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人教版八年级上数学 11.1 与三角形有关的线段 课件 (共28张PPT)

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新人教八年级数学上册教学课件：11.1 与三角形有关的线段 (共68张PPT)

新人教八年级数学上册教学课件：11.1 与三角形有关的线段 (共68张PPT)

知识
解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是_________ ②④ （填序号）.
①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰
三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等
边三角形.
解析：等腰三角形包含等边三角形，故①错误；等边三
顶 两边的公共点.
பைடு நூலகம்点 图例中的点A，B，C
相邻两边组成的角.图例中的 角 ∠A，∠B，∠C
知识 三角形的定义有三个要点：(1)不在同一条直线 解读 上,(2)三条线段,(3)首尾顺次相接
巧记乐背
首尾相接三线段， 三边三角三顶点.
数复杂图形中三角形个数的方法 可以先固定三角形的一个顶点，再确定另两个顶点， 按一定的顺序数；可以固定三角形的一条边，再确定三
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为
边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
三角形的分类
按边分类 三角 形的 分类 （1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含 图，如下图 按角分类
线段
高
概念
图例
几何语言
取BC边的
推理语言
三角 形的 三条 重要 线段 中 顶点与其对 边中点连接 所得的线段
中点D，连 接AD，则 AD是 △ABC的 边BC上的
∵AD是 △ABC的 边BC上
线
的中线，
∴BD=
1 CD= BC 2

11.1与三角形有关的线段 课件(新人教版八年级上).ppt

11.1与三角形有关的线段 课件(新人教版八年级上).ppt

理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
理解三角形的外角的概念
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到 ∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角．
A
B
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ 解法二： E 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， A 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD 1 = 540°- 180° =360°. 3 B 2 C D F
课堂练习
练习
40º
如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =
课堂练习
练习1 如图，口答： （1）∠1 = ∠C + ∠DAC ； （2）∠2 = ∠3 + ∠4 ． A
3
B
4
1 2
D
C
课堂练习
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
1
（ 1）
30° 1
60°
（ 2）
35°
60°
1
（ 3）
45°
50°
（ 4）
30°
15°
1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°. 求：（1）∠B 的度数；（2）∠ C 的度数． 40º A
B
D
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？

2023—2024学年人教版数学八年级上册11.1 与三角形有关的线段 课件(共35张PPT)

2023—2024学年人教版数学八年级上册11.1 与三角形有关的线段 课件(共35张PPT)

h
S△ABD:S△ADC = BD:DC
两个三角形高相等，
面积之比就是对应底边之比
两个三角形高相等，面积之比就是对应底边之比
例2 .如图，S△ABC= 6，若S△BDE= S△DEC= S△ACE，则S△ADE=______.
1
BD=DC,D为BC中点
S△ADC=S△ABD=3
S△BEC=2S△AEC ==> BE=2AE
有两条边相等
三角形
有三条边相等
等腰三角形
等边三角形
特殊的
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接，所组成的图形叫三角形.
三角形：△ABC，△ADB，△ADC
等腰三角形：△ADB,△ADC
等边三角形：△ADC
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接，所组成的图形叫三角形.
1
1
3
1
以这三个数字为边能画出三角形吗？
D
E(中点)
叫三角形的中线
性质：平分原三角形的面积
作△ABC内角∠A的平分线与对边BC交于点D，
则线段AD为三角形ABC的角平分线
∠BAD=∠DAC=1/2∠BAC
三角形三条角平分线交于三角形内部一点
D
射线
如图，△ABC的两条角平分线交于点O，问∠A与∠BOC存在什么样的关系？
等式
三角形内角和为180°
三条高所在的直线交于三角形外一点
E
F
A
关于三角形的高
｛
高是一条线段
C
B
D
顶点
顶点向对边引垂线形成的垂足
隔壁张大爷家有一块三角形的地，现在张大爷要把这块地平均分给他的两个儿子，但是怎么分才平均呢？
重心

最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件

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2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.

人教版数学八年级上册三角形有关的线段全套ppt课件

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思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
不等边三角形
三角形按边 分类
等腰三角形
腰和底不等的 等腰三角形
等边三角形 （三边都相等
的三角形）
判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
钝角三角形的三条高
A
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
F
D
B
C
E
(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？
BF
CE
AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 D B
C
不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于
E
一点吗？
O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
典例精析 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正
O
锐角三角形的三条高交于同一点；
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
A
(1) 画出直角三角形的三条高,

人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段ppt精品课件

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条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
B
C
试一试
A
1.图中有几个三角形？用
E
符号表示这些三角形。
D
在何处，才能使它到四个油井的 距离之和HA+HB＋HC+HD为最
H′ H
小？说明理由。
B
C
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆 设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？ 到B、D?
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
• 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。 可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。
你说小学生为什么会这样走呢？
田
村庄
麦
学校
仅供学习交流！！！
• 草原上的四口油井，位于如图所
示的A、B、C、D四个位置，现 A
在要建立一个维修站H，问H建
底边和腰不相等的等腰三 角形
等边三角形
议一议
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
B
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相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角 腰 腰
底角
底
底角
小结三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形 钝角三角形
按边分
不等边三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
议一议
A
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
C
B
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
尝试练习（二）
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解： （ (1) 3）不能组成三角形，因为 ）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 不能组成三角形，因为3+4<8, 即两条线段的和 （ 2 5+6=11 即两条线段的和 于第三条线段。 小于第三条线段，所以不能组成三角形 等于第三条直线，所以不能组成三角形
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
Hale Waihona Puke BC尝试练习（一）
ΔABEΔABC E 1.图中有几个三角 ΔBECΔBCD 形？用符号表示这 ΔECD B C 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE
A
D
4.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、CBD 、∠D
（二）三角形的分类
想一想 三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？ （独立思考） （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形 呢？（独立思考） （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 说出等腰三角形的各部分。 思考：等腰三角形与等边三角形的关系是什么？
思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三
角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？
A c B b C
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的 内角，简称三角形的角。
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
三角形用符号“△”表示 记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
读一读 课本2页，并回答以下问题：
什么样的图形叫三角形？ 什么是三角形的边，顶点，内角? 如何用符号语言表示一个三角形?
你认识三角形了吗？
(一）三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
畅谈收获
你有什么收获？
这节课你印象最深的是什么？
你还有什么疑问吗？
堂堂清
已知等腰三角形的一边等于7，一边
等于8，求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于6，一边 等于13，求它的周长。
作业： P8. 1、 2、 6、 7.
你会了吗？
解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米， 则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘 米的等腰三角形。
第七章
三角形
看一看
三角形建筑
看一看
看一看
水分子结构示意图

从古埃及的金字塔到现代的 飞机，从宏伟的建筑物到微 小的分子结构，都有什么样 的形象？ 在我们的生活中有没有 这样的形象？能举举例子吗？
学习目标
认识三角形，了解三角形的定义，认识三角
形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三 角形。 能从不同角度对三角形进行分类。 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角 形三边的不等关系解决生活实际问题。