广东省佛山市第一中学2015届高三10月月考数学(理)试题及答案

佛山一中2015届10月考（文科）数学试题2014-10-12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >1}，则A ∩B 为( )A ．B ．(2,3]C ． 2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x x >01x x <0，则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e )3．已知R x ∈，则“4|2||1|>-++x x ”是“2-<x ”的（ ） A . 充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b5．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2 (a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b 6．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=AB , )27cos 2,63cos 2(00=AC , 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21 C ．22 D ．23 7.若f (x )＝x 3－6ax 的单调递减区间是(－2,2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．C ．{2}D ．∪[43，83] B ．(－13，1]∪∪∪[12，43)∪[43，3)9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞ D. ),1[]3,(+∞--∞ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是12．已知函数)2(+x f 是定义在),(∞+∞-上的奇函数. 当)2,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当),2(∞+∈x 时，=)(x f13．设函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x ∈R 恒成立，当-1≤x ≤1时，3()f x x =．则下列四个命题：①()f x 是以4为周期的周期函数； ②()f x 在上的解析式为3()(2)f x x =-；③()f x 在33(,())22f 处的切线方程为3450x y +-=；④()f x 的图像的对称轴中有x =±1.其中正确的命题是（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的 图象的一部分如下图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.63 57.87910.828（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）yOx12 －13 5 －218．（本小题满分14分）如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点．（I ）证明：DE //平面ABC ；（II ）若21==BC BB ，求三棱锥BC A A 1-的体积的最大值。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（潮州市2015届高三）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、（佛山市2015届高三）如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =,45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)3、（广州市2015届高三）将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上 ()()sin f x x ωϕ=A +0A >0ω>2πϕ<ϕ=6π-6π3π-3πC图1平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ．cos 2y x =4、（江门市2015届高三）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若075=∠A 、060=∠B 、10=c ，则=bA ．35B ．65C ．310D ．6105、（汕尾市2015届高三）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若1,45,a B A B C =∠=∆的面积2S =，则b 边长6、（韶关市2015届高三）已知α为第二象限角，54sin =α，则sin(2)πα+= .A 2425- .B 2425 .C 1225.D 1225-二、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数，． 求的值； 若，，求的值．2、（佛山市2015届高三）已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0ω>,x ∈R )的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调递减区间.()2cos 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭R x ∈()1()f π()22635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()2fα3、（广州市2015届高三）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值.4、（惠州市2015届高三）已知函数，（其中），其部分图像如图2所示．（1）求函数的解析式；,,M N P 都在函数（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点的图像上，求的值．5、（江门市2015届高三）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=，R x ∈．⑴求)(x f 的最小正周期T 和最大值M ；⑵若31)82(-=+παf ，求αcos 的值．6、（揭阳市2015届高三）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 且a c >，已知ABC ∆的面积32S =，4cos 5B =，b = （1）求a 和c 的值； （2）求cos()B C -的值．7、（清远市2015届高三）已知函数1()cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B,()1c f C =，判断△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积.()sin()f x A x ωϕ=+x ∈R ππ0,0,22A ωϕ>>-<<()f x ()f x sin MNP ∠图28、（汕头市2015届高三）已知函数，.（1）在给定的直角坐标系中，运用“五点法”画出该函数在的图像。

佛山一中2015-2016学年度上学期高二第一次段考数学试题注意事项：1．本试题 满分150分，考试时间为120分钟。

2．选择题部分，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

将答案用黑色签字（0.5mm ）笔填涂在答题卡指定位置。

一、选择题：共10小题，每小题5分，每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为（ ）2. 已知ABC Rt ∆中，4,5,90===BC AB C 以BC 为直径的圆交AB 于D ，则BD 的长为（ ）A ．4B ．59C ．512D ．516 3. 在ABC ∆中,,D E 分别为,AB AC 上的点,且//DE BC ,ADE ∆的面积是22cm ,梯形DBCE 的面积为26cm ,则:DE BC 的值为( )A .B .1:2C .1:3D .1:44. 已知，如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，点M ，N 分别是对角线BD ，AC 的中点，则MN= （ ）A ．5. 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A ．6B ．8C ．2＋D ．2＋6. 已知四边形ABCD 是圆内接四边形，下列结论中正确的有( )①如果∠A ＝∠C ，则∠A ＝90°;②如果∠A ＝∠B ，则四边形ABCD 是等腰梯形 ③∠A 的外角与∠C 的外角互补;④∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的比可以是1∶2∶3∶4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则平面BPQ 把三棱柱分成两部分的体积比为( )A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．4:38. 设l n m ,,为空间不重合的直线，,,αβγ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是( )①m //l ，n //l ，则m //n ；②m ⊥l ，n ⊥l ，则m //n ；③若//,//,//m l m l αα则； ④若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥β；⑤若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则⑥//,//αγβγ，则//αβA ．0B ．1C ．2D ．3二、 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 9. 在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．10. 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是 ．11. 如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在原正方体中，CN 与BM 所成的角度为 ．12. 如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于 ．13. 如图，圆A 与圆B 交于C 、D 两点，圆心B 在圆A 上，DE 为圆B 的直径。

广东省佛山市第一中学2015届高三上学期期中数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -2 .已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 34B. 4C. 324D. 3343. 设α、β、γ为不同的平面，m 、n 、l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件为（ ） A. α⊥β, α∩β=l , m ⊥l B. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γ C. α⊥γ, β⊥γ, m ⊥α D. n ⊥α, n ⊥β, m ⊥α4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．275 设232555322555a b c ===（）,（）（，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a c b >> B. a b c >> C. c a b >> D. b c a >> 6. 设R y x ∈,，向量)4,2(),,1(),1,(-===y x 且c b c a //,⊥，则x y +=（ ） A .0 B.1 C.2 D.-27.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边,AB AD 分别交于F E 、两点， 且交其对角线于K ，其中，25AE AB =,12AF AD =,AK AC λ=， 则λ的值为( )A ．29 B ． 27 C ．25 D ．238．对于下列命题：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②在ABC ∆中“B A ∠>∠”的 充要条件是“B A s i n s i n >”；③设32014sinπ=a ,32014cos π=b ， 32014tan π=c ,则b a c >>；④将函数2s i n 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标变为原的3倍，再向左平移6π个单位，得到函数+=x y sin(23π）图象。

佛山一中2015学年度上学期第一次段考高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{45}B =，，则B C A U 等于（ ）A ．{4}B ．{4,5}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3}2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x =D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =-3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定4．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(]3,-∞- D ．[)+∞,55．若对于任意实数x ，都有)()(x f x f =-，且)(x f 在（－∞，0]上是增函数，则（ ）A ．)2()2(f f <-B ．)23()1(-<-f fC ． )2()23(f f <-D ． )23()2(-<f f6．若一元二次不等式20x bx a +-<的解集为{}|23x x -<<，则a b +=（ ） A ．B ．1C ．5D ．67．已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝( ).A.-1B. 0C. 2D. π 8．下列集合M 到P 的对应f 是映射的是（ ）A ．M ={-2，0，2}，P = {-4，0，4}，f ：M 中数的平方B ．M ={0，1}，P = {-1，0，1}，f ：M 中数的平方根C ．M = Z ，P = Q ，f ：M 中数的倒数D ．M = R ，P ={ x | x > 0}，f ：M 中数的平方9．已知函数2(1), 0()(3)2, 0b x b x f x b x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数b 的范围为（ ）A ．[2,3）B ．(1,3)C ．(2,3)D ．[1,3] 10.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，11．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是( )A ．最多32人B ．最多13人C ．最少27人D ．最少9人12．已知f (x )＝5－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值525-B ．最大值为525+，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．函数3131121-+++-=x x x y 的定义域为 ． 14．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，)(x f ＝212x x x+-，则)(x f ＝ ．15．3)1(+=+x x f ，则=)(x f16．已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f (x ) 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .三、解答题．本大题共6小题，满分74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知集合}0103|{2<--=x x x A ,}082|{2>-+=x x x B ，}32|{+<<=a x a x C .若C C B A = )(，试确定实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数2+4()=ax f x x，且(1)=5f ．(1)求a 的值；(2)判断()f x 的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数()f x 在[2，+∞)上的单调性，并加以证明.19. (本小题满分12分)已知二次函数f (x )满足：函数f (x +1)为偶函数，f (x )的最小值为-4，函数f (x )的图象与x 轴交点为A 、B ，且AB=4，求二次函数()f x 的解析式.20. (本小题满分12分)设函数()f x 是增函数，对于任意,,x y R ∈都有()()(),f x y f x f y +=+ （1）求(0)f ；（2）证明()f x 是奇函数； （3）解不等式211()()(3)22f x f x f x ->.21. (本小题满分12分)如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为，当一条垂直 于底边BC （垂足为F ）的直线把梯形ABCD分成两部分，令|BF|x )0(>x ，求左边部分的面积y 关于 x 的函数解析式，并画出图象。

佛山市高明区第一中学2015届高三上学期第二次段考数学（理科）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若向量()2,3BA =，()4,7CA =，则BC =（ ）A.()2,4--B.()2,4C.()6,10D.()6,10--2. 函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3.已知平面向量a ,b 的夹角为60°,=a ,||1=b ,则|2|+=a b （ ） A ．2BC．D．4.已知2)2sin()cos()sin()2sin(=-+--+-x x x x πππ，则)43tan(π+x 的值为 （ ）A.2B.2-C.21D.21-5.根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的b ∧的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为( )（附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 为样本平均值) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．8.56.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。

则不同的搜寻方案有（ ）A ．40种B ．70种C ．80种D ．100种7.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) (A.300B.216C.180D.162 8.设向量),(21a a =，),(21b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是（ ） A ．2 B． C． D ． 4二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 （一）必做题(9～13题)9.若二项式()*1(n n N x+∈的展开式中的第5项是常数项，则n =_______．10．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有 个． 11.已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，则cos β= ． 12.如右图,在四边形ABCD 中,13DC AB =,E 为BC 的中点,且AE x AB y AD =⋅+⋅,则32x y -=_______.13.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得 A 等级的概率分别为54、53、52，且三门课程的成绩是否取得A 等级相互独立.记ξ为该生取得A 等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望ξE 的值为______________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线1C 的参数方程为2211x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数且0t ≠），在以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为__________．15.（几何证明选讲）如图，PT 切圆O 于点T ,PA 交圆O 于A B 、两点，且与直径CT 交于点D ，若236C D A D B D ===，，，则PB =___________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数)2,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请写出上表的1x 、2x 、3x ，并直接写出函数的解析式；（2）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()g x 的图象，P 、Q 分别为函数()g x 图象的最高点和最低点（如图），求OQP ∠的大小.17．(本小题满分12分)已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个. 现从中随机取球，每次只取一球. （1）若每次取球后都放回．．袋中，求事件“连续取球四次，至少两次取得白球”的概率； （2）若每次取球后都不放回．．．袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X 次，求随机变量X 的分布列与期望.18.(本题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→sin ,cos ,()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m .(1)求sin A 的值;(2)若a =5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影.19.(本题满分14分)如图4,在四棱锥P ABCD -中,侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,E 为PC 中点,底面ABCD 是直角梯形,//AB CD ,ADC ∠=︒90,1AB AD PD ===,2CD =.(1) 求证://BE 平面PAD ; (2) 求证:平面PBC ⊥平面PBD ;(3) 设Q 为棱PC 上一点,PQ PC λ=,试确定λ的值使得二面角Q BD P --为︒45.20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()244,n S n n n N *=-+∈。

10月段考数学（文）试题1．已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则MN = ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}1,2,4 2．函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 （ ） A .1)42sin(+-=πx y B . x y 2sin 2= C . x y 2cos -= D . x y 2cos 2=3．已知数列{}n a 的通项公式是3122n n n a n n +⎧=⎨-⎩（奇数）（为偶数），则23a a ＝ ( )A ． 70B ． 28C ． 20D ． 84. 已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ ） A .11a b b a +>+ B . 11a b a b +>+ C . 11b b a a +>+ D . 11b a b a->- 5．在平面直角坐标系中，O 为原点，已知两点)3,1(),1,3(-B A ，若C 满足OB OA OC βα+=其中R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程是 ( ) A ．052=-+y x B ．5)2()1(22=-+-y x C ．02=-y xD ． 01123=-+y x6．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 ( )A 5B ．13C ． 5D ．137．已知两命题:p []0,1,xx a e ∀∈≥，命题:q 2,40x R x x a ∃∈-+=，均是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞8．已知函数1,(0)()0,(0)1,(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C. 偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增D. 偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递减 9．曲线y ＝212x x +在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）A ．1B ．2C ．43 D ．2310．已知函数1|1|,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x -+∈-⎧=⎨-∈+∞⎩,若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．{|20}a a -<< B ． {|20}a a -<≤ C ．{|20a a -<<或12}a << D ．{02<<-a a 或1}a = 11．方程cos 0x x =在区间[]3,6-上解的个数为 12．已知锐角三角形的边长分别为2,4,x ，则x 的取值范围为 . 13. 已知α，β∈),43(ππ，sn(α＋β)＝－35，sin )4(πβ-＝1213，则cos )4(πα+＝________. 14．设→→b a ,为不共线的两个向量，且b a 2+与b a -2垂直，→→→-a b a 与垂直，则a 与b 的夹角的余弦值为____________．15．(12分) 已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，31[,]22x ∈-, （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在31[,]22x ∈-上是单调增函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．16．(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且.222bc a c b =-+ (1）求角A 的大小；(2）若2=b ，且ABC ∆的面积为32=S ，求a 的值.17．(14分)已知向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b ＝(3，－1) (1)若a b ⊥，求θ的值； (2)若2a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围。

佛山市第一中学2015届高三9月考理数试题【试卷综析】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）【题文】1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝[3，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为A ．{0，1，2}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1} 【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案解析】C 解析：由已知中阴影部分在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B （属于B 的补集）,即（CRB ）∩A={1，2}．故选C ．【思路点拨】由已知中U 为全集，A ，B 是集合U 的子集，及图中阴影，分析阴影部分元素满足的性质，可得答案． 【题文】2、设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，i z 211+=，则12z z =A.i 54+B. i 4C. i 5D. 5【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4【答案解析】C 解析：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，z1=1+2i ，∴z2=2+i ，∴z1z2=（1+2i ）（2+i ）=5i ，故选：C ． 【思路点拨】先求出z2=2+i ，再计算z1z2． 【题文】3、下列说法正确的是A ．命题“若x2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B ．命题“∀x ≥0，x2＋x －1＜0”的否定是“∃x0＜0，x20＋x0－1≥0”C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题【知识点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定。

2015-2016学年广东省佛山一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．已知全集∪={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩C u B等于（）A．{4} B．{4，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集∪={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，能求出C U B={1，2，3}，由此能求出A∩C u B．【解答】解：∵全集∪={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，∴C U B={1，2，3}，∴A∩C u B={2，3}，故选D．2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，D．f1（x）=|2x﹣5|，f2（x）=2x﹣5【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断相同函数的依据：：①定义域相同；②解析式相同，两者缺一不可，据此逐项检验．【解答】解：两函数若为相同函数，须同时满足：①定义域相同；②解析式相同，A中，的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞），而函数y2=x﹣5的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；B中，f（x）=x，而g（x）=|x|，解析式不同，故不是相同函数；D中，f1（x）=|2x﹣5|与f2（x）=2x﹣5的解析式不同，故不是相同函数；C中，f（x）==x，与F（x）=x的解析式相同，定义域均为R，故是相同函数，故选C．3．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．4．若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，建立对称轴和4之间的关系，即可．【解答】解：f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=﹣，函数f（x）在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，∴要使f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则对称轴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故选A．5．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选D6．若一元二次不等式x2+bx﹣a＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则a+b=（）A．﹣6 B．1 C．5 D．6【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+bx﹣a＜0的解集得到它所对应的一元二次方程的两根，然后利用根与系数关系求解a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵一元二次不等式x2+bx﹣a＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴一元二次不等式x2+bx﹣a＜0所对应的一元二次方程x2+bx﹣a=0的两个根为﹣2，3．由根与系数关系得，∴．则a+b=6﹣1=5．故选：C．7．已知f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．π【考点】函数的值．【分析】由x＜0时，f（x）=0；x=0时，f（x）=π，x＞0时，f（x）=x+1，对于所求的式子f[f（﹣2）]，由里及外逐步求出所求的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣2）]=f（0）=π故选：D．8．下列集合中M到P的对应f是映射的是（）A．M={﹣2，0，2}，P={﹣4，0，4}，f：M中数的平方B．M={0，1}，P={﹣1，0，1}，f：M中数的平方根C．M=Z，P=Q，f：M中数的倒数D．M=R，P=R+，f：M中数的平方【考点】映射．【分析】根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到B，C，D三个选项都有元素在象的集合中没有对应．【解答】解：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于B选项A集合中的1对应B集合中的两个元素，对于选项C，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，对于选项D，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故选A．9．已知函数，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数b的范围为（）A．[2，3）B．（1，3）C．（2，3）D．[1，3]【考点】函数单调性的性质．【分析】要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，须满足f（x）在（﹣∞，0）上递减，在[0，+∞）上递减，由减函数的性质知，从左向右看，函数的图象应一直下降，故有函数在端点处的函数值有一定大小关系．【解答】解：要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，须满足f（x）在（﹣∞，0）上递减，在[0，+∞）上递减，且（1﹣b）×0+b≥（b﹣3）×02+2，故有，解得2≤b＜3，故选A．10．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．11．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是（）A．最多32人B．最多13人C．最少27人D．最少9人【考点】集合中元素个数的最值．【分析】借助venn图，根据集合的交集与补集运算即可．【解答】解：如图所示：令A表示参加了数学兴趣小组的同学，B表示参加了英语兴趣小组的同学，则card（A）=32，card（B）=27，∵27+32=59＞50，∴59﹣50=9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组．故答案选：D12．已知函数f（x）=5﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值为（）A．最大值为5﹣2，最小值为﹣1 B．最大值为5﹣2，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值【考点】分段函数的应用．【分析】根据F（x）的定义求出函数F（x）的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．【解答】解：由f（x）=g（x）得5﹣2|x|=x2﹣2x，若x≥0时，5﹣2|x|=x2﹣2x等价为5﹣2x=x2﹣2x，即x2=5，解得x=．若x＜0时，5﹣2|x|=x2﹣2x等价为5+2x=x2﹣2x，即x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或x=5（舍去）．即当x≤﹣1时，F（x）=f（x）=5+2x，当﹣1＜x＜时，F（x）=g（x）=x2﹣2x，当x时，F（x）=f（x）=5﹣2x，则由图象可知当x=﹣1时，F（x）取得最大值F（﹣1）=f（﹣1）=5﹣2=3，无最小值．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．函数的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数有意义，只需2x﹣1≠0且x+1≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数有意义，只需2x﹣1≠0且x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠，故答案为：{x|x≥﹣1且x≠}．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=，则f（x）=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意得f（0）=0，由x＜0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；又∵x＜0时，f（x）=，f（﹣x）=﹣f（x），∴x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2+﹣x；综上，f（x）=．故答案为：．15．f（+1）=x+3，则f（x）=x2﹣2x+4，（x≥1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，令t=，1≤t，则x=（t﹣1）2，带入化简可得f（x）．【解答】解：由题意：f（+1）=x+3，令t=，1≤t，则x=（t﹣1）2，那么：f（+1）=x+3转化为g（t）=（t﹣1）2+3=t2﹣2t+4，（t≥1）所以f（x）=x2﹣2x+4，（x≥1）．故答案为：x2﹣2x+4，（x≥1）．16．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【考点】函数的值域；奇函数．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．三、解答题．本大题共6小题，满分74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|2a＜x＜a+3}．若（A∩B）∩C=C，试确定实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据题意，可得集合A、B，由交集的意义可得A∩B，分析可得，若（A∩B）∩C=C，则C 是A∩B的子集，进而分C是空集与C不是空集两种情况讨论，对得到的a的范围求并集可得答案．【解答】解：由题意，得A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜5}，若（A∩B）∩C=C，则C是A∩B的子集，若2a≥a+3时，即a≥3时，C=∅，C⊆（A∩B）成立，若2a＜a+3时，即a＜3时，C≠∅，若C⊆（A∩B），则，解可得1≤a≤2，综合可得，a的取值范围是{a|1≤a}．18．已知函数，且f（1）=5．（I）求a的值；（Ⅱ）证明f（x）为奇函数；（Ⅲ）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并加以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（I）可得f（1）==5，解之可得；（Ⅱ）可得，x≠0，由函数的奇偶性可得；（Ⅲ）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，可得f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）＜0，可得单调性．【解答】解：（I）由题意可得f（1）==5，解之可得a=1；（Ⅱ）可得，x≠0故==﹣f（x）故函数f（x）为奇函数；（Ⅲ）可得=x+，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵2≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4，x1x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）＜0即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[2，+∞）上单调递增．19．已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为﹣4，函数f（x）的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】待定系数法：设f（x）=ax2+bx+c（a＞0），由f（x+1）为偶函数可得a与b的关系，从而可求得对称轴，根据f（x）的最小值为﹣4，可得a与c的关系，从而f（x）的系数可用a表示，令f（x）=0可求得x值，然后表示出点A、B的距离，令其为4可求得a值．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a＞0），则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c），∵函数f（x+1）为偶函数，∴2a+b=0，得b=﹣2a，∴函数f（x）的对称轴为x=﹣=1，且f（x）=ax2﹣2ax+c，∵f（x）的最小值为﹣4，∴f（1）=﹣4，即a﹣2a+c=﹣4，∴c=a﹣4，∴f（x）=ax2﹣2ax+a﹣4，由f（x）=ax2﹣2ax+a﹣4=0，得，，∴A、B的距离为|x1﹣x2|=2=4，解得a=1，∴f（x）=x2﹣2x﹣3．20．设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）奇函数；（3）解不等式f（x2）﹣f（x）＞f（3x）．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【分析】（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）﹣f（x）＞f（3x）的解集即可．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，（2）令y=﹣x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数（3）由f（x2）﹣f（x）＞f（3x），f（x2）﹣f（3x）＞2f（x），即f（x2）+f（﹣3x）＞2f（x），又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）．得：f[2（x）]=2f（x）∴f（x2﹣3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2﹣3x＞2x．即x2﹣5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．21．如图，已知底角为45°角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象．【考点】函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】过A，D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，由平面图形的知识可得线段长度，由面积公式分段可得函数解析式，作图可得．【解答】解：过A，D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，∵ABCD是等腰梯形，底角45°，AB=cm，∴BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，∴AD=GH=3cm，（1）当点F在BG上，即x∈（0，2]时，y=，（2）当点F在GH上，即x∈（2，5]时，y=2+2（x﹣2）=2x﹣2，（3）当点F在HC上，即x∈（5，7）时，y==﹣，∴函数的解析式为y=作图如右：22．函数y=a（a∈R），设t=（≤t≤2）．（1）试把y表示成关于t的函数m（t）；（2）记函数m（t）的最大值为g（a），求g（a）；（3）当a≥﹣时，试求满足的所有实数a的值．【考点】函数最值的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）用t表示y，即y是关于t的函数m（t）；（2）求a为参数时函数m（t）=在t∈[，2]上的最大值；（3）分段讨论当a≥﹣时，对应的取值范围，计算满足的实数a的值．【解答】解：（1）∵，∴t2=2+2，∴；∴y=m（t）=a（t2﹣1）+t=，．（2）∵a≠0时直线是抛物线m（t）=的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：①当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；②当a=0时，m（t）=t，，有g（a）=2；③当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，g（a）=，若即时，g（a）=，若∈（2，+∞）即时，g（a）=m（2）=a+2．综上所述，有g（a）=．（3）①当﹣≤a≤﹣时，﹣≤≤﹣，此时g（a）=g（）=，∴﹣≤a≤﹣；②当﹣＜a≤﹣时，﹣2≤＜﹣，此时g（a）=﹣a﹣，g（）=，由﹣a﹣=得a=﹣，与a＞﹣矛盾，舍去；③当﹣＜a＜0时，＜﹣2，此时g（a）=a+2，g（）=，由a+2=得a=﹣2，与a＞﹣矛盾，舍去；④当a＞0时，＞0，此时g（a）=a+2，g（）=+2，由a+2=+2得a=±1，又∵a＞0，∴a=1；综上所述，满足的所有实数a为：或a=1．2016年12月6日。

佛山市第一中学2015届高三9月考理数试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝；②)(x D 是周期函数；③)(x D 是单调函数；④)(x D 是偶函数；其中正确的结论个数为： A ．0 B ．1C ．2D ．38、如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角α，使得α≥∠AOB 对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A 、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O 的“确界角”．已知曲线C ：⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0 , 0 , 143 )(2x e x x x f ex（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线C 的相对于点O 的“确界角”为 A ．3π B ．125π C ．2π D ．127π二、填空题：(本题共6个小题，每小题5分，共30分， 请将你的答案写在答卷上相应位置）9、3216)1258(8log -+= ． 10、dx xx ⎰+212)12(＝________． 11、已知函数x a ax x x f )1(2131)(23-+-=（a ∈R ）是区间)4,1(上的单调函数，则a 的取值范围是 ．12、若函数3)2(2)2()(222-+++++=k x x k x x x f 恰有两个零点，则k 的取值范围为 ；13、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是 .14、已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点),(b a P 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”.则函数23)(23--+=x x x x f 图像的对称中心坐标为 .三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置作答） 15、(本小题满分12分)x40m已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（6分）（2）若∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，都有f (x )－c ≤0，求实数c 的取值范围．（6分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.⑴求证：AC ⊥平面BDE ；（5分） ⑵求二面角D BE F --的余弦值；（7分）17、（本小题满分14分）某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测. 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.（1）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数、众数和中位数；（5分）（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在∪ 14．(－1，1)三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置作答） 15、（本题满分12分）解：（1）由2()23sin cos 2cos 1f x x x x =+-，得2()3(2sin cos )(2cos 1)3sin 2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+ 4分所以函数()f x 的最小正周期为π …………6分（2）因为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，…10分 又(0)1,2,162f f f ππ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为-1 …………11分 故2f(x )c max=≥。

2013年佛山一中高三理科10月段考试卷一、选择题: (本大共8小题 ,每小题5分，满分40分）1．已知集合},2|{},2|{22-==-==x y x N x y y M 集合则有 （ ） A ．N M = B ．Φ=)(N C M R I C ．Φ=)(M C N R I D ．M N ⊆2．已知命题p ：在△ABC 中，“C B >”是“sin sin C B >”的充分不必要条件；命题q ：“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“p q ∨”为假D ．“p q ∧”为真 3．已知向量)3,4(=,)2,1(-=，若向量k +与-垂直，则k 的值为( ) A ．323 B ．7C ．115-D ．233-4 ( )B ．),1(+∞C ．)1,0( D ．),1()1,0(+∞Y5．函数())4f x x π=+，给出下列四个命题，其中命题正确的有：（ ） ①函数()f x 在区间5,28ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；②直线8x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可以由函数2y x =的图象向左平移4π而得到。

A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．①②③6．化简三角式=-οοο5cos 5sin 355cos 2（ ） A .23B .1C .2D . 3 7．在平行四边形ABCD 中，3=，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =u u u ra ，BD =u u u rb ，则AF =u u u r（ ）A ．2141+ B ．4143+ C ．4121+ D ．4341+ 8.已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（）A．[8,4--+ B．(44---+ C ．(48]-+D ．(48]---二、填空题(本大共6小题 ,每小题5分，满分30分）9．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为____________ 10．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且0)3()21(>->f f ，则方程()0f x =的根的个数为_________ 11.已知{}R m m A ∈+==),0,1()1,3(|，{}R n n B ∈+-==),3,2()1,1(|， 则__________=B A I12．已知)4tan(,41)tan(,542)tan(παπββα+=-=+那么的值是__________ 13.计算dx x x )4222-2+-⎰（的值为________________.14.在四边形ABCD =+===10512，在方向上的投影为8,求BAD ∠的正弦值为________三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知向量→a =（2，2），向量→b 与向量→a 的夹角为43π，且→a ·→b =－2，（1）求向量→b ；（2）若)2cos2,(cos ,)0,1(2CA c t b t =⊥=→→→→且，其中A 、C 是△ABC 的内角，若三角形的三内角A 、B 、C 依次成等差数列，试求|→b +→c |的取值范围.16．（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资． (1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．17．（本小题满分14分）已知函数sin 2cos 21()2cos x x f x x++=.PDCBAO（1）求函数)(x f 的定义域； （2）若523)4(=+παf ，求αcos 的值. （3）在（2）条件下，若α是第四象限角，求cos(π-2α)+cos(2α-2π)的值。

2015届佛山一中高三级十月月考英语试卷本试卷共10页，三大题，满分135分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

As the pace of life continues to increase, we are fast losing the art of relaxation. Once you are in the habit of rushing through life, being ___1___ from morning till night, it is hard to ____2_____ down. But relaxation is necessary for a healthy mind and body.Stress is a ___3____ part of everyday life and there is no way to avoid it. However, it is not the bad thing that is often supposed to be. A ____4____ amount of stress is important to provide motivation and give ___5____ to life. It is only when the stress gets out of control that it can lead to poor performance and ____6____ health.The amount of stress a person can _____7____ depends very much on the individual. Some people are not afraid of stress, and such characters are obviously chief material for managerial responsibilities (经营责任). Others lose heart at the _____8_____ of unusual difficulties. When exposed to stress, in whatever form, we react both chemically and _____9_____.In fact, we make a choice between “fright and fight”. And in more _____10_____ days the choices made the difference between life and ____11____. The crises we meet today are ___12____ to be so extreme, but however ____13______ the stress is, it requires the same response. It is when such a reaction lasts long, through continued exposure to stress, that ____14____ becomes endangered. Such serious conditions as high blood pressure and heart diseases have established links with ____15____. Since we cannot remove stress from our lives (it would be unwise to do even if we could), we need to find ways to deal with it.1. A. angry B. busy C. well D. happy2. A. slow B. calm C. get D. turn3. A. physical B. natural C. hard D. terrible4. A. small B. certain C. large D. great5. A. purpose B. resource C. influence D. instruction6. A. ill B. good C. strong D. weak7. A. hear B. see C. bear D. meet8. A. end B. site C. sight D. impression9. A. physically B. mentally C. economically D. spiritually10. A. modern B. difficult C. ancient D. different11. A. work B. hardship C. unhappiness D. death12. A. unlikely B. likely C. necessary D. probable13. A. great B. little C. big D. late14. A. situation B. trouble C. health D. number15. A. stress B. illness C. bitter D. happiness第二节：语法填空（共10小题；每小题1.5分, 满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16-25的相应位置上。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（理科） 2015.1本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1i3++等于( ) A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+2．已知集合{}02M x x =∈<<R ,{}1N x x =∈>R ,则()R MN =ð( )A ．[)1,2B ．()1,2C ．(]0,1D ．[)0,1 3．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1B ．2C ．233D ．2 4. 已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( )A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 6．下列函数中,可以是奇函数的为( )A ．()()=-f x x a x ,a ∈RB ．2()1=++f x x ax ,a ∈RC ．()2()log 1=-f x ax ,a ∈RD ．()cos =+f x ax x ,a ∈R 7．已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: ①存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥； ②存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥；③存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确．．．的命题个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ) A . 45 B . 55 C . 10! D . 1010二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分． (一)必做题(9～13题)9．如果()1,1sin ,1x f x x x ì£ïï=íï>ïî,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 10.不等式13x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .11.已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则实数m 的值为__________. 12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为__________.13.如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,23CE =,45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,PA 、PB 是圆O 的两条切线,切点分别为A 、B ,PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点,若23PB =,1MC =,则CD = . 15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线1C :()2cos sin 1ρθθ+=与曲线2C :a ρ=(0a >)的一个交点在极轴上,则a =______.B A DC E 图1 O DCA MPB图220 频率组距40 0.010 0.005AQI0.015 0.020 0.025 60 80 100 120 140 2013年11月份AQI 数据频率分布直方图图4分组频数频率[)20,40 [)40,60 [)60,80 [)80,100 [)100,120 []120,1402014年11月份AQI 数据频率分布表 表2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0ω>,x ∈R )的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调递减区间.17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?2π-xy O112-1-122π图32014年11月份AQI 数据频率分布直方图20 40 0.010 0.005频率组距AQI0.015 0.020 0.025 60 80 100 120 140 图52014年11月份AQI 数据 日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AQI 89 55 52 87 124 72 65 26 46 48 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AQI 58 36 63 78 89 97 74 78 90 117 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 AQI1371397763637764655545表118.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是ABC ∠=60︒的菱形,M 为棱PC 上的动点,且PMPCλ=([]0,1λ∈). (Ⅰ) 求证:△PBC 为直角三角形；(Ⅱ) 试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为255.19.(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知112a =，2(1)n n S n a n n =--(n ∈*N ). (Ⅰ) 求23,a a ；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项； (Ⅲ)设+11n n n b S S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <(*n ∈N ).20.(本小题满分14分)已知曲线E :2211x y m m +=-. (Ⅰ) 若曲线E 为双曲线,求实数m 的取值范围；(Ⅱ) 已知4m =,()1,0A -和曲线C :()22116x y -+=.若P 是曲线C 上任意一点,线段PA 的垂直平分线为l ,试判断l 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数()()ln x a f x x-=. (Ⅰ) 若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数；(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值； (Ⅲ) 若0x >,证明:()ln 1e 1x x xx +>-(其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).PABC DM图68π38π2π-xyO112-1-122π8π-38π-2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号 12345678答案CCBADABA二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． [必做题] 9．1 10．(][),24,-∞-+∞ 11．112-或 12．96625(或0.1536) 13．10[选做题] 14．2 15．22三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分 所以sin sin cos cos sin 6343434f πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32126222224-⨯-⨯=.………4分 (Ⅱ)因为22x ππ-≤≤,所以532444x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分x2π- 38π- 8π- 8π 38π 2π 24x π- 54π- π- 2π- 02π 34πy220 1- 0 122画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像如图所示!由图象可知函数()y f x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,3,82ππ⎛⎫⎪⎝⎭.…………12分 17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,理由如下:2013年11月的优良率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭, …………8分2014年11月的优良率为:3026, …………9分 ………8分………10分100 120 频率组距20 40 0.010 0.005AQI0.015 0.020 0.025 60 80 140 2014年11月份AQI 数据频率分布直方图分组频数频率 [)20,40 2 151 [)40,60 7 307 [)60,80 12 52 [)80,1005 61 [)100,1201 301 []120,14031012014年11月份AQI 数据频率分布表 因此2619723.3%20%303030-=≈> …………11分 所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OC OP O =,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC , 所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以AD PC ⊥,因为//BC AD ,所以BC PC ⊥,即90PCB ∠=︒,从而△PBC 为直角三角形.………………5分 说明:利用PC ⊥平面AMD 证明正确,同样满分!(Ⅱ)[向量法]由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD .………………6分 以O 为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则 ()0,0,3P ,()0,1,0A -,()0,1,0D ,()3,0,0C,()3,0,3PC =- ………………7分由()3,0,3PM PC λλ==-可得点M 的坐标为()3,0,33λλ-,………………9分所以()3,1,33AM λλ=-,()3,1,33DM λλ=--,设平面MAD 的法向量为(),,x y z =n ,则00AM DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即()()33303330x y z x y z λλλλ⎧++-=⎪⎨-+-=⎪⎩解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩,令z λ=,得()1,0,λλ=-n ,………………11分显然平面PAD 的一个法向量为()3,0,0OC =,………………12分 依题意()()223125cos ,513OC OC OCλλλ-⋅===+-⋅n n n ,解得13λ=或1λ=-(舍去), 所以,当13λ=时,二面角P AD M --的余弦值为255.………………14分P ABCD M Oxyz[传统法]由(Ⅰ)可知AD ⊥平面POC ,所以AD OM ⊥,AD OP ⊥, 所以POM ∠为二面角P AD M --的平面角,即25cos 5POM ∠=,………………8分在△POM 中,5sin 5POM ∠=,3PO =,4OPM π∠=,所以sin sin 4PMO POM π⎛⎫∠=∠+ ⎪⎝⎭ 310sin cos cos sin 4410POM POM ππ=∠+∠=,………10分 由正弦定理可得sin sin PM PO POM PMO =∠∠,即35310510PM =,解得63PM =,………………12分 又226PC PO OC =+=,所以13PM PC λ==, 所以,当13λ=时,二面角P AD M --的余弦值为255.………………14分19.【解析】(Ⅰ)当2n =时,2242S a =-,解得256a =； ……………………………………1分当3n =时,3396S a =-, 解得31112a =； …………………………………………2分(Ⅱ)方法一：当2n ≥时，()21(1)n n n S n S S n n -=---，整理得()2211(1)n n n S n S n n --=+-，即()1111n n n S nS nn -+-=- ……………………………………………5分所以数列()1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列. ……………………………………………6分 所以()1nn S n n +=，即21n n S n =+ ……………………………………………7分 代入2(1)n n S n a n n =--中可得()111n a n n =-+. ……………………………………………8分方法二：由(Ⅰ)知:1231511,,2612a a a ===,猜想()111n a n n =-+,…………………………………4分 下面用数学归纳法证明: ①当1n =时，()1112111n a ==-⨯+，猜想成立； ……………………………………………5分 ②假设()*n k k =∈N ,猜想也成立,即()111k a k k =-+,则当1n k =+时,有()()()22111111k k k k k a S S k a k k k a k k +++=-=+-+-+-P AB C DMO整理得()122k k k a ka ++=+，从而()()1112212211k k k a ka k k k k k +⎛⎫+=+=-+=+- ⎪ ⎪++⎝⎭，于是()()11112k a k k +=-++ 即1n k =+时猜想也成立.所以对于任意的正整数n ,均有()111n a n n =-+. ……………………………………………8分(Ⅲ) 由(Ⅱ)得21n n S n =+,()221n n b n n +=+, …………………………………………9分当2k ≥时，()2221121121(1)(1)(1)1k k k k k b k k k k k k k k k k k k +++⎛⎫==⋅≤⋅==- ⎪+++++⎝⎭………11分当1=n 时,13522T =<成立； …………………………………………………12分 当2n ≥时,所以31111115252223341212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 综上所述,命题得证. ………………………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ) 因为曲线E 为双曲线,所以()10m m -<,解得01m <<, 所以实数m 的取值范围为()0,1.…………………………………………………4分 (Ⅱ)结论:l 与曲线E 相切.………………………5分证明:当4m =时,曲线E 为22143x y +=,即223412x y +=, 设()00,P x y ,其中()2200116x y -+=,……………………………………6分线段PA 的中点为001,22x y Q -⎛⎫⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为001y k x =+,………………………………7分当00y =时，直线l 与曲线E 相切成立.当00y ≠时，直线l 的方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,即2200000112x x y y x y y ++-=-+,…9分 因为()2200116x y -+=,所以220001214x y x +-=+,所以000017x x y x y y ++=-+,………………10分 代入223412x y +=得220000173412x x x x y y ⎡⎤+++-=⎢⎥⎣⎦,化简得()()()()2222200000041381747120x y x x x x x y ⎡⎤++-++++-=⎣⎦,…………12分即()()()()222000078171610x x x x x x +-++++=,所以()()()()222200006417471610x x x x ∆=++-+⨯+=所以直线l 与曲线E 相切.……………………………………………………14分 说明:利用参数方程求解正确同等给分!21.【解析】(Ⅰ)当1a =-时,函数()f x 的定义域是()()1,00,-+∞,………………1分对()f x 求导得()()2ln 11xx x f x x -++'=,………………………………………………2分令()()ln 11xg x x x =-++,只需证:0x >时,()0g x ≤. 又()()()22110111xg x x x x '=-=-<+++,………………………………3分 故()g x 是()0,+∞上的减函数,所以()()0ln10g x g <=-=…………………………5分所以()0f x '<,函数()f x 是()0,+∞上的减函数. …………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意知,()11x f x ='=,…………………………………………7分即()1ln 111a a --=-,()ln 101a a a--=-…………………………………8分 令()()ln 1,11a t a a a a =--<-,则()()211011t a aa '=+>--,…………………………………9分 故()t a 是(),1-∞上的增函数,又()00t =,因此0是()t a 的唯一零点,即方程()ln 101aa a--=-有唯一实根0,所以0a =,…………………………………10分 [说明]利用两函数1xy x=-与()ln 1y x =-图象求出0a =(必须画出大致图象),同样给至10分.(Ⅲ)因为()ln e 11ln e e 1e 1e 1x x x x x x -+==---,故原不等式等价于()()ln e 11ln 1e 1xxx x -++>-,………11分 由(Ⅰ)知,当1a =-时,()()ln 1x f x x+=是()0,+∞上的减函数,…………………………………12分故要证原不等式成立,只需证明:当0x >时,e 1xx <-,令()e 1x h x x =--,则()e 10xh x '=->,()h x 是()0,+∞上的增函数,…………………………13分所以()()00h x h >=,即e 1xx <-,故()()1e x f x f >-,即()()ln e 11ln 1e 1e 1xx xx x x -++>=--…………………………………………………………14分。

佛山一中2015届高三上学期数学（理科）段考试题2014.10.14本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x|－x 2－3x>0}，B ＝{x|x<－1}，则A ∩B ＝( )A ．{x|－3<x<－1}B ．{x|－3<x<0}C ．{x|x<－1}D ．{x|x>0} 2．函数2cos 1y x =+在下列哪个区间上为增函数A ．π[0, ]2B ．π[, π]2C ．[]0, πD ．[]π, 2π 3．已知幂函数()y f x =的图象过点11(,)28--，则2log (4)f 的值为 A ． 3 B ．4 C ．6 D ．－6 4．已知函数()12sin()cos()2f x x x ππ=++-，则()f x 是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．向量a ，b 满足|a |＝1，|a －b |＝32，a 与b 的夹角为60°，则|b |＝A ．12B ．13C ．14D ．156．已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于A ．14a ＋12bB ．23a ＋13bC ．12a ＋14bD ．13a ＋23b8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)9．已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m 等于________．10．已知向量a 与b 的夹角为2π3，且|a |＝1，|b |＝4，若(2a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝________. 11．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC 中，已知a =4B π=， ，求b .”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案提示b =试在横线上将条件补充完整.12．若数()f x x a =+-a =__________.13．直线2()y x m m R =+∈和圆122=+y x 交于A 、B 两点,以Ox 为始边,OA ,OB 为终边的角分别为α,β,则)sin(βα+的值为_________.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设A 、B 分别在曲线C ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 23cos 24y x （θ为参数）和曲线21=ρ上，则||AB 的取值范围是_______15．（几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）当2c a =，且b =a .17．（本题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。

广东省佛山市第一中学2015届高三9月考数学（理）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝[3，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为A ．{0，1，2}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1}2、设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，i z 211+=，则12z z = A.i 54+ B. i 4 C. i 5D. 53、下列说法正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∀x ≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1≥0” C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题 D ．若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 4、若)4,2(∈x ，则下列结论正确的是x 2x 2x 2x2A ．0B ．1C ．2D ．38、如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角α，使得α≥∠AOB 对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A 、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O 的“确界角”．已知曲线C ：⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0 , 0 , 143 )(2x e x x x f ex（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线C 的相对于点O 的“确界角”为 A ．3π B ．125π C ．2π D ．127π二、填空题：(本题共6个小题，每小题5分，共30分， 请将你的答案写在答卷上相应位置）9、3216)1258(8log -+= ．10、dx xx ⎰+212)12(＝________．11、已知函数x a ax x x f )1(2131)(23-+-=（a ∈R ）是区间)4,1(上的单调函数，则a 的取值范围是 ．12、若函数3)2(2)2()(222-+++++=k x x k x x x f 恰有两个零点，则k 的取值范围为 ；13、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是 .14、已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点),(b a P 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”.则函数23)(23--+=x x x x f 图像的对称中心坐标为 .三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置作答） 15、(本小题满分12分)已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （1）求函数()f x 的最小正周期；（6分）（2）若∀x ∈⎣⎡⎤0，π2，都有f (x )－c ≤0，求实数c 的取值范围．（6分）16、(本小题满分12分)如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.⑴求证：AC ⊥平面BDE ；（5分） ⑵求二面角D BE F --的余弦值；（7分）17、（本小题满分14分）某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测. 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].（1）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数、众数和中位数；（5分） （2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；（3分）（3）若产品净重在[98，104)为合格产品，其余为不合格产品. 从这60件抽样产品中任选2件，记ξ表示选到不合格产品的件数，求ξ的分布列及数学期望。

2015学年度上学期高三级第二次段考文科数学试题一、选择题（每小题5分,共60分） 1。

集合2{|20}A x xx =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于 （ )A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤< 2.已知向量,a b 满足||1,||2,1a b a b ==⋅=,则a 与b 的夹角为 （ )A 、3πB 、34πC 、4πD 、6π 3。

如果命题“p 且q "是假命题，“q ⌝”也是假命题，则（ ) A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且q ⌝”是真命题4．函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象（）A 、向左平移8π个单位长度而得到B 、向右平移8π个单位长度而得到C 、向左平移4π个单位长度而得到D 、向右平移4π个单位长度而得到5.设函数x x x f 2cos 32sin )(+=，则下列结论正确的是：( ）A 。

)(x f 的图象关于点)0,32(π中心对称 B.)(x f 在]6,0[π上单调递增C.把)(x f 的图象向左平移12π个单位后关于y 轴对称 D.)(x f 的最小正周期为π46．“2a =”是“函数()||f x x a =-在)3[∞+上是增函数"的（ ）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件 C 。

充要条件 D 。

非充分非必要条件7．函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b=+的图象是 ( ）8．已知向量)2,(x a =，),1(y b = ，其中0,0>>y x ，若4=⋅b a ，则yx 21+的最小值为（ ）A ．23B 。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（潮州市2015届高三）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π-B ．6π C ．3π- D ．3π2、（佛山市2015届高三）如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =,45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)3、（广州市2015届高三）将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上 C图1平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ．cos 2y x =4、（江门市2015届高三）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若075=∠A 、060=∠B 、10=c ，则=bA ．35B ．65C ．310D ．6105、（汕尾市2015届高三）在ABC ∆学科网中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若1,45,a B ABC =∠=∆的面积2S =，则b 边长6、（韶关市2015届高三）已知α为第二象限角，54sin =α，则sin(2)πα+= .A 2425- .B 2425 .C 1225.D 1225-二、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()2cos 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，R x ∈． ()1求()f π的值；()2若2635f πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()2f α的值．2、（佛山市2015届高三）已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0ω>,x ∈R )的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间.3、（广州市2015届高三）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点.（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭34f πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭()sin αβ+的值.4、（惠州市2015届高三）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图2所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点,,M N P 都在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值．5、（江门市2015届高三）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=，R x ∈．⑴求)(x f 的最小正周期T 和最大值M ； ⑵若31)82(-=+παf ，求αcos 的值．6、（揭阳市2015届高三）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 且a c >，已知ABC ∆的面积32S =，4cos 5B =，b = （1）求a 和c 的值； （2）求cos()B C -的值．7、（清远市2015届高三）已知函数1()cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B,()1c f C ==，判断△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积.图28、（汕头市2015届高三）已知函数)32sin(2)(π+=x x f ，R x ∈.（1）在给定的直角坐标系中，运用“五点法”画出该函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,6ππx 的图像。