10100x <<，……6分 (2) 解400001643602760W x x=--+≥ ………………12分 得2(50)0x -≤时， 所以50x =.答：为了让年利润W 不低于2760万元，年产量50x =. …………………14分 21．（文）[解]（1） 2222a a =⇒=………………3分将点P 的坐标代入方程22212x y b+=得281199b +=⇒21b = ………6分 所以椭圆Γ的方程为2212x y +=．…………………………………7分 （2）法一：设点C D 、的坐标分别为1122(,)(,)x y x y 、则2222112222,22x y x y +=+=，且12122,1x x y y +=+= ………9分 由2222112222,22x y x y +=+=得：12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-=121212122()2()01y y x x y y x x --+-=⇒=-- ………………12分所以直线CD 的方程为32y x =-+………………14分 法二：设点C D 、的坐标分别为1122(,)(,)x y x y 、 设直线CD 的方程为1(1)2y k x =-+ ………………9分 将1(1)2y k x =-+代入2222x y += CB 1C 1B1AA yzx得22223(21)(42)2202k x k k x k k +--+--= 由212242221k kx x k -+==+得1k =- ………………12分 所以直线CD 的方程为32y x =-+………………14分 21．[解]（理）(1)因为椭圆Γ过点4(,)33b P ,所以2161199a+=,解得22a = ……3分 又以AP 为直径的圆恰好过右焦点2F ，所以220F A F P ⋅= 又24(,),(,0),(0,)33bP F c A b得2(,)F A c b =-，24(,)33b F P c =-，所以24()033b c c --+= 而22222b a c c =-=-，所以2210c c -+=得1c = ………………6分故椭圆Γ的方程是2212x y +=． ………………………………7分 （2）法一：设点C D 、的坐标分别为1122(,)(,)x y x y 、，则2222112222,22x y x y +=+=，且12122,1x x y y +=+= ………9分 由2222112222,22x y x y +=+=得：12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-=121212122()2()01y y x x y y x x --+-=⇒=--所以CD 所在直线的方程为32y x =-+………………11分 将32y x =-+代入2222x y +=得253602x x -+=21212121023||2||2()42433CD x x x x x x =-=⋅+-=⋅-=………14分 法二：设点C D 、的坐标分别为1111(,)(2,1)x y x y --、，………9分 则2222111122,(2)2(1)2x y x y +=-+-= 两等式相减得1132y x =-+………………11分将32y x =-+代入2222x y +=得253602x x -+= 21212121023||2||2()42433CD x x x x x x =-=⋅+-=⋅-=．……14分 22．[解]（1）（文理）2213()cos 2sin 2sin cos +222f x x x x x =++- 13πcos 2sin 2cos 2+2sin 2+2226x x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，……………2分 函数()f x 的最小正周期T π= ………………………………4分（2）当,123t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，20,62t ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，π()sin 2+22,216f t t ⎛⎫⎡⎤=-∈+ ⎪⎣⎦⎝⎭6分 []22()[()]22()[()2]22,1F t f t f t f t ⇒=-=--∈-- …………………8分（理）存在,123t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦满足()0F t m ->的实数m 的取值范围为(),1-∞-.……10分 （文）存在,123t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦满足()0F t m -=的实数m 的取值范围为[]2,1--.……10分 （3）（理）存在唯一的2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使12()()1f x f x ⋅=成立. ………………12分 （文理）当1,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，12,622x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，11π()sin 2+221,216f x x ⎛⎫⎡⎤=-∈-+ ⎪⎣⎦⎝⎭ 2211π()sin 2+221,21()6f x x f x ⎛⎫⎡⎤==-∈-+ ⎪⎣⎦⎝⎭[]21π1sin 2=21,16()x f x ⎛⎫⇒--∈- ⎪⎝⎭ ………………14分设112()a f x -=，则[]1,1a ∈-，由2πsin 2=6x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 得22ππ22arcsin 2=2arcsin ,66x k a x k a k πππ-=+-+-∈Z 或所以2x 的集合为2221π17π|arcsin +arcsin +,212212x x k a x k a k ππ⎧⎫=+⋅=-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z 或 ∵1π17π5arcsin +,arcsin +6212332126a a ππππ-≤⋅≤≤-⋅≤ ∴2x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在唯一的值21πarcsin 212x a =⋅+使12()()1f x f x ⋅=成立. 16分23．（文）[解] （1）法1：由142()n n a a n n *++=+∈N 得12236,10a a a a +=+= 所以31242a a d d -==⇒=，所以12a =故2,n a n = ……………………………2分 因为2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+ ① 对任意的n *∈N 恒成立则1112233-1-1(2)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+（2n ≥） ② ①-②得12(2)n n n a b n n +=⋅≥又114a b =，也符合上式，所以12()n n n a b n n +*=⋅∈N所以2n n b = ……………………………4分 法2：由于{}n a 为等差数列，令n a kn b =+， 又142()n n a a n n *++=+∈N ，所以(1)2242()kn b k n b kn b k n k *++++=++=+∈N所以24,222,0k k b k b =+=⇒==故2n a n = ………………2分 因为2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+ ① 对任意的n *∈N 恒成立则1112233-1-1(2)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+（2n ≥） ②①-②得12(2)n n n a b n n +=⋅≥又114a b =，也符合上式，所以12()n n n a b n n +*=⋅∈N所以2n n b = ……………………………4分 （2）假设存在,p q *∈N 满足条件，则244)2392q p +-=（化简得2324472q p p -+-= ……………………………6分 由p *∈N 得22447p p +-为奇数，所以32q -为奇数，故3q =得22244712240p p p p +-=⇒+-= ……………………8分 故46()p p ==-或舍去所以存在满足题设的正整数=4,=3p q ． ……………………………10分（3）易得2n S n n =+，则22n nn S n n b +=， ……………………12分 下面考察数列2()2nn nf n +=的单调性， 因为2211(1)1(1)(2)(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=……………14分所以3n ≥时，(1)()f n f n +<，又(1)1,f =3(2)(3)2f f ==，5(4),4f =15(5),16f =21(6),32f =……………………………16分 因为M 中的元素个数为5，所以不等式,nnS n b λ*≥∈N 解的个数为5， 故λ的取值范围是2115,3216⎛⎤⎥⎝⎦. ……………………………18分 23．（理）[解] （1）法1：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q 。

闵行区2014第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）（满分150分，时间120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有23道试题．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．用列举法将方程33log log (2)1x x ++=的解集表示为 ． 2．若复数z 满足(1i)2z ⋅+=（其中i 为虚数单位），则1z += ．3．双曲线221412x y -=的两条渐近线的夹角的弧度数为 .4．若4cos 5α=，且()0,απ∈，则tg 2α= ． 5．二项式5(21)x -的展开式中，2x 项的系数为 .6．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12lim ()n n a a a →+∞+++= ．7.如果实数,x y 满足线性约束条件20,3501,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+-的最小值等于 ．8．空间一线段AB 2，则线段AB 的长度为 .9．给出条件：①12x x <，②12x x >，③12x x <，④2212x x <．函数()sin f x x x =+，对任意12,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，能使12()()f x f x <成立的条件的序号是 ．10．已知数列{}n a 满足221(1)22()n n n a a a n *+-=-+∈N ，则使20152015a >成立的学校_______________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………正整数1a 的一个值为 ．11．斜率为22的直线与焦点在x 轴上的椭圆2221(0)y x b b+=>交于不同的两点P 、Q .若点P 、Q 在x 轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 .12．函数2()log 2a f x x ax =+-在区间()0,1内无零点，则实数a 的范围是 .13．已知点P 是半径为1 的O 上的动点，线段AB 是O 的直径.则AB PA AB PB ⋅+⋅ 的取值范围为 ．14．已知函数2131()1log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，2()1x g x x =+，若对任意的12,x x ∈R ，均有12()()f x g x ≤，则实数k 的取值范围是 ．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分．15．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是 ( )(A) 2a ab <. (B) 2ab b -<-. (C)11a b <. (D) b a a b>. 16．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单， 要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( )(A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种. 17．函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值是( )(A) π. (B) 34π. (C) 35π.(D) π2.18．如图，已知直线l ⊥平面α，垂足为O ，在ABC △中，2,2,2BC AC AB ===P 是边AC 的中点. 该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)A l ∈，(2)C α∈. 则OP PB +的最大值为 ( )ABlCαNPOPSAQOB(A) 2. (B) 22. (C) 15. 10三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，已知圆锥的底面半径为10r =，点Q 为半圆弧AB 的中点，点P 为母线SA 的中点．若直线PQ 与SO 所成的角为4π，求此圆锥的表面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．设三角形ABC 的内角A B C 、、所对的边长分别是a b c 、、，且3B π=．若ABC △不是钝角三角形，求：(1) 角C 的范围；(2)2ac的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为*2(0,116,)y px p x x =>≤≤∈N ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满分6分。

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得0分． 1。

用列举法将方程33log log (2)1x x ++=的解集表示为．【答案】{}1 【解析】试题分析:原方程为3log (2)1x x +=，即(2)3x x +=，1x =或3x =-，又∵0x >，∴1x =。

考点:对数方程。

2。

若复数z 满足(1i)2z ⋅+=(其中i 为虚数单位），则1z +=． 【答案】5【解析】试题分析:由题意得22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-，2212215z i +=+=+. 考点:复数的运算.3.双曲线221412x y -=的两条渐近线的夹角的弧度数为。

【答案】3π【解析】试题分析:双曲线221412x y -=的两条渐近线为3y x =±,斜率为3±分别为2,33ππ，它们的夹角为3π。

考点:双曲线的渐近线.4。

若4cos 5α=，且()0,απ∈，则tg 2α=．【答案】13【解析】 试题分析:解1:因为()0,απ∈，所以1tan 23α===。

解2:由已知3sin 5α=,241sin2sin 1cos 1522tan 32sin 3cos 2sin cos2225αααααααα--=====. 解3：同2,3sin 15tan 421cos 315ααα===++。

考点：半角公式，二倍角公式.5。

二项式5(21)x -的展开式中，2x 项的系数为。

【答案】40- 【解析】试题分析：展开式的通项为555155(2)(1)(1)2k k k k k k k k T C x C x ---+=⋅-=-⋅,令52k -=，则3k =，所以2x 的系数为3225(1)240C -⋅=-。

上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研考试（二模）语文试题考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将自己的姓名、准考证号、所在学校及班级等填写清楚。

2．所有试题的答案必须全部涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，写在试卷上一律不给分。

答题时应注意试题题号和答题纸题号一一对应，不能错位。

3．本试卷共6页。

满分150分。

考试时间150分钟。

一阅读 80分（一）阅读下文，完成第1—6题。

（17分）文学中的知识分子形象裴毅然①中外文学作品中有一道奇特风景线：知识分子一直是被嘲笑的主角，很少成为获得赞美的主角。

②新文学运动以，鲁迅的《孔乙己》、叶圣陶描摹灰色知识分子的《潘先生在难中》、钱钟书的《围城》等名著名篇，瞄准的对象尽是知识分子。

上世纪五十年代以后，在知识分子逐渐陷入整体挨批的社会大氛围下，从思想界到文学界，知识分子全得低头认罪，成为必然自觉改造的对象，文学形象中的知识分子自然也高大不起。

进入九十年代，从特定意义上，知识分子仍然是社会上的弱者，因为谁都可以扯上知识分子开骂一通。

王朔说知识分子“不骂白不骂”，并不仅仅是王朔个人的“美学投机”或“艺术选择”，实际上代表着整个社会审美的某种价值趋向。

③中国文学尽拿知识分子“开涮”，乃是一个有趣的研究课题,本人试析一二。

④知识分子有能力参预各项社会活动，有可能跻身权益分配之列，社会身份十分微妙，处于不上不下的中间阶层。

因掌握知识，知识分子自必怀有一定理想，不屑于流同俗辈，不安于既有现状。

行高于众、品异于俗，知识分子的英雄自画像，自命不凡自我夸张，主客观之间存在相当差距。

在群俗看，便很有点脱离现实做白日梦的味道，可嘲可笑之处多多，即富含“可嘲笑因素”、“可打趣内容”。

聪慧敏感的作家，自然不会放过这一大好卖点。

这可以说是知识分子何以成为“嘲笑主角”的最重要之因素。

⑤无论中外，相对识文断字的知识分子，工农社会地位更低，处于社会最低层。

尤其在旧时中国，不少工农连基本生存条件都不具备。

上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学（文）试题 数学试卷（文科） 2014年3月6日（完卷时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，4sin 5α=，则tan α= ．2. 已知集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，若AB ≠∅，则实数m 的取值范围是 ．3.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若911a =，119a =，则19S 等于 ．4. 若()()2i i a ++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为 ．5. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 ．6. 已知向量2a =，1b =，1a b ⋅=，则向量a 与a b -的夹角为 ．7. 执行右图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值为 ． 8. 不等式1011ax x <+对任意R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 9. 若n a 是()()*2,2,nx n n x +∈≥∈N R 展开式中2x项的系数，则2323222lim n n n a a a →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+=⎪⎝⎭ ． 10. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．11. 设,x y ∈R ，若不等式组320,220,10x y x y ax y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数a 的12. 从1,2,,9⋅⋅⋅这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，则使得()12f ∈Z 的概率为 ． 13. 已知点F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF +取最大值时，点P 的坐标为 ． 14. 已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：① 20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<；③ x 的值有且只有一个； ④ x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B 铅笔涂黑，选对得5分，不16. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为 （ ） （A ）2log y x = （B ）cos 2y x =（C ）222x x y --= （D ）22log 2x y x-=+ 17. 已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ）αβ⊥且m α⊂≠（B ）αβ⊥且mα∥ （C ）m n 且n β⊥ （D ）m n ⊥且αβ18. 对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ） （A ）()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭（B ）()221f x x =- （C ）()21x f x =+ （D ）()()2log 22f x x =-三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．19. （本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且1cos22A C +=． （1）若3a =，b =c 的值；（2）若())sin sin f A A A A =-，求()f A 的取值范围．20. （本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=．（1）求异面直线BE 和CD 所成角的大小； （2）求几何体EF ABCD -的体积．A21. （本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：250900y x x =-+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当[]10,15x ∈时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？22. （本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知各项为正数的数列{}n a 中，11a =，对任意的*k N ∈，21221,,k k k a a a -+成等比数列，公比为k q ；22122,,k k k a a a ++成等差数列，公差为k d ，且12d =． （1）求2a 的值； （2）设11k k b q =-，证明：数列{}k b 为等差数列； （3）求数列{}k d 的前k 项和k D ．23. （本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．如图，圆O与直线20x ++=相切于点P ，与x 正半轴交于点A，与直线y =在第一象限的交点为B . 点C 为圆O 上任一点，且满足OC xOA yOB =+，动点(),D x y 的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O 的方程及曲线Γ的轨迹方程；（2）若直线y x =和y x =-分别交曲线Γ于点A 、C 和B 、D ，求四边形ABCD 的周长；（3）已知曲线Γ为椭圆，写出椭圆Γ的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．2014年上海市高三年级 六校联考数学试卷（文科）答案一、填空题1. 43-2. ()1,+∞3. 1904. 126、6π7. 21 8. (]4,0- 9. 8 10. 3 11、1[2,]3-- 12. 419013. ()0,1- 14．①③⑤二、选择题15. C 16. A 17. C 18. B三、解答题 19. 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=． 所以cos cos 22A C B π+-=1sin 22B ==．26B π=，所以3B π=． ………………3分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2320c c -+=．解得1c =或2c =． ………………6分（2）()sin sin )f A A A A =-1cos 2222A A -=- 1sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. ………………9分由（1）得3B π=，所以23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. ∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭.∴()31,22f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦. ………………12分20. 解：（1）解法一：在CD 的延长线上延长至点M 使得CD DM =,连接,,ME MB BD . 由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，,DC DF ⊂≠平面CDEF ，∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD DE ⊥，同理可证DE ⊥面ABCD .∵ //CD EF ，CD EF DM ==， ∴EFDM 为平行四边形， ∴//ME DF .则MEB ∠（或其补角）为异面直线DF 和BE所成的角. ………………3分由平面几何知识及勾股定理可以得ME BE BM === 在MEB △中，由余弦定理得222cos 26ME BE BM MEB ME BE +-∠==-⋅．∵ 异面直线的夹角范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，∴ 异面直线DF 和BE所成的角为arccos6． ………………7分解法二：同解法一得,,AD DC DE 所在直线相互垂直，故以D 为原点，,,DA DC DE 所在直线 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， ………………2分 可得()()()()0,0,0,0,2,2,2,4,0,0,0,2D F B E ， ∴ (0,2,2),(2,4,2)DF BE ==--，得22,26DF BE ==………………4分 设向量,DFBE 夹角为θ，则022422cos DF BE DF BEθ⋅-+⋅-+⋅⋅===⋅6-∵ 异面直线的夹角范围为0,2π⎛⎤⎥，M∴ 异面直线DF 和BE所成的角为arccos6． ………………7分（２）如图，连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，则BN ⊥平面CDEF ，且2BN =. ………………9分 ∵EF ABCD V -E ABCD B ECF V V --=+ ……………11分 1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△ 1111(42)222223232=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ 163=. ∴ 几何体EF ABCD -的体积为163.……14分21. 解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系： (1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分 ∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损． ………………7分 （2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………9分5010≥=， ………………11分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………………14分 22. 解：（1）由题意得2213322a a a a a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，2222a a =+，22a =或21a =-. ………………2分 故数列{}n a 的前四项为1,2,4,6或1,1,1,3-. ………………4分（2）∵21221,,k k k a a a -+成公比为k q 的等比数列， 212223,,k k k a a a +++成公比为1k q +的等比数列∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++= N∴212222k k k a a a ++=+. 得21212112k k k k k a a a q q ++++=+，112k kq q +=+， ………………6分 111k k kq q q +-=-， ∴1111111k k k k q q q q +==+---，111111k k q q +-=--，即11k k b b +-=. ∴ 数列数列{}k b 为公差1d =等差数列，且11111b q ==-或111112b q ==--. ……8分 ∴()111k b b k k =+-⋅=或32k b k =-. ………………10分（3）当11b =时，由（2）得11,1k k k k b k q q k+===-. 221211k k a k a k +-+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2121k k kaa k k q +==+，()2121231,2k k k k k k k k a d a a k D q +++=-==+=. ………………13分 当112b =-时，同理可得42k d k =-，22k D k =. ………………16分解法二：（2）对1,1,1,3,-这个数列，猜想()*2123N m m q m m -=∈-， 下面用数学归纳法证明： ⅰ）当1m =时，12111213q ⋅-==-⋅-，结论成立.ⅱ）假设()*N m k k =∈时，结论成立，即2123k k q k -=-.则1m k =+时，由归纳假设，222121212121,2323k k k k k k a a a a k k -+---⎛⎫== ⎪--⎝⎭. 由22122,,k k k a a a ++成等差数列可知()()()222122122121223k k k k k k a a a a k ++--+=-=⋅-，于是221212121k k k a k q a k ++++==-，∴ 1m k =+时结论也成立.所以由数学归纳法原理知()*2123N m m q m m -=∈-. ………………7分 此时1132112123k k b k k q k ===-----.同理对1,2,4,6,这个数列，同样用数学归纳法可证1k k q k +=. 此时11111k k b k k q k===+--.∴k b k =或32k b k =-. ………………10分（3）对1,1,1,3,-这个数列，猜想奇数项通项公式为()22123k a k -=-.显然结论对1k =成立. 设结论对k 成立，考虑1k +的情形. 由（2），()211,23k k q k k k -=≥∈-N 且21221,,k k k a a a -+成等比数列， 故()()22222121212123212323k k k k a a k k k k +---⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即结论对1k +也成立. 从而由数学归纳法原理知()22123k a k -=-.于是()()22321k a k k =--（易见从第三项起每项均为正数）以及21242k k k d a a k +=-=-，此时()22422k D k k =++-=. ………………13分对于1,2,4,6,这个数列，同样用数学归纳法可证221k a k -=，此时()22121,1k k k k a k k d a a k +=+=-=+.此时()()32312k k k D k +=++++=. ………………16分23. 解：（1）由题意圆O 的半径1r ==，故圆O 的方程为221x y +=. ………………2分 由OC xOA yOB =+得，()22OC xOA yOB =+， 即222222cos60OC x OA y OB xy OA OB =++，得221x y xy++=（,x y ⎡∈⎢⎣⎦）为曲线Γ的方程.（未写,x y 范围不扣分）…4分（2）由221y xx y xy =⎧⎨++=⎩解得：33xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或33x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以，A，C，－） 同理，可求得B （1,1），D （－1,－1）所以，四边形ABCD 的周长为：179（3）曲线Γ的方程为221x y xy ++=（,x y ⎡∈⎢⎣⎦）， 它关于直线y x =、y x =-和原点对称，下面证明：设曲线Γ上任一点的坐标为()00,P x y ，则2200001x y x y ++=，点P 关于直线y x =的对称点为()100,P y x ，显然2200001y x y x ++=，所以点1P 在曲线Γ上，故曲线Γ关于直线y x =对称， 同理曲线Γ关于直线y x =-和原点对称.可以求得221x y xy ++=和直线y x =的交点坐标为12,3333B B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221x y xy ++=和直线y x =-的交点坐标为()()121,1,1,1A A --，1OA =13OB =3=3=.在y x =-上取点12,F F ⎛ ⎝⎭⎝⎭. 曲线Γ为椭圆：其焦点坐标为12,,3333F F ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。